80 câu trắc nghiệm mặt cầu có đáp án chi tiết

Viết phương trình mặt cầu   S 3 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương... Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:.[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) sau, chọn câu trả lời

A  S {M x y z , , /MIR I a b c;  , ,  R R 

}

B  S {M x y x , , /AMB 90 ;0 A x y z A, A, A B x y z B, B, B}

C Mặt cầu (S) mặt sinh đường trịn quay quanh đường kính D Ba câu A, B C

Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I a b c , ,  có bán kính R là: A x2y2z22ax2by2cz R 0

B x2y2z22ax2by2cz d 0

C x2y2z2 2ax2by2cz d 0, da2b2 c2 R2

D x2y2z2  2ax 2by 2cz d 0, a2b2c2 d0

Câu 3: 

2 2

: 2

S x y z  ax by cz d 

phương trình mặt cầu khi:

A d 0 B d 0 C d 0 D da2 b2c2

Câu 4: Điều kiện để  

2 2

:

S x y z Ax By Cz D   

mặt cầu là:

A A2B2C2 D0 B A2B2C2 2D0

C A2B2C2 4D0 D A2B2C2D0

Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) (S’) có tâm I J, bán kính R R’ Đặt dIJ Câu sau sai?

I d R R '   S  S' II 0 d R R '  S  S' III dR R '   S  S' tiếp xúc IV d R R'  S  S' tiếp xúc

A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ I IV D Tất sai

Câu 6: Hai mặt cầu  

2 2

: 2

S x y z  ax by cz d 

và 

2 2

: '

S x y z  a x

2 'b y 'c z d ' 0 , cắt theo đường trịn có phương trình :

A      

2 2

2 ' ' ' '

x y z ax by cz d

a a x b b y c c z d d

       

 

       

 

B      

2 2

2 ' ' ' '

x y z a x b y c z d

a a x b b y c c z d d

       

 

       

 

C      

2 2

2 ' ' ' '

x y z ax by cz d

a a x b b y c c z d d

       

 

       

 

D Hai câu A B Câu 7: Cho mặt cầu  

2 2

: 2

S x y z  ax by cz d 

(2)

I

   

 

2 2 2

2 2

Aa Bb Cc D A B C a b c d

P

A B C

        

 

  cắt  S

II

   

 

2 2 2

2 2

P

A B C

        

 

  tiếp xúc  S

III

   

 

2 2 2

2 2

P

A B C

        

 

  không cắt  S

A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Chỉ II

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;0), ( 2;1;1)B  đường thẳng ( ) :

1

2

x y z

 

 Viết phương trình mặt cầu qua A B, có tâm  thuộc ( )

A

2 2

2 13 521

5 10 100

x y z

     

     

     

      B

2 2

2 13 25

5 10

x y z

     

     

     

     

C

2 2

2 13 521

5 10 100

x y z

     

     

     

      D

2 2

2 13 25

5 10

x y z

     

     

     

     

Câu 9: Với điều kiện m mặt phẳng cong sau mặt cầu?

  2    

: 3 2

S x y z   m x m y mz m  

A m 2 m3 B 1m3 C m 1 m3 D m 1 m3

Câu 10: Giá trị  phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong mặt cầu:

  2    

: cos sin cos

S x y z    x    z  

? k   A

2

3 k k

 

  

   

B

2

3 k k

 

  

   

C k k

 

  

    

D

2

3 k k

 

  

   

Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong sau mặt cầu:

 S :x2y2z22 ln  t x 4 ln t y2 ln tz1t5 ln2  8

A

3 tt e

e   

B

3 t e

e   C e t e  D

3

0 tt e e    

Câu 12: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu    

2 2

:

S x y z   m x2 2m y   

 

2 m z5m  9m 6

A Đường thẳng:

3

1

2 y

x     z

B Phần đường thẳng:

3

1

2 y

x     z

với x0  x7

C Phần đường thẳng:

3

1

2 y

x     z

với 0 x

D Phần đường thẳng:

3

1

2 y

x    z

(3)

Câu 13: Với giá trị m mặt phẳng  P : 2x y z   0 tiếp xúc với mặt cầu

  2  

: 2 ?

S x y z  mx  m y mz m  

A m 3 B m 1 m3 C m 1 D m1  m3

Câu 14: Với giá trị m mặt phẳng  Q :x y z   3 cắt mặt cầu  

2 :

S x y 

 

2

2 2

z  m x my mz m  

?

A  4 m5 B m4  m5 C m 5 D m 4  m5

E m  4

Câu 15: Mặt phẳng  P : 2x 4y4z 5 mặt cầu  

2 2

:

S x y z  x y 2z  0 

A Tiếp xúc B Không cắt

C Cắt D  P qua tâm  S Câu 16: Xét vị trí tương đối mặt cầu  

2 2

: 13

S x y z   x y z 

mặt phẳng

 Q :x 2y2z 5

A Cắt B Tiếp xúc

C  Q mặt phẳng đối xứng  S D Không cắt Câu 17: Hai mặt cầu  

2 2

:

S x y z  x y z 

;  

2 2

' :

S x y z  6x2y 4z  2 : A Tiếp xúc B Cắt C Tiếp xúc D Cắt

Câu 18: Hai mặt cầu  

2 2

: 10 11 0;

S x y z  x y z 

 

2 2

' : 2 :

S x y z  x y z 

A Ngoài B Cắt C Tiếp xúc D Trong

Câu 19: Cho mặt cầu  

2 2

:

