Lời giải chi tiết mã đề 101 - Diễn đàn GV Toán

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng.. Gọi A là biến cố số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

(Đề thi gồm trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: 101

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y x 3 3x21 B y  x3 3x21 C y  x4 2x21 D y x 42x21

Câu Nghiệm phương trình 3x1 là9

A x 2 B x3 C x2 D x 3 Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B 5 C D

Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A  ; 1 B  0;1 C 1;1 D 1;0 Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 Thể tích khối hộp cho

A 10 B 20 C 12 D 60

Câu Số phức liên hợp số phức z  3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z   3 5i D z  3 5i

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r8 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 24 B 192 C 48 D 64 Câu Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho

A 256

3



B 64 C 64

3



D 256 Câu Với a, b số thực dương tùy ý a1, loga5b

A logab B log

5 ab C log ab D

1 log ab

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2 y2 z 229 Bán kính  S bằng

A B 18 C D

Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  

 A

4

y B y C y D y 

Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r5 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho A 10

3 

B 10 C 50

3 

D 50 Câu 13 Nghiệm phương trình log3x 1

A x B x C x D x10 Câu 14 x x2d



A 2x C B 1

3x C C

3

x C D 3x3C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 36 B 720 C 6 D 1

Số nghiệm thực phương trình f x   là1

A B C D

Câu 17 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A3; 2;1 trục Ox có tọa độ A 0;2;1  B 3;0;0  C 0;0;1  D 0; 2;0 

Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho bằng2

A B C D 12

Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Vectơ sau vectơ phương d ?

A u2 3; 4; 1  B u12; 5;3  C u32;5;3 D u43;4;1

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;0;0, B0;1;0 C0;0; 2 Mặt phẳng  ABC  có phương trình

A

3 x y  z

 B

x y z 

 C

x   y z D 1 x   y z



Câu 21 Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q Giá trị u2

A B C D

2 Câu 22 Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2

A i B  5 i C i D  5 i Câu 23 Biết  

3

1

d

f x x

 Giá trị  

3

1

2f x xd



A B C D

2

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A B 3 C  D

Câu 25 Tập xác định hàm số ylog5x

A 0; B ;0 C 0; D  ; 

Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 33x2 đồ thị hàm số y3x23x là

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tai B , AB a , BC2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình vẽ)

Góc SC mặt phẳng đáy

A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 28 Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x    Giá trị   

2

1

2 f x dx



A B C 13

3 D

7 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 24 y2x4 bằng

A 36 B

3 C

4



D 36

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 2;3  đường thẳng :

3

x y z

d     

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A 3x2y z   B 2x2y3z17 0 C 3x2y z   D 2x2y3z17 0 Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2 6 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 0 là

A N2;2 B M 4;2 C P4; 2  D Q2; 2 

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 C3;4; 1  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A 1

4

x  y  z

 B

1

2

x  y  z

 C

1

2

x  y z

 D

1

4

x  y z  Câu 33 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau:

Số điểm cực đại hàm số cho

A B C D

A 4; B 4; 4 C ;4 D  0;

Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 8 B 16

3



C

3



D 16 Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số yx324x đoạn 2;19 bằng

A 32 B  40 C 32 D  45 Câu 37 Cho hai số phức z   2i w  Môđun số phức i zw

A B 26 C 26 D 50

Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4log2a b2 3a3 Giá trị biểu thức a b2

A B C 12 D

Câu 39 Cho hàm số  

2 2 x f x

x 

 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x A 2 2 2 x x C x   

 B

2

x C

x  

 C

2 2 2 x x C x   

 D

2 2 x C x    Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x

x m  

 đồng biến khoảng

 ; 7

A 4; 7 B 4; 7 C  4; D 4; 

Câu 41 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy  60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

A 172 a 

B

2 76

3 a



C 84 a D

2 172 a 

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  A 21

14 a

B

2 a

C 21

7 a

D

4 a

Câu 44 Cho hàm bậc bốn f x có bảng biến thiên sau:  

Số điểm cực trị hàm g x x4f x 12

 

A 11 B C D

Câu 45 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d, , ,  



có đồ thị đường cong hình vẽ

Có số dương số a , b, c , d?

