de thi hsg 9

Phòng giáo dục Thọ xuân Thi kỹ năng vận dụng Cụm thao giảng số 1 kiến thức bộ môn Xây dựng hớng dẫn chấm và biểu điểm chi tiết cho đề thi dới đây: Đề thi môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 2 - 26x + 24 b) 1 2 3 4 3 8 1 23 + xxx Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: M = b a b bab 2 Câu 3 (4,0 điểm) Giải các phơng trình sau: a) 1 )2(2 1 1 1 1 6 2 22 + = + ++ + x x xx x xx x b) )12(12 222 ++=++ xxxxx Câu 4 (2,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: ab ab ba + + 9 12 với a > 0; b > 0 Câu 5 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 11 22 ++++ xxxx Câu 6 (1,0 điểm) Cho B = 86 .661 .111 .11 61004 1100512008 +++ so soso Chứng minh rằng B là số chính phơng. Câu 7 (2,0 điểm) Cho phơng trình: 2x 2 - 5x + 1 = 0 Không giải phơng trình, hãy: a) Chứng tỏ rằng phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt x 1 , x 2 . b) Tính 1221 xxxx + Câu 8 (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đờng phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB. Đờng vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng M là điểm sao cho O là trung điểm của AM. a) Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vuông. b) Gọi K là trung điểm của OM. Chứng minh tam giác IKB cân. c) Chứng minh tứ giác AIKC nội tiếp. Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: tg BCAB ACABC + = 2 . .Hết . Phòng giáo dục Thọ xuân đáp án đề thi kỹ năng vận dụng Cụm thao giảng số 1 kiến thức bộ môn C©u 1 (1,0 ®iÓm) a) (0,5 ®iÓm) 5x 2 - 26x + 24 = 5x 2 - 6x - 20x + 24 = x(5x - 6) - 4(5x - 6) (0,25 ®iÓm) = (5x - 6)(x - 4) (0,25 ®iÓm) b) (0,5 ®iÓm) 1 2 3 4 3 8 1 23 −+− xxx = 32 23 11. 2 1 .31. 2 1 .3 2 1 −       +       −       xxx (0,25 ®iÓm) = 3 1 2 1       − x (0,25 ®iÓm) C©u 2 (2,0 ®iÓm) M = b a b bab − − 2 Ta ph¶i cã: 0,0 ≠≥ bab . (0,25 ®iÓm) XÐt bé sè (a ; b) ta thÊy 0,0 >≥ ba hoÆc 0,0 <≤ ba (0,25 ®iÓm) - NÕu 0,0 >≥ ba th×: M = b a bb bbba − − (0,25 ®iÓm) = b a b ba − − (0,25 ®iÓm) = 1 (0,25 ®iÓm) - NÕu 0,0 <≤ ba th×: M = b a bb bbba − −−− −−−−− (0,25 ®iÓm) = b a b ba − −− −−− = b a b ba − − − −− −−− (0,25 ®iÓm) = b a − − − 21 = b a 21 − (0,25 ®iÓm) C©u 3 (4,0 ®iÓm) a) (2,0 ®iÓm) 1 )2(2 1 1 1 1 6 2 22 − + = +− − − ++ + x x xx x xx x Ta cã: 0 4 3 2 1 1 2 2 >+       ±=+± xxx (0,25 ®iÓm) x 6 - 1 = (x 3 - 1)(x 3 + 1) = (x - 1)(x +1)(x 2 + x + 1)(x 2 - x + 1) (0,25 ®iÓm) §iÒu kiÖn: 1 ±≠ x (0,25 ®iÓm) Víi ®iÒu kiÖn ®ã, ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: (x 3 + 1)(x 2 - 1) - (x 3 - 1)(x 2 - 1) = 2(x + 2) 2 (0,25 ®iÓm) ⇔ (x 2 - 1)(x 3 + 1 - x 3 + 1) = 2x 2 + 8x + 8 (0,25 ®iÓm) ⇔ 2x 2 - 2 = 2x 2 + 8x + 8 (0,25 ®iÓm) ⇔ 8x = - 10 ⇔ x = 4 5 − (0,25 ®iÓm) Vậy tập nghiệm của phơng trình là: S = 4 5 (0,25 điểm) b) (2,0 điểm) )12(12 222 ++=++ xxxxx ( ) ( ) 2 2 2 11 +=+ xxx (0,25 điểm) 011 =++ xxx (0,25 điểm) ( ) 011 =+ xx (0,25 điểm) = =+ 01 01 x x (0,5 điểm) 1 = x (0,5 điểm) Vậy tập nghiệm của phơng trình là: S = { } 1 (0,25 điểm) Câu 4 (2,0 điểm) Chứng minh ab ab ba + + 9 12 với a > 0; b > 0 Với a, b > 0, ta có: ab ab ba + + 9 12 (1) (a + b)(9 + ab) 12ab (do 9 + ab 0) (0,25 điểm) 9a + 9b + a 2 b + ab 2 - 12ab 0 (0,25 điểm) (a 2 b - 6ab + 9b) + (ab 2 - 6ab + 9a) 0 (0,25 điểm) b(a -3) 2 + a(b - 3) 2 0 (2) (0,5 điểm) Vì b(a - 3) 2 0 và a(b - 3) 2 0, với a, b > 0 nên (2) đúng. (0,25 điểm) Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 3 (0,25 điểm) Vậy (1) đúng. (0,25 điểm) Câu 5 (2,0 điểm) A = 11 22 ++++ xxxx A 2 = x 2 + x + 1 + x 2 - x + 1 + 2 ( )( ) 11 22 +++ xxxx (0,25 điểm) = 2x 2 + 2 + 2 ( ) 2 2 2 1 xx + (0,25 điểm) = 2x 2 + 2 + 2 1 24 ++ xx (0,25 điểm) 422 =+ (0, 5 điểm) 2 A (0,25 điểm) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: x = 0 (0,25 điểm) Vậy minA = 2 x = 0 (0,25 điểm) Câu 6 (1,0 điểm) B = 86 .661 .111 .11 61004 1100512008 +++ so soso B = 86 .661 .111 .111 .11 61004 110051100411004 +++ so sososo Đặt a = 11004 1 .11 so thì B = a.10 1004 + a + 10a + 1 + 6a + 8 (0,25 điểm) = a(9a + 1) + 17a + 9 (0,25 điểm) = 9a 2 + 18a + 9 = (3a +3) 2 = 31004 2 36 .33 so (0, 5 điểm) Câu 7 (2,0 điểm) 2x 2 - 5x + 1 = 0 a) (1,0 điểm) Ta có = 25 - 8 = 17 > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2. (0,25 điểm) áp dụng định lý Vi ét: S = 0 2 5 21 >=+ xx (0,25 điểm) P = 0 2 1 . 21 >= xx (0,25 điểm) Do đó hai nghiệm của phơng trình đều là nghiệm dơng. (0,25 điểm) b) (1,0 điểm) ( ) 2 225 2 1 2 2 5 2 2211 2 21 + =+=++=+ xxxxxx (0,25 điểm) Do đó: 2 225 21 + =+ xx (0,25 điểm) Vậy: A = ( ) 2 225 . 2 1 21211221 + =+=+ xxxxxxxx (0,25 điểm) = 225 2 1 + (0,25 điểm) Câu 8 (5 điểm) A Vẽ hình đúng, cân đối (0,25 điểm) I J O K B C H M a) (1,5 điểm) Ta có = = IBIA OAMO (gt) IO là đờng trung bình của tam giác ABM (0,25 điểm) MBOI // (0,25 điểm) Mà: AB OI (gt) (0,25 điểm) Suy ra: AB MB (0,25 điểm) Tứ giác OIBM có OI//MB và IB OI nên tứ giác OIBM là hình thang vuông. (0,5 điểm) b) (1,5 điểm) Gọi J là trung điểm của BI, suy ra JK là đờng trung bình của hình thang OIBM (0,25 điểm) JK//OI (0,25 điểm) Mà BI OI nên JK BI (0,25 điểm) Vậy KJ là đờng trung trực của đoạn thẳng BI, K KJ (0,25 điểm) KI = KB (0,25 điểm) KBI cân tại K (0,25 điểm) c) (1,75 điểm) Do KBI cân tại K nên KBI = BKI (0,25 điểm) Trong tam giác ABC cân tại A, AH là đờng phân giác, suy ra AH là