Mô hình ising và ứng dụng cho các chất sắt từ 04

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Kim Oanh MƠ HÌNH ISING VÀ ỨNG DỤNG CHO CÁC CHẤT SẮT TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Kim Oanh MƠ HÌNH ISING VÀ ỨNG DỤNG CHO CÁC CHẤT SẮT TỪ Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60440104 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Bạch Hương Giang GS.TS Bạch Thành Công Hà Nội – Năm 2014 Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: SẮT TỪ VÀ MƠ HÌNH ISING 1.1: Đặc điểm chất sắt từ 1.2:Hiện tượng chuyển pha vật liệu sắt từ 1.2.1.Pha chuyển pha 1.2.2.Phân loại chuyển pha 1.2.3: Chuyển pha sắt từ-thuận từ 1.3 : Mơ hình Ising cho chất sắt từ 1.3.2: Lời giải xác cho mơ hình hai chiều 13 1.3.3 Mơ hình Ising ba chiều 15 1.3.4 Năng lượng tự , mơ men từ , độ từ hóa mơ hình Ising 19 1.3.5 : Kết luận 21 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH ISING MẤT TRẬT TỰ VỚI TÍCH PHÂN TRAO ĐỔI THĂNG GIÁNG VÀ ỨNG DỤNG 22 2.1: Hệ thức Callen cho mơ hình Ising trật tự 22 2.1.1: Hệ thức Callen cho mơ hình Ising trật tự 22 2.1.2 Mơ hình Ising trật tự với tích phân trao đổi thăng giáng hệ thức Callen 24 2.1.3: Phương trình đại số cho mô men từ nút mạng nhận phương pháp biến đổi tích phân 26 2.2: Phương pháp Monte Carlo [5] 34 2.2.1: Thuật toán Metropolis 34 2.2.2: Áp dụng cho mơ hình Ising hai chiều 37 Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ CHƯƠNG : KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 40 3.1: Đường cong từ nhiệt m(t) có khơng có từ trường 41 3.1.1: Mạng hai chiều 41 3.1.2: Mạng ba chiều (z=6) 45 3.2 Đường biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha Curie vào xác suất p 47 3.2.1 : Mạng hai chiều 47 3.2.2: Mạng ba chiều 48 3.3 : Sự phụ thuộc mô men từ vào từ trường h nhiệt độ thấp 49 3.3.1: Mạng hai chiều 49 3.3.2: Mạng ba chiều 51 3.3.3:Áp dụng mơ hình Ising có tích phân trao đổi thăng giáng cho chuyển phameta từ 54 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Bạch Hương Giang GS.TS Bạch Thành Công tận tình hướng dẫn động viên suốt trình thực luận văn để em hồn thành tốt đề tài “ Mơ hình Ising ứng dụng với chất sắt từ” Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Th.S Nguyễn Văn Chinh –bộ mơn Lý Sinh –Học viện Qn Y nhiệt tình giúp đỡ q trình em thực tính tốn ngơn ngữ lập trình Matlab Em xin gửi lời cảm ơn PTN tính tốn KHVL, thầy cô môn Vật lý chất rắn thầy cô Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, thầy cô công tác trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trang bị kiến thức chuyên môn tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành luận văn Cám ơn đề tài NAFOSTED 103.02.2012.73 giúp đỡ tính tốn máy tính để thực thành cơng luận văn Cuối em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè ln sát cánh, động viên suốt trình em học tập hoàn thành luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 01 tháng 08 năm 2014 Người thực Nguyễn Thị Kim Oanh Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ MỞ ĐẦU Vật liệu từ phát