A B C D

Câu 46 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc  S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A 25

42 B

5

21 C

65

126 D

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi

M, N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

A

3

20 14 81

a

B

3

40 14 81

a

C

3

10 14 81

a

D

3

2 14 81 a

Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y .4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức

2 4 6

P x y  x y A 33

4 B

65

8 C

49

8 D

57

Câu 49 Có số ngun x cho ứng với x có khơng 728 số nguyên y thỏa mãn

   

4

log x y log x y ?

A 59 B 58 C 116 D 115

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x    1 0

A B C D

BẢNG ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y x 33x21 B y  x3 3x21 C y  x4 2x21 D y x 42x21

Lời giải Chọn C

Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a0 Câu Nghiệm phương trình 3x1 là9

A x 2 B x3 C x2 D x 3 Lời giải

Chọn B

3x       9 x x

Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A B 5 C D Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 5 Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B  0;1 C 1;1 D 1;0 Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 1;0

Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 Thể tích khối hộp cho

A 10 B 20 C 12 D 60

Lời giải Chọn D

Thể tích khối hộp cho 3.4.5 60 Câu Số phức liên hợp số phức z  3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z   3 5i D z  3 5i Lời giải

Chọn A

Số phức liên hợp số phức z  3 5i z   3 5i

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

Chọn C

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl2 8.3 48   Câu Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho

A 256

3



B 64 C 64

3



D 256 Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu 4 .43 256

3 3

V  r    

Câu Với a, b số thực dương tùy ý a1, loga5b

A 5logab B

1 log

5 ab C log ab D

1 log ab Lời giải

Chọn D

5

1

log log

5 a

a b b

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z 229 Bán kính  S bằng

A B 18 C D

Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S x: 2y2 z 22 9 có bán kính r 9 3 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  

 A

4

y B y C y D y  Lời giải

Chọn B

Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  



4 a y

c

  

Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r5 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho A 10

3 

B 10 C 50

3 

Lời giải Chọn C

Thể tích khối nón cho 5 22 50

3 3

V  r h    Câu 13 Nghiệm phương trình log3x 1

A x8 B x9 C x7 D x10 Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định x1

 

3

log x    1 x     x x 10 Câu 14

d x x



A 2x C B 1

3x C C

3

x C D 3x C3 Lời giải

Chọn B 2d

3 x x x C



Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 36 B 720 C 6 D 1

Lời giải Chọn B

Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hốn vị phần tử Do đó, số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, tức 6! 720 cách

Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ

A B C D Lời giải

Chọn A

Số nghiệm phương trình f x  1 số giao điểm đường cong f x  với đường thẳng y 1 Nhìn vào hình ta thấy có giao điểm nên có nghiệm

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3; 2;1 trục Ox có tọa độ A 0; 2;1  B 3;0;0  C 0;0;1  D 0; 2;0 

Lời giải Chọn B

Hình chiếu điểm A3; 2;1 lên trục Ox A3;0;0

Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho bằng2

A B C D 12

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp có cơng thức 1.6.2

3

V  B h 

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Vectơ sau vectơ phương d ?

A u2 3; 4; 1  B u12; 5;3  C u32;5;3 D u43;4;1 Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có phương trình dạng x x0 y y0 z z0

a b c

    

có phương ua b c; ;  nên đường thẳng :

2

x y z

d     

 có phương u12; 5;3 

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;1;0 C0;0; 2  Mặt phẳng ABC

có phương trình

A

3 x y  z

 B

x y z 

 C

x   y z D 1 x   y z



Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a ;0;0, B0; b;0, C0;0;c, abc , có dạng x y z

a b   nên phương trình mặt phẳng qua điểm c A3;0;0, B0;1;0 C0;0; 2 là

3 x y z 



Câu 21 Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q Giá trị u2

A B C D

2 Lời giải

Chọn C

2 3.2

u u q 

Câu 22 Cho hai số phức z1  2i z2   Số phức i z1 bằngz2

A i B  5 i C i D  5 i Lời giải

Chọn C

   

1 2

z z   i    i i

Câu 23 Biết  

1

d f x x

 Giá trị  

1

2f x xd



A B C D

2 Lời giải

Chọn C

   

3

1

2f x xd 2 f x xd 6

 

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A B 3 C  D

Lời giải Chọn B

3

z  i nên phần thực z 3 Câu 25 Tập xác định hàm số ylog5x

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x0

Tập xác định hàm số ylog5x D0;

Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 33x2 đồ thị hàm số y3x23x là

