Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình để có thêm tài liệu ôn thi.

SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH THPT HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 -2019 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 205 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình, tỉnh Hịa Bình lần thứ mơn Toán bám sát đề thi thử THPTQG BGD&ĐT Phần kiến thức trọng tâm rơi vào lớp 12, bên cạnh khối lượng khơng nhỏ kiến thức lớp 11 Với đề thi này, mức độ khá, HS dễ dàng điểm Tuy nhiên, câu hỏi cuối hóc búa gặp, nhằm phân loại HS mức độ cao Đề thi giúp em HS định hướng lượng kiến thức có chương trình ơn tập hợp lí cho giai đoạn nước rút Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x3  3x  C Câu 2: Tích phân B x3  3x  C C x3  3x  C D x   C  x  dx 7 ln B ln C  D log 5 35 Câu 3: Cho số phức z   5i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A A  5;  B  2;5  C  2;5  D  2; 5  Câu 4: Một bạn học sinh có quần khác áo khác Hỏi bạn học sinh có cách lựa chọn quần áo A B C D Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có vecto phương u   2; 3;1  x  2  2t  A  y  3t  z  1  t   x   2t  B  y  3 z  1 t   x  2  2t  C  y  3t z  1 t   x   2t  D  y  3t  z  1  t  Câu 6: Trong không gian Oxyz cho a  1; 2;3 , b   4;5;6  Tọa độ a  b A  3;3;3 B  2;5;9  C  5;7;9  D  4;10;18 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Một vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) A n  1;1; 2  B n  1;0; 2  C n  1; 2;  D n  1; 1;  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? caodangyhanoi.edu.vn  x y  1 0 +  y   +  3 3 A Hàm số có giá trị cực tiểu 1 B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 9: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1;  D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   Câu 10: Phương trình log  x  1  có nghiệm A x  3 B x  C x  D x  Câu 11: Đồ thị hàm số qua điểm M 1;  A y  2 x  x2 B y  x3  x  C y  x2  x  x2 D y   x4  x2  Câu 12: Cho cấp số cộng  un  u1  , u2  Khi cơng sai d 2 A B C D Câu 13: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến R caodangyhanoi.edu.vn   A y    3 x   B y     3 x 2 C y    e x   D y     2 x Câu 14: Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  là: A V  32 B V  32 2 C V  64 2 D V  128 Câu 15: Thể tích khối lăng trụ có đường cao 3a, diện tích mặt đáy 4a là: C 4a B 4a A 12a D 12a Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 300 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a 3 B 2a 3 C 3a3 D 6a 3 Câu 17: Đạo hàm hàm số y   x3  x  A x5  20 x  x3 B x5  20 x  16 x3 C x5  16 x3 D x5  20 x  16 x3 Câu 18: Gọi M N giao điểm đồ thị hai hàm số y  x4  x2  y   x  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN B  0;  A 1;0  C  2;0  D  0;1 Câu 19: Diện tích S hình phẳng (H) giới hạn hai đường cong y   x3  12 x y   x A S  397 B S  937 12 C S  343 12 D S  793 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 , B  0; 1;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Câu 21: Cho hàm số y   x4  x  có giá trị cực tiểu y1 , y2 Khi y1  y2 A B C D – Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, BC  a 3, cạnh SA  2a, SA   ABCD  Gọi  góc đường thẳng SC với mặt phẳng  ABCD  Câu 23: Thể tích khối nón có đường sinh 10 bán kính đáy là: A 196 B 48 C 96 D 60 A B C D Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z   3i Phần thực số phức z là: A – caodangyhanoi.edu.vn B C D 3i Giá trị tan  Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình log  x 3x    1 A S   0;3 B S   0;    3;7 C S  0;1   2;3 D S  1;   Câu 