phân tích ứng xử nâng cao của khung thép có xét ảnh hưởng của mất ổn định xoắn bên

Phân tích ứng xử nâng cao khung thép Có xét ảnh hưởng ổn định xoắn bên Nguyễn Phú Cường 2019 MỤC LỤC DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU MỤC LỤC I DANH MỤC HÌNH VẼ III DANH MỤC BẢNG BIỂU IV THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU V INFORMATION ON RESEARCH RESULTS VII CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1 Bối cảnh Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục tiêu đề tài Phương pháp nghiên cứu Sản phẩm khoa học CÁC SẢN PHẨM KHOA HỌC ĐẠT ĐƯỢC CHƯƠNG TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Tổng quan Tình hình nghiên cứu Mục tiêu đề tài CHƯƠNG CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN Hàm ổn định để xét ảnh hưởng bậc hai dọc phần tử Ma trận độ cứng hình học xét hiệu ứng P-Delta lớn Xét đến tượng ổn định xoắn bên 10 3.1 Phương trình cơng ảo 10 3.2 Hàm nội suy 11 3.3 Ma trận độ cứng tiếp tuyến có xét ổn định xoắn bên 12 i CHƯƠNG GIẢI THUẬT GIẢI PHI TUYẾN VÀ VÍ DỤ SỐ 13 Giải thuật giải phi tuyến 13 1.1 Công thức giải thuật 13 1.2 Áp dụng 16 Ví dụ số 18 2.1 Mất ổn định uốn cột 19 2.2 Mất ổn định xoắn bên dầm đơn giản 22 2.3 Khung góc-phải tựa đơn chịu mơ men 23 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 25 Kết luận 25 Kiến nghị 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 LỜI CÁM ƠN 29 ii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Ký hiệu chuyển vị lực đầu phần tử Hình 4.1 Đặc trưng tổng quát hệ kết cấu phi tuyến 14 Hình 4.2 Đặc trưng GSP 16 Hình 4.3 Lưu đồ giải thuật điều khiển chuyển vị tổng quát hóa 18 Hình 4.4 Cột thép 19 Hình 4.5 So sánh phương pháp đề xuất SAP2000 20 Hình 4.6 So sánh phương pháp đề xuất ABAQUS 21 Hình 4.7 Dầm đơn giản tiết diện chữ nhật (Liew et al., 2000) 22 Hình 4.8 Đường cong chuyển vị bên – tải trọng điểm nhịp dầm 23 Hình 4.9 Khung góc-phải tựa đơn chịu mơ men (Teh and Clarke, 1998) 23 iii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1 So sánh mơ men cực hạn khung góc-phải tựa đơn 24 iv Chương GIỚI THIỆU Bối cảnh Hiện với phát triển cơng nghiệp hóa đại hóa, nhiều nhà cơng nghiệp thép nước ta xây dựng Tuy nhiên kỹ sư nước thiếu kinh nghiệm kiến thức nên việc thiết kế thi công cơng trình nhà thép xảy nhiều cố không mong muốn, kết cấu bị đổ sập giai đoạn thi cơng cơng trình người kỹ sư chưa hiểu rõ chất ứng xử kết cấu thép Với mong muốn đào sâu thêm kiến thức ổn định kết cấu thép, mạnh dạn nghiên cứu ứng xử ổn định xoắn bên khung thép Đối tượng phạm vi nghiên cứu Khung thép đối tượng nghiên cứu Mục tiêu cụ thể phạm vi nghiên cứu: Phát triển phần mềm dùng để tiên đoán ổn định xoắn bên khung thép tải trọng tĩnh dùng phân tích phi tuyến Chương trình đề xuất kiểm chứng độ xác tin cậy thơng qua tồn văn nghiên cứu phần mềm phần tử hữu hạn thương mại Nghiên cứu giới hạn khung thép chịu tải trọng tĩnh làm việc miền đàn hồi Mục tiêu đề tài Đề tài nghiên cứu thành lập công thức để xét đến tượng ổn định xoắn bên cho phần tử dầm cột kết cấu khung thép chịu tải trọng tĩnh dùng phân tích phi tuyến Hiện tượng ổn định xoắn bên tượng vật