Đang tải... (xem toàn văn)
như hình vẽ. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Tổng này là một số chia h[r]
(1)50 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải)
Bài 51: Cho hai hình vng ABCD MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Bài giải : Diện tích tam giác ABD là: (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vng ABCD : 36 x = 72 (cm2)
Diện tích hình vng AEOK :
72 : = 18 (cm2)
Do : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2)
Diện tích hình trịn tâm O : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vuông MNPQ :
9 x = 36 (cm2)
Vậy diện tích phần gạch chéo : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)
Bài 52: Bạn Tồn nhân số với 2002 “đãng trí” qn viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?
Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22. Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)
Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003
(2)Bài giải : 138 trung bình cộng số, nên tổng số : 138 x = 690. Tổng ba số : 127 x = 381
Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246
Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135
Bài 54 : Cho bảng ô vuông gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tô màu ô, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết các có dịng mà dịng có màu tơ số dịng tơ số dòng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tơ thế". Nào, bạn cho biết đúng, sai ?
Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất dòng khác mà dịng có 10 nên số tơ màu đỏ : + + + + + + + + + = 45 (ơ) Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều mâu thuẫn với bảng
chỉ có 100
Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói
Bài 55 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư.
Bài giải : Số thứ nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003
bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**)
b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b
Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892
(3)Từ suy c d =
Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)
Bài 56 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ lần lượt : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại 1 Hỏi số táo loại lại ?
Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại cịn lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo cịn lại phải chia hết cho
Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30
Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả)
Ta có sơ đồ biểu diễn số táo loại loại lại :
Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người cịn lại giỏ đựng 40 số táo loại lại Đáp số : 40
Bài 57 : Khơng thay đổi vị trí chữ số viết bảng : 1 mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ?
Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90
Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54
Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên khơng thể Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :
8 + + 65 + + + + - 90
(4)có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền: + + + + 43 + 21 = 90
Bài 58 : Cho phân số
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).
Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi.
Tóm tắt giải :
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3
Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18
Bài 59 :
Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ?
Bài giải :
Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : nửa lít !
Bài 60 : Điền số thích hợp theo mẫu :
(5)Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4) Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : =
ở hình 3, gọi B số cần điền, ta có 15 trung bình cộng B Do + B = 15 x Từ tìm B = 22
Cách : Theo hình 1, ta có x + x = x
Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13
suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) hình ta có : x + 15 x 15 = B x B
suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289)
Bài 61 : Cả lớp 4A phải làm kiểm tra toán gồm có tốn Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường : lớp em làm một bài, lớp có 20 em giải tốn thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, 2 em giải toán thứ thứ hai, có em 10 điểm giải được ba Hỏi lớp học có em tất ?
Bài giải :
Mỗi hình trịn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số vào phần chung hình trịn Số bạn giải I II nên phần chung hai hình trịn mà khơng chung với hình trịn cịn lại ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi số vào phần lại
Số học sinh lớp 4A tổng số điền vào phần : 13 + + + + + + = 32 (HS)
(6)Bài giải : Ta đặt tên cho số phải tìm bảng Các số điền vào trống các số có chữ số nên tổng số lớn 17
ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H lớn Cột có C + G : M = nên M lớn
* Nếu H = A + D = = + 4, M = H + K = x = = +
K = B x E = + = 9, B E 1, điều chứng tỏ H
* Nếu H = M phải 3; M = H + K = 2, K = 0, điều
Vậy M = ; H + K = K =
H = A + D = 12 = + ; A = 5, D = D = 5, A = K = B x E = + = = x ; B = 1, E = E = 1, B =
M = C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G G = D + E = 10, mà số 1, 5, 7, khơng có hai số có tổng 10 Vậy C = A + B = 8, B 1, A = D = E =
Các số điền vào bảng hình sau
Bài 63 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì sao ?
Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280
(7)Hướng : Chứng minh 5/4 < S <
Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S khơng phải số tự nhiên
Bài 64 : Bạn điền đủ số từ đến 14 vào ô vuông cho tổng số mỗi hàng ngang hay tổng số cột dọc 30.
Bài giải : Tổng số từ đến 14 : (14 + 1) x 14 : = 105. Tổng số hàng : 30 x = 120
Tổng bốn số bốn có dấu * : 120 - 105 = 15
Cặp bốn số bốn có dấu * trường hợp sau :
15 = + + + (1) = + + + (2) = + + + (3) = + + + (4) = + + + (5) = + + + (6)
(8)Bài 65: Căn phịng có tường, tường treo cờ mà khoảng cách cờ tường Bạn có biết căn phịng treo cờ khơng ?
