Bai tap on tap chuong II

Hình học Chương II: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax +b Bài 1: Cho hàm số y = kx + - 2x +k a) Xác định k để hàm số hàm đồng biến b) Xác định k để đồ thị đường thẳng qua M (1;3) c) Xác định k để đồ thị đường thẳng cắt trục tọa độ tọa thành tam giác có diện tích =1 Bài 2: Cho điểm A(1;3) , B(-2;1) a) Hãy lập pt đường thẳng d qua A&B b) Xác định khoảng cách từ O tới đường thẳng d c) Hãy lập pt đường thẳng qua C(2;-1) : + song song với d + với trục hoành d tạo thành tam giác có diện tích =3 Bài 3: Cho hàm số: y = x+2 có đồ thị d1 y= - 3x – có đồ thị d2 y = -2x + có đồ thị d3 a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ b) Cho biết d1  d2  A, d1  d3  B, d3  d2  C Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho đường thẳng d có pt: y = kx+ a) Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định k thay đổi b) Tìm giá trị k để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng d c) Tìm giá trị k để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng d lớn Bài 5: Cho đường thẳng d có phương trình: ( m-3)x +5 = y với m ≠3 đường thẳng d’ có phương trình: y = - m2x + với m ≠ a) Tìm m để d// d’ b) Tìm m để d cắt ox A, cắt oy B cho góc BAO = 600 Hình học c) Tìm m để d vng góc với d’.Khi tính diện tích  AOB Bài 6: Cho đường thằng d có pt: y = (2m + 5)x - với m ≠ - D cắt ox A, cắt oy B Tìm m để : a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d b) Diện tích  AOB= Bài 7: Viết pt đường thằng d’ biết // với đường thẳng d có pt: y = x  qua A(3;-1) Bài 8: Cho đường thẳng : d1: y= 3x +4 d2: y= - x  Cho biết d1  ox  A, d1  oy  B, d2  ox  C, d2 oy  D d1 d2  M a) Chứng minh  AMC vng M b) Tính diện tích  AMC,  AMO,  ABO,  BOD Bài 9: Cho hàm số : y= ( m2- 2m + 2)x + có đồ thị đường thẳng d Tìm m để cho d cắt ox A, cắt oy B mà : a/ Diện tích  AOB = 3, b/ diện tích  AOB lớn c/ Tìm khoảng cách từ O tới đường thẳng d lớn Bài 10: Cho hàm số: y= 2x - y = (m+1)x - m2- m Với m ≠ - a) Vẽ đồ thị hàm số m = -2 b) Tìm m để hàm số đường thẳng // c) Tìm m để hàm số đường thẳng vng góc d) Tìm m để hàm số đường thẳng cât trục tung Bài 11: Cho đường thẳng d: y = x + d’: y = -2x + m2- Tìm m để đường thẳng cắt điểm trục tung Khi d cắt ox M , d’ cắt ox N, tính diện tích  MON Bài 12: Cho đường thẳng: d1:y= mx – m +1; d2: y = 2x +3; d3:y= x + 1/ CMR: m thay đổi, đường thẳng d1 qua điểm cố định Hình học 2/ Tìm m để đường thẳng đồng qui Tính tọa độ điểm giao Bài 13: Cho điểm: A( 0; 2) ; B(-3;-1) ; C( 2; 4) a) Viết pt đường thẳng AB b) CMR: điểm A,B,C thẳng hàng Bài 14: Cho đường thẳng d: y= - 2m x với m ≠ m m a) Tìm m đề d // đương thẳng y = x Khi tính góc tạo d với ox b) Tìm m để khoảng cách từ d tới gốc tọa độ O lớn Bài 15: Cho đường thẳng d có pt: 2kx + (3k-1)y - = a) Tìm đường thẳng d biết qua điểm A(-1;-3) tìm hệ số góc b) Tìm điểm B cố định mà d qua với k Bài 16: Cho đường thẳng có pt: ( m-2)x+(m-1)y=1 ( m tham số) a) CMR m thay đổi đường thẳng ln qua điểm A cố định b) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng lớn Bài 17: Cho đường thẳng d có pt: ( 2m+3)+(m+5)+(4m-1)=0 (m tham số) a) Vẽ đồ thị đường thẳng d m= -1 b) Tìm điểm cố định mà d ln qua m thay đổi Bài 18: Cho hàm số y=mx+m-2 CMR: với giá trị m đồ thị hàm số ln qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm Bài 19: Cho đường thẳng:d1: y=x-2; d2:y=mx+(m+2); d3: y= 2x -5 a) Tìm điểm cố định mà d2 qua với giá trị m b) Tìm m để đường thẳng cắt điểm Tìm tọa độ điểm Bài 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm: A(-3;4); B(-2;1); C(1;2); D(0;5) a) Cho biết độ dài trục tọa độ cm Hãy tính độ dài cạnh đường chéo tứ giác ABCD Khi tứ giác ABCD hình gì? b) Dựa vào hình vẽ tìm tọa độ giao hai đường chéo tứ giác ABCD Bài 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm: A(1;1); B(9;1) Hình học Viết pt đường thẳng d vng góc với AB chia tam giác OAB thành phần có diện tích Bài 22: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x  