lý phức tạp, nghiên cứu Việt Nam Chương trình tính tốn lập trình để thể lại xự tiên đoán ứng xử tượng ổn định xoắn bên Phương pháp nghiên cứu Những hoạt động nghiên cứu sau tiến hành để đạt mục tiêu nghiên cứu đặt ra: Bước đầu tiên: công thức lý thuyết thành lập Bước hai: lập trình phần mềm phần tử hữu hạn để giải tốn Dựa cơng thức đề xuất bước 1, giải thuật giải phi tuyến đề xuất, sau lập trình phần mềm giải toán Vừa giải vừa kiểm tra kết so sánh với nghiên cứu khác để hoàn thiện chỉnh sửa code lập trình Bước ba: kết phân tích Độ xác hiệu chương trình đề xuất minh họa so sánh với nghiên cứu khác Từ kết rút kết luận thuận lợi khó khăn phương pháp đề xuất giải pháp nâng cao cải tiến phương pháp Sản phẩm khoa học Kết đề tài cơng bố tạp chí sau:  Tạp chí khoa học quốc gia: số lượng CÁC SẢN PHẨM KHOA HỌC ĐẠT ĐƯỢC TỪ SỰ HỖ TRỢ TÀI CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI NÀY Nguyễn Phú Cường, Phân tích ứng xử ổn định xoắn bên đàn hồi bậc hai khung thép, Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam (2019) 63-66 Nguyễn Phú Cường, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Trần Trung, Công thức ổn định xoắn bên đàn hồi bậc hai khung thép, Hội thảo khoa học Khoa Xây Dựng (2019) 7-10 Phạm Đức Duy, Nguyễn Trần Trung, Nguyễn Phú Cường, Mô hình phần tử hữu hạn cho cột ống thép nhồi bê tông (CFST) chịu tải trọng nén dọc trục, Hội nghị khoa học lần - Khoa Kỹ thuật Công trình – Hướng đến cơng nghệ tiên tiến xây dựng TOATCE 2018, Trường Đại học Cơng nghệ Sài Gịn STU, (2018) 193-198 Nguyễn Cơng Thưởng, Phân tích khả chịu lực vách cột dùng phần mềm CSI Column, Đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên 2018, Trường Đại học Mở Tp HCM, (2018), người hướng dẫn Nguyễn Phú Cường Chương TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Tổng quan Trong chương này, chúng tơi tìm hiểu tình hình nghiên cứu giới để tìm mục tiêu cụ thể đề tài Tình hình nghiên cứu Bradford M A (Bradford, 1992) “Lateral-Distortional buckling of steel I-Section members” nghiên cứu đưa kết luận kiến nghị thiết kế dựa 15 năm nghiên cứu tượng ổn định bên không xoắn Australia Trong phạm vi ổn định không xoắn đàn hồi, nghiên cứu ổn định không xoắn xảy tải trọng thấp so với tải trọng ổn định bên đàn hồi cho dầm ngắn với bụng thép hình I mảnh Khi xét tương tác ổn định đàn hồi chảy dẻo, tải trọng ổn định không xoắn không đàn hồi thấp tải trọng ổn định bên không đàn hồi Trong số trường hợp dầm với ràng buộc cụ thể bỏ qua tác động không xoắn Những nghiên cứu liên quan đến không đàn hồi quan hệ cường độ ổn định không xoắn, chảy dẻo, ổn định không xoắn đàn hồi giống cường độ ổn định bên, chảy dẻo, ổn định bên đàn hồi Những nghiên cứu nêu báo tập trung toàn vào tượng ổn định phân nhánh Todd A Helwig (Helwig et al., 1997) “Lateral-Torsional Buckling of Singly Symmetric I-Beams” nghiên cứu ổn định xoắn bên dầm tiết diện chữ I đối xứng đơn Nghiên cứu tiến hành phân tích ổn định phần tử hữu hạn dầm hình I đối xứng đơn chịu tải trọng ngang đặt vị trí khác dọc chiều cao dầm Những giải pháp cho hiệu ứng chiều cao đặt tải trọng trình bày cho tiết diện chữ I đối