S x y z  x y z 

mặt phẳng  P : 3x2y6z 1 Gọi

 C

đường tròn giao tuyến  P  S Tính tọa độ tâm H  C A

15 13 , , 7

 

 

 

  B

15 13 , , 7

 



 

  C

5 13 , , 7

 



 

  D

15 13 , , 7

 



 

 

2 2

:

S x y z  x y z 

mặt phẳng  P : 3x2y6z 1 Gọi

 C

đường tròn giao tuyến  P  S Viết phương trình mặt cầu cầu  S' chứa  C điểm

1, 2,1 

M 

A x2y2z2 5x 8y12z 0 B x2y2z2 5x 8y12z 5

C x2y2z2  5x8y 12z 5 D x2y2z2  5x 8y 12z 0

Câu 21: Cho hai mặt cầu  

2 2

: 2

S x y z  x y z 

 

2 2

' :

S x y z  x y 

2z  0; Gọi  C giao tuyến  S  S' Viết phương trình  C :

A

2 2

4 2

10

x y z x y z

x y z

       

 

   



 B

2 2

6 2

10

x y z x y z

x y z

       

 

   

(4)

C

2 2 6 4 2 2 0

10

x y z x y z

x y z

       

 

   



 D Hai câu A C

Câu 22: Cho hai mặt cầu  

2 2

: 2

S x y z  x y z 

 

2 2

' :

S x y z  x y 

z  

2 2 Gọi  C giao tuyến  S  S' Viết phượng trình mặt cầu  S1 qua  C điểm

2,1, 

A 

A x2y2z226x 24y2z 80 B x2y2z2 26x24y 2z 8

C x2y2z2  106x64y 42z 8 D x2y2z2 106x 64y42z 80

2 2

: 4 12

S x y z  x y z 

Viết phương trình tổng quát đường kính AB song song với đường thẳng  D :x2t1;y3;z5tt2,  

A

5 11

x z

y

   



 

 B

5 11

x z

y

   



 

 C

5 11

x z

y

   



 

 D

5 11

x z

y

   



  

2 2

: 4 12

S x y z  x y z 

Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đối xứng  P  S vng góc với đường kính qua gốc O

A 3x 2y2z 170 B 3x2y 2z170

C 2x 3y 2z 16 0 D 3x2y2z 17 0

2 2

: 4 12

S x y z  x y z 

Viết phương trình giao tuyến  S mặt phẳng yOz

A

 22  22 20

y z

x

    

 

 

 B

 22  22

y z

x

    

 

  

C

 22  22

y z

x

    

 

 

 D

 22  22 20

y z

x

    

 

  

2 2

: 4 12

S x y z  x y z 

Gọi A giao điểm  S trục '

y Oy có tung độ âm Viết phương trình tổng quát tiếp diện  Q

 S A

A 3x 4y2z24 0 B 3x4y2z 0

C 3x4y2z 8 D 3x 4y2z 24 0

Câu 27: Viết phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện ABCD với A0, 1,0 ; 

2,0,1 ; 1,0, ; 1, 1,0 

B C  D 

A x2y2z2 x y z   20 B x2y2z2  x y z   20

C x2y2z2 2x y  2z20 D x2y2z22x 2y z  2

Câu 28: Với giá trị m mặt cầu  

2 2

: 4

S x y z  x my mz m  3 2 0

(5)

A -2 B 2 C

3 D

2  Câu 29: Với giá trị m hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

       

2 2

: 81;

S x  y  z 

         

2 2

' : 3 ,

S x  y  z  m m

A m6  m18 B m 12 C m 6 D m 18

Câu 30: Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng  P :x 2y2z 0 mặt cầu

  2

:

S x y z  x y z 

A B 1 C 7 D

Câu 31: Viết phương trình mặt cầu  S tâm I  2,1, 1  qua A4, 3, 2 

A x2y2z2 4x2y 2z35 0 B x2y2z24x 2y2z 35 0

C x2y2z24x 2y2z350 D x2y2z24x 2y 2z 35 0

Câu 32: Viết phương trình mặt cầu  S tâm E  1, 2, 4 qua gốc O

A x2y2z22x 4y 8z420 B x2y2z22x 4y 8z21 0

C x2y2z22x 4y 8z 420 D x2y2z22x 4y 8z0

Câu 33: Viết phương trình mặt cầu  S đường kính AB với A4, 3, ;  B2,1, 3 A x2y2z26x2y 8z 260 B x2y2z2 6x2y 8z260

C x2y2z2 6x2y 8z200 D x2y2z26x 2y8z 200

Câu 34: Viết phương trình mặt cầu  S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song

 P :x 2y2z 6 0; Q :x 2y2z 10 0

có tâm I trục 'y Oy

A x2y2z2 2y55 0 B x2y2 z22y 600

C

2 2 2 55 0

9 x y z   y 

D

2 2 2 55 0

9 x y z  y 

Câu 35: Viết phương trình mặt cầu  S tâm I1,2, 3  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 4x 2y4z 0 A

2 2 31

2

4 x y z  x y z 

B x2y2z2 2x 4y6z31 0

C

2 2 2 4 6 25 0

4 x y z  x y z 

D x2y2z2  2x 4y6z25 0

Câu 36: Viết phương trình tổng quát tiếp diện mặt cầu  S : x2y2z2  4x 2y 2z 100 song song với mặt phẳng  P : 2x 3y6z 70

(6)

Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I4, 2, 1  nhận đường thẳng (D):

