CHUYÊN ĐỀ HÌNH CHUYÊN

TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUN Chương ƠN TẬP NHỮNG BÀI TỐN VỀ TAM GIÁC VÀ TỨ GIÁC Bài Cho ABC có đường cao AD, BE, CF đồng quy H Chứng minh hệ thức sau: 1) HA.HD  HB.HE  HC.HF  AF AB  AE AC  AH AD  2)  BF BA  BD.BC  BH BE  CE.CA  CD.CB  CH CF   AE AC  BD.BC  AB  3)  BF BA  CE.CA  BC CD.CB  AF AB  AC  4) ABC AEF 5) Chứng minh: H giao điểm ba đường phân giác DEF Bài Cho hình thang ABCD  AB / / CD  có hai đường chéo AC BD cắt O Một đường d qua O song song với hai đáy cắt cạnh AD, BC E F Chứng minh rằng: 1) OE  OF 2) 1   AB CD EF Bài Cho ABC có BAC  1200 ba đường phân giác AD, BE, CF 1) Chứng minh: 1   AD AB AC 2) Tính EDF Bài Cho ABC cân A có đường cao AH Kẻ HK  AC Gọi M trung điểm HK Chứng minh: AM  BK Bài Cho ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H Chứng minh: HD HE HF   1 AD BE CF Bài Cho ABC đường thẳng d cắt cạnh đường thẳng chứa cạnh ABC D, E, F  D  BC , E  AC , F  AB  Chứng minh: FA DB EC 1 FB DC EA (định lý Menelausse) Bài Cho ABC ba điểm D, E, F thuộc cạnh BC, AC, AB cho AD, BE, CF đồng quy K Chứng minh rằng: FA DB EC  (định lý FB DC EA Celva) Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Cho ABC điểm M nằm bên tam giác thỏa S BMC  S AMC  S AMB Chứng minh: M trọng tâm ABC Bài Cho ABC có G trọng tâm Một đường thẳng d qua G cắt cạnh AB, AC M N AB AC  3 AM AN Bài 10 Cho ABC có AM đường trung tuyến K điểm cố định thuộc KA  k (k số) Một đường thẳng d qua K cắt đoạn thẳng AM thỏa KM AB AC  cạnh AB, AC M N Tính theo k AM AN Bài 11 Cho ABC cân A Gọi M, N trung điểm AB AC Gọi G trọng tâm AMC O giao điểm ba đường trung trực ABC Chứng minh: OG  CM Bài 12 Cho ABC có góc nhọn Gọi H trực tâm ABC , K chân Chứng minh: đường cao vẽ từ A ABC Chứng minh rằng: KH KA  Bài 13 BC Cho ABC Trên cạnh BC, CA AB lấy ba điểm I, J, K cho K khác A, B IKJ  600 Chứng minh rằng: AJ BI  Bài 14 AB Trên cạnh AB CD hình vng ABCD lấy điểm M N cho AM  CN  AB Gọi K giao điểm AN DM Chứng minh: trực tâm ADK nằm cạnh BC Bài 15 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH  AC Gọi M, K trung điểm AD HC Chứng minh: BK  MK Bài 16 Cho hình thoi ABCD Đường trung trực AB cắt AC M cắt BD N Đặt MA  a, NB  b Tính diện tích hình thoi theo a b Bài 17 Cho ABC có BC  a, AC  b, AB  c a) Chứng minh rằng: A  2.B a  b  bc ngược lại b) Tính độ dài cạnh ABC thỏa điều kiện trên, biết độ dài ba cạnh ABC số tự nhiên liên tiếp HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Nhóm 1: CÁC BÀI TỐN TÍNH TỐN Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB  36cm, AD  24cm Gọi E trung điểm AB, đường thẳng DE cắt AC BC F G a) Chứng minh: FD  EF FG b) Tính độ dài đoạn thẳng DG Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Biết tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng 3:7, đường cao ứng với cạnh huyền 42cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền Bài Tìm độ dài cạnh tam giác vng, biết đường cao vẽ từ đỉnh góc vng 48cm hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền tỉ lệ theo 9:16 Bài Một hình chữ nhật nội tiếp tam giác có diện tích 63cm2 Một cạnh đáy hình chữ nhật cạnh đáy hai đỉnh nằm hai cạnh lại tam giác Cạnh đáy tam giác dài 30cm, đường cao ứng với 10cm Tính kích thước hình chữ nhật Bài Trong tam giác vng, phân giác góc nhọn chia cạnh đối diện tương ứng thành hai phần tỉ lệ 3:5 4:5 Biết chu vi tam giác 72cm Tính cạnh tam giác Bài Trong tam giác vng, phân giác góc vng chia cạnh huyền thành hai phần có độ dài 1cm 3cm Hỏi đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền theo tỉ lệ nào? Bài Cho ABC vng A có đường phân giác BD  a vng góc với trung tuyến AM Tính cạnh ABC theo a Bài Trong tam giác vuông tỉ số đường cao trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vng 40:41 Tìm tỉ số độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Bài Cho ABC có BC  14cm , đường cao AH  12cm AB  AC  28cm a) Chứng minh rằng: góc B góc C góc nhọn b) Tính độ dài cạnh AB AC Bài 10 Cho ABC vuông A, có độ dài hai đường trung tuyến AM  2a, BN  3a Tính cạnh ABC theo a Bài 11 Cho ABC cân A có AB  a đường cao CE Đường vng góc với AC C cắt AB F a) Chứng minh: CB đường phân giác ECF b) Cho biết thêm BF  3BE Tính CE CB Bài 12 Cho ABC vng A có độ dài đường phân giác BD  a DC  3DA Tính độ dài cạnh ABC Bài 13 Cho ABC vng A có đường trung tuyến BM  a cạnh huyền 2a Tính cạnh AB, AC theo a Bài 14 Cho ABC vng A có đường cao AH trung tuyến AM Cho AB  2a, MH  a Tính cạnh ABC theo a BC  Bài 15 Cho AD  a, BD  ABC vng A có đường phân giác