xứng đơn Nghiên cứu Teh Clarke (Teh and Clarke, 1999) trình bày cơng thức đồng xoay phần tử dầm nhằm mục đích phân tích vùng dẻo cho khung thép ba chiều xét cho tiết diện ống tiết diện mở với không xét ảnh hưởng xoắn vênh Đặc trưng cụ thể báo này, không thảo luận chi tiết bới tác giả khác trước đây, bao gồm thành phần quan hệ biến dạng chuyển vị xoắn cho tiết diện rỗng hình chữ nhật, tiến trình lực phục hồi cho phần tử dầm vùng dẻo dựa chuyển vị Sự xác minh so với ba thí nghiệm thực nghiệm khung phẳng khung khơng gian trình bày báo Khẳng định rằng, tổng quát cần ba phần tử cubic dùng để mơ hình cột tầng với độ xác tuyệt vời, bốn năm phần tử cho cột với gối cứng Việc chia lưới phần tử thơ hiệu phương pháp chia nhà nghiên cứu trước dùng phương pháp vùng dẻo Li Long-Yuan (Li, 2004) “Lateral–torsional buckling of cold-formed zed-purlins partial-laterally restrained by metal sheeting” nghiên cứu ổn định xoắn bên xà gồ Z thép dập nguội bị ràng buộc bên bán phần thép tải trọng đặt mặt xà gồ, dùng phương pháp lượng để khảo sát Mơ hình phân tích báo xét đến tác động điều kiện biên, ràng buộc bên thông qua ty giằng moment đặt trước bị ổn định ổn định xà gồ Nghiên cứu rút số kết luận sau: xà gồ chịu moment uốn, ràng buộc bên théo không ảnh hưởng đến ổn định xoắn bên phần tử; xà gồ chịu tải trọng phân bố đều, ràng buộc bên thép gây ảnh hưởng đa dạng lên ổn định xoắn bên phần tử Những ty giằng bên có tác dụng hiệu việc chống ổn định xoắn bên phần tử Kucukler Merih cộng (Kucukler et al., 2015) “Lateral–torsional buckling assessment of steel beams through a stiffness reduction method” nghiên cứu đánh giá ổn định xoắn bên dầm thép dùng phương pháp giảm độ cứng Mơ hình phần tử hữu hạn dùng phần tử shell so sánh với kết thực nghiệm Minh họa việc áp dụng phương pháp cho dầm nhiều nhịp bất thường Dầm thay đổi tiết diện nghiên cứu Rất nhiều phân tích nhiều tiết diện dầm khác theo tiêu chuẩn Châu Âu khảo sát H.Ozbasaran cộng (Ozbasaran et al., 2015) “An alternative design procedure for lateral–torsional buckling of cantilever I-beams” đề xuất thủ tục thiết kế thay cho ổn định xoắn bên dầm I công sol Nghiên cứu đề xuất phương trình xét tượng ổn định xoắn bên đàn hồi dựa phương pháp lượng Thủ tục thiết kế trình báo xét hai ổn định không đàn hồi đàn hồi Tải trọng tập trung tải phân bố xét nghiên cứu Kết đạt so sánh với phần mềm phần tử hữu hạn thương mại ABAQUS T Dˆ  Dˆ   GSP  Dˆ  Dˆ  1 i 1 Với bước lặp (4.9) i  j   , tham số gia tăng tải trọng  ij   T 1 i j T tính theo: Dˆ  D   Dˆ  Dˆ  i 1 i 1 T i j (4.10) i j  gia tăng chuyển vị sinh tải trọng tham chiếu Pˆ ˆ  D  gia bước lặp bước gia tăng trước  i  1 , D ˆ D i 1 i j i j tăng chuyển vị sinh véc tơ tải trọng tham chiếm véc tơ lực không cân bằng, bước lặp thứ j bước gia tăng thứ i , xác định phương trình (4.2) (4.3) Đặc trưng quan trọng GSP xác định phương trình (4.9) sau: (1) GSP xác định tỷ số định mức gia tăng chuyển vị bước lặp bước gia tăng Nó thể độ cứng kết cấu bước gia tăng GSP không bị ảnh hưởng miền gần điểm phân nhánh snap-back points, điểm mạnh tham số độ cứng thời  CSP  đề xuất Bergan (Bergan et al., 