Đang tải... (xem toàn văn)
(3,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vè tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc BAC cát BC, BD lần lượt tại M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN cắt MN tại H, cắt CD [r]
(1)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TỐN ĐỀ SỐ
Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình sau:
a y x y x b 11 ) ( ) ( ) ( ) ( y x y x y x y x
Bài (1 điểm): Tìm giá trị a b để đường thẳng ax – by = qua điểm A(4;3) B(-6;7)
Bài (2,5 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình:
Hai người thợ làm chung cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành
2
cơng việc
Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?
Bài (3,5 điểm) Từ điểm A đường tròn vè tiếp tuyến AB cát tuyến ACD Tia phân giác góc BAC cát BC, BD M N Vẽ dây BF vng góc với MN cắt MN H, cắt CD E Chứng minh:
a) Tam giác ABE cân
b) BF tia phân giác góc CBD c) FD2 FE.FB
Bài (1 điểm): Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: 1 1 1
b c
a Tìm giá trị lớn biểu thức: M = abc
Hướng dẫn 5:
2 1 1 1
b c
a 1
1 1 1 1 c c b b c b
a 2 (b1)(c1)
bc (bđt Cô-si) Tương tự ) )( ( 1
a c
ac b ) )( ( 1
a b
ab c
Nhân vế bất đẳng thức ta có:
) )( )( ( ) ( ) ( ) ( ) )( )( ( 2 2 2
a b c
abc c b a c b a c b a
abc Vậy
2
1
(2)ĐỀ SỐ
Câu : Cho hệ phương trình (2đ)
2mx y mx 3y
a) Giải hệ phương trình với m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) dương
Câu : Giải tốn cách lập phương trình (2,5đ)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài ,chiều rộng mảnh vườn ?
Bài : Cho hàm số y = ax2 (2đ)
a)Xác định a biết đồ thị qua điểm A(3;3)
b)Tìm giá trị m , n để điểm B(2;m) ; C(n;1) thuộc đồ thị hàm số
Bài : (3,5đ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB điểm C nửa
đường trịn ( AC < BC ) , H điểm dây BC khơng trùng với B C ; AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai D , AC cắt đường thẳng BD E
a) Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp (1,5đ)
b) Vẽ tiếp tuyến Bx đường tròn (O) ; Tia CD cắt Bx M Chứng minh
MB2 = MC MD (1đ)
(3)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu :
a) Thay m = vào có hệ phương trình 2.2x y 2x 3y
4x y 4x y 2x 3y 4x 6y
7y y y
2x 3y 2x 3.1 x
(1đ)
Vậy nghiệm hệ (x;y) = ( -1;1)
b) Nếu m = hệ vơ nghiêm (0,25đ)
Nếu m 0 2m
m
hệ ln có nhiệm (0,25đ)
2 x
m y
để (x ; y) dương m < (0,5đ)
Câu : Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật lượt x , y m ( x ; y > 0)
(0,25đ)
Thì chu vi mảnh vườn ( x + y).2 (m)
Ta có phương trình (x + y ) = 34 x + y = 17 (1) Nếu tăng chiều dài 3m chiều dài x + (m ) Nếu tăng chiều rộng 2m chiều rộng y + 2( m ) Diện tích tăng thêm 45m2 ta có phương trình
(x + )(y + 2) = xy + 45
xy + 2x + 3y + = 45 2x + 3y = 39 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình (viết hệ pt )
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(4)x y 17 2x 2y 34 x y 17 x 12
(tmdk) 2x 3y 39 2x 3y 39 y y
( Giải hệ pt 0,75đ)
Vậy chiều dài hình chữ nhật 12m , chiều rộng 5m (),25đ)
Bài
a) VÌ đồ thị hàm số y = ax2 qua A(3;3) nên thay x = ; y = vào hàm số có :
3 = a 32 => a = 1/
Vậy a = 1/3 đồ thị hàm số y = ax2 qua A(3;3) (1đ)
b)Để B(2;m) thuộc đồ thị hàm số y = 1/3 x2 m = 1/3 = 2/3 (1/2đ) Để C( n ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 1/3x2 = 1/3 n2 => n2 = => n =
3
(1/2đ)
Bài : ( Vẽ hình 0,25đ)
b)Xét BMD CMB có : BMD chung
MBDMCB ( góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây chắn cung BD ) => BMD CMB (g – g) ( 0,5đ) S
a) Xét nửa đường trịn (O) có Góc ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
góc BCD = 900 ( Kề bù với góc ACB )
Tương tự có
ADC90 (0,25đ)
0
ADEBCE90 90 180 Mà D C hai đỉnh đối tứ giác CHDE (0,5đ) Tứ giác CHDE nội tiếp (0,25đ) CHECDE ( góc nội tiếp
chắn cung CE (0,25đ)
M O
E H
D
C
B
(5)=> BM MD
CM BM ( cạnh tương ứng) ( 0,25đ) => BM BM = CM MD
=> BM2 = CM MD ( 0,25đ)
c) Vì điểm A , C , D , B thuộc nửa đường tròn (O) nên tứ giác ACDB nội tiếp (0,25đ)
=> CDEBAC ( góc ngồi góc đỉnh đối ) (0,25đ) Mà CHECDE (cmt) ( 0,25đ)
=> CHECAB (0,25đ)
ĐỀ SỐ
Bài 1:(1,75 đ) Cho biểu thức A=
2 ) ( :
1
1
2 2
3
x x x x x
x x x
x
a, Rút gọn biểu thức A
b , Tính giá trị biểu thức cho x= 62 c Tìm giá trị x để A=-1
Bài 2: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 kh/h tiếp từ B đến C với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian ô tô từ A đến C 4h45’ Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 15km Tính quãng đường AB; BC