26: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y   Góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 27: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  2018  Khi giá trị biểu thức A  z1  z2  z1 z2 A 2017 B 2019 C 2018 D 2016 3x  Câu 28: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 A  2; 3 B  2;3 C  3; 2  Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y  D  3;  x3 đoạn  2;5 2x  B C Câu 30: Cho a  log3 2, b  log3 Khi log60 A A 2a  b  ab B 2a  b  ab C 2a  b  ab D D 2a  b  ab Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  300 SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là: A a B a C 39a 13 D a 13 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AC  3a, BD  2a, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A 12 a3 B a3 C 18 a3 D 16 20 x  30 x  3  Câu 33: Biết khoảng  ;   , hàm số f  x   có nguyên hàm 2x  2  F  x    ax  bx  c  x  3,  a, b, c  Z  Tổng S  a  b  c A Câu 34: Cho hàm số B C f  x  liên tục R D f    16,  f  x  dx  Tính tích phân I   x f   x  dx caodangyhanoi.edu.vn A 13 B 12 Câu 35: Cho hàm số đúng? C 20 D y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 36: Số nghiệm phương trình  log x   3log A B x   C D Câu 37: Cho hàm số y   x3  mx   3m   x  Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  ;    a; b Khi a  3b A B C D – Câu 38: Ba người A, B, C săn độc lập với nhau, nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0,7; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng là: A 0,94 B 0,8 C 0,45 D 0,75 Câu 39: Có số phức z thỏa mãn z  2i  z số ảo? A Câu 40: B Trong không gian C Oxyz cho hai đường thẳng D x 1 y 1 z  d1 :   1 , x 1 y 1 z 1   Đường thẳng  qua điểm A 1; 2;3 vng góc với d1 cắt đường thẳng 1 1 d có phương trình d2 : x 1  x 1  C 1 A y2  1 y2  3 z 3 z 3 5 x 1  x 1  D B y 2 z 3  3 3 y 2 z 3  1 Câu 41: Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số sau y  x , y  đường thẳng x  (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình (H) quay quanh đường thẳng y  caodangyhanoi.edu.vn A  B 119  C  D 21  2 BB N trung điểm DD’ Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ 67 181 A B C D 144 432 Câu 42: Cho hình hộp ABCD ABCD tích Gọi M điểm thỏa mãn BM  Câu 43: Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x g  x   4x  4 x 1 x  f  x   f  x   A có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 44: Cho hàm số y  f  x  , biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng (3;4) B Hàm số g  x  đồng biến khoảng (0;1) caodangyhanoi.edu.vn C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng (4;6) D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;   Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB  BC  a, 3a , SA   ABCD  M, N theo thứ tự trung điểm SB, SA Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: 4a a a 3a A B C D 4 AD  2a, SA  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z   2  16 điểm A 1; 2;3 Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với cắt mặt cầu theo ba đường tròn Gọi S tổng diện tích ba hình trịn Khi S bằng: A 32 B 36 C 38 D 16 Câu 47: Cho hàm số f  x   mx  3mx   3m   x   m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m   10;10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;  , B  3; 4; 2  đường thẳng  x   4t  d :  y  6t Điểm I  a, b, c  thuộc d điểm thỏa mãn IA  IB đạt giá trị nhỏ Khi  z  1  8t  T  a  b  c 23 A 58 B  Câu 49: Cho hai số phức z 43 58 C z1 , z2 thỏa mãn 65 29 D  21 58 z1  3, z2  4, z1  z2  41 Xét số phức z1  a  bi  a, b  R  Khi b z2 A B 3 C D Câu 50: Cho hàm số f  x  liên tục R có đạo hàm thỏa mãn f   x   f  x   