Dung năng ERGODIC của kênh FADING RAYLEIGH MIMO luận văn ths kỹ thuật điện tử viễn thông 2 07 00

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ -  Đặng Thị Hương Giang Đề tài: DUNG NĂNG ERGODIC CỦA KÊNH FADING RAYLEIGH MIMO LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2007 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỆ MIMO 1.1 Các hệ thống truyền thông không dây 1.2 Mơ hình hệ thống MIMO 1.3 Môi trƣờng truyền 1.4 Kỹ thuật phân tập kênh MIMO 15 1.4.1 Phân tập không gian 16 1.4.1.1 Phân tập ăngten 16 1.4.1.2 Phân tập phân cực 20 1.4.1.3 Phân tập theo góc 20 1.4.2 Phân tập thời gian 20 1.4.3 Phân tập tần số 21 1.5 Các toán cụ thể 21 CHƢƠNG 2: DUNG NĂNG ERGODIC CỦA KÊNH MIMO 24 2.1 Đặt vấn đề 24 2.2 Dung hệ thống MIMO 28 2.3 Dung ergodic kênh MIMO kênh biết trƣớc nơi thu 30 2.4 Dung ergodic kênh MIMO kênh biết trƣớc nơi phát 35 2.4.1 Bài tốn buộc cơng suất tổng, dung cực đại 35 2.4.2 Bài tốn biết trƣớc kênh cơng suất phân bố (kênh trực giao) 42 2.5 Dung ngừng hoạt động 44 Trang CHƢƠNG 3: CÁCH TÍNH GẦN ĐÚNG DUNG NĂNG ERGODIC 47 3.1 Ảnh hƣởng tƣơng quan phading lên dung kênh MIMO .47 3.2 Phƣơng pháp đại số dùng biến Grassmann phân tích theo kiểu vật lý lý thuyết 51 3.2.1 Giới thiệu biến Grassmann đại số học 51 3.2.2 Tích phân theo biến Grassmann 53 3.2.3 Áp dụng phân tích biến Grassmann cho tính giá trị dung .54 3.2.4 Dung hệ MIMO tƣơng quan thơng qua phân tích 58 3.3 Dung ergodic kênh MIMO fading Rayleigh, phƣơng pháp tính gần dựa theo phân bố ngẫu nhiên ma trận Wishart 62 3.3.1 Đặt vấn đề 62 3.3.2 Giải toán 65 3.3.3 Những cơng thức tính gần cho dung kênh fading Rayleigh MIMO 69 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC 72 Các thuật ngữ từ viết tắt AWGN Additive White Gaussian Noise BER Bit Error Rate BS Base Station CSI Channel State Information CDF Cumulative Density Function CDMA Code Division Multiple Access iid independent identically distributed ISI Inter Symbol Interference LoS Light of Sight MIMO Multiple Input Multiple Output MIMO-MU Multiple Input Multiple Output – MultiUser MISO Multiple Input Single Output ML Maximum Likelihood PDF Probability Density Function rms root-mean-square SIMO Single Input Multiple Output SISO Single Input Single Output SNR Signal to Noise Ratio STBC Space-Time Block Code ZMCSCG Zero-Mean Circularly Symmetric Complex Gaussian MỞ ĐẦU Những năm gần đây, truyền thơng khơng dây có nhiều nghiên cứu thành cơng mang tính đột phá, ngày có nhiều người có u cầu sử dụng dịch vụ truyền thơng đại, đa phương tiện Do đó, để đáp ứng nhu cầu số lượng dịch vụ, chất lượng dịch vụ, đòi hỏi tất yếu phải tăng khả truyền thông tin Tuy nhiên, tần số nguồn tài nguyên có hạn hoạch định quản lý chặt chẽ Chính u cầu tăng khả truyền dẫn tốc độ cao mà phải sử dụng hợp lý nguồn tài nguyên có cách sử dụng hiệu dải tần có lợi dụng trạng thái kênh có Một kỹ thuật làm thay đổi hẳn phương thức truyền dẫn, có khả cung cấp tốc độ liệu cao cần