cách hàng nghìn năm ứng dụng tiêu biểu thời kì kim la bàn Chính la bàn tạo điều kiện cho ngành hàng hải phát triển, góp phần tìm lục địa Việc phát loại vật liệu với tính chất đặc biệt tạo bước ngoặt lớn tiến loài người Ngày nay, vật liệu từ ứng dụng rộng rãi thiết bị đại sống xung quanh điện thoại, la bàn, ổ cứng, ti vi… Song song với phát triển loại vật liệu từ phát triển ngành từ học nghiên cứu tính chất tượng vật liệu Một tượng quen thuộc nhận nhiều quan tâm nhà khoa học tượng chuyển pha vật liệu từ Các mơ hình lý thuyết giải thích tượng từ cách tượng luận đưa mơ hình lý thuyết trường phân tử Weiss (1907) giải thích tượng sắt từ, mơ hình Neel (1904-2000) giải thích tượng phản sắt từ feri từ ….Tuy nhiên việc phát triển mơ hình vi mơ để giải thích chất lượng tử tượng từ nhiệm vụ cần thiết Hiện nay, trình từ hóa vật liệu có cạnh tranh tương tác trình cạnh tranh phản sắt từ sắt từ hợp chất, hợp kim perovskite pha tạp, sắt từ pha tạp …đang nhiều phịng thí nghiệm giới nghiên cứu Đặc biệt trình từ hóa nhiệt độ thấp với ảnh hưởng từ trường ngồi vật liệu đa tinh thể Ví dụ cơng trình nghiên cứu R Mahendiran [15] khảo sát phụ thuộc mô men từ vào trường vật liệucho kết lý thú tồn bước nhảy mô men từ nhiệt độ thấp gần độ Kelvin.Các nhảy bậc đường cong từ hóa nhiệt độ thấp mơi trường có tồn cạnh tranh tương tác khảo sát mơ hình Ising hai chiều [7] Mơ hình Ising (1920) mơ hình tốn học đơn giản cho tượng từ học thống kê Mô hình bao gồm biến độc lập gọi spin nhận hai giá trị -1 Các biến spin xếp mạng tinh thể nút mạng tương tác với lân cận nhà khoa học Ersnt Ising (1900-1998) xây dựng với số lý thuyết nêu công Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ trình khoa học sở để giải thích cho q trình chuyển pha từ hệ từ pha tạp mạnh có cạnh tranh tương tác Trong luận văn này, tiếp tục phát triển lý thuyết khảo sát trình từ hóa vật liệu sắt từ tác dụng trường khác cho hệ thực (hệ hai chiều, hệ ba chiều) trật tự so sánh kết lý thuyết với thực nghiệm Các tính tốn thực gần phương pháp trường trung bình dựa đẳng thức Callen khảo sát kết dựa phương pháp Monte Carlo phương pháp tính tốn lý thuyết kết hợp với mơ Phương pháp nghiên cứu - Dựa mơ hình Ising hệ thức Callen thực bước biến đổi giải tích theo học thống kê để xây dựng biểu thức mô men từ tỉ đối nút mạng phụ thuộc vào thông số nhiệt độ, từ trường đặt vào, xác suất thăng giáng… Từ sử dụng phần mềm hỗ trợ Mathlab tính tốn số thu kết phụ thuộc mô men từ tỉ đối vào nhiệt độ vào từ trường phù hợp với lý thuyết chuyển pha thực nghiệm đo - Ngoài sử dụng phương pháp Monte Carlo áp dụng cho số trường hợp cụ thể để thu kết tương tự so với phương pháp giải tích Cấu trúc luận văn Bên cạnh phần mục lục, mở dầu cấu trúc luận văn gồm ba phần sau: Chương 1: Tổng quan mơ hình Ising Chương 2: Ứng dụng mơ hình Ising cho q trình chuyển pha Chương 3: Kết thảo luận Kết luận Danh mục tài liệu tham khảo phụ lục Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ Danh mục hình có luận văn: Hình1.1: Đường cong từ trễ Hình 1.2: Sự thay đổi định hướng