a 13 Tính cạnh ABC theo a Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài 16 CM  Bài 17 Cho ABC vng A có đường cao AH  a trung tuyến 3 AB Tính cạnh ABC theo a Cho ABC vuông A có đường cao AH  24 đường phân giác 24 Tính độ dài cạnh ABC Bài 18 Cho v ABC vuông A có đường phân giác BE Biết EC  3cm, BC  6cm Tính AB, AC AD  Bài 19 Cho ABC vng A có hai đường trung tuyến AM BN vng góc a) Tính AB BC biết AC  2a b) Tính AB AC biết BC  2a Bài 20 Cho ABC cân C có AB  , đường cao CH  Gọi M trung điểm HB N trung điểm BC AN CM cắt K Chứng minh: KA  KM Nhóm CÁC BÀI TỐN CHỨNG MINH Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M Tia AM cắt đường thẳng CD N Chứng minh: 1  không đổi AM AN Bài Cho ABC vuông A có đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh rằng: AB HB  AC HC Bài Cho ABC a) b) AB EB  AC FC  AB  AC  có đường cao AH trung tuyến AM Chứng minh hệ thức sau: a) AB  AC  AM  BC (Định lý đường trung tuyến) b) AC  AB  BC.MH Bài Cho ABC cân A có A  200 Đặt BC  a, AB  AC  b Chứng minh: a  b3  3ab2 Bài Cho ABC nhọn có đường cao BE CF cắt H Trên đường thẳng BE CF lấy điểm M N cho AMC  ANB  900 Chứng minh: AM  AN Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUN Bài Cho hình vng ABCD, tâm O, có cạnh a đường thẳng d quay quanh O Chứng minh: tổng bình phương khoảng cách từ đỉnh hình vng đến đường thẳng d khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d Bài Cho ABC vuông A có đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh: BC  AH  BE  CF Bài Chứng minh tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành tổng bình phương cạnh Bài Cho ABC có đường cao BH Chứng minh đẳng thức sau: a) Nếu A  900 BC  AC  AB  AC AH Suy ra: BC  AC  AB A  900 b) Nếu A  900 BC  AC  AB  AC AH Suy ra: BC  AC  AB A  900 Bài 10 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt O Đường trung trực AB cắt BD AC E F Đặt EB  a, AF  b Tính diện tích hình thoi theo a b Bài 11 Cho hình vng ABCD điểm O thuộc miền hình vng Tính AOB biết rằng: OA OB OC   TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Bài Cho ABC , đặt BC  a, AC  b, AB  c 2 Chứng minh: S ABC  bc.sin A  ac.sin B  ab.sin C Bài Cho ABC Trên cạnh AB AC lấy hai điểm E, F Chứng minh rằng: S AEF AE AF  S ABC AB AC Bài Cho ABC vuông A Chứng minh rằng: tan ABC AC  AB  BC Bài Cho ABC nhọn có hai đường cao AD BE cắt H Gọi G tâm ABC Chứng minh rằng: AD b) HG / / BC  tan B.tan C  a) tan B.tan C  HD Bài Cho ABC có hai đường trung tuyến BM CN vng góc Bài Cho ABC vuông A  AB  AC  có trung tuyến AM đường cao AH Đặt Chứng minh rằng: cot B  cot C  C   Chứng minh rằng: cos 2  cos    cos   sin  Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Cho ABC cân A có đường cao AH Đặt BAC  2 Chứng minh: sin 2  2sin  cos  Bài Cho ABC nhọn Đặt BC  a, AC  b, AB  c Chứng minh: a  b  c  2bc.cos A ĐƯỜNG TRÒN – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh tứ giác ABDE, BCEF, AEHF, BDHF, CDHE có đỉnh nằm đường trịn xác định tâm đường tròn Bài Cho  O; R  có OA OB hai bán kính tào thành góc 450 C Bài a) b) Bài điểm cung nhỏ AB, đường thẳng qua C vng góc với OB M cắt OA D Chứng minh: MC  MD khơng đổi Cho hình vng ABCD có cạnh a Trên cạnh AB, BC lấy điểm M N cho AM  BN Gọi K giao điểm AN DM Chứng minh: điểm C, D, K, N thuộc đường tròn Trong trường hợp M, N trung điểm AB BC, xác định tâm đường tròn qua điểm C, D, K, N tính bán kính đường trịn theo a Cho ABC nhọn nội tiếp  O; R  có đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: BC  HA2  AC  HB  AB  HC  R Bài Cho  O; R  có đường kính AB dây CD vng góc với AB H Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng CD, AM cắt (O) điểm N  N  A  Chứng minh: AMC CAN Bài Cho tứ giác ABCD có A  C  900 Gọi M, N hình chiếu B, D lên AC Chứng minh: AM  CN Bài Cho nửa  O; R  có đường kính AB dây CD Gọi H, K hình chiếu A, B lên CD Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh: IH  IK b) Chứng minh: S AHKB  S ABC  S ABD Bài Cho ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H Đường tròn ngoại tiếp DEF cắt cạnh BC, CA, AB theo thứ tự M, N, P Chứng minh rằng: đường thẳng kẻ từ M vng góc với BC, kẻ từ N vng góc với AC, kẻ từ P vng góc với AB đồng qui Bài Cho  O; R  hai dây AB, CD  AB  CD  cắt P nằm (O) Gọi H, K trung điểm AB CD So sánh PH PK Bài 10 Cho  O; R  điểm P nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với (O) (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh: OP trung trực AB Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN b) Cho AB  R Tính OP diện tích PAB