1978; Bergan, 1980)  ˆ (2) Vì dấu GSP phụ thuộc vào hai véc tơ D  Dˆ  thể i 1 i phương trình (4.9) minh họa Hình 4.2, GSP ln ln dương ngoại trừ bước gia tăng liền kề điểm tới hạn Khi dấu GSP âm, tham số gia tăng tải trọng 1i tính tốn từ phương trình (4.8) nên nhân với dấu trừ để đảo hướng tải trọng qua điểm tới hạn (3) GSP bắt đầu với giá trị không điểm tới hạn Nó tăng kết cấu trạng thái chịu lực, giảm kết cấu bị phá hoại 15 u v  v v +  u Load u v u + v +  ^ u = {U 1i-1} ^ v = {U1i} u + u v  Displacement Hình 4.2 Đặc trưng GSP 1.2 Áp dụng Những bước cần thiết liệt kê bên áp dụng phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát hóa GDC:  Bước Chọn véc tơ tải tham chiếu Pˆ , hệ số tải trọng gia tăng ban đầu 11 ,   tổng số bước gia tăng phép N Thiết lập điều kiện ban đầu: P01  0 , R   0 , D   0 , i Bước Với bưới lặp  j  1 bưới gia tăng i: (a) Thành lập ma trận độ cứng tiếp tuyến kết cấu tổng thể  K 0i        (b) Giải tìm Dˆ1i dùng phương trình (4.2) Đặt D1i  0 R0i  0 (c) Với i  , dùng phương trình (4.8) để xác định GSP tính hệ số gia tăng tải trọng 1i dùng phương trình (4.7) Sau đó, đặt 1i dấu với 1i 1 Nếu GSP âm, nhân 1i với 1 để đảo hướng tải trọng Bước Với bước lặp lại  j   : 16 (a) Tính tốn biến dạng, ứng st dùng quan hệ ứng suất biến dạng Cập nhật ma trận độ cứng tiếp tuyến tổng thể kết cấu  K ij 1      (b) Giải phương trình (4.2) (4.3) tìm Dˆ ij Dij (c) Xác định hệ số tải trọng gia tăng  ij dùng phương trình (4.9)   Bước Tính véc tơ chuyển vị gia tăng D ij dùng phương trình (4.4) Bước Cập nhật véc tơ chuyển vị kết cấu véc tơ ngoại lực dùng phương trình (4.5) (4.6)   Bước Tính tốn véc tơ nội lực Fji Bước Tính tốn véc tơ lực khơng cân dùng phương trình  R    P   F  i j i j i j   Bước Kiểm tra độ hội tụ: Nếu tỷ số định mức lực không cân Rij   chia cho tỷ số định mức véc tơ tải tác dụng Pji nhỏ sau lệch thiết lập sẵn đến bước Trong nghiên cứu này, tỷ số thiết lập 0.001 Nếu không thỏa, đặt j  j  lặp lại trình tính tốn từ bước Bước Kiểm tra việc dừng tính tốn: Nếu tổng số bước gia tăng nhỏ tổng số bước N thiết lập ban đầu, đặt i  i  quay trở lại bước tiến hành lặp cho bước lặp gia tăng Mặt khác, dừng q trình tính tốn Lưu đồ giải thuật GDC mơ tả Hình 4.3 17 BEGIN Input data Initialize Form the stiffness matrix Solve for and Next increment (i = i+1) Next iteration (j = j+1) Determine Calculate Update and Calculate the internal force Calculate the unbalanced force No Yes or Yes No END Hình 4.3 Lưu đồ giải thuật điều khiển chuyển vị tổng qt hóa Ví dụ số Một chương trình phân tích kết cầu lập trình ngơn ngữ FORTRAN phát triển dựa công thức giải thuật đề xuất để tiên đoán ứng xử ổn định xoắn bên khung thép Nó xác minh xác hiệu tính tốn thơng qua việc so sánh với kết từ toàn văn nghiên cứu phần mềm thương mại phần tử hữu hạn Ví dụ minh họa cho hiệu phương pháp xét tác động hiệu ứng bậc hai Ví dụ thứ hai ba minh họa cho khả xét đến ứng 18 xử ổn định xoắn bên khung thép Phần tử dầm cột mơ hình dùng phần tử 2.1 Mất ổn định uốn cột P P W8x31 0.004P 2.5 m 5m W8x31 2.5 m 0.002P (a) Cột tự (b) Cột tựa đơn Hình 4.4 Cột thép Mục đích ví dụ để xác minh độ xác