thiết đủ đáp ứng cho nhu cầu truyền thông giới đại Kỹ thuật sử dụng nhiều ăngten nơi phát nơi thu, hệ thống sử dụng kỹ thuật gọi hệ thống không dây MIMO Các hệ thống ăngten thông minh truyền thống sử dụng nhiều ăngten nơi thu, hệ thống MIMO nói chung sử dụng nhiều ăngten nơi phát nơi thu.Thuộc tính đáng ý hệ thống MIMO khả thay đổi hướng truyền lại trở thành lợi Thực môi trường đa đường, kênh truyền fading độc lập cặp ăngten thu phát Hệ thống MIMO có khả tăng dung cách thay đổi đường truyền với số lượng ăngten cố định mà không cần phải tăng dải thông hay công suất Tuy nhiên, môi trường cụ thể dung lại có giá trị khác Qua trực giác ta thấy dung phụ thuộc vào nhiều thông số môi trường điều đáng ý dung lại phụ thuộc tham số cụ thể giới hạn phân bố giá trị riêng ma trận kênh trung bình, SNR, tải hệ thống Nguyên nhân đặc thù kênh Kênh Rayleigh áp dụng mơi trường giàu tính đa đường mà nơi phát nơi thu khơng nhìn thấy Một câu hỏi đặt dung kênh Rayleigh bao nhiêu? Từ lý thuyết cách ta áp dụng thực tế tính tốn dung cho kênh Các câu hỏi giải qua luận văn CHƢƠNG 1: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỆ MIMO 1.1.Các hệ thống truyền thông không dây Hệ thống SISO: hệ thống truyền thông sử dụng ăngten nơi phát ăngten nơi thu (hình 1.1) Hình 1.1: Hệ thống SISO Đây hệ thông thường sử dụng nơi Đối với kênh định, dải thông B , công suất phát P tín hiệu thu có tỷ số tín hiệu tạp nhiễu trung bình SNR0 Hệ thống SIMO: hệ thống truyền thông sử dụng ăngten nơi phát sử dụng nhiều ăngten nơi thu (N ăngten) (hình 1.2) Hình 1.2: Hệ thống SIMO Nếu tín hiệu nhận ăngten có biên độ trung bình nhau, chúng mang lại mức gia tăng N cơng suất tín hiệu Mặt khác, có N tạp nhiễu cộng không đồng mang lại mức gia tăng N -lần cơng suất tạp nhiễu Vì vậy, SNR tính sau: SNR ≈ Hệ thống MISO: hệ thống truyền thông sử dụng nhiều ăngten nơi phát (M ăngten) ăngten nơi thu (hình 1.3) Hình 1.3: Hệ thống MISO -1- Tổng công suất phát được chia thành M nhánh Theo lý luận tương tự trường hợp SIMO, tín hiệu cộng lại ăngten thu, công suất tăng M2 lần Lưu ý có ăngten thu nên mức tạp nhiễu giống trường hợp SISO Vì tỷ số tín hiệu tạp nhiễu SNR đạt xấp xỉ: SNR ≈ Hệ thống MIMO: hệ thống truyền thông kết hợp hai hệ thống SIMO M ISO sử dụng nhiều ăngten nơi phát nơi thu (hình 1.4) Hình 1.4: Hệ thống MIMO Hệ thống mở rộng cho nhiều người sử dụng gọi hệ thống MIMO-MU (hình 1.5) Hình 1.5: Hệ thống MIMO-MU 1.2 Mơ hình hệ thống MIMO Những nghiên cứu truyền thông không dây gần với hệ thống MIMO (nhiều ăngten hai đầu phát thu) rút kết đáng khích lệ nhằm đáp ứng yêu cầu ngày tăng tốc độ liệu chất lượng kết nối Thật vậy, với ràng buộc công suất băng thơng, cách truyền tín hiệu đa đường từ lâu coi hạn chế đến dung hệ thống chất lượng kết nối Trong hệ MIMO, cách truyền đa đường tán xạ cao kênh không -2- dây lại áp dụng để cải thiện tốc độ liệu đạt chất lượng kết nối việc sử dụng nhiều ăngten hai nơi phát thu làm tăng đáng kể dung lý thuyết