2

1

2

x z

y

 

   làm tiếp tuyến

A      

2 2

4

x  y  z 

B      

2 2

4 16

x  y  z 

C      

2 2

4

x  y  z 

D      

2 2

4

x  y  z 

Câu 38: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  

2 2

: 2

S x y z  x y z 

qua trục y’Oy

A z0; 4x 3z0 B z0; 3x 4z0 C z0; 3x4z0 D z0; 4x3z0

Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I  3, 2, 2 tiếp xúc với mặt cầu (S’):

A      

2 2

3 2 100

x  y  z 

B      

2 2

3 2

x  y  z 

C      

2 2

3 2

x  y  z 

D      

2 2

3 2 10

x  y  z 

Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O giao điểm mặt phẳng

 P : 2x y  3z 6

với ba trục tọa độ

A x2y2z2 3x6y2z0 B x2y2z2 3x 6y 2z0

C. x2y2z23x6y2z0 D x2y2z2 3x6y 2z0

2 2

: 2

S x y z  x y z 

mặt phẳng  P x:  2y2z 3 Gọi M tiếp điểm (S) tiếp diện di động (Q) vng góc với (P) tập hợp điểm M là:

A Mặt phẳng:x 2y2z 9 B Mặt phẳng: x 2y2z 0

C Đường tròn: x2 y2 z2 2x 2y6z 0; x 2y2z 90 D Đường tròn: x2 y2 z2 2x 2y6z 0; x 2y2z 9

Câu 42: Cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x 2y6z 0 mặt phẳng  P x:  2y2z 3 Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ chứa giao tuyến  C (S) (P)

A x2y2z22x2y10z 270 B x2y2z22x2y10z 90

C

2 2 2 10

9

3 3

y x

x y z     

D

2 2 2 10

9

3 3

y x

x y z     

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A1,1,1 ; B3, 3,1 ; C3,1, ; D1, 3, 3 Viết phương trình mặt cầu

 S1 tiếp xúc với cạnh tứ diện.

A      

2 2

x  y  z 

B      

2 2

x  y  z 

C      

2 2

x  y  z 

D      

2 2

x  y  z 

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có A1,1,1 ; B3, 3,1 ; C3,1, ; D1, 3, 3 Viết phương trình mặt cầu

 S2 nội tiếp tứ diện.

A      

2 2

9 x  y  z 

B      

2 2

(7)

C      

2 2

9 x  y  z 

D      

2 2

3 x  y  z 

Câu 45: Viết phương trình mặt cầu  S3 ngoại tiếp tứ diện.

A      

2 2

x  y  z 

B      

2 2

x  y  z 

C      

2 2

x  y  z 

D      

2 2

x  y  z 

Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A2, 0,1 ; B1, 3, ; C3, 2,0 có tâm nằm mặt phẳng (xOy)

A

2 2 17 13 0

5 5

y x

x y z    

B

2 2 17 13 0

5 5

y x

x y z    

C

2 2 17 13

0

5 5

y x

x y z    

D

2 2 17 13

0

5 5

y x

x y z    

Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có OA OC OG, ,   

                                      

trùng với ba trục , ,

Ox Oy Oz   

Viết phương trình mặt cầu  S1 ngoại tiếp hình lập phương. A

2 2

0 x y z  x y z   

B x2y2z2   x y z

C

2 2

0 x y z    x y z 

D x2y2 z2 x y z  0

                                      

Ox Oy Oz   

Viết phương trình mặt cầu  S2 nội tiếp hình lập phương. A x2y2z2    x y z B

2 2 0

2 x y z  x y z   

C x2y2z2 x y z   1 D

2 2

0 x y z    x y z 

Ox Oy Oz   

Viết phương trình mặt cầu  S3 tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương. A

2 2 0

2 x y z  x y z   

B

2 2 0

4 x y z  x y z   

C

2 2

0 x y z    x y z 

D

2 2

0 x y z    x y z 

Ox Oy Oz   

Sáu mặt phẳng x y 0; y z 0; z x 0; x y 1; y z 1; z x  chia hình lập1 phương thành phân nhau?

A 10 B 8 C 4 D 6

Câu 51: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  cho

 90o

AMB  .

(8)

C Mặt cầu x2y2z22x 2y 4z200 D Mặt cầu x2y2z2 2x 2y4z 200

Câu 52: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  thỏa mãn

2

124

AM BM  .

A Mặt cầu x2y2z22x2y 4z300 B Mặt phẳng 2x 2x4z 30 0

C Mặt cầu x2y2z22x 2y4z 300 D Mặt cầu x2y2z24x 4y8z600

Câu 53: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  thỏa mãn

2 MA MB 

A Mặt phẳng 20x 27y5z47 0

B Mặt cầu x2y2z2 20x27y5z 470 C Mặt cầu x2y2z240x 54y10z94 0 D Mặt cầu x2y2z2 40x54y 10z 940

Câu 54: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Định k để tập hợp điểm M x y z , ,  cho

 

2 2

2 ,

AM BM k k 

    

, mặt cầu

A 0 k B k 5 C k 5 D 5k 21

Câu 55: Cho ba điểm A1,0,1 ; B2, 1,0 ;  C0, 3, 1   Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  thỏa mãn

2 2

AM  BM CM

A Mặt cầu x2y2 z2 2x8y4z13 0 B Mặt cầu x2y2 z2 2x4y8z13 0 C Mặt cầu x2y2z22x 8y 4z 13 0 D Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 0

Câu 56: Cho tứ diện OABC với A4,0,0 ; B0, 6,0 ; C0,0, 8  Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm bán kính là:

A I2, 3, ,  R 29 B I2, 3, ,  R29 C I2,3, ,  R 29 D I2, 3, ,  R2 29

Câu 57: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu    

2 2

: 2 2

S x y z  m x y z m 

; m   A Phần đường thẳng  D :y 2 0; z 0 3x1

B Phần đường thẳng  D :y 2 0; z 0 x 3 x1 C Mặt phẳng  P :y  2

D Mặt phẳng  Q z : 0

Câu 58: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu

 S x: 2y2 z22 cos  t x  2 sin t1y 4z 5 sin 2tt0,  

A Đường thẳng

1

2

4

y x

z  

  

(9)

C Đường tròn x y   với 74  x 31  y5

D Đường tròn    

2

3 16;

x  y  z 

Câu 59: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu

(S): x2y2z2  costt siny 6 cos 2z t  30, t   A Mặt phẳng: 2x3y 0

B Mặt phẳng z  3

C Phần đường thẳng: 2x3y 0; z  với 33   x

D Elip:

2

1;

9

y x

z

   

Câu 60: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu  S có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng

 P : 2x y  2z 1 0;  Q :3x2y 6z 5 A Mặt phẳng: 5x 13y4z 0

B Hai mặt phẳng: 23x y  32z22 0 ; 13x y4z 0 C Hai phẳng: x 2y2z 1 0; x 2y2z 1

D Mặt phẳng: x 2y2z 0

Câu 61: Tìm tập tâm I mặt cầu  S tiếp xúc với hai mặt phẳng

 P :x 2y2z 4 0; Q :x 2y2z 0

A Mặt phẳng: x 2y2z 0 B Mặt phẳng: x 2y2z 0 C Mặt phẳng: x 2y2z 1 D Mặt phẳng: x 2y2z 0

Câu 62: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu (S) có bán kính R  tiếp xúc với mặt phẳng3

 P :4x 2y 4z 3

A Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 6 0; 4x 2y 4z0 B Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 18 0; 4 x 2y 4z 0 C Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 15 0; 4 x 2y 4z21 0 D hai mặt phẳng: 4x 2y 4z15 0; 4 x 2y 4z 21 0

Câu 63: Tìm tập hợp điểm M có phương tích với hai mặt cầu

  2

1 :

S x y z  x y z 

;  S2 :x2y2z2 2x 8y 6z 3 A Mặt phẳng: 3x7y 4z 4 B Mặt phẳng: 3x 7y 4z 4 C Mặt phẳng: 3x 7y4z 0 D Mặt phẳng: 3x 7y 4z 0

Câu 64: Cho mặt (S) tâm I z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng  P : 2x 2y z  0

 Q :x2y 2z 9

Tính tọa độ tâm I bán kính R:

A  

1 0,0, ;

3

I R 

B I0,0, ;  R7 C I0,0,6 ; R 1 D Hai câu A C

Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A0,0,0 ; B4, 0,0 ; D0,6,0 ; E0,0, 2 Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật

(10)

Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A0,0,0 ; B4,0,0 ; D0,6,0 ; E0,0,2 Ba mặt phẳng: x 2z0; y 0; x2z 0 chia hình hộp chữ nhật phần nhau?

A 10 B 8 C 6 D 4

Câu 67: Cho tứ diện ABCD có A1, 2, ; B0,0, ; C0, 2,0 ; D1,0,0  Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn AM BM CM DM   8

                                                       

A Mặt cầu:  

2

1

2

x y z

   

     

   

    B Mặt cầu:      

2 2

1

x  y  z 

C Mặt phẳng: x2y3z 0 D Mặt phẳng: 3x2y z  6

Câu 68: Cho mặt cầu (S): x2 y2z2 4x6y2z 0 điểm A  6, 1, 3  Gọi M tiếp điểm (S) tiếp tuyến di động (d) qua

A Tìm tập hợp điểm M

A Đường tròn: x2 y2 z2 4x6y2z 0; 4x y  2z 0 B Đường tròn: x2 y2 z2 4x4y 2z 12 0; 4 x y  2z 0 C Đường tròn: x2 y2 z2 4x6y2z 0; 5y 0

D Hai câu A B

Câu 69: : Cho mặt cầu (S): x2 y2z2 4x6y2z 0 điểm A  6, 1, 3  Gọi M tiếp điểm (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Gọi (P) tiếp điểm (S) M ( )Q mặt phẳng qua M cắt

hình cầu (S) theo hình trơn ( )C có diện tích

2 diện tích hình trơn lớn (S) Tính góc tạo (P) (Q)

A 60o B 30o C 45o D 90o

Câu 70: Cho mặt cầu (S): x2 y2z2 4x6y2z 0 điểm A  6, 1, 3  Gọi M tiếp điểm (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Tính tọa độ giao điểm AI mặt cầu (S)

A

16 21 21 21

2 ; ;

21 21 21

 

    

 

  B

4 21 21 21

2 ; ;

21 21 21

 

    

 

 

C

8 21 21 21

2 ; ;

21 21 21

 

  

 

 

 

D

16 21 21 21

2 ; ;

21 21 21

 

  

 

 

 

Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A3,6, ;  B6,0,1 ;C 1,2,0 ;D 0,4,1     Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A I3, 2,1   B I3, 2,   C I  3, 2,1  D I3, 2,   

Câu 72: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình

2 2 3 0

4 x y z  x y  z 

,  S có tọa độ tâm I bán kính R là:

A

1

, , ,

2 2

I   R

  B

1

, , ,

2 2

I   R

(11)

C

1

, , ,

2 2

I   R

  D

1

, , ,

2 2

I  R

 

Câu 73: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn:  

2 2 4 6 6 17 0

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



   



Tọa độ tâm H  C là:

A

5 11

, ,

3 3

H    

  B

5 11

, ,

3 3

H   

  C

5 11

, ,

3 3

H   

  D

5 11

, ,

3 3

H  

 

Câu 74: Trong khơng gian cho đường trịn  

2 2 4 6 6 17 0

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



   

 Bán kính r đường trịn (C) :

A r 6 B r  C r 2 D r 3

Câu 75: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn  

2 2 2 4 6 67 0

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



    

Bán kính r (C) bằng:

A r 6 B r 8 C r  77 D r  78

Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn  

2 2 12 4 6 24 0

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



   

 Tâm

H (C) điểm có tọa độ:

A

10 14

, ,

3 3

H 

  B

10 14

, ,

3 3

H  

  C

10 14

, ,

3 3

H   

  D

10 14

, ,

3 3

H  

 

Câu 77: Trong khơng gian cho đường trịn  

2 2 12 4 6 24 0

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



    

Bán kính r đường tròn (C) :

A r 2 B r  C r  D r 3

Câu 78: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn

2 2 4 0

( ) :

2

x y z

C x z          

(C) có tâm H bán kính r bằng:

A H1,1,0 , r  B H1,0,1 , r  C H0,1,1 , r  D H1,0, ,  r Câu 79: Cho mặt cầu  

2 2

: 4

S x y z  x z 

ba điểm A3,1,0 ; B2,2,4 ; C  1,2,1 nằm

trên mặt cầu  S Tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm có tọa độ

A

4 5 , , 3

H  

  B

4 5

, ,

3 3

H   

  C

4 5

, ,

3 3

H   

  D

4 5

, ,

3 3

H   

 

2 2

: 4

S x y z  x z 

ba điểmA1,2, ;  B4, 2,3 ; C1, 3,3 

nằm mặt cầu  S

Bán kính r đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC :

A r  B r  C r  D r 2 2.

(12)

-ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: A, B C Chọn D Câu 2: D Chọn D

Câu 3:

2 2

x y z  ax by cz d  phương trình mặt cầu a2b2c2 d 0  (1)

Mà a2b2c2 0, nên (1) đòi hỏi d  0 Chọn B

Câu 4:

 S x: 2y2z2 Ax By Cz D   0

có dạng:

 S x: 2y2z2 2ax 2by 2cz d 0

; ; ;

2 2

A B C

a b c d D

    

 S

mặt cầu  a2b2c2 d 0 A2B2C2 4D 0 Chọn C

Câu 5:

 

' d R R  S

 S'

 

0 d R R ' S

 S' cắt

 

' dR R  S

 S' tiếp xúc

 

' d R R   S

 S' tiếp xúc Vậy mệnh đề sai

Chọn D Câu 6:

Hai câu A B Chọn D

Câu 7: I III sai Chọn B Câu 8:

Thử đáp án, thầy thử trước đáp án A nhé

Nhập

2 2

2 13 521

1

5 10 100

3 ;

0

Calc

X Y M A

X X

Y Y

M M

     

       

       

 

     

 

 

 

   

 

Câu 9:

Ta có: am 3; bm1; cm d; 2m27

 S

mặt cầu  a2b2c2  d0

m 32 m 12 m2 2m2 7 0 m2 4m 3 0

           

1

m m

(13)

Chọn C Câu 10:

Ta có:  

2

2 cos cos 2; sin cos 1; 1;

a    b     c

 

2

cos cos

d    S

mặt cầu  a2 b2c2 d 0

1

1 cos 2 2

2 3

2

,

3

k k

k k k

 

   

 

  

         

      

Ta có: alnt 2; b2 ln ;t c lnt 1;d5 ln2t8

 S

mặt cầu     

2 2 2

lntt 4 ln tt ln 1  ln  0

3

ln ln ln ln

0

tt tt

tt e e

        

    

Chọn D

Câu 12:

Ta có: am 1;b2m 3;c 2 m d; 5m2 9m6

Tâm I x m   1;y2m 3;z 2 m

1

2 y

x  z

    

 S

mặt cầu      

2 2 2

1

m m m m m

         

2 9 8 0 1 8

1 7

m m m m

m m x x

       

         

Vậy tập hợp điểm I phân đường thẳng

3

1

2 y

x     z

tương ứng với x 0 x 7 Chọn B

Câu 13:

2

; 2; ;

a m b m   c m d m  Tâm I m m ,  2, 2m

 2

2 2 4 5 1 4 3 0

R m m m m m m

          

 

1

m m P

   

tiếp xúc  S khi:

  3

,

6 m

d I P    R m  m

2 2 3 0 3 1

m m m m

        (loại)

m   Chọn A Câu 14:

2

1; ; ;

(14)

 2

2 1 2 2 9 2 8 0

R m m m m m m

          

4

m m

      P cắt  S khi:

 

,

3 m

d I P R   m  m  m   m

1; 2; 1; 3

a b c d  R Tâm I 1, 2, 1  

 ,  11

6

d I P  R   P

cắt  S Chọn C

Câu 16:

3; 2; 4; 13

a b c d  R Tâm I3, 2, 4

 ,  12  

3

d I P    R P

tiếp xúc  S Chọn B

Câu 17:

 S :a1;b3; c2; d 5

Tâm I1,3, 2 ; bán kính R 3

 S' : ' 3; 'a  b 1; ' 2; 'c  d  2

Tâm K3, 1, ;  bán kính ' 4R 

 2  2  2

2 1 3 3 1 2 2 36 6 '

IJ          IJ R R

 S 

 S' cắt Chọn D

Câu 18:

 S a: 2;b3; c5; d11

Tâm I2, 3, ;  bán kinh R  7

 S' a' 1; ' b 1; ' 3; 'c  d 5 

Tâm J1, 1, 3 , bán kính ' 4R 

 2  2  2

2

1 3 '

IJ          IJ  R R

 S  S' tiếp xúc trong Chọn C

Câu 19:

 S có tâm I  2,1, 3 

; pháp vecto  P :n 3, 2,6 

 

       

: ; ;

3 3 2 6

7 13

, , 7

IH P IH x t y tz t

H P tt tt

H

       

            

 

   

 

Chọn A Câu 20:

(15)

 S' :x2y2z24x 2y6z 2m x3 2y6z10  S'

qua M1, 2,1  6m18 0  m3

 S' :x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0

       

 , , 

M x y z

điểm chung hai mặt cầu  M C

 

2 2 2

4 2 2

10 10

x y z x y z x y z x y z

C hay

x y z x y z

             

               

 

  

       

 

 

 S1 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình  S m S ' 0,m0

 1

11

10 11

10 A S  m   m

Thay vào phương trình trên:

  2

1 106 64 42

S x y z x y z

        

Tâm I3, 2, ; vecto phương AB a : 2,0, 5 

: ; 2; ,

3

5 11

2

AB x t y z tt

x z

AB AB

y y

      

  

   

 

   

   





Chọn B Câu 24:

Pháp vecto  P n OI:  3, 2,   P 

 

qua I3, 2, 2

       

 

: 3 2 2

: 2 17

P x y z

      

    

Phương trình giao tuyến  S mặt phẳng yOz

 2  2

2

0

4 12 2 20

x x

y z y z y z

   

 



 

        



 

Giao điểm  S trục y Oy x' : 0; z 0 y2 4y 120

2

y y

    (loại)  A0, 2,0  AI3, 4,2



(16)

 Q : 3x 4y 2z

    

  2

: 2

S x y z  ax by cz d 

qua , , ,A B C D

  2

:

S x y z x y z

       

 S

có tâm I2, , 2m  m, bán kính R m2 3m2 ,m 1 m2

Hình chiếu A I z’Oz tiếp điểm  S z’Oz  A0,0, 2 m

Ta có:  

2

, '

d I z Oz AI m  R m  m

2 2

4

3

m m m m

      

 S

có tâm I3, 2, 1   , bán kính R 9

 S'

có tâm J1, 2, , bán kính 'R m 3,m3

 2  2  2

2 1 3 2 2 3 1 36 6

IJ         IJ

 S

 S' tiếp xúc

 

9 12

6 18

m m

      

   

 S

có tâm I2,1, 3 , bán kính R 4 d I P ,   3 IH IH,  P

2 2

16 7

r R IH r

        .

   

           

2

2 2 2

2 , ,

2 1

4 2 35

M x y z S IM IA

x y z

x y x y z

  

            

      

   

     

2

2 2

, ,

1 4 16

2

M x y z S EM OE

x y z

x y z x y z

  

        

      

 , ,   

M x y z  S  AM BM  

(17)

Với AMx 4,y3,z 5



BMx 2,y 1,z 3 

 1  x 4 x 2  y3 y 1  z 5 z 3 0

2 2

6 20

x y z x y z

       

 P

 Q cắt 'y Oy A0, 3,0 B0, 5,0 

Tâm I0, 1,0  Bán kính   ,

3 R d I P 

 :  12 64 2 55 0

9

S x y z x y z

         

Bán kính          

2 2

5 25

, :

2

R d I P   S x  y  y 

2 2 31

2

4

x y z x y z

       

 S có tâm I2,1,1, bán kính R  Tiếp điểm 4.  S có phương trình:

 Q : 2x 3y6z m 0

 

   

7

, 21 35

7

: 21 0; ' : 35 m

d I Q R m m

Q x y z Q x y z



       

        

 D

qua A2, 1,1  có vecto phương a2,1, 2 a 3

 

2,3, 2 ,  8,8, 4 , 12 AI   a AI    a AI 

   

    

 ,  12   : 42  22  12 16

3

r d I D S x y z

          

 S

có tâm I1,1, 2, bán kính R  Phương trình tiếp diện 2  S qua

  2

' : : 0,

y Oy P x Bz  A B 

 P

tiếp xúc     2

, A B

S d I P R

A B



   



3  0

3 B

A A B A A

(18)

   

:

4

'

3 P Bz

Bx

P Bz

 

 

   



   

:

' :

P z

P x z

 

  

 

  Chọn D

Câu 39:

 S'

có tâm J1, 2, 4 , bán kínhR' 4 IJ6

Gọi R bán kính  S  S  S' tiếp xúc khi:

' 10

R R IJ R   R  R

(loại)

  S : x 32 y 22 z 22 100

      

 P

cắt ba trục Ox Oy Oz , , A3,0,0 ; B 0, 6,0 ,  C 0,0, 2

 S x: 2y2z2 2ax 2by 2cz d 0 qua , , , ,O A B C nên:

0; ; 36 12 3; 4

2

d  a  a  b  b  c  c

Vậy  

2 2

:

S x y z  x y z Chọn E

Câu 41:

 S có tâm I  1,1, 3 

, bán kính R  IM vng góc với 4  Q , nên IM/ / P  M nằm mặt

phẳng  R qua I song song với  P

Phương trình  R x:  2y2z D 0.I R  D9

 R x: 2y 2z

    

 

M S 

Tập hợp điểm M đường tròn giao tuyến  S  R :

2 2

2

x y z x y z

x y z

       

 

   

  Chọn D Câu 42:

  2  

' : 2 2

S x y z  x y z m x y z 

  2      

' : 2 3

S x y z m x m y m z m

           

 S'

có bán kính nhỏ  Tâm  

, 1,

2 m

H  m m  P

 

   

2

2 3

2

m

m m m



          

Vậy  

2 2 2 10

' :

3 3

S x y  z  x y z 

(19)

2, 2,0 ; 2,0, ; 0, 2, ; 0, 2, 2

AB AC AD BC 

   

;

 2,0, ;  2, 2,0

BD  CD 

 

2

AB AC AD BC BD CD

      

 Mặt cầy  S2 tiếp xúc với cạnh trung điểm chúng.

