ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ fgfgfsadsdad TRƢƠNG THỊ THU HIỀN HỆ MẬT ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2006 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƢƠNG THỊ THU HIỀN HỆ MẬT ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ Ngành: Công nghệ thông tin Mã số: 1.01.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS TRỊNH NHẬT TIẾN HÀ NỘI - 2006 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC MỞ ĐẦU Chƣơng 1.1 Số nguyên 1.2 Nhóm 1.3 Vành 1.4 Ánh xạ 1.5 Trường 1.6 Không gian vector 1.7 Vành tuyến tính 1.8 Trường hữu hạn 1.9 Không gian chiếu Chƣơng 2.1 Khái niệm đường cong Elliptic 2.1.1 Khái niệm 2.1.2 Đường cong Elliptic trường nguyên tố hữu hạn Fp 2.1.3 Đường cong Elliptic trường nhị phân hữu hạn GF(2 m) 2.1.4 Các phép toán 2.2 Bài toán Logarith rời rạc 2.3 Đếm số điểm đường cong elliptic trường Fq 2.4 Tính chất đồng cấu đường cong elliptic Chƣơng CÁC HỆ MẬT TRÊN ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC 3.1 Lịch sử 3.2 Nhúng rõ vào đường cong Elliptic 3.2.1 Imbeding 3.2.2 Mask 3.3 Một số hệ mã hóa đường cong elliptic 3.3.1 Hệ mã hóa “tựa” Elgamal 3.3.2 Hệ mã hóa Menezes-Vanstone 3.4 Một số sơ đồ chữ ký đường cong elliptic 3.4.1 Sơ đồ chữ ký ECDSA 3.4.2 Sơ đồ chữ ký Nyberg - Rueppel 3.4.3 Sơ đồ chữ ký mù Harn EC 3.4.4 Sơ đồ đa chữ ký mù Harn EC 3.5 Một số phương pháp công hệ ECC 3.5.1 Phương pháp công “baby-step giant - step” 3.5.2 Phương pháp công MOV 3.5.3 Các thuật tốn cơng khác 3.6 Lựa chọn đường cong Elliptic phù hợp 3.6.1 Trường K 3.6.2 Dạng đường cong elliptic 3.6.3 Phương pháp lựa chọn 3.7 Một số chuẩn sử dụng hệ mật ECC 3.8 So sánh RSA ECC 4.1 Chƣơng ỨNG DỤNG CỦA ECC TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ Khái niệm chung bỏ phiếu điện tử 4.1.1 Các thành phần hệ thống bỏ phiếu điện tử 4.1.2 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử 4.1.3 Tính chất bỏ phiếu điện tử 4.2 Các kỹ thuật bỏ phiếu điện tử 4.2.1 Kỹ thuật chữ ký mù 4.2.2 Kỹ thuật mã hóa đồng cấu 4.2.3 Kỹ thuật trộn phiếu 4.3 Quy trình bỏ phiếu điện tử đề xuất 4.3.1 Chuẩn bị 56 4.3.2 Cấp quyền bầu cử 57 4.3.3 Bỏ phiếu 59 4.3.4 Kiểm phiếu 61 4.4 Quy trình Bỏ phiếu dựa ECC 62 4.4.1 Cấp quyền bầu cử 62 4.4.2 Bỏ phiếu 63 4.4.3 Kiểm phiếu 63 KẾT LUẬN 64 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 ... GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƢƠNG THỊ THU HIỀN HỆ MẬT ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ Ngành: Công nghệ thông tin Mã số: 1. 01. 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngƣời hƣớng dẫn... 4 .1 Chƣơng ỨNG DỤNG CỦA ECC TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ Khái niệm chung bỏ phiếu điện tử 4 .1. 1 Các thành phần hệ thống bỏ phiếu điện tử 4 .1. 2 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử ... 1. 9 Không gian chiếu Chƣơng 2 .1 Khái niệm đường cong Elliptic 2 .1. 1 Khái niệm 2 .1. 2 Đường cong Elliptic trường nguyên tố hữu hạn Fp 2 .1. 3 Đường cong Elliptic