Bài 3(1,0đ) a,Vẽ đồ thị hàm số y =1 2x (P)
b, Tìm giá trị m cho điểm C(-2; m) (P)
Bài 4(2,25)đ Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn
Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CB cung CA, D điểm tuỳ ý cung CB ( D khác C B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ỏ E F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân b, Chứng minh FB2FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
Bài : ( 0,5đ ) Với x,y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = x - xy + 3y -2 x+2009,5
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIUA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP * 2010-2011
I, Phần trắc nghiệm:
1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C (mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ)
(6)10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 10
y
x
-4 -2 O
Bài 1:
Rút gọn A= x x2 2
0,75đ
b.Thay x= 62 vào A ta đợc A=
2
2
0,5đ
c.A=-1<=> x2 + x – = Ta có : a+b+c=1+1+(-2)=0 0,25đ
=> x = , x = -2 0,25đ
Bài 2: 1,5đ a, Thay m=-3 vào pt 0,25đ , giải 0,25đ
b, Tính del ta 0,25đ , lý luận 0,25đ c, Tính A= -2m 0,5đ
Bài 3: ( 1đ ) Vẽ đồ thị (0,5đ)
b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) hàm số y = 1x2
2 m =
2
1
( 2)
2 Vậy
m = điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ) Bài : (2,25đ)
a, Ta có CACB (gt) nên sđCA sđCB= 180 : 900
CAB
2
sđCB 1.900 450
(CABlà góc nội tiếp chắn cung
CB) E 450 (0,5đ) Tam giác ABE có ABE 90 0( tính chất tiếp tuyến)
0
CAB E 45 nên tam giác ABE vuông cân B (0,5đ) b, ABFvµ DBF hai tam giác vuông (ABF 90 0theo CM trên, ADB 90 0do góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn nên
0
BDF90 ) có chung góc
AFB nên ABF BDF (0,5đ)
suy FA FB
FB FDhay
2
FB FD.FA (0,25đ)
O
x
E
F D C
(7)c, Ta có CDA
sđ 0
CA 90 45
CDF CDA 1800 ( góc kề bù) CDF 180 0CDA18004501350 (0,25đ)
Tứ giác CDFE có CDF CEF 135 0450 1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc (0,25đ)
Bài : ( 0,5đ)
Đặt x = a, y= b với a,b 0 ta có:
P = a2 – 2ab + 3b2 -2a + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + 3b2 + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + (b + 1)2 + 2b2 -2b + 2008,5
= (a-b-1)2 + 2(b2 -b) + 2008,5 = (a-b-1)2 + 2(b2 –b +
) + 2008,5 -
= (a-b-1)2 + 2(b -
)2 + 2008 2008
Vì (a-b-1)2 0 2(b -
)20 , a,b
P = 2009
1
a b
b
3 2 a
b
( TMĐK )
Vây P đạt GTNN 2008
2
y x
4
y x
ĐỀ SỐ
Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau:
1 3x + y =
2 7x + 0y = 21
(8)1 12
2 2
x y
x y
2
2
2
3
2 18
x y
x y
Câu (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình
5
ay bx
by x
nhận cặp số (1 ; -2)
nghiệm
Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC
1 Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn
2 Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD
3 Chứng minh OC vuông góc với DE
(9)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN: TỐN LỚP
Câu (1,0 điểm)
1 3x + y =
y = – 3x +
Nghiệm tổng quát phương trình (x R ; y = – 3x) +
2 7x + 0y = 21
x = +
Nghiệm tổng quát phương trình (x = ; y R) +
Câu (2,5 điểm)
1 12
2 2
x y
x y
Cộng vế hai pt hệ ta được, 7x = 14 +
Suy ra, x = ++
Tính y = +
Vậy nghiệm hệ phương trình (x = 2; y = 1) +
2 2
3
2 18
x y
x y
Hệ pt tương đương 2
9 15
2 18
x y
x y
+
x2 = +
x = +
Với x = y = +
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3; 4) ( 3; 4) + Câu (1,0 điểm)
Hệ phương trình
5
ay bx
by x
nhận cặp số (1 ; -2) nghiệm khi:
2
2
b
b a
++ suy
3
b
a
++
Câu (1,5 điểm)
Gọi x, y (chiếc) số áo tổ thứ
(10)Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1310
10
x y
x y
++
Giải hệ phương trình tìm được: 170
160
x
y
(thỏa mãn đk) ++
Vậy ngày, tổ thứ may 170 áo; tổ thứ hai may 160 áo ++
Câu (3,5 điểm)
x
K H
D
E
F O
A
B C
+
1 (1,25 điểm)
Ta có AEH 90 AFH 90 +
Do AEH + AFH180 +
Tứ giác AEHF nội tiếp +
Ta lại có, AEB ADB 90 +
E D nhìn cạnh AB góc vng
(11)x
K H
D
E
F O
A
B C
2 (1,0 điểm)
Ta có ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) +
Hai tam giác vng ADB ACK, có:
ABDAKC (góc nội tiếp chắn cung AC) +
Suy ABD ∽AKC (g-g) +
Từ ta được, AB = AD
AK AC
AB.AC = AK.AD
AB.AC = 2R.AD +
3 (1,0 điểm)
Vẽ tiếp tuyến xy C (O)
Ta có OC Cx (1) +
Mặt khác, AEDB nội tiếp
ABCDEC +
Mà ABC ACx
Nên ACxDEC +
Do Cx // DE (2)
Từ (1) (2) ta có: OC DE +
(12)