Bài 11 Từ điểm A nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C tiếp điểm) Từ điểm M cung nhỏ BC (O) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB P cắt AC Q a) Chứng minh: M di động cung nhỏ BC (O) chu vi APQ có giá trị không đổi b) Cho OA  R Tính chu vi APQ POQ Bài 12 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB  R M điểm (O) Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến Ax, By (O) C D Chứng minh rằng: a) CD  AC  BD b) COD vng tích MC.MD khơng đổi c) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD d) AD cắt BC N, MN cắt AB K Chứng minh: MN  AB & MN  NK Bài 13 Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ Ax By vng góc với AB Một góc vng quay quanh O cắt Ax By C D a) Chứng minh: CD  AC  BD b) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD c) CD tiếp tuyến đường trịn tâm O đường kính AB Bài 14 Cho  O; R  đường thẳng (d) cố định không cắt (O) Từ điểm A di động đường thẳng (d) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến (O) Chứng minh: BC qua điểm cố định A di động (d) Bài 15 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một đường thẳng (d) tiếp xúc với nửa đường trịn C Từ A, B vẽ AM, BN vng góc vơi (d) Gọi D hình chiếu C lên AB Chứng minh: CD  AM BN Bài 16 Cho  O; R  điểm P cố định nằm bên (O) (P khác O) AB dây cung (O) qua P Tiếp tuyến A B (O) cắt M Chứng minh rằng: AB quay quanh P điểm M di chuyển đường cố định Bài 17 Cho ABC vng A có M trung điểm BC a) Nêu cách dựng đường tròn (O) qua M tiếp xúc với AB A b) Cho BC  a, AC  b Tính bán kính (O) vừa dựng BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP Bài Cho (O) nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA M, N, P Chứng minh rằng: Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AM  AB  AC  BC BN  AB  BC  AC 2CP  AC  BC  AB Bài Cho ABC vng A có  I ; r  đường tròn nội tiếp G trọng tâm ABC Tính cạnh ABC theo r, biết IG / / AC Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC  R A điểm di động nửa đường trịn Kẻ đường cao AH ABC Gọi  I ; r  ,  I1; r1  ,  I ; r2  đường tròn nội tiếp tam giác ABC , AHB, AHC Chứng minh rằng: a) r  r1  r2  AH Suy vị trí điểm A đường trịn (O) để r  r1  r2 đạt giá trị lớn c) IA  I1 I b) r  r12  r2 d) Tính độ dài I1I biết AB  3cm, AC  4cm Bài Cho  O; R  nội tiếp ABC Các tiếp tuyến với (O) song song với cạnh ABC cắt cạnh ABC thành tam giác nhỏ Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nhỏ Chứng minh: r  r1  r2  r3 Bài Cho đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với BC, CA, AB D, F, E Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD M cắt FD N Chứng minh: ME  MN Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh ABC ; , hb , hc , , rb , rc độ dài đường cao bán kính đường trịn bàng tiếp tương ứng Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp, p nửa chu vi S diện tích ABC Chứng minh rằng: a) S ABC  pr   p  a    p  b  rb   p  c  rc b) 1 1    r rb rc c) 1 1    hb hc Bài Cho đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với AB AC theo thứ tự M N Gọi D điểm đoạn AM, CD cắt MN K Chứng minh: KD DM  KC CN Bài Cho ABC Gọi (P), (Q), (R) đường trịn bàng tiếp góc A, B, C a) Gọi tiếp điểm (Q) (R) đường thẳng BC theo thứ tự E F Chứng minh: BF  CE b) Gọi H, I, K theo thứ tự tiếp điểm (P), (Q) (R) với cạnh BC, CA, AB Nếu AH  BI  CK ABC tam giác gì? Chứng minh điều Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Tính cạnh góc vng tam giác vng ngoại tiếp đường tròn Biết: a) Tiếp điểm cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai đoạn 5cm 12cm b) Một cạnh góc vng 20cm bán kính đường trịn nội tiếp 6cm Bài 10 Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB D Tính số đo góc C biết AC.BC  AD.BD Bài 11 Tính cạnh huyền tam giác vng theo r bán kính đường trịn nội tiếp đường trịn bàng tiếp tam giác vng Bài 12 Cho ABC Chứng minh tiếp điểm cạnh BC đường tròn nội tiếp đường tròn bàng tiếp góc A đối xứng qua trung điểm cạnh BC Bài 13 Cho ABC vuông A có đường phân giác BD cắt phân giác đỉnh A I Biết IB  10cm, ID  5cm Tính diện tích ABC Bài 14 Cho ABC có I tâm đường trịn nội tiếp a) Biết AB  5cm, IC  6cm Tính BC b) Biết IB  5cm, IC  10cm Tính độ dài cạnh AC AB Bài 15 Cho ABC cân A có I tâm đường tròn nội tiếp Biết IA  5cm, IB  3cm Tính độ dài cạnh AB GĨC NỘI TIẾP Bài Cho ABC nội tiếp  O; R  có đường cao AD, BE, CF đồng quy H Chứng minh rằng: a) H tâm đường tròn nội tiếp DEF b) OA  EF Bài Cho  O; R  điểm P cố định nằm (O) Một cát tuyến quay quanh P cắt (O) A B Đặt OP  d a) PA.PB  