Cải thiện hiệu năng mạng cảm biến không dây qua kỹ thuật phân cụm

KIỀU QUÝ CẢI THIỆN HIỆU NĂNG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY QUA KỸ THUẬT PHÂN CỤM HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG KIỀU Q TRO NG MẠNG NGANG HÀNG CẢI THIỆN HIỆU NĂNG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY QUA KỸ THUẬT PHÂN CỤM LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) Hà Nội, 2020 HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG KIỀU Q CẢI THIỆN HIỆU NĂNG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY QUA KỸ THUẬT PHÂN CỤM CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT VIỄN THÔNG MÃ SỐ : 8.52.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HOÀNG TRỌNG MINH HÀ NỘI – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu riêng Việc sử dụng kết quả, trích dẫn tài liệu tham khảo tạp chí, trang web tham khảo đảm bảo theo quy định Các nội dung trích dẫn tham khảo tài liệu, sách báo, thông tin đăng tải tác phẩm, tạp chí trang web theo danh mục tài liệu tham khảo luận văn Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm cho lời cam đoan Tác giả luận văn Kiều Quý LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin trân trọng gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô trường Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng thời gian qua dìu dắt tận tình truyền đạt cho em kiến thức, kinh nghiệm vô quý báu mà em có kết ngày hơm Xin trân trọng cảm ơn TS Hoàng Trọng Minh, người hướng dẫn khoa học luận văn, hướng dẫn tận tình giúp đỡ mặt để hồn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô Khoa đào tạo sau đại học hướng dẫn giúp đỡ em trình thực luận văn Cuối biết ơn tới gia đình, bạn bè người thân động viên, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập thực luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2020 Học viên thực Kiều Quý Mục lục LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU vi THUẬT NGỮ VIẾT TẮT .vi BẢNG KÍ HIỆU viii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẠNG CẢM BIẾNKHÔNG DÂY .4 1.1 Giới thiệu chung mạng cảm biến không dây 1.2 Các giao thức truyền dẫn định tuyến mạng WSN .5 1.2.1 Giao thức định tuyến nút trung tâm 1.2.2 Giao thức định tuyến liệu trung tâm 1.3 Một số ứng dụng điển hình .7 1.3.1 Trong quân 1.3.2 Trong điều trị y học Trong gia đình Trong công nghiệp nông nghiệp Ứng dụng WSN điện lưới thông minh Ứng dụng WSN giao thông thông minh 10 1.4 Các vấn đề liên quan đến hiệu lượng .10 1.5 Kết luận chương 13 CHƯƠNG 2: CÁC GIẢI PHÁP PHÂN CỤM TRONG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY 14 2.1 Giới thiệu chung kỹ thuật phân cụm 14 2.1.1 Các đặc trưng kiến trúc cụm 14 2.1.1 Các đặc tính hiệu cụm 15 2.2 Các giao thức định tuyến hiệu lượng .17 2.2.1 Giao thức LEACH 17 2.2.2Giao thức PEGASIS 17 2.2.3 Giao thức TEEN .19 2.2.4Giao thức mạng lai ghép APTEEN 20 2.2.5 Giao thức EEHC .21 2.3 Tiếp cận gần toán phân cụm 22 2.3.1 Sử dụng logic mờ 22 2.3.2 Sử dụng thuật toán di truyền 23 2.3.3 Sử dụng mạng neural 24 2.1.4 Tối ưu bầy đàn 24 2.4 Một số giải pháp phân cụm dựa tiếp cận gần 25 2.4.1 Phân cụmLEACH-GA 25 2.4.2 Thuật toán phân cụm EAUCF 27 2.4.3 Thuật toán phân cụmSOM 29 2.5 Kết luận chương 31 CHƯƠNG 3: GIẢI PHÁP PHÂN CỤM CẢI THIỆN HIỆU NĂNG WSN DỰA TRÊN LOGIC MỜ 32 3.1 Tóm lược hoạt động bầu chủ cụm LEACH 32 3.2 Các vấn đề logic mờ 34 3.2.1 Một số khái niệm 34 3.2.2Tính chất tập mờ .37 3.2.3 Lý luận tập mờ 37 3.2.4 Sơ đồ tổng quan hệ thống suy luận mờ 40 3.3 Ứng dụng hệ thống suy luận mờ phân cụm 41 3.3.1 Các giả thiết kiến trúc mạng WSN .41 3.3.2 Suy luậnkhả nút lựa chọn vào tập nút chủ cụm .43 3.3.3 Suy luận khả lựa chọn làm chủ cụm miền cục 45 3.3.4 Thiết lập tuyến kết nối CH 49 3.3.5 Kết đánh giá hiệu .50 3.4 Kết luận chương 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU Hình 1.1: Các loại giao thức định tuyến .5 Hình 1.2: Một mơ hình giám sát lưới điện mạng cảm biến 10 Hình 2.1: Phân loại đặc tính kiến trúc cụm 14 Hình 2.1: Các đặc tính hiệu cụm 16 THUẬT NGỮ VIẾT TẮT ADC BS CC CH DAC DP EAUCF Analog to Digital Converter Basic Station Communication Cluster Head Digital to Analog Converter Data Processing Energy-Aware Unequal Clustering Bộ chuyển đổi tương tự - số Trạm gốc Giao tiếp Nút chủ Bộ chuyển đổi số - tương tự Xử lý liệu Thuật tốn phân cụm khơng đồng with Fuzzy nhận biết lượng nhờ Fuzzy Thuật toán định tuyến nhận biết ERA Energy-aware routing algorithm FCD FT GPS IAT ID IoT Floating Car Data Fault to Lerance Global Positioning System Inter Arrival Time Identification Internet of Things, Low-energy adaptive clustering LEACH LFS MAC MB MH NT PC PG PHY PU RAM RF SB SF SH SKC SN SS SU SU TA hierarchy Location Finding System Mandatory access control Mobilizer Multihop Network Topology Power Consumption Power Generator Physical Layer Power Unit Random Access Memory Radio Frequency Scability Sensor Field Singlehop Symmetric Key Cryptography Sensor Núts Sensing Storage Unit Sensing Unit Tiered Architecture lượng Dữ liệu xe di động Khả chịu lỗi Định vị toàn cầu Thời gian liên tiếp gói tin Mã định danh Internet vạn vật Phân cấp cụm thích ứng lượng Hệ thống tìm vị trị Điều khiển truy cập bắt buộc Bộ phận di động Đa chặng Cấu hình mạng Tiêu thụ lượng Bộ phát nguồn Lớp vật lý Bộ nguồn Bộ nhớ truy nhập ngẫu nhiên Tần số vô tuyến Khả mở rộng Trường cảm biến Đơn chặng Mật mã khóa đối xứng Nút cảm biến Cảm nhận Bộ lưu trữ Bộ cảm nhận Cấu trúc tầng TDMA TM Time-division multiple access Transmission Media Threshold TEEN sensitive Energy Efficient sensor TU WSN Network protocol Transceiver Unit Wireless Sensor Network Đa truy nhập phân chia theo thời gian Phương tiện truyền dẫn Giao thức mạng cảm biến sử dụng ngưỡng nhạy cảm Bộ thu phát Mạng cảm biến khơng dây Hình 3.12: Biến đầu tập mờ (Fuzzy fitness1) Hình 3.12 biểu diễn hàm thành viên biến đầu fuzzy fitness1, với biến ngôn ngữ sử dụng “rất yếu”, “yếu”, “bình thường”, “khỏe”, “rất khỏe” Ta gọi mơ hình mơ hình FIS-1 Các quy tắc ánh xạ if-then mờ sử dụng mơ hình FIS-1 đưa Bảng 3.2 Bảng 3.2: Các hệ luật mô hình FIS-1 Rule Năng lượng dư Khoảng cách tới BS Fuzzy fitness1 Nhỏ Gần Bình thường Nhỏ Trung bình Yếu Nhỏ Xa Rất yếu Trung bình Gần Khỏe Trung bình Trung bình Bình thường Trung bình Xa Rất yếu Cao Gần Rất khỏe Cao Trung bình Khỏe Cao Xa Yếu 3.3.3 Suy luận khả lựa chọn làm chủ cụm miền cục Do khoảng cách truyền thông hữu hạn mạng cảm biến khơng dây, nhóm cảm biến hình thành cụm mang tính cục Trong số nút