thông tin, vượt xa so với dung hệ thống ăngten đơn Khi số lượng ăngten hai nơi phát thu lớn, dung tăng tuyến tính theo số anten nhỏ số anten phát thu tỷ số tín hiệu tạp nhiễu (SNR) cho trước, fading cặp ăngten có tương quan với Chúng ta xem xét hệ thống MIMO với dãy Nt ăngten phát dãy Nr ăngten thu Sơ đồ khối hệ thống hình 1.6 s2 s MNTt Bé xư lý tÝn hiƯu s1 Bé xư lý tÝn hiƯu ~ s1 ~ s2 ~ ~ y1 ~ y2 ~ y sM N Mr R Kªnh MIMO Hình 1.6: Sơ đồ khối hệ thống MIMO Ma trận phát ma trận s có Ntx1 cột si thành phần thứ i, phát từ ăngten thứ i Chúng ta xét kênh kênh Gauss nghĩa thành phần s coi biến Gauss phân bố độc lập (iid) Nếu máy phát trước kênh, giả sử tín hiệu phát từ ăngten có công suất ES/Nt Ma trận hiệp phương sai cho tín hiệu phát là: -3- = R S Trong đó, ES cơng suất phát khơng liên quan đến số lượng ăngten Nt I N t ma trận đơn vị kích thước NtxNt Dải thơng tín hiệu phát hẹp, nghĩa đáp ứng tần số coi phẳng (ví dụ: kênh không nhớ) Ma trận kênh H ma trận phức NtxNr Các thành phần hi,j ma trận hệ số fading từ ăngten phát thứ j đến ăngten thu thứ i Chúng ta giả sử công suất thu cho ăngten thu tổng công suất phát ES Điều ngụ ý bỏ qua suy hao tín hiệu, độ lợi ăngten, Do đó, thu ràng buộc chuẩn hóa cho thành phần ma trận H, trường hợp kênh tất định là: N r ∑ h i,j j =1 Chúng ta giả sử ma trận kênh biết trước máy thu trước máy phát Ma trận kênh ước lượng máy thu cách phát chuỗi dò tập luyện Nếu muốn biết trạng thái kênh cần phải truyền thơng tin đến máy phát thông qua kênh phản hồi Các thành phần ma trận H tất định ngẫu nhiên Nhiễu máy thu có dạng ma trận cột kích thước Nrx1, biểu diễn ký tự w Các thành phần ma trận w biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng vịng, trị trung bình khơng Khi ma trận hiệp phương sai nhiễu máy thu là: Rw = E{wwH } (1.3) Nếu khơng có tương quan thành phần w, ma trận hiệp phương sai nhiễu là: R w =N I (1.4) Nr Mỗi nhánh Nr ăngten thu có công suất nhiễu giống N0 Máy thu hoạt động nguyên lý dò ML qua ăngten thu Nr Tín hiệu thu tạo thành -4- = Nt , i = tính xác η =1.5 nT = n, nR =ηn  =3 tính gần * η =1.5  =3+ SNR, ρ (dB) Hình 3.8 Dung kênh fading Rayleigh cách tính gần cho kênh MIMO với t = r = n SNR ρ * tính gần gDun năng, n η [bits/giây/Hz] Dung năng, n ηn [bits/giây/Hz] … SNR, ρ (dB) Hình 3.9 Dung kênh fading Rayleigh cách tính gần cho kênh MIMO với t = n r =η SNR ρ trung b ì n h -71- tính xác Dung năng, ηn,n [bits/giây/Hz] …… η =1.5 nT =ηn, nR = n η =3 tính gần * + η =1.5 η =3 SNR, ρ (dB) Hình 3.10 Dung kênh cách tính gần cho kênh MIMO với r = n t = η SNR ρ trung bình Để đánh giá xác biểu thức tính gần dung cho kênh MIMO, so sánh cách tính gần với tính tốn xác Hình 3.8-3.10 Hình 3.8 cho thấy dung xác kênh MIMO với t = r = n cách tính gần từ (3.60) tỷ lệ tín hiệu tạp nhiễu với n thay đổi Hình 3.9 cho thấy dung xác kênh MIMO với t = n r =η n cách tính gần từ (3.61) tỷ lệ tín hiệu tạp nhiễu (SNR) trung bình với n = 2, 6, 10 η = 1,5 Hình 3.10 cho