Gọi I J trung điểm AB CD  I2, 2,1 ; J 2, 2, 3

 1

IJ S

 

có bán kính R 1 1, tâm E2, 2, 2

  S1 : x 22 y 22 z 22

      

Chọn C

Chú ý: Tứ diện ABCD có tâm

 

x

E y

z



    

  

    

  

    

 

1

1 3

4

: 3

4

1 3

4 tâm mặt cầu  S1

Bán kính  S1 :R1d E AB ,  1 Câu 44:

2

ABACADBC CD DB  Tứ diện ABCD đều.

 S2 tiếp xúc với bốn mặt tứ diện trọng tâm mặt.

Trọng tâm G tam giác ACD:

5 , , ; 3 G 

  tâm   S2 :E 2, 2, 

Bán kính  

2 2

2

5

: 2

3 3

S R EG          

     

  2 2  2  2

1

: 2

3

S x y z

      

Tứ diện ABCD   S3 có tâm E2, 2, 2

Bán kính      

2 2

2

3 2

R EA       

  S3 x 22 y 22 z 22

       

 S x: 2y2z2 2ax 2by d 0

tâm IxOy  c0

 

4

2

, , 14

2

6 13

a d

a b

A B C S a b d

a b

a b d

  

  



       

 



   

(20)

  2

3 17 13

; ; 0;

5 10

17

6 13

:

5 5

a b c d

y x

S x y z

    

      

 S1 có tâm I trung điểm chung đường chéo:

1 1 , , 2 I 

  , bán kính

1

2

R  OE

 

2 2

1

2 2

1

1 1

:

2 2

:

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

      

 S2 có tâm

1 1 , , 2 I 

  trung điểm đoạn nối trung điểm mặt đối diện đơi có độ dài

cạnh Bán kính 1 R 

   

2 2

2

2 2

2

1 1

:

2 2

1

:

2

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

       

 S2 tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương trung điểm cạnh Tâm

1 1 , , 2 I 

  trung điểm chng đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện đơi có độ dài

Bán kính 2

R 

   

2 2

2

2 2

3

1 1

:

2 2

1

:

4

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

       

Sáu mặt chéo cắt đôi theo giao tuyến đường chéo hình lập phương có

chung trung điểm

1 1 , , 2 I 

  Ta có phần hình chóp có đỉnh chung I đáy mặt hình lập phương

 2, 3, ;  4, 5, 3

AM x y z BM x y z

 

(21)

 90o . 0  2  4  3  5  1  3 0

AMB  AM BM  x x  y y  z z   

                         

 Mặt cầu x2y2z22x 2y4z 200 Chọn B

Câu 52:

           

2

2 2 2

124

2 124

AM BM

x y z x y z

 

            

 Mặt cầu x2y2z22x 2y4z 300 Chọn C

Câu 53:

2

2MA 3MB 4MA 3MB

 2  2  2  2  2  2

4 2 x y z  3 x y z                     

   

Mặt cầu x2y2z2  40x 54y 10z 940 Chọn D

Câu 54:

 

             

 

2 2

2 2 2 2

2 2

2

: 2 31 0,

AM BM k

x y z x y z k

S x y z x y z k k 

  

             

          

Ta có: a1;b1;c2;d31 k2

 S

mặt cầu  a2b2c2 d 0 k2 25 0

5

k k

     Với k k5 Chọn C

Câu 55:

           

2 2

2 2 2 2 2 2

1

AM BM CM

x y z x y z x y z

 

              

 Mặt cầu: x2y2z2 2x8y4z13 0 Chọn A

Câu 56:

Tâm I mặt cầu (S) có hình chiếu Ox, Oy, Oz trung điểm

 2,0,0 ; 0, 3,0 ; 0,0, 4

J  K G 

OA, OB OC

 2, 3, 4

I

  

Bán kính R2 OI2 29 R 29 Chọn C

Câu 57:

2 ; 2; 1;

a  m b c d m

Tâm I x;  2 m y; 2;z1 I

(22)

 S

mặt cầu

2 2

0

1 2

a b c d m m

m m x x

        

         

3

x   x

Vậy tập hợp tâm O phần đường thẳng :y 2 0;z 0 tương ứng với x  3 x 1 Chọn B

Câu 58:

   

2

2 2

4 cos 3; sin 1; 2; sin

4 cos sin sin 0,

a t b t c d t

tt tt

      

         

Tâm :I x4 cost 3;y4 sintz1; 

 2  2

3 cos ; sin 16

x t y t x y

         

Vậy tập hợp tâm I đường tròn    

2

3 16;

x  y  z  Chọn D

Câu 59:

2

2 2

3 cos ; sin ; 3; cos sin cos sin sin 11 0,

a t b t c d tt

tt tt

      

       

Tâm :I x3 cos ;t y2 sin ;tz 

2

1;

9

y x

z

    

Vậy tập hợp tâm I elip

2

1;

9

y x

z

   

Tâm I x y z , ,  cách (P) (Q)  d I P ,  d I Q , 

2

3

x y  z x y z

 

 Hai mặt phẳng: 5x 13y4z 0; 23 x y  32z22 0

Gọi A  4,0,0 B6,0,0 giao điểm trục x’Ox với (P) (Q) Trung điểm E1,0,0 AB cách (P) (Q)

Tâm I cách (P) (Q) EI nằm mặt (R) qua E song song cách (P) (Q) ((P)//(Q)).