có khả làm chủ cụm cấu hình tồn mạng lựa chọn làm chủ cụm cho vùng cục Khả 51 lựa chọn miền cục xác định qua biến đầu vào mật độ nút lân cận chi phí lân cận Đầu biểu diễn qua Fuzzy fitness2 Hình 3.13: Biến đầu vào tập mờ biểu diễn mật độ nút lân cận Hình 3.13 biểu diễn tập mờ biến đầu vào “mật độ nút lân cận” Hàm thành viên tham số có giá trị “thưa”, “cân bằng”, “đơng”, với “thưa thớt” “đơng đúc” có hàm thành viên dạng hình thang, “cân bằng” có hàm thành viên dạng hình tam giác Hình 3.14: Biến đầu vào tập mờ biểu diễn chi phí lân cận Hình 3.14 biểu diễn tập mờ biến đầu vào “chi phí lân cận” Hàm thành viên tham số có giá trị “thấp”, “đủ”, “cao”, với “thấp” “cao” có hàm thành viên dạng hình thang, “đủ” có hàm thành viên dạng hình tam giác 53 Hình 3.15: Biến đầu tập mờ Fuzzy fitness2 Hình 3.15 biểu diễn hàm thành viên biến đầu fuzzy fitness2, với biến ngôn ngữ sử dụng “rất thấp”, “thấp”, “trung bình”, “cao”, “rất cao” Các quy tắc ánh xạ if-then mờ đưa bảng 3.3 Rule Mật độ nút lân cận Thưa Thưa Thưa Cân Cân Cân Đông Đông Đông Chi phí lân cận Thấp Đủ Cao Thấp Đủ Cao Thấp Đủ Cao Fuzzy fitness2 Rất cao Cao Thấp Cao Trung bình Thấp Trung bình Thấp Rất thấp Từ đầu hình 2.12 cho thấy, nút gần với BS có lượng cao có giá trị fuzzy fitness1 lớn ngược lại Từ thấy giá trị fuzzy fitness1 nút cao, nút có khả chọn CH Sau tính xong fuzzy fitness1, nút xuất độ trễ thời gian trước tự bầu lên làm CH xác định sau: = α x (1 – Fuzzy Fitness1) x ( 3.5) Trong đó, α giá trị ngẫu nhiên chạy khoảng [0,9 1], thêm vào nhằm mục đích giảm thiểu tối đa khả thời gian trễ nút giống nhau, dẫn đến hết 54 hạn lúc Tc thời gian chờ cho phép lớn để lựa chọn CH Ngay thời gian trễ nút hết hạn, làm CH tính bán kính thích hợp.Việc tính bán kính cụm nhờ vào fuzzy fitness1 fuzzy fitness2 Hình 3.16: Tính tốn bán kính phân cụm Các biến ngôn ngữ biến đầu vào thể quy quy tắc ánh xạ ifthen mờ bảng Fuzzy fitness1 Rất khỏe Rất khỏe Rất khỏe Rất khỏe Rất khỏe Khỏe Khỏe Khỏe Khỏe Khỏe Bình thường Bình thường Bình thường Bình thường Bình thường Yếu Yếu Yếu Fuzzy fitness2 Rất cao Cao Bình thường Thấp Rất thấp Rất cao Cao Bình thường Thấp Rất thấp Rất cao Cao Bình thường Thấp Rất thấp Rất cao Cao Bình thường Bán kính Dài Dài vừa Dài vừa Trung bình Trung bình Nhỏ trung bình Nhỏ Nhỏ Rất nhỏ Rất nhỏ Trung bình Nhỏ trung bình Nhỏ trung bình Rất nhỏ Rất nhỏ Dài Dài Khá dài Yếu Thấp Dài trung bình 55 Yếu Rất thấp Rất dài Rất yếu Rất cao Khá dài Rất yếu Cao Khá dài Rất yếu Bình thường Rất nhỏ Rất yếu Thấp Dài trung bình Rất yếu Rất thấp Dài trung bình Sau tính bán kính cụm, CH gửi tin CH_ADVERTISE bên phạm vi bán kính Bản tin bao gồm thông tin nút CH lượng cịn lại, vị trí, khoảng cách đến BS Nếu nút nhận tin này, rút lui khỏi việc ứng cử làm CH trở thành nút bình thường Nếu nút bình thường nhận tin CH_ADVERTISE từ nhiều CH chọn CH số dựa giá trị chi phí (cost value) Giả sử CH_Cost() biểu thị cho chi phí việc tham gia vào CH thứ i node Hàm chi phí xác định cách xem xét tham số sau: o Khoảng cách đến CH từ nút: Những nút bình thường cần gửi liệu thu thập đến CH nó, nút ưu tiên CH gần o Khoảng cách CH BS: CH xa BS tiêu tốn nhiều lượng để gửi liệu đến BS so với CH gần BS o Năng lượng dư CH: Một nút bình thường ưu tiên chọn