A B C D

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x 33x2 đồ thị hàm số y3x23x

là 2 3

3

3 3 x

x x x x x

x

x  

  

 



  





Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x 33x2 đồ thị hàm số y3x23x

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tai B , AB a , BC2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình vẽ)

Góc SC mặt phẳng đáy

A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải

Chọn C

 

SA ABC nên AC hình chiếu SC lên ABC, góc SC mặt phẳng đáy

 SCA

Tam giác ABCvuông B nên AC2AB2BC2 5a2AC a Tam giác SACvng A có tan SA 60

AC

     

Câu 28 Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x 

 Giá trị 2  

2 f x dx



A B C 13

3 D

7 Lời giải

Chọn A

 

   

2 2

2

1

1 1

2 f x dx 2dx f x xd  2 x    2

  

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 24 y2x4

A 36 B

3 C

4



D 36 Lời giải

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y x 24 y2x4

2 4 2 4 2 0

2 x

x x x x

x  

       





Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 24 y2x4

   

2

4 4 d

3 S  x   x x

Vậy

3

S

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 2;3  đường thẳng :

3

x y z

d     

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A 3x2y z   B 2x2y3z17 0 C 3x2y z   D 2x2y3z17 0

Lời giải Chọn A

Đường thẳng :

3

x y z

d     

 có vectơ phương u3; 2; 1 

Vậy phương trình mặt phẳng  P 3x 2 2 y    2 z 3 3x2y z  1 Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z13 0 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức z 0 là

A N2; 2 B M 4;2 C P4; 2  D Q2; 2  Lời giải

Chọn C

Phương trình z26z13 0

có nghiệm phức  3 2i  3 2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0   3 2i

Ta có 1z0   1  2i 4 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z 0 P4; 2 

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 C3; 4; 1  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A 1

4

x  y  z

 B

1

2

x  y  z

 C

1

2

x  y z

 D

1

4

x  y z  Lời giải

Chọn C

2;3; 1

BC  

Đường thẳng qua A1;0;1 song song BC với có phương trình 1

2

x  y z  Câu 33 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau:

Số điểm cực đại hàm số cho

A B C D

Lời giải Chọn C

Nhìn bảng xét dấu ta thấy f x  đổi dấu từ dương sang âm qua x 1, x1; hàm số

 

f x liên tục  nên hàm số cho có hai điểm cực đại

A 4; B 4; 4 C ;4 D  0; Lời giải

Chọn B

2 13 13 3 2 2

3x 273x  3 x         13 x 16 x 4

Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 8 B 16

3



C

3



D 16 Lời giải

Chọn A

SAB

 nên SA AB 2.OB2.2 4

Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq.OB SA .2.4 8 

Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số yx324x đoạn 2;19 bằng

A 32 B 40 C 32 D 45 Lời giải

Chọn C

  3 24 3 8 f x  x   x 

   

 

2

2

nhận loại x

f x

x     

   

 2 40

f   , f 19 6403, f 2  32 Do

2;19  

min f x  32

Câu 37 Cho hai số phức z   2i w  Môđun số phức i zw

Lời giải Chọn A

3

w i suy zw 1 2i3    i 3 i 6i 2i2 5 5i 2

5 5 zw   

Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4log2a b2 3a3 Giá trị biểu thức a b2

A B C 12 D

Lời giải Chọn A

   

2 2

2 2

2 2

log 2log log 3

4 a b3a 2 a b3a  a b a  a b 3a a b 3a ab 3

Câu 39 Cho hàm số  

2 2 x f x

x 

 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x A 2 2 2 x x C x   

 B

2

x C

x  

 C

2 2 2 x x C x   

 D

2 2 x C x    Lời giải Chọn B Cách             

2 2

2

2 2

x

f x f x

x x x

                 2 1 2 x g x x f x

x x

Ta có  

   

2 2

2

2

2 2

x x

C g x

x x x

               Cách Đặt    

1 d d

d d

u x u x

v f x x v f x

  

 

 

    

 

  Khi

   1    d   2 2d 22 d 22 2

2 2 2

x

x x x x x

g x x f x f x x x

x x x x

 

       

   

2

2

2

2

2

x x x

x C C

x x

 

     

 

Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng

 ; 7

A 4;7 B 4;7 C  4;7 D 4;  Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D \ m