1, x  R f    Tích phân  f  x  dx A  e2 B  4e C 1  4e 1 D   2 e - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm caodangyhanoi.edu.vn 1–A 2–A 3–B 4–D 5–D 6–C 7–A 8–C 9–B 10 - C 11 – B 12 – D 13 – A 14 – C 15 – A 16 – A 17 – D 18 – B 19 – B 20 – B 21 – A 22 – C 23 – C 24 – C 25 – C 26 – C 27 – D 28 – B 29 – B 30 – B 31 – C 32 – B 33 – C 34 – D 35 – D 36 – C 37 – B 38 – A 39 – C 40 – B 41 – C 42 – D 43 – B 44 – B 45 – B 46 – C 47 – C 48 – D 49 – D 50 – B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Đồ thị, BBT Cực trị Đơn điệu Hàm số Min - max Tiệm cận Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit Biểu thức mũ logarit 10 caodangyhanoi.edu.vn C8 C11 Phương trình, bất phương trình mũ logarit C35 Vận dụng C9 Vận dụng cao C44 C21 Tương giao Mũ logarit Nhận Thông biết hiểu C47 C37 C18 C29 C43 C13 C30 C10 C25 C36 Tổng 11 Bài toán thực tế 12 Nguyên hàm 13 14 Nguyên hàm – Tích phân C1 Tích phân C2 Ứng dụng tích phân 15 Bài tốn thực tế 16 Dạng hình học 17 Số phức PT phức 19 Đường thẳng C5 C7 Mặt cầu 22 Mặt cầu 23 Bài toán tọa độ điểm, vecto 24 Bài toán min, max 25 Thể tích, tỉ số thể tích 27 Khối nón Khối trụ C6 C15 C16 Tổ hợp – xác suất Tổ hợp – chỉnh hợp 32 CSC CSN Xác định thành phần CSC - CSN 33 PT - BPT Bài toán tham số 34 Đạo hàm Đạo hàm hàm số C22 C31 C14 C4 Xác suất C38 C12 C17 NHẬN XÉT ĐỀ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan caodangyhanoi.edu.vn C32 C42 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Mức độ đề thi: C47 C26 C23 Khối tròn xoay 31 C40 C46 Khoảng cách, góc 30 C49 C20 26 29 C39 C27 21 28 C50 C3 C24 Hình Oxyz Mặt phẳng HHKG C34 C19 C41 Dạng đại số 18 20 C33 C45 Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14% Khơng có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019 23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng, nhiên có phân hóa cao với nhiều câu VDC nhiều mảng kiến thức Đề thi phân loại học sinh mức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp: x n1  x dx  n   C  n  1 Cách giải: n x3   x  3 dx   3x  C Câu 2: A Phương pháp:  x dx  ln x  C Cách giải: 1 d  x  5 1 1 dx  0 x  0 x   ln x   ln  ln  ln 1 Câu 3: B Phương pháp: Số phức z  a  bi,  a, b  R  có điểm biểu diễn số phức mặt phẳng Oxy  a, b  Cách giải: Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là: (2;5) Câu 4: D Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Học sinh có 3.2 = cách lựa chọn quần áo Câu 5: D Phương pháp: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có VTCP u   a, b, c   x  x0  at   y  y0  bt  z  z  ct  Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn  x y + y 1 0  +     Hàm số y   x  x  có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1  4, y2   y1  y2  Chú ý: Cần phân biệt điểm cực đại giá trị cực đại điểm cực tiểu giá trị cực tiểu hàm số Câu 22: C Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: ABCD hình chữ nhật  AC  AB  AD2  a  3a  2a SA   ABCD    SC ;  ABCD    SCA    SCA  tan   SA 2a  1 AC 2a Câu 23: C Phương pháp: Thể tích khối nón có đường cao h bán kính đáy r là: V   r h caodangyhanoi.edu.vn Cách giải: Độ dài đường cao khối nón: h  l  r  102  62  1 Thể tích khối nón là: V   r h   62.8  96 3 Câu 24: C Phương pháp: Giải phương trình phức tìm số phức z Cách giải: Ta có: 1  2i  z   3i  z    3i 1  2i   z   12i  3i   3i  3i z  2i 1 1  2i 1  2i  Phần thưc số phức z Câu 25: C Phương pháp: 0  a  log a f  x   b   b 0  f  x   a Cách giải:  x  3x    x    1 Ta có: log  x  3x    1        x   x  0;1   2;3  x  3x     0  x  2   Tập nghiệm bất phương trình S   0;1   2;3 Chú ý: HS cần ý ĐKXĐ hàm logarit