d  R b) Xác định vị trí cát tuyến PAB để tổng PA  PB đạt giá trị lớn Bài Cho  O; R  điểm P nằm bên (O) (P khác O) Một dây cung quay quanh P cắt (O) A B Đặt OP  d a) Chứng minh: PA.PB  R  d b) Một dây cung CD qua P (C, D khác A, B) Chứng minh: PA.PB  PC.PD Bài Cho ABC nội tiếp  O; R  Gọi M điểm cung lớn BC không chứa A AM cắt BC K Chứng minh: a) MA  MB  MC b) 1   MK MB MC Trang Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB bán kính OC Các điểm M, N thứ tự thuộc cung AC BC Gọi E, G theo thứ tự hình chiếu M, N AB Gọi F, H theo thứ tự hình chiếu M, N OC Chứng minh: EF  GH Bài Cho (O) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính tùy ý cắt (O) C D Một đường thẳng qua B cắt (A) M (M nằm (O)) cắt (O) N Chứng minh: MN  NC.ND Bài Cho  O; R  điểm P cố định nằm bên (O) Qua P vẽ hai dây AB CD vng góc a) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC  R Suy ra: 2 2 PA  PB  PC  PD không đổi b) Gọi M, N trung điểm AC BD Chứng minh rằng: BD tứ giác MONP hình bình hành c) Xác định vị trí hai dây AB CD cho AB  CD đạt giá trị nhỏ OM  Bài Cho  O; R  đường kính AB Hai dây AD BC cắt E nằm bên đường tròn Chứng minh rằng: AE AD  BE.BC  R Bài Cho ABC  AB  AC  có  O; R  ;  I ; r  đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác Tia AI cắt BC D cắt (O) K Gọi H hình chiếu A lên BC a) Chứng minh: AD phân giác HAO b) Chứng minh: KB  KC  KI c) Đường trịn tâm K bán kính KB cắt AC E Chứng minh: AE  AB Đảo lại, lấy điểm E cạnh AC cho AE  AB Chứng minh: E nằm đường tròn tâm K bán kính KB Bài 10 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Các điểm M N theo thứ tự di chuyển đường tròn (O) (O’) cho chiều chiều từ A đến M chiều từ A đến N đường tròn theo kim đồng hồ thỏa cung AM AN có số đo Chứng minh rằng: đường trung trực MN qua điểm cố định M, N di động đường trịn Bài 11 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi M trung điểm AB N điểm AC thỏa AN  3CN a) Chứng minh: tứ giác AMND nội tiếp b) DN cắt BC E tính diện tích tứ giác MNEB Bài 12 Cho  O; R  điểm M cố định nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến (O), tuyến quay quanh M cắt (O) C D a) Chứng minh: MC.MD  MA2  OM  R b) OM cắt (O) I K (I nằm M K), cắt AB H Chứng minh rằng: Trang 10 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài 13 I tâm đường tròn nội tiếp MAB IH KA  IA AH Cho  O; R  điểm M cố định nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến (O) Một cát tuyến quay quanh M cắt (O) C D Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh rằng: điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn b) Chứng minh: IM phân giác AIB c) Tiếp tuyến C D (O) cắt K Chứng minh: K, A, B thẳng hàng Bài 14 Cho  O; R  điểm M cố định nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến (O) Trên đường thẳng AB lấy điểm K Từ K vẽ hai tiếp tuyến KC, KD đến (O) (C, D tiếp điểm) Chứng minh: K, C, D thẳng hàng Bài 15 Cho  O; R  đường thẳng (d) cố định cắt (O) C D M điểm di động (d) nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến (O) (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh rằng: M di động (d) AB ln qua điểm K cố định b) Chứng minh: KC, KD hai tiếp tuyến (O) Bài 16 Cho hình thang ABCD có AB CD hai đáy đồng thời thỏa BD  AB.CD Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ABD tiếp xúc với BC Bài 17 Cho ABC cân A Đường trung trực AB cắt BC K Chứng minh: AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ACK Bài 18 Cho ABC vng A nội tiếp đường trịn tâm O đường kính 5cm Tiếp tuyến với nửa đường trịn C cắt tia phân giác góc B K Tính độ dài BK, biết BK cắt AC D BD  4cm Bài 19 Cho AB AC hai dây cung (O) Gọi M điểm cung AB N điểm cung AC Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB E cắt đường thẳng AC H Chứng minh: AEH cân Bài 20 Cho (O) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Từ S kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC đến (O) Phân giác BAC cắt dây BC D Chứng minh: SA  SD Bài 21 Cho AOB AOC hai đường kính vng góc (O) Trên cung BD lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt tia AB E Đường nối CM cắt AB S Chứng minh: ES  EM Bài 22 Cho (O) hai dây AB AC (O) Trên cung nhỏ AC lấy điểm M gọi S giao điểm AM BC Chứng minh: ASC  MCA Bài 23 Cho ABC nội tiếp (O) D điểm di động cung AC Gọi E giao điểm AC BD; F giao điểm AD BC Chứng minh rằng: Trang 11 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUN a) AFB  ABD b) Tích AE.BF khơng đổi Bài 24 Cho  O; 2cm  có bán kính OA OB vng góc Gọi M điểm cung AB C giao điểm AM