Bài giải: Để đơn giản, ta treo tất cờ độ cao ngang 4 tường Khi cách treo cờ giống tốn trồng Ta có cách trồng ứng với số cờ 8, 9, 10, 11, 12 cờ sau (coi cờ điểm chấm tròn):
Nếu cờ treo độ cao khác tường vị trí cờ tường tạo thành đỉnh hình tam giác Khi ta có cách treo khác ứng với số cờ 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 cờ Xin nêu cách treo ứng với số cờ sau:
Vậy số cờ phịng từ đến 12 cờ
Bài 66: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già. Nhưng cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu ?
Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem bổ dưa sau:
(9)Bài 67: Bạn điền đủ số từ đến 10 vào ô vuông cho tổng các số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) 16
Bài giải: Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách:
1) Đổi ô b c 2) Đổi ô k l 3) Đổi ô d h
4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l Như bạn có 16 cách điền số khác
Bài 68: Trong thi tài Tốn Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau:
+ Mỗi làm điểm
+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm
Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm
Bài giải: Thi tài giải Tốn Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại điểm sau đây:
+ Làm được: x = 20 (điểm)
+ Làm được: x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)
(10)Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo
Vẻ vang dân tộc nước non mình
Năm sinh hai ông số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?
Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10) Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441
Bài 70: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ ngày thứ ba ngày nào Tâm bán nhiều cam không ?
Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất)
Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)
So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)
Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba
Bài 71: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số để viết 3 số gồm chữ số khác Biết số thứ viết chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng là 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí viết
Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a, b, c, d Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:
a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:
1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300
a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300
a nhận giá trị 2, 3,
Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 -(2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)
(11)Số thứ ba :
12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là:
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)
Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523
Bài 72: Với chữ số dấu phép tính bạn viết biểu thức để có kết khơng? Tơi cố gắng viết biểu thức để có kết chưa Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!
Bài giải: Với bốn chữ số ta viết biểu thức có giá trị là: 22 : - =
Không thể dùng bốn chữ số để viết biểu thức có kết Bài 73: Với 36 que diêm xếp hình
1) Bạn đếm hình vng?
2) Bạn nhấc que diêm để cịn hình vng khơng? Bài giải :
1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có loại hình vng, hình vng có cạnh que diêm hình vng có cạnh que diêm
Hình vng có cạnh que diêm gồm có 13 hình, hình vng có cạnh que diêm gồm có hình Vậy có tất 17 hình vng
2) Mỗi que diêm nằm cạnh nhiều hình vng, nhặt que diêm ta bớt nhiều : x = 12 (hình vng), cịn lại
17 - 12 = (hình vng) Như khơng thể nhặt que diêm để cịn lại hình vng
Bài 74: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu như nhau số thùng ?
Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C
Cách 1: Khơng phải đổ dầu từ thùng sang thùng
Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C
(12)Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C
Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng
Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C
Bài 75: Hãy vẽ đoạn thẳng qua điểm hình bên mà khơng nhấc bút hay tô lại
Bài giải:
Cái khó tốn vẽ đoạn thẳng vẽ nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm bên điểm thực yêu cầu đề
Xin nêu cách vẽ với hai “đường đi” khác (bắt đầu từ điểm kết thúc điểm với đường theo chiều mũi tên) sau:
Khi xoay lật hai hình ta có cách vẽ khác
Bài 76:
Chiếc bánh trung thu Nhân tròn giữa
Hãy cắt lần Thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng
Và lần cắt nào Cũng qua bánh
Bài giải: Có nhiều cách cắt bạn đề xuất Xin giới thiệu cách
Cách 1: Nhát thứ chia đôi theo bề dầy bánh để nguyên vị trí
(13)Lưu ý AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB IA = ID = KB = KC = 1/2 AB Các bạn dễ dàng chứng minh 12 miếng bánh nhát cắt qua tâm bánh
Cách 2: Cắt nhát theo đường chéo để miếng chồng miếng này
lên cắt nhát để chia miếng thành phần (lưu ý: BM = MN = NC)
Cách 3: Nhát thứ cắt cách để nguyên vị trí để cắt thêm nhát
như hình vẽ
Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB
Bài 77: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số nào bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết là 2002 Liệu bạn có tính nhầm khơng?
Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai
Bài 78: Bạn điền đủ 12 số từ đến 12, số vào ô vuông cho tổng số nằm cột hay hàng
Bài giải:
(14)Vì tổng số nằm cột hay hàng nên tổng số hàng cột phải số chia hết cho Đặt chữ A, B, C, D vào vng (hình vẽ)
Khi tính tổng số hàng cột số A, B, C, D tính hai lần Do để tổng hàng, cột chia hết cho tổng số ô A, B, C, D phải chia cho dư (vì 78 chia cho dư 2) Ta thấy tổng số là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42
Ta xét vài trường hợp:
1) Tổng số bé 10 Khi số 1, 2, 3, Do tổng hàng (hay cột) là: (78 + 10) : = 22 Xin nêu cách điền hình dưới:
2) Tổng số 14 Ta có:
14 = + + + = + + + = + + + = + + + Do tổng hàng (hay cột) là: (78 + 14) : = 23 Xin nêu cách điền hình sau:
Các trường hợp lại cho ta kết hàng (hay cột) 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Có nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao?
Bài 79:
Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh có giải
Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải
Bất kỳ hai mơn có học sinh đạt giải hai mơn Có học sinh đạt giải môn
(15)Bài giải:
Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:
3 x a + x b + c = 15 (giải)
Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải mơn nên: - Có học sinh đạt giải môn Văn Tốn
- Có học sinh đạt giải mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=
Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a =
Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = c = 12 - x = (đúng)
Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển có số học sinh là:
1 + + = 10 (bạn) Bài 80: Điền số
Sử dụng số 3, 5, 8, 10 dấu +, - , x để điền vào cịn trống ở bảng sau:
( Chỉ điền dấu số vào hàng cột Điền từ trái sang phải, từ xuống dưới)
(16)Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu
Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào 20 giỏ Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi và Trí la lên: “Có xếp nữa, ln tìm giỏ trong 20 giỏ có khối lượng nhau”
Các bạn chứng tỏ Trí nói
Bài giải:
Tổng khối lượng dưa là:
1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)
Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là:
1 + + + + 19 + 20 = 210 (kg)
Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói
Bài 82:
Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính phải trả các bạn 800 đồng
Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại
Bài giải:
Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho
Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hoàng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có
Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)
Giá tiền 800 đồng
(17)Bài giải: Đặt chữ vào ô trống:
Theo đầu ta có chữ khác biểu thị số khác Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > Vì = x = x nên b ≠ e ≠ 9; = x nên b ≠ e ≠
Do đó: b = e = b = e =
Vì = x = x nên a = b : c = e : d =
Trong ô trống a, b, c, d, e có số 2, 3, 4, 6, 8; số 1, 5, 7, điền vào ô trống g, h, i, k
* Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = 42 (loại)
* Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = (đúng) Khi đó: b = c =
(18)Bài 84: Có 13 bìa, bìa ghi chữ số xếp theo thứ tự sau:
Không thay đổi thứ tự bìa, đặt chúng dấu phép tính + , - , x dấu ngoặc cần, cho kết 2002
Bài giải:
Bài tốn có nhiều cách đặt dấu phép tính dấu ngoặc Xin nêu số cách:
Cách 1: (123 + x 5) x (6 + - + + - - + 4) = 2002
Cách 2: (1 x + x 4) x (5 + 6) x [(7 + + 9) - (1 + x + 4)] = 2002 Cách 3: (1 + + + x 5) x (6 x + + - + 23 - 4) = 2002
Bài 85: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai? Giải thích sao?
Bài giải:
Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho
Vì Huy đưa cho bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:
100000 x - 72000 = 128000 (đồng)
Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi” Bài 86: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ này để đo thời gian phút không?