Câu 26: C Phương pháp: n1 , n2 VTPT (P), (Q), cos   P  ;  Q    n1 , n2 n1 n2 Cách giải:  P  : x  y  z   có VTPT n1  2; 1; 2  Q  : x  y   cos   P  ;  Q    có VTPT n2 1; 1;0  n1 , n2 n1 n2  2.1   1 1  1  1  2 2     P  ;  Q    450 Câu 27: D Phương pháp: Sử dụng định lý Vi-ét Cách giải: z  z  z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  2018     z1 z2  2018 caodangyhanoi.edu.vn A  z1  z2  z1 z2   2018  2016 Câu 28: B Phương pháp: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  ax  b  d a ,  ad  bc     ;  cx  d  c c Cách giải: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  3x   2;3 x2 Câu 29: B Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f đoạn  a; b ta làm sau: - Tìm điểm x1 , x2 , , xn thuộc khoảng  a, b  mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  a  , f  b  - So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f  a; b số nhỏ giá trị GTNN f  a; b Cách giải: x3 x3 y  y    0, x   2;5  Hàm số y  nghịch biến  2;5 2x  2x   x  3  y  y     2;5 Câu 30: B Phương pháp: log c b log a b  , log a bc  c log a b log c a (các biểu thức xác định) Cách giải: log 60  log 60 log 22  log 3  log log   log 2a  b     log 10 log  log log  log ab Câu 31: C Phương pháp: Đưa dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M trung điểm BC Cách giải: Gọi M, N trung điểm BC, AB Kẻ MH  SN , H  SN caodangyhanoi.edu.vn Tam giác SBC đều, SM  BC Mà  SBC    ABC  ,  SBC    ABC   BC  SM   ABC   SM  AB Ta có: MN//AC (do MN đường trung bình tam giác ABC) mà AB  AC  MN  AB  AB   SMN   AB  MH Mà MH  SN  MH   SAB   d  M ;  SAB    MH  d C ;  SAB    2MH (do M trung điểm BC) ABC vng A có ABC  300  AC  BC.sin 300  a a  MN  a SMN vuông M, MH  SN SBC đều, cạnh a  SM   1 1 16 52         MH  a 2 2 MH SM MN 3a a 3a 52 a 3 a   4      d  C;  SAB    3 39 a a a 52 13 13 Câu 32: B Phương pháp:  P       d     Q       P    Q   d Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn Ta có:  SAC    ABCD    SO   ABCD   SBD    ABCD    SAC    SBD   SO  AB  OH Dựng OH  AB, H  AB, OK  SH Ta có:   AB   SOH   AB  OK  AB  SO Mà OK  SH  OK   SAB   d  O;  SAB    OK  a 1 1    2 2 2 2 OH OA OB 3a a 3a 1 1      SOH vuông tạo O, OK  SH  2 3a OK OS OH OS 16 1 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD  AC.BD  3a.2a  3a 2 OAB vng tạo O, OH  AB  Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD Câu 33: D Phương pháp: caodangyhanoi.edu.vn a  SO  a 2 a  OH  1 3a3  S ABCD SO  3a a  3 a f  x  có nguyên hàm F  x    F  x    f  x  Cách giải: F  x    ax  bx  c  x  ax  bx  c  2ax  b  x  3  ax  bx  c    F  x     2ax  b  x    2x  2x   5ax   3b  6a  x  3b  c 2x  5a  20 a     f  x  có nguyên hàm F  x    F  x    f  x  , 3b  6a  30  b  3b  c  c     S  abc  Câu 34: D Phương pháp: b b Sử dụng công thức phần:  udv  uv a   vdu b a a Cách giải: 1 1 1 1 I   x f   x  dx   xd  f  x    x f  x    f  x  dx  f     f  x  d  x  20 20 40 2 1 1 1  f     f  t  dt (đặt t  x ) = f     f  x  dx  16     2 40 40 Câu 35: D Phương pháp: Nhận biết dạng đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: +) Khi x   y    a  : Loại phương án C +) Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ âm  d  : Loại phương án B +) y  ax3  bx  cx  d  y  3ax  2bx  c Hàm số có cực trị trái dấu  ac   c  (do a < 0): Loại phương án A Chọn phương án D Câu 36: C Phương pháp: log a b  log a c  log a  bc  , log ac b  log a b c Cách giải: ĐKXĐ: x  Ta có:  log x   3log caodangyhanoi.edu.vn x      log x   6log x   2  log x  1  x   log x  log x       log x  x  Phương trình cho có nghiệm x  , x  Câu 37: B Phương pháp: 2 a  Hàm số bậc ba nghịch biến  ;      