hiệu phần tử đề xuất việc tiên đoán tải trọng ổn định đàn hồi cột thép với điều kiện biên khác Hình 4.4 thể cột tựa đơn cột tự với không hồn hảo mơ hình tải trọng lệch tương đương Tiết diện cột W8×31 Mơ đun đàn hồi tỷ số Poisson thép E  200,000 MPa   0.3 Đường cong độ võng tải trọng cột đạt dùng phần tử đề xuất so sánh với phần mềm SAP2000 ABAQUS thể Hình 4.5 Hình 4.6 Vì phần tử đề xuất dùng hàm ổn định đề xuất từ phương trình vi phân chủ đạo phần tử dầm cột, nên có khả tiên đốn xác tải trọng ổn định dùng phần tử cho phần tử mà không cần chia nhỏ Trong đó, phần tử khung SAP2000 ABAQUS tiên đoán cao tải ổn định khoảng 18 % 11 %, lần lượt, dùng phần tử mơ hình Có thể nhận thấy hai phần mềm SAP2000 ABAQUS yêu cầu nhiều năm phần tử để đạt độ tiên đốn xác phần tử đề xuất 19 (a) Cột tự (b) Cột tựa đơn Hình 4.5 So sánh phương pháp đề xuất SAP2000 20 (a) Cột tự (b) Cột tựa đơn Hình 4.6 So sánh phương pháp đề xuất ABAQUS 21 2.2 Mất ổn định xoắn bên dầm đơn giản Hình 4.7 Dầm đơn giản tiết diện chữ nhật (Liew et al., 2000) Xét dầm đơn giản với tiết diện hình chữ nhật tác dụng mơ men uốn hai đầu với ràng buộc đầu ngăn cản chuyển vị xoay quanh trục X Y, thơng số tốn thể Hình 4.7 Thơng số tiết diện vật liệu sau: E = 71240 N/mm2, G = 27190 N/mm2, A = 18 mm2, I y = 0.54 mm4, I z = 1350 mm4, J = 2.16 mm4, nhịp dầm L = 200 mm Mô men gây ổn định xoắn bên theo lý thuyết tiên đoán M cr  2 EI y GJ / L = 1493.3 Nmm Trong phân tích phi tuyến hình học, mơ men xoắn gây lệch of 0.01M đặt nhịp dầm để gây chuyển vị xoắn ban đầu Hình 4.8 thể lại đường cong quan hệ chuyển vị bên tải trọng điểm dầm mà chương trình đề xuất tiên đốn Phương pháp đề xuất tiên đốn mơ men ổn định xoắn bên tới hạn dầm 1512.7 N.mm (= 1.013 M cr ) tương ứng với việc giải toán dùng phần tử phần tử dầm, nghiên cứu Liew (Liew, Chen, Shanmugam and Chen, 2000) dùng 1, 2, and phần tử phần tử dầm đạt kết tương ứng 1642.6, 1597.8, and 1493.3 N.mm Có thể thấy phương pháp đề xuất có giá trị thực hành phương pháp Liew dùng phần tử đạt độ xác cao 22 1,0 Tỷ số mô men M/Mcr 0,8 Phương pháp 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 Chuyển vị bên tương đối w/L 0,0025 Hình 4.8 Đường cong chuyển vị bên – tải trọng điểm nhịp dầm 2.3 Khung góc-phải tựa đơn chịu mơ men Hình 4.9 Khung góc-phải tựa đơn chịu mơ men (Teh and Clarke, 1998) Hình 4.9 thể khung góc-phải tựa đơn với tiết diện ngang hình chữ nhật chịu mơ men hai đầu Argyris cộng (Argyris et al., 1979) tính tốn lời giải giải tích cho khung 622.2 N.mm Phương pháp đề xuất tiên đốn mơ men ổn định xoắn bên cực hạn khung 687.9 N.mm (= 1.105 M cr ) dùng phần tử để mô phần tử dầm cột, lời giải đạt Teh 23 Clarke (Teh and Clarke, 1998) dùng 1, 5, 10, 20 phần tử hữu hạn cho phần tử 881.8, 632.4, 624.7, and 622.8 N.mm Bảng 4.1 trình bày so sánh mơ men ổn định xoắn bên cực hạn nghiên cứu khác Bảng 4.1 So sánh mô men cực hạn khung góc-phải tựa đơn Tác giả Loại phần tử Số phần tử Tải cực hạn Hệ số (N.mm) (*Mcr) Argyris cộng Lời giải cổ điển 622.2 1.000 (Argyris, Hilpert, Malejannakis and Scharpf, 1979) Vỏ tam giác 43 624.4 1.004 Dầm 10 624.8 1.004 Teh Clarke (Teh Dầm