 

  

 m y

x m

Hàm số đồng biến khoảng  ; 7

 

 

     

'

; y

m

  

   



4 m

m

 

  

 m m   4 m

Vậy m4;7

Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Lời giải Chọn A

Gọi P0 diện tích rừng trồng năm 2019

Gọi Pn diện tích rừng trồng sau n năm

Gọi r% phần trăm diện tích rừng trồng tăng năm Sau năm, diện tích rừng trồng P1P0P r P0  01r Sau năm, diện tích rừng trồng  2

2 1 P PPrP r …

    1,06

10 10

600 0,06 1000 1,06 log 8,8

6

n n

n

      

Do n9 Vậy sau năm (tức năm 2028) tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

A

2 172

3 a



B

2 76

3 a



C 84 a D

2 172

9 a



Lời giải

Chọn A

Tam giác ABC cạnh 4a, 3

a

AM   a với M trung điểm BC Do SAMBC nên góc SBC ABC SMA 60 

Khi SA AM tan 60 2a 3 6 a

Qua tâm G tam giác ABC dựng trục Gx vng góc mặt phẳng ABC G cách A, B, C tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC nằm Gx

Từ trung điểm E SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx I IS IA

nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC Theo định lý Pytago cho tam giác vng IAG ta có

 

2

2

2

2 2 3 43

2 3

SA a

R IA  IG GA     AM  a    a

     

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC

(tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  A 21

14 a

B

2 a

C 21

7 a

D

4 a

Lời giải

Chọn A

Gọi I trung điểm BC Kẻ AH  A I H

Ta có AHA BC  nên  ,   ,   , 

2

d M A BC  d C A BC  d A A BC Xét AA I  có

 

 

2 2 2

1 1 21 21

,

3 14

a a

AH d M A BC

AH  AA  AI  a  a  a     

Số điểm cực trị hàm g x x4f x 12

 

A 11 B C D

Lời giải Chọn B

Vì f x  hàm bậc bốn nên f x  hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời nhận giá trị

 ; 0; làm nghiệm Do         

4

1

4 x x f x ax x x a x x  f x a  b

 

Vì f 0 3 f 1  2 nên suy a20; b3

Vậy f x 5x410x2 3 5x2122, suy f x  1 5x22x22

Ta có g x x f x2.  12 5x x2 22x22x22

   

     

      

2

2 2

2

2 2

5 2

0

10 10 2

x x x x

g x

x x x x x x x x

            

Phương trình  

  2 0 0, 277676

1 2, 277676

5 0,393746 2 1,606254 keùp x x x

x x x

x

x x x

                               

Phương trình   4 3 2

0 2,0448

2 1, 21842

15 50 40

0, 26902 0,19893 x x x x

x x x

x x                         

Vậy g x  có điểm cực trị

Câu 45 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d, , ,  có đồ thị đường cong hình vẽ

Có số dương số a , b, c , d?

A B C D

Lời giải Chọn C

Hình dạng đồ thị cho thấy a0

Đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên d0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số cho có hai điểm cực trị dương, y 3ax22bx c có hai nghiệm phân biệt dương

Do 0

3 c

c

a  

2

0

3 b

b a

   

Vậy số a , b, c , d có số dương

Câu 46 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A 25

42 B

5

21 C

65

126 D

55 126 Lời giải

Chọn A

Số số tự nhiên có chữ số đơi khác

9 3024

A    n  3024

Gọi A biến cố số chọn khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn Trường hợp 1: Số chọn gồm chữ số lẻ, có

Trường hợp 2: Số chọn có chữ số chẵn, có

4 .4! 9605  C C số

Trường hợp 3: Số chọn có chữ số chẵn Chọn chữ số chẵn chữ số lẻ, có 2 C C cách Xếp trước chữ số lẻ, có 2! cách Xếp chữ số chẵn vào vị trí trước, sau chữ số lẻ, có

3

A cách Suy có 2 .2!.5 720 C C A số

Vậy      

  25

1800

42

   

 n A

n A P A

n

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi

M , N, P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC

, SCD, SDA S đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A

3

20 14 81

a

B

3

40 14 81

a

C

3

10 14 81

a

D

3

2 14 81 a

Lời giải

Chọn A

Gọi E, F, G, H trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Gọi X, Y, Z, T trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA

Ta có M đối xứng với O qua E N đối xứng với O qua F nên MN EF// MN 2EF

Mà E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC nên EF XY//

2 1.