Cách giải: y   x3  mx   3m   x   y   x  2mx  3m  1  Hàm số bậc ba nghịch biến  ;     m2  3m    2  m  1    a  2, b  1  a  3b  Câu 38: A Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng nhân xác suất Cách giải: Xác suất để có người bắn trúng là:  1  0, 1  0, 1  0,5    0,3.0, 4.0,5  0,94 Câu 39: C Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi,  a, b  R  Tìm điều kiện a, b Cách giải: Gọi số phức z  a  bi,  a, b  R  Ta có: z  2i   a  bi  2i   a   b    1 a  b z   a  bi    a  b2   2abi số ảo  a  b     a  b +) a  b Thay vào (1): a   a     2a  4a    a   b  z   i +) a  b Thay vào (1): a   a     2a  4a    a  1, b   z  1  i Vậy, có số phức z thỏa mãn yêu cầu đề Câu 40: B Phương pháp: +) Gọi B    d2  Tham số hóa tọa độ điểm B +) Đường thẳng   d1  AB.ud1   Tọa độ điểm B +) Viết phương trình  caodangyhanoi.edu.vn Cách giải: x  1 t x 1 y 1 z 1  có PTTS  y   2t d2 :   1 1  z  1  t  Gọi giao điểm  d B 1  t ;1  2t; 1  t   AB   t ; 2t  1; t   Đường thẳng   d1  AB.ud1   t.3   2t  1   t   1   2t    t  1  AB  1; 3; 3 VTCP đường thẳng  Phương trình  : x 1 y  z    3 3 Câu 41: C Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục [a; b] Khi thể tích vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, y  b quay b quanh trục Ox là: V    f  x   g  x  dx a Cách giải:  X  x 1 Đặt  Ta hệ trục tọa độ OXY hình vẽ: Y  y  Ta có: y  x  Y   X   Y  X   Thê tích cần tìm V        X   dX    X   X  dX  32     7 1     X  X   X  1 X               3    2 0  Câu 42: D Phương pháp: caodangyhanoi.edu.vn x  z  y  t AM BN CP DQ   x,  y,  z,  t   VABCD.MNPQ x y  z t  AA BB CC  DD V  ABCD ABC D Cách giải: Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’ Trong (BDD’B’), gọi I giao điểm OO’ MN Trong (ACC’A’), gọi K giao điểm AI CC’ Trong (CDD’C’), gọi Q giao điểm NK C’D’ Trong (CBB’C’), gọi P giao điểm MK C’B’  Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (AMN) ngũ giác AMPQN x  z  y  t AA BM CK DN   x  0, y ,  z,  t    VABCD.MNPQ Đặt x y z t  AA BB CC  DD  VABCD ABC D 0 z   z caodangyhanoi.edu.vn VABCD.MNPQ VABCD ABC D 0   x y  z t 7  V   VABCD ABCD  1 ABCD AMKN  4 12 12 12 VK CQP  d K ; ABC D SCQP 1 CK 1 Mà d K ; ABC D  dC ; ABC D z   SCQP  SC BD  S ABC D CC  6 24 1 CQ C K C Q C P C K C P (do      ;      ) DQ ND C D PB MB BC  3 1 1  VK CQP  dC ; ABC D S ABC D  dC ; ABC D S ABC D  VABCD ABC D   2 24 432 432 432 251  Từ (1) (2)  VABCD.MPCQN   12 432 432 251 181  Thể tích cần tìm  432 432 Câu 43: B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a x a x a x a TCĐ ĐTHS Cách giải: f 1  2, f  x0   f    0, f  x1   f  x2   f  x3   caodangyhanoi.edu.vn x a x  x  x   x  x  x2  4x  4 x     x  x0  Xét hàm số g  x   có TXĐ:     x  x2 ,1  x2   x3 x  f  x   f  x    f  x    x  x1 x  x  f  x    x  x2     x  x3 x lim g  x   lim x  x2 x  x2  4x  4 x 1 x  f  x   f  x   x  đths g  x   x  ; lim g  x   lim  4x  4 x 1 x  f  x   f  x   x  x3 x  x3  4x  4 x 1 x  f  x   f  x    có đường tiệm cận đứng Câu 44: B Phương pháp: Xét dấu g   x  dựa vào dấu f   x  Cách giải: g  x   f  x  1  g   x   f   x  1 Với x   0;1 x  1 1;  , f   x  1  0, x   0;1  g   x   0, x   0;1 Câu 45: B Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Cách giải:  2 Gắn hệ trục tọa độ: A  O  0;0;0  , B 1;0;0  , C 1;1;0  , D  0; 2;0  , S  0;0;    1 2  2  M  ;0;  , N  0;0;     2 caodangyhanoi.edu.vn 1 2  MC   ;1;   , lấy a  4MC  2; 4; 3 2      CD   1;1;0  , lấy b   1;1;0  Mặt phẳng (MCD) có VTPT n    a, b   1;1; , qua C 1;1;0  có phương trình là:   1 x  1  1 y  1   z     x  y  z    d  N ;  MNC      2 11 1 2 Vây, khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: a Câu 46: C Cách giải:  S  :  x  1   y  1   z   2  16 có tâm I 1; 1;  bán kính R  Gọi M, N, P hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng, r1 , r2 , r3 bán kính đường trịn giao tuyến tương ứng Khi đó, A, I, P, N đỉnh hình hộp chữ nhật, ta có: IM  IP  IN  IA  02  32  12  10  R  r12  R  r22  R  r32  10  3.16   r12  r22  r32   10  r12  r22  r32  38 Tổng diện tích ba hình trịn S    r12  r22  r32   38 Câu 47: C Phương pháp: Hàm số: g  x   f  x  có điểm cực trị  f  x   có nghiệm phân biệt Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn Hàm số: g  x   f  x  có điểm cực trị  f  x   có nghiệm phân biệt Xét mx3  3mx   3m   x   m    x  1  mx  2mx  m    x    mx  2mx  m   1 f  x   có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt khác m  m     m  m  m      2m   m    2  m.1  2m.1  m   Mà m   10;10 , m  Z  m  1; 2;3; ;10 : Có 10 giá trị m thỏa mãn Câu 48: D Cách giải:  x   4t  d :  y  6t có VTCP u   4; 6; 8   z  1  8t  A 1; 1;  , B  3; 4; 2   AB   2; 3; 4  caodangyhanoi.edu.vn Ta có: AB   2; 3; 4  phương với u   4; 6; 8  Mà A 1; 1;   d  AB / / d  A, B, d đồng phẳng * Xét mặt phẳng chứa AB d : Gọi A’ điểm đối xứng A qua ;   mặt phẳng qua A, vng góc với d Khi đó, giao điểm H  với   trung điểm AA’   có VTPT n  2; 3; 4  qua A 1; 1;  có phương trình:  x  1   y  1   z     x  y  z    x   4t  H  d :  y  6t  Giả sử H   4t; 6t; 1  8t   z  1  8t  H       4t    6t    1  8t     58t  11   t   11  36 33 15  H ; ;  58  29 29 29  Ta có: IA  IB  IA  IB  AB   IA  IB min  AB I trùng với I0 giao điểm A’B  36 65    xI0  29  2  xI0  29   33 21   HI0 đường trung bình tam giác AAB  HI  AB   yI0    3   yI0   29 58   15 43    zI0  29   4   zI0   29    65 21 43   I0  ;  ;    29 58 29  65 21 43 21  65 21 43     Vậy để IA  IB đạt giá trị nhỏ I  ;  ;    a  b  c  29 58 29 58  29 58 29  Câu 49: D Phương pháp: +) Biểu diễn lượng giác số phức +) z1 z  , z2  z2 z2 Cách giải: Cách 1: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 32  42  41  Theo đề bài, ta có: OA  3, OB  4, AB  41  cos AOB  2.3.4 Đặt z1   cos   i sin    z2   cos   AOB     cos      i sin         AOB   cos   i sin   z1    cos   i sin    cos      i sin      z2  cos      i sin      caodangyhanoi.edu.vn  cos  cos      sin  sin       i  sin  cos       cos  sin      4 3  cos     i.sin       cos   i sin   4  3 2  b   sin   b  1    4 3  z1      z2  Cách 2: Ta có: z1  3, z2  4, z1  z2  41     z1  z2  41   z    z1  z2 z1 41 1  z2  2  2  2  a  b    a b  b   a2     z    16 16 z   a  bi,  a, b  R      z2  41    a  12  b  41  a  12   a  41 a   b          16  16 16      5 b b  16    a   a     2 Vậy b  Câu 50: B Phương pháp:  f g   f .g  f g  Cách giải:  Ta có: f   x   f  x    e x f   x   e x f  x   e x   e x f  x    e x  e2 x f  x    e2 x dx  e x f  x   e x  C Mà f       1 1 e2 x   C  C   e2 x f  x   e2 x   f  x   2 2 2e2 x e2 x  1 1  1  1   1 f  x  dx   dx     e2 x  dx   x  e 2 x            2x 2e 2  2   4e    4e 0 caodangyhanoi.edu.vn ... đường thẳng D x ? ?1 y ? ?1 z  d1 :   ? ?1 , x ? ?1 y ? ?1 z ? ?1   Đường thẳng  qua điểm A ? ?1; 2;3 vng góc với d1 cắt đường thẳng ? ?1 ? ?1 d có phương trình d2 : x ? ?1  x ? ?1  C ? ?1 A y2  ? ?1 y2  3 z... 4–D 5–D 6–C 7–A 8–C 9–B 10 - C 11 – B 12 – D 13 – A 14 – C 15 – A 16 – A 17 – D 18 – B 19 – B 20 – B 21 – A 22 – C 23 – C 24 – C 25 – C 26 – C 27 – D 28 – B 29 – B 30 – B 31 – C 32 – B 33 – C 34...  2 ;1; 1 , B  0; ? ?1; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A  x  1? ??  y   z  1? ??  B  x  1? ??  y   z  1? ??  C  x  1? ??  y   z  1? ??  D  x  1? ??  y   z  1? ??  2 2 2 2 Câu 21: Cho