OB, H hình chiếu M lên OA Tính diện tích tứ giác OHMC Bài 25 Cho ABC nội tiếp  O; R   I ; r  đường tròn nội tiếp tam giác Gọi M, N, P tâm đường bàng tiếp góc A, B, C Gọi K điểm đối xứng I qua O Chứng minh K tâm đường tròn ngoại tiếp MNP Bài 26 Từ điểm M nằm (O) kẻ cát tuyến MAB qua O tiếp tuyến MC, MD đến (O) Gọi K giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) điểm B, C, M, K thuộc đường tròn b) MK  AB Bài 27 Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Đường trịn tâm A bán kính AB cắt đường thẳng BC E Đường tròn tâm C bán kính CB cắt đường thẳng AB K Chứng minh rằng: a) DE  DK b) điểm A, D, C, K, E thuộc đường tròn Bài 28 Cho ABC  AB  AC  Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, BC D E Gọi M, N trung điểm AC BC Gọi K giao điểm MN AI a) Chứng minh: điểm I, E, K, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: D, E, K thẳng hàng Bài 29 Cho ABC có BAC   khơng đổi B, C cố định Tìm tập hợp tâm I nội tiếp ABC Bài 30 Cho AB dây cung cố định (O), M điểm di động (O) Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI  MB a) Chứng minh AIB khơng đổi b) Tìm tập hợp điểm I M di động (O) Bài 31 Cho ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H Gọi M tring điểm BC Chứng minh rằng: điểm D, M, E, F thuộc đường tròn TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài Cho (O) có AB dây cung Gọi M điểm cung AB (O) Trên dây AB lấy hai điểm E F, ME MF cắt (O) C D Chứng minh: tứ giác EFDC nội tiếp Trang 12 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Cho ABC có đường phân giác góc B góc C cắt I, đường chứa phân giác ngồi hai góc B C cắt J Chứng minh rằng: a) Tứ giác BICJ nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: A, I, J thẳng hàng Bài Cho  O; R  điểm M cho OM  3R Kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến (O) (A, B tiếp điểm) AB cắt OM K a) Chứng minh rằng: tứ giác ABOM nội tiếp, xác định tâm bán kính đường trịn b) Từ B kẻ đường thẳng song song với MA cắt (O) C Tính diện tích SABC theo R Bài Cho (O) (O’) cắt A B Một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn C D Dựng tiếp tuyến đường tròn C D, hai tiếp tuyến cắt E Chứng minh: tứ giác BCED nội tiếp Bài Cho (O) (O’) cắt A B Gọi P điểm đoạn AB Qua P dựng dây MN (O) dây EF (O’) Chứng minh: tứ giác MENF nội tiếp Bài Cho (O; R) đường kính AB Từ A kẻ hai tia cắt tiếp tuyến (O) B E F; cắt (O) C D Chứng minh: tứ giác CDEF nội tiếp Bài Cho (I; r) nội tiếp ABC Gọi D, E, F tiếp điểm (I) với cạnh BC, CA, AB tam giác Tia AI cắt ED K a) Chứng minh rằng: tứ giác BDKI nội tiếp b) Gọi M, N trung điểm BC AB Chứng minh: M, K, N thẳng hàng Bài Cho ABC nội tiếp (O) M điểm cung BC khơng chứa điểm A Kẻ MK, MI, MJ vng góc với BC, AB, AC Chứng minh: I, K, J thẳng hàng Bài Cho hình vng ABCD, cạnh AB AD lấy điểm E F cho AE  AF Gọi H hình chiếu A lên BF Chứng minh: tứ giác BCHE nội tiếp Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH  BD  H  BD  Gọi M, N trung điểm BH CD Chứng minh rằng: tứ giác AMND nội tiếp Trang 13 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho ABC nội tiếp  O; R  có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H Gọi M, N, P, Q hình chiếu D lên AB, HB, HC AC Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng b) OA  MN c) Cho BC  R Tính EF? Bài Cho ABC vuông A  AB  AC  Vẽ đường trịn tâm C bán kính CA Trên đường trịn tâm C lấy điểm D tùy ý (D nằm bên ABC ) Trên cạnh AB lấy điểm M cho ACD  BDM MD cắt đường cao AH ABC N, BD cắt (C) E Chứng minh rằng: a) MN / / AE b) Tứ giác CHDE nội tiếp c) D trung điểm MN Bài Cho hình vng ABCD có canh a Một điểm E di động cạnh AD  E  A  Tia phân giác ABE cắt AD M, tia phân giác EBC cắt CD N Chứng minh: a) BE  MN I Suy tập hợp điểm I b) Chu vi DMN không đổi E di động cạnh AD c) BM BN cắt AC theo thứ tự G F Chứng minh tứ giác BGNC MNFG nội tiếp d) BE, MF, NG đồng qui Bài Cho hình vng ABCD có cạnh a M, N hai điểm di động AD CD thỏa chu vi DMN  2a Kẻ BI  MN a) Chứng minh: MBN  450 b) Tìm tập hợp điểm I M, N di động c) Xác định vị trí điểm E AD để diện tích DMN đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn theo a Bài Cho hình vng ABCD có tâm O Một đường thẳng (d) quay quanh O cắt AD BC E F Đường thẳng qua E song song với BD cắt đường thẳng qua F song song với AC I Chứng minh rằng: a) Khi đường thẳng (d) quay quanh O điểm I chạy đoạn thẳng cố định Xác định rõ đoạn thẳng b) Đường thẳng qua I vng góc vơi EF ln qua điểm cố định I di động c) Gọi H hình chiếu I lên EF Tìm tập hợp điểm H Trang 14 