 R x: 2y 2z D 0,E  R D

       

Vậy I R x:  2y2z 0 Chọn A

Câu 62:

 ,  4 3

6

x y z

(23)

 Tập hợp tâm I hai mặt phẳng song song cách (P) đoạn 3:

4x 2y 4z 15 0; 4 x 2y 4z21 0 Chọn C

Câu 63:

     

1

/ /

2 2 2

, , :

4

M S M S

M x y z P P

x y z x y z x y z x y z



              

M

  mặt phẳng: 3x 7y 4z  Chọn B

Câu 64:

0,0,   ,   , 

3

z z

I z  d I P d I Q    

1 2

1

4

3

z z R R

       

Vậy: 1  2 

0,0, ; 0,0,6 ;

I R   I R 

Mặt cầu  S ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm trung điêm rchung đường chéo hình hộp có đườg chéo đường chéo (Học sinh tự vẽ hình)

2 2 2

16 36 56 AG AC AE AB AD AE    

2

2 56 14 4 56

2 4

AG AG

R  R     S R  

đvdt Chọn D

Câu 66:

Hai mặt phẳng: x 2z x2z 0 chia hình hộp chữ nhật thành phần Mặt phẳng

y   cắt phần thành phần (Học sinh tự vẽ hình). Chọn B

Câu 67:

 

2

1

4 ; ;

2

1

16 16 16 64

2

AM BM CM DM x y z

x y z

   

           

   

   

          

   

                                                       

Mặt cầu    

2

1

:

2

S x   y z  

   

 S

có tâm I2, 3,1   IMx 2,y3,z1 ; AMx6,y1,z 3

 

           

  2  

1

' : 4 12 0;

IM AM x x y y z z

M S x y z x y z M S

         

         

(24)

M

  đường tròn

2 2 4 6 2 2 0

4

x y z x y z

x y z

       

 

   

 

Hay

2 2

4 12

4

x y z x y z

x y z

       

 

   





Diện tích thiết diện

2

2 R r  

 

   

2

2 2

2

;

R R

R IH IH

IM P IH Q MIH

 



    

   

  

Là góc tạ  P  Q

cos 45

2

o

IH IM

 

    

 

2 4, 1, : ; ; ,

AI    AI x  t y  tztt  





AI cắt              

2 2

2 4 2

S   tt  tt   tt         

2 21

21 16

21 tt

    

 Hai giao điểm

16 21 21 21

2 ; ;

21 21 21

 

  

 

 

 

Gọi I x y z , ,  tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ I nghiệm hệ phương trình :

2

AI BI BI CI CI DI

 

   

 

       

 

2 2

2

2 2 2 2

2 2 2

( 3) 6

6 1

1

6 12 12 2

14 32 16

2 12

3

2 3, 2, 1

x y z x y z

x y z x y z

x

y I

z

          

 

          



        

 

     

 

 

         

       

 

  

    

   Vậy chọn B Câu 72:

(25)

2 2

1

2 2

1 , , 2

x y z

I

     

     

     

     



 

  

 

Và R 1 Vậy chọn B Câu 73:

     

2 2

4 6 17

2 3

x y z x y z

x y z

      

      

Tâm mặt cầu I2, 3, 3  

Xem đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng thiết diện x 2y2z 1

3

x t

y t

z t

   

  

  

 , , ,x y z vào phương trình mặt phẳng thiết diện

   

2 2

3

t t t t

          

 Tọa độ tâm H (C)

5 11

, ,

3 3

H    

 .

Vậy chọn A Câu 74:

Cùng đề nên có bán kính mặt cầu  C R 

Khoảng cách từ I đến thiết diện

   

 2

2

2 3 1

1 2

h      

  

 Bán kính  C :r R2 r2 2 Vậy chọn C

Câu 75:

Viết lại phương trình mặt cầu  S chứa  C :

x12 y 22z 32 81

Để biết tâm I1, 2,3 bán kính R  9

 Bán kính  C :r  81 4  77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa  C là

 2

2

2.1 2.2 2)

2

h    

  

Vậy chọn C

Câu 76:

Viết lại phương trình mặt cầu  S chứa  C : x 62 y22 z 32 25

(26)

Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng chứa

 

6

: 2

3

x t

C y t

z t

   

  

   

Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:

   

2 2 2

3

t t t t

         



10 14

, ,

3 3

H   

 

Vậy chọn B Câu 77:

Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu  S chứa  C có tâm I6, 2,3  R  5 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

2 2

2.6 2.( 2) 2

h     

 

 r R2 h2  25 16 3. 

Vậy chọn D Câu 78:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

2 0

2 1

h    

2 4 2.

r R  h   

Đường thẳng qua tâm  S và vng góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số :

0

x t y z t

  

    

Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện t   Tâm 1 H1,0,1 Vậy chọn B

Câu 79: Câu 80:

Cùng đề với câu nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC):

2 2

1 5.0 ( 1)

h    

  

2 9 3 6.

r R h

     

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,4 MB