đám spin theo nhiệt độ Hình 1.3: Mơ hình Ising 1D Hình 1.4: Mơ hình Ising 2D Hình 1.5: Mơ hình Ising 3D Hình3.1: Đường cong từ nhiệt với tham số z=4, h=0, p=0.5 giá trị 0.6(1); 0.8(2); 0.98(3); 1(4); 1.001(5); 1.02(6); 1.1(7); 1.106(8) Hình 3.2 : Đường cong từ nhiệt với z=4, p=0.5 , h=0.002 giá trị 0.8(1); 1(2); 1.02(3); 1.106(4); 1.11(5); 1.19(6) Hình 3.3:Đường cong từ nhiệt với z=4, p=0.5, h=0.02 giá trị 0.8(1); 1(2); 1.02(3); 1.106(4); 1.19(5); 1.25(6) Hình 3.4 : Đường cong từ nhiệt với z=4 , h=0.2 , p=0.5 với giá trị 1.19(1); 1.3(2); 1.401(3); 1.43(4); 1.45(5); 1.5(6) Hình 3.5: Đường cong từ hóa với Z=4 , p=0.5 , delta=1.02 giá trị h Hình 3.6 : Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ mộtnút mạng m vào nhiệt độ t z=6,p=0.5, h=0 giá trị ∆ 0.6(1); 0.8(2); 1(3); 1.2(4); 1.5(5); 1.56(6) Hình 3.7: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ nút mạng mvào nhiệt độ t z=6, p=0.5, h=0.002 giá trị 0.6(1); 0.8(2); 1.2(3); 1.5(4); 1.56(5) Hình 3.8: Sự phụ thuộc nhiệt độ Curie vào xác suất thăng giáng p với z=4, 1.01 1.1 h=0 Hình 3.9 : Sự phụ thuộc nhiệt độphụ thuộc tc vào xác suất thăng giáng với z=4, =1.15 h=0, h=1.2 h=1.5 Hình 3.10 :Đồ thị phụ thuộc (p-t) với z=6, h=0, =1.005 =1.15 Hình 3.11:Sự phụ thuộc nhiệt độtc vào xác suất p với z=6, =1.15, h=0, h=1.5, h=1.6 h=1.8 Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ Hình 3.12: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trườngvới z=4, ∆ 1.03, t= 0.01 giá trị thăng giáng p=0.2 ; p=0.4; p=0.45 Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường vớiz=4,p=0.2,t=0.01và giá trị ∆ tích phân trao đổi 1.02(1); 1.03(2); 1.04(3) Hình 3.14: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ vào từ trường với z=4, p=0.2, ∆=1.02 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, t=0.0001 Hình 3.15: Đường biểu diễn phụ thuộc mơ men từ vào từ trường vớiz=6, t=0.01, p=0.2 giá trị ∆ tích phân trao đổi 1.02(1); 1.038(2); 1.04(3) Hình 3.16: Đồ thị (m-h) với z=6, Delta=1.04, t=0.01 p=0.1, p=0.3, p=0.5 Hình 3.17: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ vào từ trường với z=6, p=0.1, ∆=1.04 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, t=0.0001 Hình 3.18 : Đồ thị biểu diễn m theo h với z=4, t=0.01, delta=1.04,p=0.1 Hình 3.19:Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mô ment từ tỷ đối m vào từ trường h z=4,t=0.01,delta=1.04,p=0.5 phương pháp Callen Monte Carlo Hình 3.20: Đồ thị so sánh lý thuyết thực nghiệm cho mômen từ(trong đơn vị µB ) nút mạng theo từ trường Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ CHƯƠNG 1: SẮT TỪ VÀ MƠ HÌNH ISING 1.1: Đặc điểm chất sắt từ - Sắt từ chất có từ tính mạnh có mơmen từ ngun tử lớn (ví dụ sắt 2,2 μB, Gd μB ) Nhờ tương tác trao đổi mômen từ nguyên tử định hướng song song với theo vùng (gọi đơmen từ tính) Mơmen từ đơn vị thể tích vùng gọi từ độ tự phát - có nghĩa chất sắt từ có từ tính nội khơng có từ trường Đây nguồn gốc tạo nên tính chất chất sắt từ -Hiện tượng từ trễ: Khi từ hóa khối chất sắt từ mơmen từ có xu hướng xếp trật tự