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUN Bài Cho hình vng ABCD có cạnh a E điểm di động cạnh CD  E  D  Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F Đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K Chứng minh rằng: a) AFK vuông cân b) Tứ giác ACFK nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác chứng minh I di động đường cố định E di động CD c) Gọi H giao điểm AF IB Chứng minh: HB.IA  AB.HF d) Đặt ED  x Tính chu vi diện tích AEK theo a x e) Xác định vị trí E CD để EK có độ dài ngắn Bài Cho nửa  O; R  đường kính AB Gọi C điểm cung AB M điểm di động cung BC, tia phân giác MOC cắt AM I a) Chứng minh: M di động cung BC I di động (O’) cố định Xác định tâm bán kính đường trịn b) Tính tỉ số MA trường hợp sau: MB - AM qua trung điểm OC - AM qua trung điểm đoạn BC - AM qua điểm cung BC Bài Cho tứ giác ABCD Hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC ACD tiếp xúc với AC M N Hai đường tròn tiếp xúc với hai tam giác BAD BCD tiếp xúc với BD P Q Chứng minh rằng: MN  PQ Bài Cho  O; R  đường kính AB Gọi C điểm cung AB, M điểm di động đoạn OC Tia AM cắt nửa (O) N  N  B  a) Chứng minh: AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CMN b) Đặt OM  x Tính bán kính r đường trịn ngoại tiếp CMN theo x c) Tia BN cắt OC K, tia AM cắt đường tròn ngoại tiếp BMK I Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp BMK điểm I di động đường cố định M di động đoạn OC Bài 10 Cho  O; R  điểm M nằm (O).Vẽ hai tiếp tuyến MA MB đến (O) (A, B tiếp điểm) Đường trung trực đường kính BC cắt đường thẳng AC K a) Tính MK theo R b) Chứng minh tứ giác ABMK nội tiếp c) Tìm tập hợp điểm M để AMB tam giác Suy tập hợp điểm K d) Tính diện tích tứ giác ABMK trường hợp câu c Bài 11 Cho  O; R   I ; r  đường tròn ngoại tiếp nội tiếp ABC Kẻ IE  AB E Gọi K giao điểm (O) với tia AI Chứng minh rằng: a) IA.KB  Rr b) OI  R  Rr (Hệ thức Euler) Trang 15 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN c) ABC R  2r Bài 12 Cho ABC cố định vuông A Gọi I trung điểm BC D điểm thuộc BC  D  I  Gọi E F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB ADC Chứng minh rằng: a) EA tiếp xúc với (F) FA tiếp xúc với (E) b) IE  IF c) Tìm vị trí D BC để BA tiếp tuyến (F) Bài 13 Cho MN dây cung (O) Gọi I trung điểm MN Vẽ hai dây AB CD qua I ( A, C thuộc cung MN (O)) AD BC cắt MN E F Chứng minh: I trung điểm EF Bài 14 Cho đường thẳng (d) nằm (O) Kẻ OM   d  Từ M kẻ cát tuyến MAB MCD đến (O) Tia DA cắt (d) E tia BC cắt (d) F Chứng minh: M trung điểm EF Bài 15 Cho đường thẳng (d) nằm (O) Kẻ OI   d  I Vẽ dây BD (O) cho O nằm BID Tia BD cắt (d) F, tia IB tia ID cắt (O) A C Tia AC cắt (d) E Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác EIC BIF có bán kính Bài 16 Cho  O; R  điểm A nằm (O) cho OA  R BC đường kính quay quanh O  A  BC  a) Chứng minh: đường trịn ngoại tiếp ABC ln qua điểm I cố định b) OA cắt (O) H K (K nằm A H), AB cắt (O) D, AC cắt (O) E, ED OA cắt M - Chứng minh: tứ giác IMEC IBDM nội tiếp - Tính AM theo R - Tìm tập hợp tâm O’ đường trịn ngoại tiếp ADE BC quay quanh O Bài 17 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp  O; R  , B C hai điểm cố định, A di động (O) Gọi H trực tâm AD đường cao ABC a) Xác định vị trí điểm A (O) để tích DH DA lớn b) Đường thẳng song song với tiếp tuyến A (O) cắt cạnh AB AC E F Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp c) Chứng minh: BC.EF  BE.CF  BF CE Bài 18 Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi I trung điểm AB Một đường tròn tâm O di động qua hai điểm A B Đường trung trực AB cắt (O) E F CE CF cắt (O) M N Chứng minh rằng: a) EN, FM, AB đồng qui b) Tiếp tuyến M N (O) cắt trung điểm K CD c) Hai điểm M N di động đường cố định O di động Bài 19 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB  R hai điểm C, D thuộc nửa đường trịn cho số đo cung AC nhỏ 900 COD  900 Gọi M điểm thuộc (O) Trang 16 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN cho C điểm cung AM Các dây AM BM cắt OC OD E F a) Chứng minh tứ giác OEMF nội tiếp b) D điểm cung BM c) Một đường thẳng (d) tiếp xúc với (O) M, (d) cắt tia OC OD I K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp d) AM BD cắt S Hãy xác định vị trí C D (O) cho điểm M, O, B, K, S thuộc đường tròn Bài 20 Cho ABC nội tiếp  O; R  Tiếp tuyến B C (O) cắt M Đường thẳng qua M song song với AB cắt (O) E F, cắt AC I a) Chứng minh: I trung điểm EF b) Cho A  450 B, O, F thẳng hàng Tính diện tích ABC Bài 21 Cho (O) (O’) cắt A B Qua A kẻ cát tuyến MAN (với M   O  ; N   O ' ) Gọi