thấy dung kênh xác với r = n t = η n cách tính gần từ (3.62) SNR trung bình với giá trị n η Hình 3.9 Từ đồ thị T có rong thể thấy chương cách tính này, gần phù hợp với biểu dung thức kênh xác (3.48) tồn chuỗi SNR trung bình đạt độ xác ta lấy dạng đóng cho dung kênh ergodic số hệ ăngten MIMO phát nhiều số với lượng ăngten lượng thu ngược ăngten lại truyền Những số cách tính gần dạng đóng nhau, thể fading đảm bảo sử phẳng, dụng để dự hệ báo có thu dung kênh MIMO -72- số khuyếch đại ăngten phân bố độc lập đồng cho trường hợp bất tương quan tương quan Biểu thức thu nhờ áp dụng phương pháp phân tích biến (Grassmann) khơng hốn chuyển, với bước chủ yếu viết định thức theo dạng tích phân Gauss theo biến Grassmann Điều cần thấy hệ thống lớn (nhưng xác định), dung tỷ lệ tuyến tính với số lượng ăngten Mặc dù, phân tích áp dụng cho trường hợp số lượng ăngten lớn, thoả mãn kết cho hệ có số lượng ăngten ít, x x ăngten Trường hợp tương quan dung hệ suy giảm nhanh chóng tương quan gia tăng Ngồi ra, có biểu thức dạng đóng cách tính gần xác cho dung ergodic kênh fading phẳng Rayleigh phân bố độc lập đồng với cơng suất truyền trung bình phân bố công suất -73- KẾT LUẬN Hiện giới, có nhiều cơng trình nghiên cứu hệ thống MIMO Luận văn đề cập đến fading tính dung kênh Các kết thu cho thấy fading Rayleigh có ảnh hưởng khơng tốt đến dung hệ thống MIMO Những kết lý thuyết trường hợp N, C tiến vô Luận văn đề cập đến hai phương pháp tính gần dung Thơng qua biểu thức này, dễ dàng dự báo hiệu suất dung kênh MIMO mà không cần phép lấy tích phân số học hay mô thống kê để thực tính tốn ma trận số học Luận văn quan tâm đến fading Rayleigh xem xét trạng thái kênh tĩnh Nếu có thể, tương lai xem xét đến dung trạng thái kênh tức thời -70- TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [ ] tác giả, tên sách (báo), nhà xuất bản, năm xuất [1] Nguyễn viết Kính, Trịnh Anh Vũ – “Truyền thông số” – NXB Giáo Dục - 2007 [2] TS Hồ Văn Sung – “Xử lý số tín hiệu” – NXB Giáo dục - 2003 Tiếng Anh: [3] Simon Haykin and Michael Moher, “Modern Wriless Comminications” Upper Saddle River, Prentice Hall, 2005 [4] B.P.LATHI, “Modern Digital and Analog Communication Systems” [5] Norman S.Nise - “Control Systems Engineering”; Addition-Wesley Publishing Company; 1995 [6] Martin S.Roden; “Analog and Digiatal Communication Systems”; PRENTICE HALL; 1996 [7] David Tse, “Fundamentals of Wireless Communications”; University of California, Berkeley, Pramod Viswanath, University of Illinois, Urbana-Champaign; 2004 [8] Nevio Benvenuto and Giovanni Cherubini, “Algorithms for Communications Systems and Their Applications” John Wiley & Sons, 2002 [9] Huyndong Shin and Jae Hong Lee, “Closed-Form Formulas for Ergodic Capacity of MIMO Rayleigh Fading Channels” School of Electrical Engineering, Seoul National University, 2003 [10] E.Khan and C Heneghan, “A Closed-Form Expression for the Ergodic Capacity of MIMO Systems” Department of Electronic and