theo hướng từ trường ngồi từ độ mẫu tăng dần đến độ bão hòa từ trường đủ lớn (khi mơmen từ hồn tồn song song với nhau) Khi ngắt từ trường khử từ theo chiều ngược, liên kết mômen từ đômen từ, mômen từ không bị quay trở lại trạng thái hỗn độn chất thuận từ mà giữ từ độ giá trị khác khơng Có nghĩa đường cong đảo từ không khớp với đường cong từ hóa ban đầu, từ hóa khử từ theo chu trình kín từ trường ngồi, ta có đường cong kín gọi đường cong từ trễ Và đường cong từ trễ, ta có đại lượng đặc trưng chất sắt từ sau: Hình1.1: Đường cong từ trễ Luận văn tốt nghiệp Khi thay đổi từ trường đặt vào, ta có đồ thị biểu diễn mối liên hệ t C nhiệt độ chuyển pha xác suất thăng giáng 3.2.2: Mạng ba chiều 3.5 tC 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.40 0.44 0.48 0.52 p Hình 3.10 : Đồ thị phụ thuộc (p-t )với z=6,h=0, 1.005 1.15 Luận văn tốt nghiệp C t Hình 3.11: Sự phụ thuộc nhiệt độ tc vào xác suất p với z=6, =1.15, h=0, h=1.5 ,h=1.6 h=1.8 3.3 : Sự phụ thuộc mơmen từ vào từ trường ngồi h nhiệt độ thấp 3.3.1: Mạng hai chiều Khảo sát thay đổi mơ men từ với trường ngồi trường hợp ∆ 1ở m nhiệt độ thấp ta thu kết sau Hình 3.12: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=4, ∆ 1.03, t= 0.01 giá trị thăng giáng p=0.2 ; p=0.4; p=0.45 Luận văn tốt nghiệp m Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mơmen từ vào từ trường với z=4,p=0.2,t=0.01và giá trị ∆ tích phân trao đổi 1.02(1); 1.03(2); 1.04(3) Từ hình (3.12) (3.13) ta thấy xác định mơmen từ tăng đột ngột vài giá trị hc từ trường, tượng nhảy bậc đặc trưng cho trình quay đột ngột đám spin phản sắt từ trở thành đám sắt từ Do hệ có tương tác sắt từ (FM) phản sắt từ(AF) ta giả thiết ban đầu mạng có đám spin phản sắt từ sắt từ Khi tăng từ trường đặt vào đám spin phản sắt từ dần quay theo hướng từ trường dọc theo hướng đám sắt từ (FM) làm mômen từ tăng dần, tiếp tục tăng từ trường đến giá trị tới hạn h c số lớn đám phản sắt từ đột ngột đảo hướng song song với từ trường làm mômen từ tăng nhảy bậc Quá trình trình từ hóa loại I theo lý thuyết nhiệt động học vật lý thống kê Khi ta thay đổi độ thăng giáng tích phân trao đổi từ trường tới hạn xảy tượng nhảy bậc tăng Hình 3.15 cho thấy mạng spin hai chiều ta thấy có hai bước nhảy mơmen từ hc1 0.032 hc2 0.071khi p=0.2, 1.02 bước nhảy sắc nét nhiệt độ thấp Luận văn tốt nghiệp m Hình 3.14: Đường biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=4, p=0.2, ∆=1.02 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, Đối với mạng ba chiều q trình từ hóa loại I xảy nhiệt độ thấp với bước nhảy (xem hình 3.16) Khi độ thăng giáng tích phân trao đổi tăng đường m cong từ hóa từ trường tới hạn có xu hướng dịch phía từ trường cao Hình 3.15: Đường biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=6, t=0.01, p=0.2 giá trị ∆ tích phân trao đổi 1.02(1); 1.038(2); 1.04(3) Luận văn tốt nghiệp m Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ Hình 3.16: Đồ thị (m-h) với z=6, Delta=1.04, t=0.01 vàp=0.1, p=0.3, p=0.5 Hình 3.16 cho thấy 1xác suất p tương tác sắt từ bé tăng độ lớn