Nghiên cứu một số phương pháp rút gọn số lượng điểm biểu diễn luận văn ths công nghệ thông tin 1 01 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lƣơng Quang Linh NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP RÚT GỌN SỐ LƢỢNG ĐIỂM BIỂU DIỄN Ngành: Công nghệ Thông tin Mã số: 1.01.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC Tiến sĩ Đỗ Năng Toàn Hà Nội – 2007 MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN VỀ THỰC TẠI ẢO VÀ RÚT GỌN BIỂU DIỄN BỀ MẶT 1.1 Tổng quan thực ảo 1.1.1 “Thực ảo” gì? 1.1.2 Sơ lược lịch sử phát triển 1.1.3 Các lĩnh vực ứng dụng 1.1.3.1 Kiến trúc thiết kế thiết bị cơng nghệ 1.1.3.2 Giải trí 11 1.1.3.3 Giáo dục Đào tạo 12 1.1.3.4 Y học 13 1.2 Mơ hình hóa biểu diễn bề mặt 15 1.2.1 Mơ hình hoá thực ảo 15 1.2.2 Biểu diễn bề mặt 16 1.3 Rút gọn bề mặt biểu diễn bề mặt vật thể ba chiều 24 Chương 2: RÚT GỌN BIỂU DIỄN BỀ MẶT 28 2.1 Rút gọn số lượng điểm biểu diễn 28 2.1.1 Thuật toán đơn giản hóa Douglas-Peucker 29 2.1.2 Thuật tốn Band Width 30 2.1.3 Thuật toán Angles 31 2.2 Thuật toán “độ đo sai số bậc hai QEM” (Quadric Error Metric) 33 2.2.1 Một số khái niệm giả thiết ban đầu thuật toán 34 2.2.2 Ý tưởng bước thuật toán 41 2.2.3 Tập cặp đỉnh xem xét loại bỏ 42 2.2.4 Hàm xác định giá 43 2.2.5 Kiểm tra tính tồn vẹn 49 2.2.6 Kết luận 51 2.3.Đơn giản hóa bề mặt kết hợp với 2.3.1 Rút gọn số lượng bề mặt biể 2.3.2 Mơ hình "Sao la" Chương 3: ỨNG DỤNG 3.1.Nhận dạng đối tượng hình họ 3.2.Rút gọn kích thước đối tượng c 3.2.2 Thực nghiệm KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Sự phát triển công nghệ thông tin đẩy nhanh phát triển nhiều lĩnh vực đời sống xã hội Với phát triển phần cứng phương diện thu nhận hiển thị mở nhiều hướng cho phát triển phần mềm Trong số phải kể đến lĩnh vực thể hình ảnh chiều Trong lĩnh vực thể hình ảnh chiều có phần tạo mơ hình bề mặt (Modelling) tạo chuyển động cho mơ hình (Animation) Việc tạo mơ hình chiều thường thông qua máy quét chiều phần mềm chuyên dụng Hai phần mềm chuyên dụng phổ biến giới Maya 3Ds max Mỗi phần mềm mạnh riêng, 3Ds max người sử dụng Việt Nam biết đến nhiều thông qua lĩnh vực kiến trúc, xây dựng Nhưng đặc điểm chung phần mềm trọng đưa kết phim, ảnh, cịn hình ảnh đưa dạng Object phục vụ cho hoạt động điều khiển môi trường sau thường nặng Mặc dù, ngày nay, với phát triển nhanh có hỗ trợ hữu hiệu cơng nghệ phần cứng máy tính chưa thể đáp ứng cách đầy đủ “không gian” cho việc xử lý hình ảnh Vấn đề đặt cần giảm thiểu không gian lưu trữ đối tượng, để tích hợp đối tượng vào không gian lớn phục vụ cho việc điều khiển sau Có nhiều kỹ thuật nhằm giảm thiểu khơng gian lưu trữ thông qua kỹ thuật nén ảnh Một cách tiếp cận khác thường dùng nhằm giảm thiểu không gian lưu