I, K trung điểm AM AN a) Chứng minh rằng: I, K di động đường cố định cát tuyến MAN quay quanh A b) Tiếp tuyến M (O) tiếp tuyến N (O’) cắt I Chứng minh rằng: tứ giác BMIN nội tiếp c) Xác định vị trí cát tuyến MAN để độ dài MN lớn Bài 22 Cho  O; R  đường kính AB K điểm đoạn OB Đường thẳng (d) qua K vng góc với AB cắt (O) M N Gọi C điểm (d), CA CB cắt (O) E F  E  A, F  B  AF BE cắt D, EF AB cắt J Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh: IE, IF hai tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: JA.JB  CE.CA  CJ Bài 23 Cho ABC nội tiếp  O; R  có BAC  450 Đường trịn đường kính BC cắt AB M cắt AC N a) Chứng minh: MN  OA b) Tính MN theo R c) Cho AB  AC , tính theo R bán kính đường trịn tâm I tiếp xúc với (O) tiếp xúc với tia OB tia OC Bài 24 Cho đoạn thẳng AB điểm M đoạn thẳng Từ M vẽ tia Mx vng góc với AB Trên tia Mx lấy hai điểm C D cho MC  MA, MB  MD Gọi (O) (O’) hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AMC BMD Hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm thứ hai N  N  M  a) Chứng minh: A, N, D thẳng hàng ba điểm B, N, C thẳng hàng b) Đường thẳng MN qua điểm I cố định M di động đoạn AB Xác định rõ vị trí điểm I c) Đặt AB  2a Xác định vị trí điểm M AB để độ dài đoạn MN lớn Trang 17 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài 25 Cho AB CD hai đường kính  O; R  Kẻ dây CE qua trung điểm I bán kính OB a) Tính CE diện tích AEC , BEC theo R b) Chứng minh: AC tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp AEI Tính bán kính đường tròn theo R Bài 26 Cho nửa  O; R  đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bất kì, dây BF lấy điểm E cho AF  BE Chứng minh rằng: a) CEF vng cân b) Đường thẳng vng góc với BE E qua điểm K cố định F di động cung AC Suy tập hợp điểm E Bài 27 Cho  O; R  đường kính BC Trên đường thẳng BC lấy điểm A cố định nằm đoạn thẳng BC Từ A vẽ hai tiếp tuyến AE AF đến (O) Gọi I giao điểm BC EF Qua A vẽ cát tuyến AMN cắt (O) M N ( M nằm A N) a) Chứng minh: BIM  CIN b) Tiếp tuyến M N (O) cắt S Tìm tập hợp điểm S cát tuyến AMN quay quanh A c) Cho OA  R MN  R Tính diện tích ANS Bài 28 Cho ABC có BC  R cố định nội tiếp  O; R  có hai đường cao BD CE a) Chứng minh điểm B, C, D, O, E thuộc đường tròn Xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn theo R b) Tính số đo DOE c) Chứng minh: CD  OE; OD  BE d) Cho thêm AB  R , tính diện tích ngũ giác BCDOE Bài 29 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD; M, N BH CD  theo thứ tự điểm thuộc BH CD cho Chứng minh rằng: MH ND a) ABM CAN b) Tứ giác ADNM nội tiếp Suy tập hợp điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADNM M, N di động Bài 30 Cho ABC nội tiếp  O; R  có I điểm cung BC không chứa A Vẽ (O1) qua I tiếp xúc với AB B, vẽ (O2) qu I tiếp xúc với AC C Gọi K giao điểm hai đường tròn (O1) (O2) a) Chứng minh: B, K, C thẳng hàng b) Lấy điểm D thuộc cạnh AB (D khác A B) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD  CE Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ADE qua điểm cố định khác A Bài 31 Cho  O; R  đường kính AB C điểm đường trịn AM AN hai đường trung tuyến ABC a) Chứng minh: AM  BN không đổi Trang 18 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN b) Gọi G trọng tâm ABC Xác định vị trí điểm C (O) để tích GA.GB đạt giá trị lớn Bài 32 Cho ABC vng A có đường cao AH đường tròn nội tiếp  I; r  AD AE phân giác BAH, CAH  E,D  BC  Chứng minh rằng: a) DE  2r b) Tứ giác ABDI nội tiếp c) Cho AB  6cm, AC  8cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔADE Bài 33 Cho ΔABC nội tiếp  O; R  có C  450 ba đường cao AD, BE, CF đồng qui H Đặt CF  a a) Chứng minh: ΔDEF vng tính chu vi ΔDEF theo a R ME b) Cho thêm BC  R , CF cắt DE M Tính tỉ số MD Bài 34 Cho ΔABC vuông B nội tiếp  O; R  Trên tia AB lấy điểm D cho AD=3AB Đường thẳng Dx vng góc với CD D cắt tiếp tuyến Ay (O) E a) Chứng minh: ΔBDE b) Cho BC  R Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ΔACD c) CD cắt (O) K, BC AK cắt M Chứng minh: AM AK  CM CB không đổi Bài 35 Cho  O; R  đường kính BC A điểm di động (O) (A khác B C) Đường phân giác góc A ΔABC cắt (O) K Kẻ AH  BC a) Đặt AH  x Tính diện tích AHK theo R x Tìm x cho diện tích AHK đạt giá trị lớn b) Chứng minh rằng: A di động (O) tổng AH  HK khơng đổi c) Tính số đo góc B ΔABC biết AH  HK Bài 36 Cho đường tròn  I ; r  nội tiếp ΔABC Gọi M, N, P tiếp điểm (I) với BC, CA, AB Tia AI cắt MN E, tia BI cắt MN D a) Chứng minh rằng: tứ giác BMEI, AIDN nội tiếp b) Gọi F, K, J trung điểm BC, CA, AB Chứng minh