Electrical Engineering, University College Dublin, Belfield, Dublin 4, Ireland, 2005 -71- TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [ ] tác giả, tên sách (báo), nhà xuất bản, năm xuất [1] Nguyễn viết Kính, Trịnh Anh Vũ – “Truyền thông số” – NXB Giáo Dục - 2007 [2] TS Hồ Văn Sung – “Xử lý số tín hiệu” – NXB Giáo dục - 2003 Tiếng Anh: [3] Simon Haykin and Michael Moher, “Modern Wriless Comminications” Upper Saddle River, Prentice Hall, 2005 [4] B.P.LATHI, “Modern Digital and Analog Communication Systems” [5] Norman S.Nise - “Control Systems Engineering”; Addition-Wesley Publishing Company; 1995 [6] Martin S.Roden; “Analog and Digiatal Communication Systems”; PRENTICE HALL; 1996 [7] David Tse, “Fundamentals of Wireless Communications”; University of California, Berkeley, Pramod Viswanath, University of Illinois, Urbana-Champaign; 2004 [8] Nevio Benvenuto and Giovanni Cherubini, “Algorithms for Communications Systems and Their Applications” John Wiley & Sons, 2002 [9] Huyndong Shin and Jae Hong Lee, “Closed-Form Formulas for Ergodic Capacity of MIMO Rayleigh Fading Channels” School of Electrical Engineering, Seoul National University, 2003 [10] E.Khan and C Heneghan, “A Closed-Form Expression for the Ergodic Capacity of MIMO Systems” Department of Electronic and Electrical Engineering, University College Dublin, Belfield, Dublin 4, Ireland, 2005 -71- PHỤ LỤC A1 Một số hàm phân bố + Phân bố Gauss: (Phân bố Gauss phức) Với x∈C M hàm mật độ xác suất (pdf) f x ( ξ )của x xác định bởi: f x ( ξ )= ∆ Cx = E{( ξ − μx )(ξ − μx )H } biểu thị ma trận hiệp phương sai x, μx =E{ξ} biểu thị vectơ trung bình x (.) H đại diện cho liên hợp phức chuyển vị (chuyển vị Hermit) Một cách chặt chẽ viết x ~ Nc( μx ,Cx ) + Phân bố Rayleigh: Nếu X1 X2 biến ngẫu nhiên Gauss có trị trung bình khơng, phương sai σ , biến ngẫu nhiên : X12 + X22 R= có phân bố Rayleigh là: −r / 2σ Prob( R < r )=1− e Khi hàm mật độ xác suất tương ứng là: f R ( r )= Với Y là: N Y =∑ Momen hạng hạng Y E[R]= bX i i ;r ≥ -72- Do đó, phương sai Y ( − π / )σ A2 Phép biến đổi đơn ma trận Hermit Ta xem xét ma trận vng phức R có kích thước MxM Giả sử R ma trận Hermit thì: RH =R (.)H biểu diễn phép chuyển vị Hermit Trị riêng R xác định: Rq =λq q véctơ Mx1 λ giá trị vơ hướng Nói chung, λ có M giá trị khác xác định theo công thức trên; giá trị nghiệm phương trình đặc trưng: det( R − λI )=0 I ma trận đơn vị kích thước MxM Về bản, thành phần không nằm đường chéo ma trận R khác khơng Chéo hóa ma trận R thực việc mở rộng phép biên đổi phương trình Rq =λq , viết: QHRQ=Λ Λ =diag( λ1 ,λ , ,λ M ) ma trận chéo hóa và: Q =[ q1 ,q2 , ,qM ] -73- ma trận đơn Các giá trị vô hướng λ1 ,λ , ,λ M cấu thành ma trận Λ gọi trị riêng ma trận R, véctơ có kích thước Mx1 q1 ,q2 , ,qM tạo thành ma trận Q vectơ riêng ma trận R Ma trận đơn Q có mối liên hệ: QHQ=QQH =I Ở dạng mở rộng viết lại: qHq i k  chok = i = 0 chok ≠ i Từ viết lại cơng thức QH RQ = Λ dạng