Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy Tài liệu hình học cho lớp 10, lưu hành nội bộ, Quảng Oai 2/10/2020 Định nghĩa: r r r r + Nếu u = xi + yj u = ( x; y ) r r r = ( 0; 0) ; i = ( 1; 0) ; j = ( 0; 1) ; uuur + Tọa độ vectơ OM tọa độ điểm M, kí hiệu M ( x; y ) Cho A(xA ;yA ), B (xB ;yB ), C ( xC ;yC ) Khi đó: uuur + AB = ( xB - xA ; yB - yA ) + M trung điểm AB M ( xA + xB yA + yB ; ) 2 x + xB + xC yA + yB + yC + G trọng tâm DABC G ( A ; ) 3 Phép toán: r ur Cho u = (x;y) ; u ' = (x ';y ') số thực k Khi ta có : r ur u = u' � �x = x ' � � � �y = y ' r r u �v = (x �x ';y �y ') r k.u = (kx;ky) Điểm thuộc trục tọa độ, Vectơ phương Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy , Tìm tọa độ: r r r r r r a = 3i + 4j b = 3i - 4j r r r c = - 3i + 5j r r r d = i - 4j r r r e = 4j + i r u r r Oxy a = 3; b = 1;5 c Bài 2.Trong mặt phẳng , cho vecto: ( ) ( ) = ( - 2;- 5) Tìm tọa độ: r r r r uu r r r r r r r r uu r r r a- b+ c a+ 2b+ c 2a- 3b+ c 3a + b- 5c - a+ 3b+ 3c r r r r Bài Cho a = (1;2), b = (- 3;4) ; c = (- 1;3) Tìm tọa độ vectơ u biết r r r r r r r r r r r r a) 2u - 3a + b = b) 3u + 2a + 3b = 3c b) 3u - 2a + 3b = c r r r a+ b+ c Bài Cho ba điểm A ( - 4; 0) , B ( 0; 3) C ( 2; 1) Xác định tọa độ vectơ: ur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur a) u = 2AB - AC b) v = AB - AC c) w = AB - OC Bài Cho điểm A ( 4; 0) , B ( 0; 8) Xác định tọa độ điểm C, D, M cho: uuur uuur uuur r a) C trung điểm AB b) D thuộc đoạn AB cho AB=4AD c) MA + 2MB + 3MC = Bài Cho tam giác ABC có A(2;1), B(- 1;- 2), C (- 3;2) a) Tìm tọa độ trung điểm M cho C trung điểm đoạn MB b) Xác định trọng tâm G tam giác ABC b) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho D MNP , biết A ( 3; - 1) , B ( - 1; 2) I ( 1; - 1) trung điểm MN ;NP; PM Tìm tọa độ điểm M, N, P Bài Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm BC , CA , AB Biết M (1;1), N (- 2;- 3), P (2;- 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài Cho DABC có A ( 3; 1) , B ( 1; - 3) , C thuộc Oy trọng tâm G thuộc Ox Tìm tọa độ đỉnh C Bài 10 Cho tam giác ABC có A ( 3; 4) , B ( - 1; 2) , C ( 4;1) A' điểm đối xứng A qua B, B' điểm đối xứng B qua C, C' điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC A ' B 'C ' có trọng tâm r r r r r r Bài 11 Cho a = (1;2), b = (- 3;0) ; c = (- 1;3) Phân tích vectơ c qua a ; b ur ur r r Bài 12 Cho u = ( m + m - ;4) v = (m;2) Tìm m để hai vecto u, v phương Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6;3), B(- 3;6), C (1;- 2) a) Xác định điểm D trục hoành cho ba điểm A, B, D thẳng hàng b) Xác định điểm E cạnh BC cho BE = 2EC c) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE AC Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 1; - 2) , B ( 0; 3) , C ( - 3; 4) D ( - 1; 8) Trong điểm trên, điểm thẳng hàng? Bài 15 Cho điểm A ( 0;1) , B ( 1; 3) , C ( 2; 7) D ( 0; 3) Tìm giao điểm đường thẳng AC BD Bài 16 Cho DABC có A(3;4), B(2;1), C (- 1;- 2) Tìm M đường thẳng BC cho SABC = 2SABM ; ) Biết điểm K ( - 1; 2) nằm đường Bài 17 Cho hình bình hành ABCD có A ( - 2; 3) tâm I ( 11 thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành Bài 18 Cho điểm M 2;3 Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục tung? Bài 19 Cho K 1; 3 Điểm A �Ox, B �Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B Bài 20 Cho A 3; 1 , B 1; I 1;1 Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm hình bình hành ABCD Bài 21 ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0; , trung điểm cạnh BC M 2;0 Tìm tọa độ A , B ... hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành Bài 18 Cho điểm M 2;3 Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục tung? Bài 19 Cho K 1; 3 Điểm A �Ox, B �Oy cho A trung điểm KB Tọa. .. M (1;1), N (- 2;- 3), P (2;- 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài Cho DABC có A ( 3; 1) , B ( 1; - 3) , C thuộc Oy trọng tâm G thuộc Ox Tìm tọa độ đỉnh C Bài 10 Cho tam giác ABC có A ( 3; 4)... r r Bài 11 Cho a = (1;2), b = (- 3;0) ; c = (- 1;3) Phân tích vectơ c qua a ; b ur ur r r Bài 12 Cho u = ( m + m - ;4) v = (m;2) Tìm m để hai vecto u, v phương Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