trữ cách bỏ bớt số điểm hay mặt phẳng biểu diễn đối tượng đảm bảo hình dáng đối tượng Hiện với phát triển phần cứng thúc đẩy phát triển nhiều lĩnh vực khác, đặc biệt xử lý ảnh đồ hoạ chiều Những kết Việt Nam chưa nhiều Xuất phát từ lý trên, gợi ý thầy hướng dẫn, em chọn đề tài “Nghiên cứu số phương pháp rút gọn số lượng điểm biểu diễn” Bố cục luận văn gồm Phần mở đầu, Phần kết luận, Tài liệu tham khảo chương nội dung, cụ thể: Chương 1: Tổng quan Thực ảo rút gọn biểu diễn bề mặt Trình bày tổng quan thực ảo, lĩnh vực ứng dụng thực ảo, kỹ thuật biểu diễn bề mặt xây dựng mơ hình đặt nhiệm vụ luận văn nghiên cứu kỹ thuật rút gọn biểu diễn bề mặt biểu diễn đối tượng chiều Chương 2: Các kỹ thuật rút gọn điểm bề mặt biểu diễn đối tượng Trình bày hai kỹ thuật rút gọn số lượng điểm biểu diễn mơ hình biểu diễn đối tượng ba chiều bề mặt đa giác Chương 3: Ứng dụng Trình bày ứng dụng việc rút gọn số lượng điểm biểu diễn vào việc xấp xỉ đối tượng hình sở ứng dụng việc rút gọn số lượng mặt biểu diễn việc giảm thiểu không gian lưu trữ đối tượng ba chiều Chương 1: TỔNG QUAN VỀ THỰC TẠI ẢO VÀ RÚT GỌN BIỂU DIỄN BỀ MẶT 1.1 Tổng quan thực ảo 1.1.1 “Thực ảo” gì? Theo cách truyền thống, việc tương tác với máy tính thực thơng qua thiết bị bàn phím, chuột hay joystick/trackball để cung cấp thông tin đầu vào sử dụng khối hiển thị trực quan (VDU) để nhận thông tin đầu từ hệ thống Với đời hệ thống Thực ảo (Virtual Reality-VR), phương thức giao tiếp phát triển cho phép người sử dụng tương tác cách tích cực với máy tính Thực ảo công nghệ sử dụng kỹ thuật mơ hình hố khơng gian ba chiều với hỗ trợ thiết bị đa phương tiện xây dựng giới mô máy tính – mơi trường ảo (virtual environment) Trong giới ảo này, người sử dụng khơng cịn xem người quan sát bên ngoài, mà thực trở thành phần hệ thống Một cách lý tưởng, người sử dụng tự chuyển động không gian ba chiều, tương tác với vật thể ảo, quan sát khảo cứu giới ảo góc độ khác mặt khơng gian Ngược lại, mơi trường ảo lại có phản ứng tương ứng với hành động người sử dụng, tác động vào giác quan thị giác, thính giác, xúc giác người sử dụng thời gian thực tuân theo quy tắc vật lý tự nhiên, làm có cảm giác tồn giới thực 1.1.2 Sơ lược lịch sử phát triển Mặc dù Thực ảo mơ tả cơng nghệ mang tính cách mạng, ý tưởng việc nhúng người sử dụng vào mơi trường nhân tạo khơng cịn Thực ảo xem mở rộng ý tưởng đời lâu hệ thống mô bay (flight simulation), rạp chiếu phim ảnh rộng (như Cinerama hay IMAX) Sử dụng hệ thống vậy, người dùng quan sát hình ảnh hình có trường nhìn rộng lớn cho họ cảm giác tồn trường khơng gian Sự đời máy điện toán mini báo khoa học Ivan Sutherland có tên “Màn hình tối tân” (Ultimate Display) vào năm 1965 xem hai bước đột phá lớn vào năm 1960 