trục đối xứng (0,25 điểm) ABK = ACK (0,25 điểm) Vậy BIK = ACK (0,25 điểm) Mà AIK + BIK = 180 0 (hai góc kề bù) (0,25 điểm) Suy ra: AIK + ACK = 180 0 (0,25 điểm) Tứ giác AIKC nội tiếp. (0,25 điểm) Câu 9 (1,0 điểm) A D 1 2 B C Vẽ phân giác BD (D nằm trên AC). áp dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có: BCAB AC BCAB DCAD BC CD AB AD BC BA DC AD + = + + === (1) (0,5 điểm) Mà: tg = 2 ABC tg ABD = AB AD (2) (0,25 điểm) (1), (2) tg BCAB ACABC + = 2 (0,25 điểm) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. THI GIO VIấN GII CM XUN LAI Bi 1: (4 im) Gii pt v h pt sau: a/ 1267242 =+++ xxxx b/ = + + + =+ 2 1 1 1 1 4 3 y x x y yx Bi 2: (6 im) a/ Cho (x + 1 2 + x )(y + 1 2 + y ) = 1. Tớnh giỏ tr biu thc: B = x 2005 + y 2005 b/ Tính GTLN, GTNN của A = x 6 + y 6 biết x 2 + y 2 = 1 c/ Chứng minh rằng: 2 1 + 3 1 + 4 1 + .+ 196 1 < 26 Bài 3: (4 điểm) a/ Cho a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ac) b/ Cho a > 2; b > c > 0. Chứng minh rằng: abcbccac ≤−+− )()( Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác cân ABC, tiếp xúc với các cạnh AB; BC; AC lần lượt tại D; E; F. a/ Chứng minh: DF song song với BC b/ BF cắt đường tròn tại P, gọi I là giao điểm của DP với BC. Chứng minh: ∆ IEP đồng dạng với ∆ IDE; ∆ IBP đồng dạng với ∆ IPB c/ Chứng minh:S ∆ DBI = S ∆ DIE Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b. Đường phân giác của góc A là AD = d. Chứng minh: cbd 112 += Đề 2 Bài 1: (6 điểm)Giải các pt sau a/ 1815 −++ xx + 1815 −−+ xx = 17 b/ (x - 1)(x - 3)(x + 5)(x + 7) = 297 c/ 1 )1( 1 2 1 1 2 − + = − + − − x xa xx ax Bài 2: (4 điểm) a/ Cho 0 ≠== c z b y a x và abc khác 0. Rút gọn: X = 2 222 )( czbyax zyx ++ ++ b/ Tính A = 32 1 + + 43 1 + + 54 1 + + .+ 20052004 1 + Bài 3: (4 điểm) a/ Cho x > 0; y > 0 và x + y = 1.Tìm GTNN của M= 2 2 11       ++         + x y y x b/ Cho 0 2 111 :.1;; ≤ ++ + + ≤≤ xy z xz y yz x CMRzyx Bài 4: (4 điểm)Cho tứ giác ABCD có B = D =90 0 . Gọi M là điểm trên đường chéo CA sao cho ABM = DMC và I là trung điểm của AC. a/ Chứng minh: CIB = 2BDC b/ Chứng minh: tam giác ABM đồng dạng với tam giác DBC c/ Chứng minh: AC.BD = AB.DC + AD.BC Bài 5: (2 điểm) Cho hình chóp SABC có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác đều cạnh 8cm. a/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp. b/ Tính thể tích của hình chóp. . ab ba + + 9 12 với a > 0; b > 0 Với a, b > 0, ta có: ab ab ba + + 9 12 (1) (a + b) (9 + ab) 12ab (do 9 + ab 0) (0,25 điểm) 9a + 9b + a 2 b. B = a.10 1004 + a + 10a + 1 + 6a + 8 (0,25 điểm) = a(9a + 1) + 17a + 9 (0,25 điểm) = 9a 2 + 18a + 9 = (3a +3) 2 = 31004 2 36 .33 so (0, 5 điểm) Câu