DE THI HK2 TOAN 8 TP THANH HOA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) b) y + y = 3y – = ; ; y −5 c) y − + y + = y − Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình phương trình sau: a ) 2y – > ; b) y − = 2y − × Bài (2,0 điểm ) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, người lại từ B A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 9h15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB Bài (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Đường phân giác BD cắt AH E Chứng minh: a, Hai tam giác ABD HBE đồng dạng b, AB2 = BH.BC c, EH AD = EA DC  a , b, c ≥ a + b + c ≤ Bài (0,5 điểm ) Cho  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = 1 + + 1+ a 1+ b 1+ c Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: c) 3x – = ; b) 5x + x = ; c) x −5 + = x −3 x +3 x −9 Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình phương trình sau: a ) 2x – > ; b) x − = 2x − × Bài ( 2,0 điểm ) Một người lái ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, tơ lại từ B A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian lẫn 8h15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB Bài (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vng B có đường cao BH Đường phân giác AD cắt BH E Chứng minh: a) Hai tam giác ABD AHE đồng dạng; b, AB2= AH.AC c, EH BD = EB DC  x, y , z ≥ x + y + z ≤ Bài (0,5 điểm) Cho  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = + x + + y + + z Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016 MƠN : TỐN - LỚP (Thời gian 90 phút ) ĐỀ LẺ Bài/câu 1.a 1,0đ 1.b 1,0đ Hướng dẫn chấm Điểm 3y – = ⇔ 3y = ⇔ y=2 Vậy phương trình có nghiệm y = 5y2 + y = ⇔ y(5y + 1) = 0,75đ 0,25đ y = ⇔  5 y + = y = ⇔   y = −1  0,75đ   Vậy phương trình có tập nghiệm S = − , 0 y −5 + = y −3 y +3 y −9 1.c 1,0đ   ( điều kiện y ≠ , y ≠ -3) ⇔ 5y + 15 + 4y – 12 = y – ⇔ 9y – y = 12 – 15 – ⇔ 8y = –8 ⇔ y = –1 ( thỏa mãn điều kiện) 2y – > ⇔ 2y > ⇔ y> b) + Với y − ≥ ⇔ y ≥ 9, ta có: y − = y − Khi pt cho trở thành: y − = 2y − ⇔ 2y − y = − + ⇔ y = −6 (không thỏa mãn) + Với y − < ⇔ y < 9, ta có: y − = − y + Khi pt cho trở thành: − y + = 2y − ⇔ 2y + y = + 3y = 12 ⇔ y = (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm y = Đổi: 30 phút = 0,5đ 0,25đ 0,5đ Bất phương trình có nghiệm y > 2.b 0,75đ 0,25đ 5( y + 3) + 4( y − 3) y − = y2 − y −9 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm y = –1 2.a 0,75đ 0,25đ 37 ; 15 phút = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > Vì người từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: Thời gian người từ A đến B hết 0,25đ x (giờ) 40 Vì người từ B A với vận tốc 30 km/h nên: Thời gian người từ B A hết 0,25đ x (giờ) 30 Vì tổng thời gian lẫn 15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) nên, ta có phương trình: x x 37 x x 35 + + = ⇔ + = (*) 40 30 40 30 Giải phương trình (*) tìm x = 150 (thoả mãn điều kiện x > ) 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB 150 km 0,25đ 0,5đ Bài 3,0đ GT,KL, hình vẽ 0,5đ 0,5đ 4.a 0,5đ Xét ∆ABD ∆HBE có BAD = BHE = 900 0,5đ ABD = HBE (vì BD phân giác tam giác ABC (GT)) ⇒ ∆ABD 4.b 1,0đ (GT) ∆HBE (g.g ) Xét ∆HBA ∆ABC có BAC = BHA = 900(GT); B chung HB AB ⇒ ∆HBA ∆ABC (g.g ) ⇒ = (1) ⇒ AB = BH.BC AB BC 0,5đ 0,5đ EH BH (2) = EA AB AD AB *Vì BD phân giác tam giác ABC nên : (3) = DC BC EH AD Từ (1), (2), (3) ⇒ = EA DC *Vì BE phân giác tam giác ABH nên : 4.c 1,0đ 1,0đ Bài 0,5đ Đặt : 1+a =x 1+ b = y 1+c=z Ta có : x + y + z = + a + b + c mà a + b + c ≤ 1 ≥ Ta chứng minh toán sau : x+ y+z 1 1 ( x + y + z )  + + ÷ ≥ (1) Thật : Xét vế trái BĐT (1) x y z ⇒ x+ y+z ≤6⇒ 0,25đ 1 1 x+ y+ z x+ y+ z x+ y+z + + ÷= + + x y z x y z ( x + y + z)  x y  y z x x x y y z z + + + + + + + = +  + ÷+  + ÷+  + y z x z x y  y x  z y z  x y Với x ; y; z số dương :  + ÷ ≥ ;  y x = 1+ y z  + ÷ ≥ Nên  z y z ÷ x  z x  + ÷≥ ; x z 1 1 + + ÷≥ x y z ( x + y + z)  Dấu “ = ” Xảy : x = y =z 1 ⇒ + + ≥ ≥ x y z x+ y+z Vậy MinB = a = b = c = Lưu ý: - Bài hình khơng có hình vẽ hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác cho điểm tương đương 0,25đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016 MƠN : TỐN - LỚP (Thời gian 90 phút ) ĐỀ CHẴN Bài/câu 1.a 1,0đ 1.b 1,0đ 1.c 1,0đ Hướng dẫn chấm Điểm 3x – = ⇔ 3x = ⇔ x=2 Vậy phương trình có nghiệm x = 5x2 + x = ⇔ x(5x + 1) = 0,75đ 0,25đ x = ⇔  5 x + = x = ⇔   x = −1  0,75đ   Vậy phương trình có tập nghiệm S = − , 0 0,25đ x−5 + = x−3 x+3 x −9 0,25đ ⇔   ( điều kiện x ≠ , x ≠ -3) 5( x + 3) + 4( x − 3) x − = x2 − x −9 ⇔ 5x + 15 + 4x – 12 = x – ⇔ 9x – x = 12 – 15 – ⇔ 8x = –8 ⇔ x = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = –1 2.a 0,75đ 2x – > ⇔ 2x > 2.b 0,75đ 0,25đ 0,5đ ⇔ x > Bất phương trình có nghiệm x > 0,5đ b) + Với x − ≥ ⇔ x ≥ 9, ta có: x − = x − Khi pt cho trở thành: x − = 2x − ⇔ 2x − x = − + ⇔ x = −6 (không thỏa mãn) + Với x − < ⇔ x < 9, ta có: x − = − x + Khi pt cho trở thành: − x + = 2x − ⇔ 2x + x = + 3x = 12 ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2,0đ 33 ; 15 phút = Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > Đổi: 30 phút = 0,25đ Vì tơ từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên: Thời gian ô tô từ A đến B hết x (giờ) 60 Vì tơ từ B A với vận tốc 40 km/h nên: Thời gian ô tô từ B A hết 0,25đ 0,25đ x (giờ) 40 Vì tổng thời gian lẫn 15 phút ( kể thời gian nghỉ lại B) nên, ta có phương trình: x x 33 x x 31 + + = ⇔ + = (*) 60 40 60 40 Giải phương trình (*) tìm x = 186 (thoả mãn điều kiện x > ) 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB 186 km 0,25đ 0,5đ Bài 3,0đ GT,KL, hình vẽ 0,5đ 4.a 0,5đ 4.b 1,0đ Xét ∆ABD ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT) BAD = HAE (vì AD phân giác tam giác ABC (GT)) ⇒ ∆ABD ∆AHE (g.g ) Xét ∆HAB ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung AH AB ⇒ ∆HAB ∆BAC (g.g ) ⇒ = (1) ⇒AB = AH.AC AB AC 0,5đ 0,5đ 0,5đ EH AH (2) = EB AB BD AB Vì AD phân giác tam giác ABC nên : (3) = DC AC EH BD Từ (1), (2), (3) ⇒ = BE DC Vì AE phân giác tam giác ABH nên : 4.c 1,0đ Bài 0,5đ Đặt : 1+x =a 1+ y = b 1+z=c Ta có : a + b + c = + x + y + z mà x + y + z ≤ 0,25đ 1 ≥ Ta chứng minh toán sau : a+b+c 1 ( a + b + c )  + + ÷≥ (1) Thật : Xét vế trái BĐT (1) a b c ⇒ a+b+c ≤ 6⇒ 1 1 a+b+c a+b+c a+b+c + + ÷= + + a b c a b c ( a + b + c )  1+ = a a b b c c a b b c a c  + + + + + + + = +  + ÷+  + ÷+  + ÷ b c a c a b b a c b c a Với x ; y; z số dương : b c  + ÷ ≥ Nên c b a b  + ÷≥ ; b a c a  + ÷≥ ; a c ( a + b + c )  1 1 + + ÷≥ a b c Dấu “ = ” Xảy : a = b = c ⇒ 1 + + ≥ ≥ a b c a +b+c Vậy MinA = x = y = z = Lưu ý: - Bài hình khơng có hình vẽ hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác cho điểm tương đương 0,25đ Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp THCS Nguyễn Tri Phương 2019 Read more: https://dethihocki.com/de-thi-ki-2-lop-8-mon-toan-2019-thcs-nguyen-tri-phuonga16416.html#ixzz6Omtsu28f ... 0,25đ Đáp án đề thi học kì mơn Toán lớp THCS Nguyễn Tri Phương 2019 Read more: https://dethihocki.com /de- thi- ki-2-lop -8- mon -toan- 2019-thcs-nguyen-tri-phuonga16416.html#ixzz6Omtsu28f ... ≠ -3) 5( x + 3) + 4( x − 3) x − = x2 − x −9 ⇔ 5x + 15 + 4x – 12 = x – ⇔ 9x – x = 12 – 15 – ⇔ 8x = ? ?8 ⇔ x = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = –1 2.a 0,75đ 2x – > ⇔ 2x > 2.b... x x 31 + + = ⇔ + = (*) 60 40 60 40 Giải phương trình (*) tìm x = 186 (thoả mãn điều kiện x > ) 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB 186 km 0,25đ 0,5đ Bài 3,0đ GT,KL, hình vẽ 0,5đ 4.a 0,5đ 4.b 1,0đ Xét