cho công nghệ Thực ảo Trong báo mình, Sutherland tiên đốn phát triển Thiết bị Hiển thị đội đầu (Head Mounted Display-HMD) đầu tiên, mà sau ơng tạo thiết bị vậy, có tên “Thanh kiếm Damocles” (The Sword of Damocles) Sutherland nhận tiềm máy điện toán việc tạo lập hình ảnh cho hệ thống mơ bay, hình ảnh trước xây dựng video camera Những ý tưởng hai nhà khoa học Mỹ NASA Fisher McGreevy kết hợp lại dự án có tên “trạm làm việc ảo” (visual workstation) vào năm 1984 Cũng từ NASA phát triển thiết bị Hiển thị đội đầu có tính thương mại đầu tiên, gọi hình mơi trường trực quan (visual environment display - VIVED), thiết kế dựa mẫu hình mặt nạ lặn với hình quang học mà hình ảnh cung cấp hai thiết bị truyền hình cầm tay Sony Watchman Sự phát triển thiết bị thành cơng ngồi dự đốn, NASA sản xuất thiết bị HMD có giá chấp nhận thị trường, ngành công nghiệp Thực ảo đời 1.1.3 Các lĩnh vực ứng dụng Mặc dù khái niệm Thực ảo xuất từ lâu, nhiều lý mặt cơng nghệ (kéo theo chi phí cho nghiên cứu phát triển), phải nhiều thời gian nỗ lực để Thực ảo có thành tựu ngày Hiện lĩnh vực công nghệ nhiều tiềm xét khía cạnh ứng dụng Ở đây, báo cáo cố gắng đưa lĩnh vực ứng dụng có khuynh hướng phát triển mạnh mẽ thời gian gần 1.1.3.1 Kiến trúc thiết kế thiết bị công nghệ Một lĩnh vực ứng dụng tiêu biểu Thực ảo thiết kế kiến trúc Khả mơ hình hố giới thực cơng nghệ Thực ảo dường đáp ứng cách tự nhiên mục tiêu ngành thiết kế kiến trúc: Đưa mơ hình trực quan hình ảnh cơng trình kiến trúc mong muốn tương lai Hình 1.1: Ứng dụng thực ảo thiết kế kiến trúc (Hình ảnh hoạ sỹ Chris LeBlanc http://www.es.com/wg/wg_images.html) Việc xây dựng mơ hình khơng gian kiến trúc hình ảnh lập thể với đầy đủ mơ tả trực quan hình khối kiến trúc nhà, cách bố trí nội thất bên trong, chí hoa văn cửa sổ hay màu sơn tường, với khả cho phép khách hàng tự tham quan, khảo sát nhà họ tương lai theo nhiều góc độ vị trí, từ phòng sang phòng khác thực đem lại hiệu trực quan mang tính cách mạng lĩnh vực mang nhiều đặc điểm nghệ thuật Tương tự kiến trúc, với ngành sản xuất thiết bị mà cơng đoạn thiết kế đóng vai trò quan trọng thiết kế động cơ, thiết kế ô tô, tàu biển, hay chí tàu vũ trụ, hình dạng cách bố trí chi tiết khơng đơn mang tính thẩm mỹ, tính kỹ thuật mà đơi cịn ảnh hưởng tới sức sống thiết bị xét khía cạnh thương mại Khả mơ hình hố hình ảnh lập thể cơng nghệ Thực ảo cho phép người thiết kế thể cách trực quan ý tưởng thiết kế mình, đánh giá hiệu thiết bị dựa thử nghiệm mô thiết bị ảo, từ có hiệu chỉnh cần thiết trước thiết bị thực sản xuất Điều rõ ràng góp phần khơng nhỏ thành công thiết bị công nghệ, giảm bớt chi phí phát sinh Hình 1.2: Ứng dụng cơng nghệ Thực ảo thiết kế thiết bị công nghệ (Hình ảnh từ Silicon