Bài giải:
Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 -7 = (phút));
Bài 87:
Vui xuân mới, bạn làm phép toán sau, nhớ chữ khác nhau cần thay chữ số khác nhau, chữ giống thay bằng các chữ số giống
(19)- Vì A≠G mà chữ số hàng chục tổng nên phép cộng có nhớ sang hàng trăm nên hàng trăm: H + N + (nhớ) = 10; nhớ sang hàng nghìn Do H + N = 10 - =
- Phép cộng hàng nghìn: N + (nhớ) = nên N = - = Thay N = ta có: H + = nên H = - =
- Phép cộng hàng đơn vị: Có trường hợp xảy ra:
* Trường hợp 1: Phép cộng hàng đơn vị không nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = A + G = 10
Ta có bảng: (Lưu ý chữ M, O, A, G phải khác khác 1; 8)
* Trường hợp 2: Phép cộng hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = 12 A + G = Ta có bảng:
Vậy tốn có 24 đáp số
Bài 88: Hãy xếp qn đơminơ vào hình vng 4x4 cho tổng số chấm hàng ngang, dọc, chéo hình vng 11
Lời giải: Có ba cách giải sau:
(20)Bài 89: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính
Lời giải:
* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x =
5 x - + + = 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =
* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0” 38 x 88 x =
hoặc tính chất “chia số cho số khác 0” : (38 + 88) =
Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = : + + + =
* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: x - + - =
8 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = x - + + =
(21)Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vòng, kim quay 1/12 vòng
Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)
Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ)
Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)
Bài 91: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két ít nhất ổ khố chìa để két mở có mặt ít nhất hai người?
Lời giải:
Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn
a) Làm ổ khoá
+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người khơng mở két
+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két
Vậy khơng thể làm ổ khố b) Làm ổ khố
+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két
+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két
+ Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két
Vậy phải làm ổ khoá ổ khoá làm chìa
Bài 92 : Có gỗ dài gỗ hình cung trịn Nếu xếp hình bên chuồng nhốt thỏ, lại chưa có chuồng Bạn hãy xếp lại gỗ để có đủ chuồng cho thỏ có chuồng riêng.
(22)Bài 93: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có thể có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không?
Bài giải:
Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:
(20 + 15) - 25 = 10 (người)
Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)
Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)
Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)
Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)
Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người)
Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi
Bài 94: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024
Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10
Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn
Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng)
Vậy số phải tìm 6; 7; 8;
(23)- 16 que có độ dài cm - 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm
Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật khơng? Bài giải:
Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:
P = (a + b) x
Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)
Vì 131 số lẻ nên xếp tất que thành hình chữ nhật
Bài 96: Hãy phát mối liên hệ số sử dụng mối liên hệ đó để điền số hợp lý vào (?)
Bài giải:
Để cho gọn, ta ký hiệu số ô tròn theo bảng sau:
Lấy A chia cho K: 72 : = Lấy G chia cho C: : = Lấy B chia cho H: 16 : =
Lấy E chia cho D: 24 : = cho kết ô Đ Vậy (?)
Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các lấy điểm đường trịn, nối các điểm đoạn thẳng tô mực xanh mực đỏ”
Bạn lớp trưởng tập hợp hình vẽ lại xem, bạn lên: “Bạn cũng vẽ tam giác mà cạnh màu mực”! Bạn thử làm lại xem Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này?
(24)Theo ngun lý Điríchlê có đoạn thẳng màu Khơng làm tính tổng qt, ta nối đoạn A1A2, A1A3, A1A4 bút màu đỏ Ta nối tiếp A2A4 A2A3 Để tam giác A1A2A3 tam giác A1A2A4 có cạnh khơng màu A2A4 A2A3 phải tô màu xanh Bây ta tiếp tục nối A3A4, ta thấy A3A4 tô màu xanh đỏ ta tam giác có cạnh màu (hoặc A1A3A4 có cạnh đỏ A2A3A4 có cạnh màu xanh)
Bài 98: Thi bắn súng
Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên trúng bia trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc cuộc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Cịn bạn có biết Dũng đã bắn viên kết bắn vào vòng không?
Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)
Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên Mặt khác 12 viên trúng vào vòng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vịng 10 điểm
Do số điểm Dũng bắn là: x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là:
100 - 99 = (điểm)
Như có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm; có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm
Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vịng điểm viên vào vịng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)
Vậy có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm, tức có viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm Bài 99: Ai xem ca nhạc?
Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau: a) “Bà nội mẹ đi”
(25)e) “Bố Bảo đi”
Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến mọi người khác có phần
Bà nội nói câu nào?
Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải
Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B
Như theo ý kiến năm người là: a) n m
b) b m c) b n d) n C e) b B
Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!)
Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C
- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c) Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác Bài 100: Chơi bốc diêm
Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi: Mỗi người lần lượt đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, người lấy ra không que Người lấy số que cuối người thắng. Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng khơng?