3 3

Suy MN XY// 2 2

3

a a

MN  

Chứng minh tương tự ta có QP ZT// , MQ XT// , NP YZ// 2 a MNNP PQ QM   Suy MNPQ // ABCD MNPQ hình thoi

Do ABCD hình vng, XYZT hình vng nên XY XTMN MQ Suy MNPQ

là hình vuông,

2 2

2

3

MNPQ

a a

S   

 

Gọi I giao điểm MP NQ

Ta có

   

   

   

MXZP NYTQ OI MXZP MNPQ MP MNPQ NYTQ NQ

          

nên OI, MP, NQ đồng quy I

Do S ABCD hình chóp nên SOABCD, mà MNPQ // ABCD nên SOMNPQ

Trong mặt phẳng MXZP, gọi J EGSO, ta có 2

3

SG SE SJ

SZ  SX  SO Mà OMP có EG đường trung bình nên J trung điểm OI

Suy  

2

2

2 2 2 14 14

2

3 3 3

a a a

OI SO SA AO  a    

 

Vậy  

2

1 1 14 14 20 14

3 3 81

S MNPQ MNPQ MNPQ

a a a a

V  S I S S O OI S

 

 

       

 

Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 4x y

x y    Giá trị nhỏ biểu thức

2 4 6

P x y  x y A 33

4 B

65

8 C

49

8 D

57

Lời giải Chọn B

1

2x y 4x y   3 y.4x y   3 2x  *

Theo giả thiết

Ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1:  

* 3

0

2

y   x  x

Khi P x 24x x       

P  x ; 3;

2

P     x  

 

Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị nhỏ Px24x x   

 

  đạt

3 x

Suy giá trị nhỏ biểu thức

2

2 4 4. 33

2

Px  x            Trường hợp 2:  *

4

3 3

0 log log

2

x y x x x

y x y

y y y

        

          

   

       

2 2

2x 2y log 2x log y 2y log 2y 2x log 2x

             **

Xét hàm số f t  t log2t với t0 Ta có   1

ln f t

t

    ,  t

Suy hàm số f t  đồng biến  t

     

2

6

** 2 9 12 4

4

y x

f y f x y x x x

y                 Ta có

2 4 6 12 4 9 6

4

x x

P x y  x y x     x  x 20 45

4

x x

P  

 

Đặt  

2

8 20 45

4

x x

  16 20 x

f x   ;  

4

f x   x

Khi giá trị nhỏ  

2

8 20 45

4

x x

f x    x0 đạt

4 x

Suy giá trị nhỏ biểu thức

2

5

8 20 45

65

4

4

P

    

   

   

 

Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị nhỏ biểu thức P x 2y24x6y 65

8

Câu 49 Có số ngun x cho ứng với x có khơng 728 số nguyên y thỏa mãn

   

4

log x y log x y ?

A 59 B 58 C 116 D 115

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x y  x2 y 0 Khi

    log3   log 43

4

log x y log x y x  y x y x  y x y

 log 43  

2

x x x y x y

       1

Đặt t x y   1 viết lại x2 x tlog 43  t  2

Với x ngun cho trước có khơng 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình  1

tương đương với bất phương trình  2 có khơng q 728 nghiệm t

Nhận thấy f t tlog 43 t đồng biến 1; nên x2 x 729log 43 729 3367

Do u cầu tốn tương đương với x2 x 3367 57 x 58 (do x nguyên) Vậy có tất 58 58 116  số nguyên x thỏa yêu cầu toán

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình   

1 f x f x  

A B C D

Lời giải Chọn C

 

  1 0

f x f x    f x f x    1  *

Dựa vào đồ thị

 

   

     

     

3 3

0

* 2

3

x f x

x f x a a

x f x b b

 



   

   



     

1

0

1

0

x x

f x x x x

 

 

 

   

 

Xét  2 : dễ thấy x0 không nghiệm Với x0,  2 f x  a3 x

 

Vẽ đồ thị hàm số f x  a3 2 a 3 x

   hàm số y f x  hệ trục tọa độ suy phương trình có nghiệm

Vậy phương trình cho có nghiệm