Graphics, Inc http://www.sgi.com/realitycenter/) 10 1.1.3.2 Giải trí Thị trường giải trí ứng dụng tiêu biểu khác môi trường Thực ảo Trên thực tế, lĩnh vực ứng dụng lớn xét theo khía cạnh lợi ích tài Rất nhiều cơng ty sản xuất trị chơi có sử dụng nguyên lý Thực ảo Số lượng người bị hút theo trò chơi vậy, đặc biệt giới trẻ, tăng theo cấp số nhân đánh dấu tiềm thương mại to lớn công nghệ Thực ảo lĩnh vực Hình 1.3: Ứng dụng thực ảo lĩnh vực giải trí (Hình ảnh từ Cybermind UK Ltd http://www.cybermind.co.uk/) Hơn thế, ngành cơng nghiệp trị chơi điện tử có ảnh hưởng to lớn tới lĩnh vực Thực ảo Nó tạo động lực cần thiết để thúc đẩy phát triển nhiều phần cứng Thực ảo, chẳng hạn card tăng tốc đồ hoạ (graphic accelerator cards) Nếu trở lại khoảng 10 năm trước, thật khó tìm thấy card tăng tốc đồ hoạ có đủ lực tính toán cần thiết cho phép tạo ứng dụng Thực ảo thời gian thực Tại thời điểm đó, card trị giá hàng ngàn đô-la đủ khả sinh 100.000 đa giác/giây mức độ phân giải trung bình Những thiết bị phần cứng khác Găng tay liệu (DataGloves) Thiết 11 Dựa cách tiếp cận đưa tài liệu [6,7,8,9] phần trình bày lựa chọn tiếp cận với đặc trưng toàn cục đưa sơ đồ xấp xỉ theo bất biến đồng dạng bất biến aphin Việc xấp xỉ tỏ có hiệu số hình phẳng đặc biệt tam giác, đường trịn, hình chữ nhật, hình vng, hình ellipse, hình trịn đa giác mẫu 3.1.1 Xấp xỉ đa giác theo bất biến đồng dạng Hình 3.2: Xấp xỉ đa giác đa giác mẫu Theo [6] đa giác với đỉnh V 0, ,Vm-1 xấp xỉ với đa giác mẫu U0, ,Un-1 với độ đo xấp xỉ sau: E(V ,U ) = 0≤d ≤m−1 ∆d , n ∆d = 0≤θ≤2π ,α∈R d phép quay quanh gốc toạ độ góc θ Cũng theo [6] ∆d tính hiệu cơng thức sau: d Ở [6] Uj, Vj hiểu số phức đỉnh tương ứng (trong k=1) Khi m >> n độ phức tạp tính tốn lớn (cách tiếp cận tương tự xem [9]) Với hình đặc biệt hình trịn, ellipse, hình 60 chữ nhật, hình xác định tâm đỉnh (đa giác đều) ta vận dụng phương pháp đơn giản bình phương tối thiểu, bất biến thống kê hình học Định nghĩa 3.1: Cho đa giác Pg có đỉnh U 0, U1, , Un(U0 ≡Un) Khi mơ men bậc p+q (xem [7]) xác định sau: M pq = ∫∫ x p y q dxdy Pg Trong thực hành để tính tích phân người ta thường sử dụng cơng thức Green phân tích phần bên đa giác thành tổng đại số tam giác có hướng ∆ OUiUi+1 O(0,0) Un- ∆OU U i i +1 Hình 3.3: Phân tích miền đa giác thành tổng đại số miền tam giác a Xấp xỉ đa giác đường tròn Dùng phương pháp bình phương tối thiểu, ta có độ đo xấp xỉ: E(Pg,Cr)= a ,b,c∈R Hình 3.4: Xấp xỉ đa giác đường tròn 61 b Xấp xỉ đa giác ellipse Cũng đường tròn phương trình xấp xỉ ellipse cho cơng thức: E(Pg,El)= a ,b,c,d ,e∈R Một biến thể khác phương pháp bình phương tối thiểu xấp xỉ đường cong bậc hai đưa [7] c Xấp xỉ đa giác hình chữ nhật µ ,µ ,µ 11 20 02 Sử dụng tính chất diện tích