Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu Cơ sở viễn thông tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Biến điệu góc, biến điệu xung, viễn thông số. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.
Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn Chương V:BIẾN ĐIỆU GĨC • • • • • • • • • • • TẦN SỐ TỨC THỜI BIẾN ĐIỆU TẦN SỐ (FREQUENCY MODULATION) BIẾN ĐIỆU PHA FM BĂNG HẸP (NARROW BAND FM) PM BĂNG HẸP FM BĂNG RỘNG (WIDE BAND FM) HÀM BESSEL KHỐI BIẾN ĐIỆU KHỐI HOÀN ĐIỆU FM STEREO SO SÁNH CÁC HỆ Trang V.1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn TẦN SỐ TỨC THỜI Xem sóng mang chưa bị biến điệu sC(t) = A cos(2πfCt + θ) (5.1) Nếu fC bị thay đổi tùy theo thơng tin mà ta muốn truyền, sóng mang nói biến điệu tần số Cịn θ bị làm thay đổi, sóng mang bị biến điệu pha Nhưng fC hay θ bị thay đổi theo thời gian, sC(t) khơng cịn Sinusoide Vậy định nghĩa tần số mà ta dùng trước cần cải biến cho phù hợp Xem hàm thời gian: s1(t) = A cos 6πt (5.2a) s2(t) = A cos (6πt +5) (5.2b) -t (5.2c) s3(t) = A cos (2πt e ) Tần số s1(t) s2(t) rõ ràng 3Hz Tần số s3(t) chưa xác định Định nghĩa truyền thống ta tần số khơng áp dụng cho loại sóng Vậy cần mở rộng khái niệm tần số để áp dụng cho trường hợp mà tần số không Ta định nghĩa tần số tức thời theo cách áp dụng cho sóng tổng quát Tần số tức thời định nghĩa nhịp thay đổi pha dθ Đặt s(t) = A cos θ(t) ⇒ 2πf i ( t ) = (5.3) dt fi : tần số tức thời, Hz Nhớ vế phương trình (5.3) có đơn vị rad/sec Như thí dụ trên, tần số tức thời tín hiệu cho 3Hz; 3Hz e-t (1 - t) Hz Thí dụ 1: Tìm tần số tức thời sóng sau: ⎧cos2πt , t < ⎪ s( t ) = ⎨cos 4πt ,1 < t < ⎪cos 6πt , < t ⎩ Giải: Sóng có dạng: s(t) = cos[2πt g(t)] (5.4) Trong g(t) biểu thị hình 5.1 Hình 5.1 Tần số tức thời cho bởi: f i (t) = d [t.g( t )] = g( t ) + t dg dt dt fi (t) vẽ hình 5.2 Trang V.2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơ Sở Viễn Thơng Phạm Văn Tấn Hình 5.2 Thí dụ Tìm tần số tức thời hàm sau đây: s(t) = 10 cos2π[1000t + sin 10πt ] Giải: Ap dụng định nghĩa để tìm: dθ f i (t) = = 1000 + 10π cos 10πt 2π dt fi vẽ hình 5.3 Hình 5.3 BIẾN ĐIỆU TẦN SỐ (FREQUENCY MODULATION) Biến điệu FM phát minh Edwin Armstrong năm 1933 [cũng người phát minh máy thu kiểu đổi tần (superheterodyne - siêu phách)] Trong biến điệu FM, ta biến điệu tần số tức thời fi (t) tín hiệu s(t) Và để tách biệt đài với nhau, ta phải dời tần s(t) lên đến tần số sóng mang fC Ta định nghĩa biến điệu FM sóng với tần số tức thời sau: fi (t) = fC + Kf s(t) (5.5) Trong đó: fC tần số sóng mang (hằng số) Kf số tỷ lệ, thay đổi theo biên độ s(t) Nếu s(t) tính volt, Kf có đơn vị Hz/v 1/v.sec Vì tần số đạo hàm pha, nên