rằng: - Ba điểm J, D, K thẳng hàng - Ba điểm E, F, J thẳng hàng Bài 37 Cho  I  nội tiếp ΔABC Gọi M, N tiếp điểm (I) với AC, BC Đường thẳng MN cắt tia AI P, cắt tia BI Q Gọi E, F trung điểm AB AC Chứng minh rằng: MP NQ PQ   a) BC CA AB b) Ba điểm Q, E, F thẳng hàng Đặt AB  c , tính AP, AQ theo c BAC ABC , 2 Trang 19 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài 38 Cho xAy  900 Trên tia Ax lấy điểm B, tia Ay lấy điểm C cho AB  AC  a Gọi M điểm di động đoạn BC Đường tròn (O1) đường tròn qua M tiếp xúc với AB B, đường tròn (O2) đường tròn qua M tiếp xúc với AC C; hai đường tròn cắt điểm thứ hai N Chứng minh rằng: a) Đường thẳng O1N tiếp xúc với (O2) b) Đường thẳng MN qua điểm cố định M di động c) Xác định vị trí M BC để độ dài đoạn thẳng O1O2 đạt giá trị nhỏ Bài 39 Cho ABC nội tiếp  O; R  có đường cao AH Tia phân giác BAC cắt BC D cắt (O) I Chứng minh rằng: a) AB AC  R AH b) Từ D kẻ đường thẳng vng góc với tia AO E, tia cắt AC F Chứng minh: ABF cân c) BF cắt AI M Chứng minh tứ giác AMEF nội tiếp Bài 40 Cho  O; R  đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm C (C khác O B) Một cát tuyến qua C cắt (O) M N cho BCM  450 Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ N cắt (O) D a) Chứng minh: tứ giác MCOD nội tiếp b) Vẽ hình vng MODE Tìm tập hợp điểm E C di động đoạn OB c) Chứng minh: CE  AB Bài 41 Cho ABC cân A nội tiếp  O; R  M điểm cạnh BC Qua M vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với AB B đường tròn tâm E tiếp xúc với AC C, gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh rằng: a) Điểm N thuộc (O) ba điểm A, M, N thẳng hàng b) Tổng bán kính (D) (E) không đổi M di động BC c) Tìm tập hợp trung điểm ED Bài 42 Cho ABC có độ dài ba cạnh tương ứng với ba đỉnh A, B, C a, b, c nội tiếp  O; R  Tiếp tuyến A (O) cắt BC D DB c a) Chứng minh:  DC b b) Tính DA theo a, b, c Bài 43 Cho ABC cân A nội tiếp  O; R  Trên cạnh BC lấy điểm E F cho BC Gọi (O’; r) đường tròn ngoại tiếp AEF a) Chứng minh rằng: hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ACE ABF b) Tính bán kính hai đường trịn theo R r BE  CF  Bài 44 Cho (O; R) có dây AB cố định C điểm di động cung lớn AB (C khác A va B) Gọi (d) tiếp tuyến C (O) M, N hình chiếu A, B lên (d) a) Tìm vị trí C để MN có độ dài lớn Trang 20 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN b) Gọi AD BE hai đường cao ∆ABC ; G F chân đường GM vng góc vẽ từ D, E đến (d) Tính tỉ số: FN Bài 45 Cho ∆ABC nội tiếp (O; R ) điểm M cung nhỏ AC Đường thẳng qua B vng góc với AM H cắt MC D cắt (O) K a) Chứng minh: ∆BMD cân b) Tìm tập hợp điểm D M chuyển động cung AC c) Tìm vị trí M để KB + KC đạt giá trị lớn tính giá trị lớn theo R d) Xác định vị trí M để diện tích ∆BMD lớn tính giá trị lớn theo R Bài 46 Trên hai cạnh Ox Oy xOy lấy hai điểm A B di động thỏa điều kiện: OA + OB = 2l ( l độ dài cho trước) Chứng minh rằng: a) Đường trung trực AB qua điểm cố định A, B di động b) Trung điểm I đoạn AB di động đường cố định Bài 47 Cho ∆ABC vuông A ( AB < AC ) Gọi (O; R ) đường tròn ngoại tiếp ( I ; r ) đường tròn nội tiếp ∆ABC Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM = AB Chứng minh: tứ giác BCMI nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác tính bán kính (K) theo R r Bài 48 Cho ABC có ba góc nhọn đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi K giao điểm AH EF, N trung điểm AH Đường thẳng qua A song song với BN cắt đường thẳng BC M Gọi P giao điểm MK với AB a) Chứng minh: AEF ABC b) Chứng minh: EB phân giác DEF c) Chứng minh: HK NH  HD ND d) Chứng minh: PD, MH, KB đồng quy Bài 49 Cho ABC  AB  AC  nội tiếp (O) Gọi D, E giao điểm tiếp tuyến B C (O) với tiếp tuyến A Gọi P trung điểm AC a) Chứng minh: OB  OP.OE b) Chứng minh: ABP  CBE c) Gọi G giao điểm BE với AC, F giao điểm CD với AB M, N trung điểm BG CF Chứng minh: CBN  BCM Bài 50 Trang 21 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 ... 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Cho hình vng ABCD, tâm O, có cạnh a đường thẳng d quay quanh O Chứng minh: tổng bình phương khoảng cách từ đỉnh hình vng đến đường... Gọi H hình chiếu I lên EF Tìm tập hợp điểm H Trang 14 Đ/c: 276 Đường 19/5 P Tây Thạnh Q Tân Phú Đt: 070 48 19180 – 070 66 19180 TRÍ TÂM - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN Bài Cho hình vng... Bài 10 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt O Đường trung trực AB cắt BD AC E F Đặt EB  a, AF  b Tính diện tích hình thoi theo a b Bài 11 Cho hình vng ABCD điểm O thuộc miền hình vng Tính