bất biến qua phép quay, xấp xỉ theo diện tích sau: Gọi mơ men bậc hai đa giác (tính theo diện tích) Khi góc quay tính cơng thức sau: tg2ϕ = Gọi diện tích hình chữ nhật nhỏ có cạnh song song với trục quán tính bao quanh đa giác Pg S Kí hiệu E(Pg, Rect)= S − area( Pg) y ϕ x Hình 3.5: Xấp xỉ đa giác hình chữ nhật 62 d Xấp xỉ đa giác đa giác n cạnh Gọi M(x0,y0) trọng tâm đa giác, lấy đỉnh Q tuỳ ý đa giác, xét đa giác n cạnh Pg’ tạo đỉnh Q với tâm M Kí hiệu E(Pg, Pg’)= E(Pg, En)=min E(Pg,Pg’) Q chạy khắp đỉnh đa giác 3.1.2 Xấp xỉ đa giác theo bất biến aphin Trong [7] đưa mơ hình chuẩn tắc bất biến aphin, cho phép chuyển tốn xấp xỉ đối tượng bất biến aphin toán xấp xỉ mẫu dạng chuẩn tắc Như đưa việc đối sánh đối tượng với mẫu bất biến đồng dạng, chẳng hạn việc xấp xỉ tam giác, hình bình hành, ellipse tương đương với xấp xỉ tam giác đều, hình vng, hình trịn v.v Thủ tục xấp xỉ theo bất biến aphin đa giác với hình sở thực sau: Bước 0: Phân loại bất biến aphin dạng hình sở Bước 1: Tìm dạng chuẩn tắc sở Pg' thoả mãn điều kiện: =m  m  01 m02  m13 10 =m =0 =1 20 = m31 =0 63 Bước 2: Xác định biến đổi aphin T chuyển đa giác thành đa giác Pg dạng chuẩn tắc (thoả mãn tính chất (**)) Xấp xỉ đa giác Pg với dạng chuẩn tắc sở Pg’ tìm bước với độ đo xấp xỉ E(Pg,Pg’) Bước 3: Kết luận, đa giác ban đầu xấp xỉ T-1(Pg’) với độ đo xấp xỉ E(Pg,Pg’) Đối với bước [7] đưa hai ví dụ sau: Ví dụ 1: Tồn tam giác ∆P1P2P3 thoả mãn tính chất (**) P1=(0,-2α), P2= ( α, α) , P3= Ví dụ 2: Tồn hai hình vng (− P1P2 P3 P4 thoả mãn tính chất (**) Hình vng thứ có đỉnh tương ứng (-p,-p),(-p,p), (p,3 p),(p,p), với p= Hình vng thứ hai có đỉnh tương ứng (-p,0),(p,0), (0,-p),(0,p), với p= 3.2 Rút gọn kích thước đối tượng chiều 3.2.1 Dữ liệu thực ảo bước xây dựng Sự phát triển công nghệ thông tin đẩy nhanh phát triển nhiều lĩnh vực đời sống xã hội Với phát triển phần cứng phương diện thu nhận hiển thị mở nhiều hướng cho phát triển phần mềm Trong số phải kể đến lĩnh vực thể hình ảnh chiều 64 Trong lĩnh vực thể hình ảnh chiều có phần tạo mơ hình bề mặt (Modelling) tạo chuyển động cho mơ hình (Animation) Việc tạo mơ hình chiều thường thông qua máy quét chiều phần mềm chuyên dụng Hai phần mềm chuyên dụng phổ biến giới Maya 3DS Max Mỗi phần mềm mạnh riêng, 3Ds max người sử dụng Việt Nam biết đến nhiều thông qua lĩnh vực kiến trúc, xây dựng Thu nhận (Scanner 2D, 3D RASER, VECTO Hình 3.6: Sơ đồ tổng quát quy trình hình thành liệu thực ảo Dữ liệu đa phương tiện liệu thực ảo thành phần quan trọng hệ thống VR Hình 3.6 sơ đồ tổng quát cho quy trình hình thành liệu đa phương tiện liệu thực ảo Các bước xây dựng liệu đa phương tiện liệu thực ảo bao gồm: Thu nhận, bước sử dụng thiết bị phần cứng thu nhận sử dụng trực tiếp