t t θ(t) = 2π fi (τ)dτ = 2π [fCt + Kf s(τ)dτ] (5.6) o o Giả sử điều kiện đầu zero, sóng biến điệu có dạng: λfm(t) = A cos θ (t) ∫ ∫ t ⎡ ⎤ λ f m ( t ) = A cos 2π⎢f c t + K f ∫ s(τ)dτ⎥ ⎣ ⎦ Nhớ là, đặt s(t) = 0, phương (5.7) thành sóng mang túy Td Vẽ sóng AMSC FM cho tín hiệu thơng tin hình 5.4 Giải: Trang V.3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (5.7) Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn s1(t) t sm1(t) λm1(t) Hình 5.4 s2(t) t sm2(t) λm2(t) Hình 5.4 Tần số λfm(t) thay đổi từ fC + Kf[min s(t)] đến fC + Kf[max s(t)] Trang V.4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn Bằng cách làm cho Kf nhỏ cách tùy ý, tần số λfm(t) giữ cách tùy ý xung quanh fC Điều làm tiết giảm khổ băng Nhớ biến điệu khơng tuyến tính cho s(t) Nếu thay s(t) phương trình (5.7) tổng gồm nhiều tín hiệu sóng FM kết khơng tổng sóng FM thành phần Điều đúng, vì: Cos (A + B) ≠ cosA + cosB Ta chia biến điệu FM làm nhóm; tùy thuộc vào cở Kf Với Kf nhỏ ta có FM băng hẹp; Kf lớn ta có FM băng rộng BIẾN ĐIỆU PHA Khơng có khác biệt biến điệu pha biến điệu tần số Hai từ thường dùng thay đổi cho Biến điệu pha sóng biến điệu đạo hàm (tần số) với sóng Sóng biến điệu pha có dạng: λpm(t) = A cos θ(t) Trong θ(t) biến điệu s(t) Vậy: (5.8) θ(t) =2π [fCt + Kp s(t)] -1 Hằng số tỷ lệ Kp có đơn vị V Sóng PM có dạng: λpm(t) = A cos 2π [fCt + Kp s(t)] (5.9) Khi s(t) = 0, sóng PM trở thành sóng mang túy Ta liên hệ PM với FM cách dùng định nghĩa tần số tức thời: ds fi (t) = fC + Kp (5.10) dt Trông giống với (5.5), trường hợp FM Thực vậy, khơng có khác biệt việc biến điệu tần số sóng mang s(t) việc biến điệu pha sóng mang tích phân s(t) Ngược lại khơng có khác việc biến điệu pha sóng mang s(t) biến điệu tần số sóng mang đạo hàm s(t) Vì vậy, tất kết sau chuyển dễ dàng loại biến điệu FM BĂNG HẸP (NARROW BAND FM) Nếu Kf bé, ta dùng phép tính xấp xỉ để đơn giản phương trình sóng FM t (5.11) λ f m ( t ) = A cos 2π⎡f c t + K f ∫ s( τ)dτ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ Để tránh việc lập lại nhiều lần, ta đặt g(t) tích phân tín hiệu chứa tin ∆ t g ( t ) = ∫ s ( τ ) dτ (5.12) Phương trình (5.11) trở nên: λfm(t) = A cos 2π [ fc t + K f g(t)] Dùng lượng giác, khai triển hàm cosine: Trang V.5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (5.13) Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn λfm(t) = Acos2πfCt cos2πKf g(t) - A sin2πfCt sin2πKf g(t) (5.14) Cosine góc bé ≈ Trong sin gần Vậy, Kf đủ nhỏ cho 2πKf g(t) biểu diễn cho góc nhỏ, ta tính xấp xỉ phương trình (5.14): λfm(t) ≈ Acos2πfCt - 2πA g(t) Kf sin2πfCt (5.15) Phép tính tuyến tính với g(t) tuyến tính với s(t) Ta tính biến đổi F (với khó khăn) sau: Biến đổi F g(t) liên hệ với s(t) bởi: G(f) = S(f) j2π f Lấy biến đổi F (5.15): λfm(f) = A [δ(f − f c ) + δ(f + f c )] + 2πAK f ⎡⎢ S (f − f c ) − S (f + f c )⎤⎥ 4πj ⎣ f − fc f + fc ⎦ (5.16) Hình 5.5: Biến đổi F sóng FM FM băng hẹp có vấn đề: - Tần số tăng cao đến mức cần thiết để truyền có hiệu qủa, cách điều chỉnh fC đến trị mong muốn - Nếu tần số sóng mang nguồn tin lân cận cách 2fm, tín hiệu chứa nguồn tin khác truyền lúc kênh - s(t) hồi phục từ sóng biến điệu Và phần sau ta thấy, khối hồn điệu tách sóng cho FM trường hợp Kf nhỏ Kf lớn Khổ băng sóng FM 2fm, trường hợp AM hai cạnh Thí dụ dùng tiếng huýt sáo (tối đa 5000Hz) để biến điệu sóng mang Giả sử dời tần tối đa 1Hz Như vậy, tần số tức thời thay đổi từ (fC - 1)Hz đến (fC + 1)Hz Biến đổi F sóng FM chiếm băng (fC - 5000)Hz (fC + 5000)Hz Rõ ràng, tần số tức thời cách thức mà thay đổi góp phần (cả 2) vào khổ băng FM Gọi “Băng hẹp” Kf nhỏ, Kf tăng, khổ băng tăng từ trị tối thiểu 2fm PM BĂNG HẸP Biến điệu pha s(t) giống biến điệu tần số đạo hàm s(t) Vì đạo hàm s(t) chứa khoảng tần số s(t), nên khổ băng PM băng hẹp chiếm vùng tần số từ fC - fm fC + fm Tức khổ băng rộng 2fm Với FM băng hẹp, trị max 2πkf g(t) góc nhỏ (Trong g(t) tích phân s(t)) Trang V.6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn Với PM băng hẹp, 2πKp s(t) phải góc nhỏ Điều cho phép tính xấp xỉ cosine sine (số hạng thứ chuổi khai triển) FM BĂNG RỘNG (WIDE BAND FM) Nếu Kf nhỏ khơng đủ phép tính xấp xỉ phần trên, ta có FM băng rộng Tín hiệu truyền λfm(t) = A cos 2π [ f c t + K f g(t)] (5.17) Trong g(t) tích phân tín hiệu chứa tin s(t) Nếu g(t) hàm biết, biến đổi F sóng FM tính Nhưng trường hợp tổng qt, khơng thể tìm biến đổi F cho sóng FM, liên hệ phi tuyến s(t) sóng biến điệu Những phân giải thực phạm vi thời gian Ta giới hạn trường hợp riêng, dùng tín hiệu mang tin Sinusoide túy Điều cho phép dùng lượng giác phân giải S(t) = a cos 2πfmt a: số biên độ Tần số tức thời sóng FM cho bởi: fi (t) = fC + aKf cos 2πfmt (5.18) Sóng FM có dạng: aK f ⎛ ⎞ λfm(t) = A cos ⎜ πfc t + (5.19) sin2 πf m t ⎟ fm ⎝ ⎠ Ta định nghĩa số biến điệu β: aK f , β: không đơn vị β (5.20) f m ⇒ λfm(t) = A cos (2πfCt + βsin2πfmt) λfm(t) = Re {A exp (j2πfCt +jβ sin 2πfmt)} (5.21) Hàm expo (5.21) phân thành tích, thừa số thứ có chứa tin Đó là: expo (jβ sin 2πfmt) Đó hàm tuần hoàn, chu kỳ 1/fm Khai triển chuỗi F phức, tần số fm +∞ e jβ sin πf m t = ∑C e n = −∞ n − jn πf m t (5.22) Hệ số F cho bởi: Cn = fm fm ∫e −1 jβ sin πf m t e − jn πf m t dt (5.23) fm Tích phân (5.23) khơng tính được, hội tụ trị giá thực Trị giá thực hàm n β Nó khơng phải hàm fm Tích phân gọi hàm Bessel loại một, ký hiệu Jn(β) HÀM BESSEL