mơmen từ trường bé chưa bão hịa tăng cịn giá trị từ tới hạn, số bước nhảy mômen từ cũ hay giá trị từ trường tới hạn khơng phụ thuộc xác suất thăng m giáng Hình 3.17: Đường biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=6, p=0.1, ∆=1.04 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, t=0.0001 Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ Sử dụng phương pháp Monte Carlo để tính thuộc thuộc mơmen từ vào từ trường ngồi ta thu kết tương tự tính tốn theo hệ thức m Callen (xem hình 3.18) lập trình Mathlab Hình 3.18 : Đồ thị biểu diễn m theo h với z=4, t=0.01,1.04 ,p=0.1bằng m phương pháp Monte Carlovà phương pháp Callen-Mathlab Hình 3.19:Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ tỷ đối m vào từ trường h z=4,t=0.01,delta=1.04,p=0.5bằng phương pháp Callen Monte Carlo Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ 3.3.3:Áp dụng mơ hình Ising có tích phân trao đổi thăng giáng cho chuyển pha meta từ Sử dụng lý thuyết trình từ hóa loại I cho mẫu Ising trật tự chúng tơi so sánh tính tốn lý thuyết kết thực nghiệm Y.Y.Wu et al [12] cho m chuyển pha meta từ Pr 0.5 Ca0.5 Mn0.97 Ga0.03 O3 đo nhiệt độ T=2.5 (K) Hình 3.20: Đồ thị so sánh lý thuyết thực nghiệm cho mơmen từ (trong đơn vị µB ) nút mạng theo từ trường với z=6, t=0.01, 1.04 , p=0.34 Bảng số liệu so sánh bước nhảy mô men từ từ trường tới hạn Lý thuyết 0.80542 0.49491 0.41722 Kết lý thuyết minh họa tốt ba bước nhảy quan sát thực nghiệm Nhìn chung độ lớn bước nhảy mômen từ tương đối phù hợp Hai từ trường tới hạn cao có giá trị phù hợp với cịn từ trường tới hạn thứ có Luận văn tốt nghiệp Mơ hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ khác biệt đáng kể lý thuyết thực nghiệm Điều nguyên nhân trạng thái ban đầu mẫu đo phụ thuộc mạnh vào điều kiện thực nghiệm Luận văn tốt nghiệp Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ KẾT LUẬN Luận văn khảo sát mơ hình Ising cho hệ spin với tích phân trao đổi thăng giáng có giá trị dương (trao đổi sắt từ), âm (trao đổi phản sắt từ) phụ thuộc vào độ thăng giáng ∆ Luận văn thu số kết sau: 1.Khi ∆ có cạnh tranh tương tác sắt từ phản sắt từ dẫn tới đường cong mô men từ phụ thuộc nhiệt độ khác vùng nhiệt độ hữu hạn (có hai điểm chuyển pha TC1 thấp TC2 cao) tượng gọi tượng chuyển pha từ trở lại (Reentrant phase transition) T C1 điểm ứng với trình chuyển từ pha sắt từ sang phản sắt từ giảm nhiệt độ T C2 điểm ứng với chuyển pha sắt từ sang thuận từ tăng nhiệt độ Hiện tượng Chuyển pha trở lại xảy hệ chiều Cho giá trị ∆ khơng có trường (h=0) tồn giá trị tới hạn pc p> pc xảy tượng chuyển pha từ trở lại, h tùy thuộc vào độ lớn h tồn hai giá trị tới hạn 2.Trong trường hợp có chuyển pha từ trở lại (trường hợp độ thăng giáng 1) nhiệt độ thấp gần hệ có q trình chuyển pha loại từ trường ngồi với xuất bước nhảy bậc mômen từ (độ lớn mô men từ tăng đột ngột) giá trị từ trường tới hạn hc khác Số bước nhảy độ lớn bước nhảy phụ thuộc vào xác suất thăng giáng số chiều mạng (thể qua số lân cậ gần nhất) Mạng (3) chiều có số bước nhảy xác xuất tương tác sắt từ p