hình ảnh hay số đo đối tượng thông qua máy ảnh, máy quay số thiết bị đo Sử dụng phần mềm chuyên dụng, để chỉnh sửa mơ hình theo phương pháp biểu diễn mơ hình kỹ thuật tạo mơ hình cho phép Export mơ hình, phần mềm chun dụng thường để kết dạng Internal format (định dạng trong) kiết xuất phim (MOV, AVI ) hệ thống thực lại cần dạng liệu đọc tương tác hệ thống tổng thể Các dạng format Export thơng thường VRML 65 Rút gọn kích thước, bước nhằm giảm thiểu kích thước mơ hình điều kiện chấp nhận Việc xây dựng mơ hình đơn lẻ với kích thước lớn chấp nhận vài trường hợp, hệ thống thực ảo bao gồm nhiều mơ hình, có tương tác với người sử dụng tương tác với hệ thống, nên đòi hỏi phải gọn nhẹ đến mức 3.2.2 Thực nghiệm Phần trình bày thực nghiệm rút gọn kích thước đối tượng chiều trình bày chương cho đối tượng tạo dạng ngôn ngữ mô hình hóa VRML Hình 3.7 thể giao diện đơn giản chương trình với file đầu vào file đầu khai báo tỷ lệ mong muốn rút gọn Hình 3.7: Giao diện chương trình rút gọn kích thước ReduceZIE 1.0 Các chức chương trình: Tệp vào: Chức nhằm thực việc mở file lấy thông tin đối tượng như: Tên, dung lượng chứa, chiều cao, chiều rộng, chiều sâu Các thông tin thị hộp thoại tương ứng 66 Tệp ra: Nhập tên file đường dẫn chứa kết sau rút gọn kích thước đối tượng Xử lý: Thực giảm thiểu bề mặt theo tham số Tỷ lệ khai báo, Tệp đầu vào lưu kết Tệp Quay lại: Cho phép sửa đổi tỷ lệ tên Tệp để thực lại Thốt: Kết thúc chương trình Trong hình 3.8 biểu diễn kết trước sau áp dụng rút gọn kích thước chương trình ReduceSIZE 1.0 Hình 3.8a) đối tượng chiều thể ngơn ngữ mơ hình hóa VRML với kích thước file 3.779.070bytes hình 3.8b) kết sau thực chương trình với tỷ lệ giảm kích thước bề mặt 0,003, kích thước file giảm xuống cịn 1.385.399bytes Hình 3.8: Đối tượng chiều trước sau rút gọn 67 KẾT LUẬN Việc tạo mơ hình chiều thường thông qua máy quét chiều phần mềm chuyên dụng Hai phần mềm chuyên dụng phổ biến giới Maya 3Ds max Mỗi phần mềm mạnh riêng, 3Ds max người sử dụng Việt Nam biết đến nhiều thông qua lĩnh vực kiến trúc, xây dựng Nhưng đặc điểm chung phần mềm trọng đưa kết phim, ảnh, cịn hình ảnh đưa dạng Object phục vụ cho hoạt động điều khiển môi trường sau thường nặng Mặc dù, ngày với phát triển nhanh có hỗ trợ hữu hiệu cơng nghệ phần cứng máy tính chưa thể đáp ứng cách đầy đủ “không gian” cho việc xử lý hình ảnh Vấn đề đặt cần giảm thiểu không gian lưu trữ đối tượng, để tích hợp đối tượng vào không gian lớn phục vụ cho việc điều khiển sau Luận văn tập trung nghiên cứu kỹ thuật rút gọn số lượng điểm biểu diễn nhằm giảm thiểu không gian lưu trữ, cụ thể luận văn đạt kết sau:  Trình bày tổng quan thực ảo, lĩnh vực ứng dụng thực ảo, kỹ thuật biểu diễn bề mặt xây dựng mơ hình đặt nhiệm