Hàm Bessel loại giải đáp 2của phương trình vi phân: d y dy + x 2 2 x dx dx + ( x - n ) y( x ) = Trang V.7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn Mặc dù hàm Bessel định nghĩa cho tất trị giá n, ta quan tâm đến số nguyên thực dương âm Với trị nguyên n, J-n(x) = (-1)n Jn(x) Hình 5.6, vẽ Jn cho trị n = 0, Nhớ với x nhỏ, J0(x) tiến đến lúc J1(x) J2(x) tiến đến zero ( Xem hình trang saun ghép nối dịng thứ tư Do ta biết nơi lỗi xảy sửa chúng Kết qủa vector nhận với [H]T dấu hiệu Nếu có nhiều lỗi xảy ra, dấu hiệu tổng dịng có liên quan đến ma trận Nếu tổng (tức có cách cộng tập hợp dòng đặc biệt lại với nhau), mã có khả nhiều lỗi Các mã Hamming ví dụ quan trọng mã tốn học có khả sửa lỗi Các mã Bose, Chaudhuri, Hocquenghem (BCH) ví dụ quan trọng mã số học sửa nhiều lỗi CÁC MÃ CHU KY (cyclic codes) Công cụ mã số học đòi hỏi khả thực nhân ma trận so sánh kết với số nhị phân biến đổi Các mã phổ biến nhất, hệ thống lại mạch tích hợp Các mã chu kỳ trường hợp đặc biệt mã khối mà hình thành đơn giản Chúng trình bày ghi lại từ mã mã số học Ta có mã chu kỳ đa thức Ví dụ từ 1101 tương đương với đda thức + X + X3 Mỗi vị trí từ nhị phân có liên hệ với biến X Và mã tượng trưng cho đa thức phát từ mã bắt nguồn từ việc nhân đa thức với vector thông tin để tạo thành đa thức phát Trang VII.53 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn MÃ PN (pseudonoise) Một lớp đặc biệt đa thức phát hình thành tập hợp mã chu kỳ với thuộc tính khoảng cách mong muốn Những điều hiểu đa thức tối giản cực đại Kết mã hoá từ đa thức tối giản hiểu mã PN hay pseudonoise Pseudonoise dãy số nhị phân với thuộc tính giống nhiễu bạch (white noise) Mã phát với ghi dịch hồi tiếp Ta minh hoạ điều ví dụ với sơ đồ khối hình 7.46 Ta cho giá trị ban đầu vào phát hồi tiếp dãy số bits Bộ phát bắt đầu hoạt động phát bit thành công cách cộng vào hai bit trước lại với Giả sử ta thêm vào phát bit 010., ngõ là: 010111001011100101110 out R2 R1 R0 + Initiating sequence Hình 7.46 Bộ phát mã PN Chú ý điều lặp lại với chu kỳ bits Nếu ta lấy bits liên tiếp dãy số này, ta có từ mã Vì ta thêm vào dãy số giá trị 101, kết từ mã sữ 1011100 Và kết trông giống từ đến bit dãy số Ta nhận từ mã nonzero sau: 0111001 1110010 1100101 1001011 0010111 0101110 1011100 Những từ có thuộc tính khoảng cách Khoảng cách hai từ luôn Các dãy số PN dài có thuộc tính giống Nếu ta xây dựng phát với tế bào lưu trữ nhiều ghi dịch tiếp điểm hồi tiếp phù hợp, dãy số thêm vào có chiều dài bits từ mã tăng chiều dài lên 15 bits Bất hai số 15 từ mã khác có khoảng cách cách chúng Tổng quát mã PN với dãy số thêm vào có chiều dài n, có từ mã với chiều dài 2n – khoảng cách hai từ mã 