and Clarke, 1998) Dầm Dầm Dầm 881.8 1.417 10 20 632.4 624.7 622.8 1.016 1.004 1.001 Phương pháp Dầm-Cột 687.9 1.105 24 Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Nghiên cứu trình phương pháp hiệu xác cho tốn ổn định xoắn bên đàn hồi bậc hai khung thép Phương pháp sử dụng hàm ổn định ma trận độ cứng hình học để xét đến hiệu ứng bậc hai Ảnh hưởng ổn định xoắn bên xét đến dùng ngun lý cơng ảo hàm nội suy chuyển vị sử dụng hàm tuyến tính hàm đa thức bậc ba Như trình bày ví dụ số (4.2.2 4.2.3), phương pháp đề xuất thể độ xác hiệu tính tốn dùng phần tử phần tử so với nghiên cứu trước giới Nghiên cứu tạo sở để nhà nghiên cứu ứng dụng phát triển phần mềm phân tích kết cấu thép phi tuyến dùng cho thiết kế ngày Kiến nghị Dựa kết nghiên cứu số kiến nghị đề xuất cho nghiên cứu tương lại sau: Xét ảnh hưởng vùng cứng giao dầm cột Xét ảnh hưởng đồng thời liên kết phi tuyết Xét tác động đồng thời ổn định xoắn bên không đàn hồi vật liệu Xét xoắn vênh Saint Venant Áp dụng cho kết cấu bê tông cốt thép 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Argyris, J H., Hilpert, O., Malejannakis, G A & Scharpf, D W (1979), On the Geometrical Stiffness of a Beam in Space—a Consistent V.W Approach, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 20(1), 105-131 Batoz, J.-L & Dhatt, G (1979), Incremental Displacement Algorithms for Nonlinear Problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 14(8), 1262-1267 Bergan, P G (1980), Solution Algorithms for Nonlinear Structural Problems, Computers & Structures, 12(4), 497-509 Bergan, P G., Horrigmoe, G., Bråkeland, B & Søreide, T H (1978), Solution Techniques for Non−Linear Finite Element Problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 12(11), 1677-1696 Bradford, M A (1992), Lateral-Distortional Buckling of Steel I—Section Members, Journal of Constructional Steel Research, 23(1-3), 97-116 Chen, W F & Lui, E M (1987), Structural Stability: Theory and Implementation, Elsevier, New York Helwig, T A., Frank, K H & Yura, J A (1997), Lateral-Torsional Buckling of Singly Symmetric I-Beams, Journal of Structural Engineering, 123(9), 1172-1179 Kim, S E., Park, M H & Choi, S H (2001), Direct Design of ThreeDimensional Frames Using Practical Advanced Analysis, Engineering Structures, 23(11), 1491-1502 Kucukler, M., Gardner, L & Macorini, L (2015), Lateral–Torsional Buckling Assessment of Steel Beams through a Stiffness Reduction Method, Journal of Constructional Steel Research, 109, 87-100 Li, L.-y (2004), Lateral–Torsional Buckling of Cold-Formed Zed-Purlins Partial-Laterally Restrained by Metal Sheeting, Thin-Walled Structures, 42(7), 995-1011 26 Liew, J Y R., Chen, H., Shanmugam, N E & Chen, W F (2000), Improved Nonlinear Plastic Hinge Analysis of Space Frame Structures, Engineering Structures, 22(10), 1324-1338 Lui, E M & Chen, W F (1986), Analysis and Behavior of Flexibly-Jointed Frames, Engineering Structures, 8(2), 107-118 Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2013), Nonlinear Elastic Dynamic Analysis of Space Steel Frames with Semi-Rigid Connections, Journal of Constructional