vụ luận văn nghiên cứu kỹ thuật rút gọn điểm biểu diễn bề mặt biểu diễn đối tượng chiều  Hệ thống hóa kỹ thuật rút gọn số lượng điểm biểu diễn bề mặt biểu diễn mơ hình biểu diễn đối tượng ba chiều bề mặt đa giác 68  Cài đặt trình bày ứng dụng việc rút gọn số lượng điểm biểu diễn vào việc xấp xỉ đối tượng hình sở ứng dụng việc rút gọn số lượng mặt biểu diễn việc giảm thiểu không gian lưu trữ đối tượng ba chiều Những vấn đề nghiên cứu tiếp tục:  Rút gọn có hiệu chỉnh sở bổ sung thêm để rút gọn nhiều 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Hải Khơi, Đỗ Năng Tồn (2003), “Lược đồ Voronoi cho đối tượng ảnh tính chất”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia ”Nghiên cứu Công nghệ thông tin”, Hà Nội 4-5/10/2003, 168-172 [2] Đỗ Năng Tồn, Ngơ Quốc Tạo (2002), “Đơn giản hố đường cong có hiệu chỉnh q trình véctơ hố”, chun san Các cơng trình nghiên cứu triển khai Cơng nghệ thơng tin viễn thơng, Tạp chí Bưu viễn thông, số năm 2002, 75-81 [3] Able Software Home Page, R2V, http://world.std.com/~able/ [4] Chris George et al, "The RAISE Specification Language" Prentice Hall, NewYork, 1992 [5] Cromley R.G., Hierarchical Methods of Line Simplification, Cartography and Geographic Information Systems, Vol 18, 125-131, 1991 [6] Đỗ Năng Tồn, Ngơ Quốc Tạo (1999), "Tách đối tượng hình học phiếu điều tra dạng dấu", chun san Các cơng trình nghiên cứu triển khai Công nghệ thông tin viễn thông, Tạp chí Bưu viễn thơng, số năm 1999, tr 69-76 [7] Đề tài "Ứng dụng công nghệ thực ảo Virtual Reality-VR bảo tàng di sản", Đề tài trọng điểm cấp Viện KH&CN Việt Nam 2004-2006 [8] Andrea L.Ames, David R.Nadeau and John L.Moreland: VRML 2.0 Sourcebook (1997) [9] Mapscan,http://www.un.org/Depts/unsd/softproj/software/mapscan.htm http://www.ons.dz/unfpa/software/mapscan.htm http://www.lynxinfo.co.uk/mapscan.htm http://www.aig.asn.au/utilities.htm http://sauvy.ined.fr/seminaires/demodynamiques/98-99/gerlandtext/jhupaper.html [10] Địa cho định nghĩa từ khoá đ-ợc dùng thực ảo: http://tecfa.unige.ch/guides/vrml/vrml97/spec/part1/glossary.html [11] Địa cho tham khảo có ph¸p cđa VRML: http://www.lighthouse3d.com/vrml/tutorial/ 70 ... kế thiết bị công nghệ 1. 1.3.2 Giải trí 11 1. 1.3.3 Giáo dục Đào tạo 12 1. 1.3.4 Y học 13 1. 2 Mơ hình hóa biểu diễn bề mặt 15 1. 2 .1 Mơ hình hố thực ảo 15 1. 2.2 Biểu diễn bề mặt... mặt 16 1. 3 Rút gọn bề mặt biểu diễn bề mặt vật thể ba chiều 24 Chương 2: RÚT GỌN BIỂU DIỄN BỀ MẶT 28 2 .1 Rút gọn số lượng điểm biểu diễn 28 2 .1. 1 Thuật tốn đơn... tài ? ?Nghiên cứu số phương pháp rút gọn số lượng điểm biểu diễn? ?? Bố cục luận văn gồm Phần mở đầu, Phần kết luận, Tài liệu tham khảo chương nội dung, cụ thể: Chương 1: Tổng quan Thực ảo rút gọn biểu