2n-1 Điều cho ta kỹ thuật đơn giản việc phát dãy số dài với thuộc tính khoảng cách phù hợp Khi dịch từ mã cho kết từ mã khác, khoảng cách từ 2n-1 Điều tạo cho mã PN hữu dụng ứng dụng điều hoà thời gian Ví dụ từ mã 127 bit PN, so sánh với nó, có 127 đối số Với dịch vị trí, số đối số giảm xuống cịn 63 Trang VII.54 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn MÃ HOÁ CHỒNG (Convolutional Coding) Sự cải tiến thực lỗi cho mã hoá khối phần dư thêm vào Đó bit parity thêm vào tin để tăng khoảng cách từ mã Bằng cách cung cấp cho phát lỗi sửa lỗi Để gia tăng khả nămg sửa lỗi, phải gia tăng số phần dư thêm vào Sự lựa chọn cho mã hoá khối mã hố chồng Trong loại mã ta khơng xem khối bit độc lập từ mã Thay dịng thơng tin bits liên tục hoạt động hình dạng tin mã hoá Nguồn phát chuổi tin liên tục bit và dãy số truyền phát từ dãy số nguồn Dãy số phát khơng thể dài dãy số tin Kỹ thuật không thêm bit dư Nó giữ lại khả sửa lỗi cấu trúc nhớ hệ thống Kỹ thuật phát dãy số truyền lấy chồng dãy số nguồn với dãy số nhị phân cố định Vì bit truyền đặc biệt tn phát từ kết hợp bits, sn, sn-1, sn-2, ., sn-k tuỳ theo biểu thức chồng t n = ∑ s k hn − k (7.24) k Giá trị h biểu thức 7.24, là thêm vào mạch cộng modulo-2 Biểu thức thiết lập lại với ghi dịch mạch cộng modulo-2 Hình 7.47 trình bày cách thiết lập tổng quát biểu thức 7.24 Các công tắc hình đóng giá trị h biểu thức 7.24 mở giá trị h Trong ứng dụng mã hoá chồng ta thường truyền nhiều bit cho ngõ vào bit Trong hình 7.47 ta dịch bit ngõ vào đặt công tắc tương ứng với tập giá trị h phát bit ngõ Trước cho vào Shift register input h0 hn output Σ Hình 7.47 Phát mã PN bit ngõ vào khác ta reset công tắc tương ứng với tập giá trị thứ hai h truyền bit thứ hai Nếu hai bit ngõ vào truyền cho bit ngõ vào, mã gọi mã chồng với tỉ lệ ½ (rate ½ convolutional code) Trong truyền mã chồng với tỉ lệ tỉ lệ ½, ta thường chọn bit cặp truyền xác định để dãy số thông tin Đây mã hệ thống Trang VII.55 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... a π δ(t) e j 2? ?f t ⎞ ⎟⎟, a > ⎠ 2? ? f ⎧1 ⎪ ⎨ ⎪⎩0 , f < a 2? ? , f ≥ a 2? ? sin 2? ?fT 2? ?fT sin πfT Tπ f 2a a + 4π f sgn(t) ,a > jπf δ(f ) δ ( f − f0 ) cos2πf0t [δ ( f − f ) + δ ( f + f )] sin2πf0t j ... đơn vị β (5 .20 ) f m ⇒ λfm(t) = A cos (2? ?fCt + βsin2πfmt) λfm(t) = Re {A exp (j2πfCt +jβ sin 2? ?fmt)} (5 .21 ) Hàm expo (5 .21 ) phân thành tích, thừa số thứ có chứa tin Đó là: expo (jβ sin 2? ?fmt) Đó... https://fb.com/tailieudientucntt (5.13) Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn λfm(t) = Acos2πfCt cos2πKf g(t) - A sin2πfCt sin2πKf g(t) (5.14) Cosine góc bé ≈ Trong sin gần Vậy, Kf đủ nhỏ cho 2? ?Kf g(t) biểu diễn cho