Steel Research, 84, 72-81 Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2014), An Advanced Analysis Method for ThreeDimensional Steel Frames with Semi-Rigid Connections, Finite Elements in Analysis and Design, 80, 23-32 Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2014), Nonlinear Inelastic Time-History Analysis of Three-Dimensional Semi-Rigid Steel Frames, Journal of Constructional Steel Research, 101, 192-206 Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2015), Second-Order Spread-of-Plasticity Approach for Nonlinear Time-History Analysis of Space Semi-Rigid Steel Frames, Finite Elements in Analysis and Design, 105, 1-15 Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2017), Investigating Effects of Various Base Restraints on the Nonlinear Inelastic Static and Seismic Responses of Steel Frames, International Journal of Non-Linear Mechanics, 89, 151-167 Ozbasaran, H., Aydin, R & Dogan, M (2015), An Alternative Design Procedure for Lateral–Torsional Buckling of Cantilever I-Beams, Thin-Walled Structures, 90, 235-242 Teh, L H & Clarke, M J (1998), Co-Rotational and Lagrangian Formulations for Elastic Three-Dimensional Beam Finite Elements, Journal of Constructional Steel Research, 48(2-3), 123-144 Teh, L H & Clarke, M J (1999), Plastic-Zone Analysis of 3d Steel Frames Using Beam Elements, Journal of Structural Engineering, 125(11), 13281337 27 Truong, V.-H., Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2017), An Efficient Method for Optimizing Space Steel Frames with Semi-Rigid Joints Using Practical Advanced Analysis and the Micro-Genetic Algorithm, Journal of Constructional Steel Research, 128, 416-427 Xiong, G., Kang, S.-B., Yang, B., Wang, S., Bai, J., Nie, S., Hu, Y & Dai, G (2016), Experimental and Numerical Studies on Lateral Torsional Buckling of Welded Q460gj Structural Steel Beams, Engineering Structures, 126, 114 Yang, Y.-B & Shieh, M.-S (1990), Solution Method for Nonlinear Problems with Multiple Critical Points, AIAA Journal, 28(12), 2110-2116 28 LỜI CÁM ƠN Tôi xin gởi lời cám ơn chân thành sâu sắc đến Trường Đại học Mở Tp HCM, từ hỗ trợ tài hỗ trợ thủ tục lúc hoàn thành dự án Kiến thức nghề nghiệp phương pháp nghiên cứu mà học từ dự án hữu ích cho đời tơi Những nỗ lực lớn giúp tơi vượt qua khó khăn, trở ngại lúc thực dự án này, thiếu động viên, cổ vũ thành viên gia đình tơi, đặc biệt vợ, hai gái tôi, cha mẹ Tôi xin chân thành cám ơn thành viên gia đình tơi Tp Hồ Chí Minh, Tháng 09 2019 Nguyễn Phú Cường 29 ... hiệu xác cho toán ổn định xoắn bên đàn hồi bậc hai khung thép Phương pháp sử dụng hàm ổn định ma trận độ cứng hình học để xét đến hiệu ứng bậc hai Ảnh hưởng ổn định xoắn bên xét đến dùng nguyên... hiểu rõ chất ứng xử kết cấu thép Với mong muốn đào sâu thêm kiến thức ổn định kết cấu thép, mạnh dạn nghiên cứu ứng xử ổn định xoắn bên khung thép Đối tượng phạm vi nghiên cứu Khung thép đối tượng... ổn định xoắn bên cho khung thép Công thức đề xuất, giải thuật giải phi tuyến, ví dụ số, kết luận kiến nghị trình bày chương Chương CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA MẤT ỔN ĐỊNH XOẮN