khác: R =QΛΛ H M  ∑Hλ k qk qk k =1 A3 Một số chương trình matlab dung ergodic dung ngừng hoạt động function output=capacity_plot(SNR,M,corr,value,XPD,alpha,output) ********************************************************************* %SNR tỷ số tín hiệu tạp nhiễu tính dB %M số ăngten (M x M) %corr có tương quan, cịn khơng tương quan (chỉ riêng hệ thống 2x2) %value giá trị hệ số tương quan chạy từ - %XPD ăngten XPD xét, không xét (chỉ riêng hệ thống 2x2) %alpha giá trị XPD %output xác định theo 'erg' 'out' tương ứng với dung ergodic dung ngừng hoạt động ********************************************************************* SNR=10^(0.1*SNR); %10000 Monte-Carlo runs for K=1:10000 -74- T=randn(M,M)+j*randn(M,M); T=0.707*T; if corr T=[1 value;value 1]; T=chol(T); elseif XPD T=[1 alpha;alpha 1]; T=chol(T); end I=eye(M); a=(I+(SNR/M)*T*T'); a=det(a); y(K)=log2(a); end [n1 x1]=hist(y,40); n1_N=n1/max(K); a=cumsum(n1_N); b=abs(x1); if output == 'erg' output=interp1q(a,b',0.5); % dung ergodic elseif output == 'out' output=interp1q(a,b',0.1); %dung ngừng hoạt động outage end function z=capacity_plot_main(M,corr,value,XPD,alpha,output) ************************************************************************ %z = mảng đồ thị dung (M, corr, value, ric, k, XPD, alpha, output) %M số hệ thống ăngten (M x M) %corr có tương quan, không tương quan (chỉ riêng hệ thống 2x2) %value giá trị hệ số tương quan chạy từ - %XPD ăngten XPD xét, không xét (chỉ riêng hệ thống 2x2) %alpha giá trị XPD %output xác định theo 'erg' 'out' tương ứng với dung ergodic dung ngừng hoạt động %VÍ DỤ: mảng đồ thị dung (2, 1, 0.5, 1, 0.5, 'out'), cần xác định dung tiêu hao cho hệ thống 2x2 với hàm tương quan 0.5 XPD 0.5 ************************************************************************ % chạy SNR tới 20 dB SNR=0:1:20;% SNR tỷ số tín hiệu tạp nhiễu tính dB temp2=[]; for i=1:length(SNR) -75- temp1(i)=capacity_plot(SNR(i),M,corr,value,XPD,alpha,output);% thay đổi file cho phù hợp với yêu cầu, chẳng hạn dung rician, dung water (đối với kiểu giót nước) v.v temp2=[temp2 temp1(i)]; temp1(i)=0; end plot(SNR,temp2,'b-^'); grid; % trình tự đồ thị phải tuân thủ Những thay đổi tuỳ thuộc vào kiểu đồ thị %Những quy trình sau dựa ví dụ đưa xlabel('SNR'); ylabel('Capacity (Bits/sec)'); title('Outage Capacity Variation with SNR for Corr = 0.5 and XPD = 0.5'); -76- Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one ... 24 2. 2 Dung hệ thống MIMO 28 2. 3 Dung ergodic kênh MIMO kênh biết trƣớc nơi thu 30 2. 4 Dung ergodic kênh MIMO kênh biết trƣớc nơi phát 35 2. 4.1 Bài toán buộc công suất tổng, dung. ..  -22 - Trên khái niệm kênh MIMO, ràng buộc ảnh hưởng tới công suất kênh tham số ảnh hưởng đến dung kênh Phần xem xét dung hệ thống điều kiện cụ thể -23 - CHƢƠNG 2: DUNG NĂNG ERGODIC CỦA KÊNH MIMO. .. 20 1.4 .2 Phân tập thời gian 20 1.4.3 Phân tập tần số 21 1.5 Các toán cụ thể 21 CHƢƠNG 2: DUNG NĂNG ERGODIC CỦA KÊNH MIMO 24 2. 1 Đặt vấn