b)Có điểm nằm cạnh nằm tam giác tạo đường thẳng x=6; y=0; y= x  có hồnh độ tung độ số nguyên Bài 23: Hàm số y = ( m – )x + a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A( ; ) c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm Bài 24: Cho hàm số y =(3 – m )x + a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Xác định giá trị m để hàm số có đồ thị qua điểm A(- 1;- 3) c) Tìm giá trị m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ Vẽ đồ thị hàm số trường hợp Bài 25: Cho đường thẳng d1 : y = 4x – đường thẳng d2 : y = – x + Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d1 d2 ( phép tính khơng cần vẽ hình) Bài 26: Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a b) biêt a) Đồ thị hàm số qua A(1;-1) có tung độ gốc b) Đồ thị hàm số // với đường thẳng y =1 -2x cắt trục tung điểm có tung độ Bài 27: Cho d: y = 3mx + 2k d’: y =(m – 4)x +k -1 Tìm m k để a) d d’ cắt b) d d’ song song với c) d d’ trùng Bài 28 Cho hàm số bậc y = (m-2)x -3 Hình học a)Tìm m biết đồ thị hàm số đia qua điểm A(-2;1) b)Vẽ đồ thị với m tìm c) Tính góc tạo đường thẳng trục hồnh Bài 29: Cho hàm số y = m  x + k (1) a) Với giá trị m (1) hàm số bậc b) Với ĐK câu a, tìm giá trị m,k để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = x -2 Bài 30: Cho hàm số : y = (2- m)x +m - có đồ thị đường thẳng (d) a) Với giá trị m y hàm số bậc nhất? b) Với giá trị m hàm số y đồng biến,nghịch biến? c) Với giá trị m đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x Bài 31: a)Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) y = -x + (d’) b) d d’ cắt A cắt Ox B C Tính góc tam giác ABC Bài 32: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 hệ trục b) Biết d1 d2 cắt A cắt Ox B C Tìm tọa độ A, B, C c)Tính độ dài cạnh AB,AC,BC tam giác ABC diện tích  ABC Bài 33 : Xác định hàm số y = ax +2 biết góc tạo đồ thị hàm số với trục Ox 450 Bài 34 1) Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a b) biết đt hs song song với đt y = 2x - qua giao điểm hai đường thẳng y = 3x – y = x + Bài 35 : Cho hàm y = (2 – 5m)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x - đồng qui 4) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 600 Hình học Bài 36: Cho hàm số y = (m2 – 1)x + m + 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x + 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; 22) Bài 37: Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) 3) Tìm m để đ thẳng y = 3x + m2 – 2m + qua gốc toạ độ Bài 38: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – (d) 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m, tìm điểm 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x =  4) Tìm m để (d) cắt (d’) : y = x + điểm trục tung Bài 39 : Tìm giá trị k để đường thẳng sau : y= 6 x 4x  ;y= y = kx + k + cắt điểm Bài 40 : a) Với giá trị m hàm số y = (m2 – 4)x + 31 đồng biến? b) Với giá trị m hàm số y = (m2 - 2)x + 31 nghịch biến? c) Chứng minh với giá trị m hàm số y = (m + 2m + 3)x + 31 đồng biến R Bài 41: Với giá trị m hàm số sau bậc nhất: a) y  1 m x 4 m b) y  m  x  Bài 42 : Trong mp tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2, 3), B(-1; -3) C(1/2;0) Cm ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 43: Với giá trị m hàm số y = f(x)=(m2 – 5m + 6)x2 + (m – 2)x + l hàm số bậc nhất? Bài 44: Chứng minh đường thẳng y = 2x + 4; y = 3x + y = - 2x qua điểm Hình học Bài 45 : Cho ba hàm số : y = -x + 1(d) ; y = x + (d1) ; y = - (d2) a) Vẽ đồ thị ba hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A giao điểm d d1, B giao điểm d2 d1 C giao điểm d d2 Chứng tỏ tam giác ABC vng cân A Tính chu vi diện tích tam giác ABC Bài 46: a)Cho hàm số y = f(x) = x2 -15 Tìm x biết f(x) = b)Cho hàm số y = f(x) = (3  2 ) x   f   Tính     1 Bài 47: Cho hàm số : y = -3/4.x + 1(d) y = x  (d1) Tính góc tạo (d) Ox; (d1) Ox Bài 48 : Cho hàm số y = Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ tung độ đối Bài 49: Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 50:Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) Bài 51:Cho hàm số y = (3-m)x + Hãy tìm giá trị m để hàm số: a) Đồng biến b) Nghịch biến Bài 52:Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ  Bài 53: Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m ≠ xác định m trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cận Hình học Bài 54: Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y  x  m cắt điểm trục hoành Bài 55: Cho hàm số y = ax + b.Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hoành độ Bài 56: Cho hàm số bậc y = mx + (1) a)Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy A B cho tam giác AOB cân Bài 57: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + cú đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm cú hồnh độ tung độ �1 � Bài 58: Cho hàm số y = f(x) =  x  Tính f(0); f  2 ; f � �; f  3 �2 � Bài 59: Cho hai hàm số y = x – y = –2x + a) Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số cho b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Bài 60: Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đường thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đường thẳng (d3) qua N( hay (d1);(d2);(d3) đồng quy) Bài 61: Cho hàm số y = -x (d1) y = -3x (d2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ b) đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy điểm có tung độ y = cắt (d1);(d2) hai điểm M; N Tỡm tọa độ cỏc điểm M N Tính chu vi diện tích tam giác OMN Bài 62: Cho hàm số y = -x (d1)và y = -3x + 3(d2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ Hình học b) Gọi A giao điểm hai đồ thị nói Tìm tọa độ điểm A c) Đường thẳng qua B(0;3)song song với trục Ox cắt (d1) hai điểm C Tìm tọa độ điểm C Tính diện tích tam giác ABC Bài 63: Cho hàm số y = 2x (d1)và y = x - 1(d2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ b) Gọi A giao điểm hai đồ thị nói Tìm tọa độ điểm A đồ thị b) Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 5)x – (d1);(d2) đồng quy Chương Đường trịn Bài 1: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A, B tiếp điểm) Cho biết góc AMB 400 a/ Tính góc AOB b/ Từ O kẽ đường thẳng vng góc với OA cắt MB N.Chứng minh tam giác OMN tam giác cân Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường trịn, cắt Ax By C D a/ Chứng minh: Tam giác COD tam giác vuông b/ Chứng minh: MC.MD=OM2 c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC BD theo R Bài 3: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc với B Vẽ đường kính AB đường trịn (O) đường kính BC đường trịn (O’) Đường trịn đường kính OC cắt (O) M N a/ Đường thẳng CM cắt (O’) P Chúng minh: OM//BP b/ Từ C kẽ đường thẳng vng góc với CM cắt tia ON D Chứng minh: Tam giác OCD tam giác cân Bài 4: Cho hai đường tròn (O,R) (O /,R/) cắt A B cho đường thẳng OA tiếp tuyến đường tròn (O/,R/) Biết R=12cm, R/=5cm Hình học a/ Chứng minh: O/A tiếp tuyến đường trịn (O,R) b/ Tính độ dài đoạn thẳng OO/, AB Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R=6cm điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) a/ Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB b/ Vẽ cát tuyến ACD, gọi I trung điểm đoạn CD Hỏi C chạy đường trịn (O) I chạy đường ? Bài 6: Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) (O,r) Dây AB (O,R) tiếp xúc với (O,r) Trên tia AB lấy điểm E cho B trung điểm đoạn AE Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai (O,r) cắt (O,R) C D (D E C) a/ Chứng minh: EA=EC b/ Chứng minh: EO vng góc với BD c/ Điểm E chạy đường dây AB (O,R) thay đổi tiếp xúc với (O,r) ? Bài 7: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm M nằm nửa đường trịn H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB a/ Khi AH=2cm, MH=4cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng: AB, MA, MB b/ Khi điểm M di động nửa đường trịn (O) Hãy xác định vị trí M để biểu thức: 1  có giá trị nhỏ MA MB c/ Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến (O) A D, OD cắt AM I Khi điểm M di động nửa đường trịn (O) I chạy đường ? Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác a) Tính số đo góc ABD b) Tứ giác BHCD hình gì? Tại sao? c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH Bài 9: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn điểm D a) AD có phải đường kính đường trịn (O) không ? Tại sao? b) Chứng minh: BC2 = 4AH DH c) Cho BC = 24cm, AB = 20cm Tính bán kính đường trịn (O) 10 Hình học Bài 10 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi H trung điểm OA Dây CD vuông góc với OA H Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao? Chứng minh tam giác OAC CBD tam giác Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng Chứng minh đẳng thức CD2 = AH HB A Bài 11 Hình bên cho biết AB = CD Chứng minh rằng: MH = MK MB= MD Chứng minh tứ giác ABDC hình thang cân H B M O D K C Bài 12 Cho đường trịn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách tâm O khoảng cm Xác định vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (O) Đường thẳng d cắt đường tròn (O) điểm A B Tính độ dài dây AB � (làm Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Tính độ dài BC số đo CAB tròn đến độ) Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM Bài 13.Cho tam giác ABC nhọn, đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN Tính số đo góc BMC BNC Chứng minh AH vng góc BC Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH Bài 14.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho �  600 Kẻ dây MN vng góc với AB H MAB Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Bài 15 Cho đường tròn (O) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường trịn (B tiếp điểm) 1) Tính số đo góc tam giác OAB 11 Hình học 2) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) 3) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 16 Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh OA  BC tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE Bài 17 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE  AC CF  AB ( E �AC , F �AB ), BE CF cắt H Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng Xác định vị trí điểm A để H nằm đường trịn (O) Bài 18 Cho đường tròn (O ; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm).Gọi H giao điểm OA BC Tính độ dài OH Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE Tính số đo góc DOE Bài 19 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax , By tia vng góc với AB( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N Tính số đo góc MON Chứng minh MN = AM + BN Tính tích AM BN theo R Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC Chứng minh AD AB = AE AC Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) 12 Hình học Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm,AC = cm Tính độ dài PQ Bài 21 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ( với C � (O) D � (O’) ) Tính số đo góc CAD Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = cm Bài 22 Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M thuộc (O) N thuộc (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’, Q điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh : MNQP hình thang cân PQ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) (O’) MN + PQ = MP + NQ 13 ... có tung độ Bài 27: Cho d: y = 3mx + 2k d’: y =(m – 4)x +k -1 Tìm m k để a) d d’ cắt b) d d’ song song với c) d d’ trùng Bài 28 Cho hàm số bậc y = (m-2)x -3 Hình học a)Tìm m biết đồ thị hàm số... bậc nhất? b) Với giá trị m hàm số y đồng biến,nghịch biến? c) Với giá trị m đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x Bài 31: a)Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y = 3x+2... tạo đồ thị hàm số với trục Ox 450 Bài 34 1) Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a b) biết đt hs song song với đt y = 2x - qua giao điểm hai đường thẳng y = 3x – y = x + Bài 35 : Cho hàm y = (2 –