nút có nhiều lượng cịn lại CH khác Từ ta thiết lập mối liên hệ : CH_Cost()= (3.6) Nút tính tốn giá trị chi phí cho ứng viên CH tham gia với CH có giá trị chi phí nhỏ 3.3.4 Thiết lập tuyến kết nối CH Sau giai đoạn phân cụm, ta sử dụng công thức đơn giản để gán mức cho CH mạng Cho Rmax bán kính cụm tối đa, mức (L) CH Si tính sau: L() = (3.7) 56 Để tìm chẳng CH phía BS, CH gửi tin điều khiển FIND bao gồm id, thông tin cấp độ phạm vi khoảng Rmax Nếu CH cấp thấp nhận tin nhắn gửi trả tin ACK Nếu khơng có tin ACK nhận thời gian cụ thể, tăng k lên nhận tin ACK từ CH có mức thấp hơn.Nếu khơng có CH cấp thấp tồn cho nút CH, giao tiếp trực tiếp với BS Theo cách này, CH tạo thành đường trục ảo, bắt nguồn từ BS Mỗi CH lựa chọn thành viên từ nút cha(PN) đặt làm nút chuyển tiếp R() để chuyển gói tin phía BS PN đặt cho CH tập hợp CH cấp thấp mà từ nhận thơng báo ACK giai đoạn tạo đường trục ảo Để tiết kiệm lượng, thuật toán DFCR xem xét lượng cần thiết giao tiếp nút định tuyến Để sử dụng hiệu lượng, thuật toán xem xét đến lượng yêu cầu giao tiếp nút định tuyến Giả sử thể phần lượng cần để truyền 1-bit liệu CH, lượng cần thiết để nhận 1-bit Vì vậy, tổng lượng tiêu thụ việc giao tiếp gói tin l bits: =()xl (3.8) Để cân lượng, thuật toán để cập đến lượng CH cấp thấp để định tuyến gói liệu thông qua hàm trọng số Wi,j, Cost( = x (3.9) Sử dụng hàm trên, CH chọn ứng viên phù hợp để chuyển tiếp gói tin thơng qua nhiều ứng viên: R() = { Cost( } ∀S�∈PN(Si) (3.10) 3.3.5 Kết đánh giá hiệu Mơ hình đánh giá hiệu lượng WSNs xây dựng matlab với thông số cấu hình nút kịch bảng 3.4 57 Tham số Kịch Sensor field Number 100 m x100 m 100 of nodes BS location Initial energy (50,50) 0.5-1 J Eelec �108 J  fs 1011  mp 1.3 �1013 J EDA �109 J Round Data 1000 500 bytes packet size Tính tốn đầu fuzzy fitness1 Với mức lượng trung bình, hàm mờ ứng dụng hàm tam giác; Với mức lượng cao, hàm thành viên mờ ứng dụng hàm hình thang Ví dụ, với lượng khởi tạo x= 0.9 thuộc hàm thành viên lượng trung bình là: với lượng khởi tạo x= 0.9 thuộc hàm thành viên lượng cao là: 58 Tính tốn đầu fuzzy fitness2 Với mức mật độ nút mức trung bình, hàm mờ ứng dụng hàm tam giác; Với mức nút cao, hàm thành viên mờ ứng dụng hàm hình thang Ví dụ, với hàm mật độ 0.42 cost nút cụm 0.18 ta có: Và giá node lân cận 0.18 Tính tốn đầu bán kính cụm Bán ính cụm đầu tính toán dựa hai đầu vào fuzzy fitness1 fuzzy fitness2 Các giá trị cao fuzzy fitness1 tính tốn: Các giá trị trung bình fuzzy fitness2 tính tốn: 59 Hai kịch thiết lập cho hai vị trí node Sink trình bày hình đây: Hình 3.17: Hai kịch mơ với hai vị trí BS khác Hình 3.18: Thời gian sống giải pháp khác Nhằm đánh giá hiệu giải pháp xử lý mờ cho trình phân cụm hoạch định bán kính cụm khơng thuật tốn phân cụm khơng so sanh với số thuật tốn loại, cho truyền thơng đa bước với tham số cấu hình Hình 60 3.8 cho thấy giải pháp phân cụm không đồng đem lại cân lượng tốt hai trường hợp 3.4 Kết luận chương Trong chương trình bày vấn đề bật luận văn Từ đánh giá nhận xét hoạt động giao thức LEACH, sở lý thuyết logic mờ đưa với ví dụ cụ thể Trong chương trình bày chi tiết giải pháp phân cụm khơng đồng dựa mơ hình mờ Với giải pháp bán kính khơng đồng nhằm tránh lỗ hổng lượng, giải pháp phân cụm mô kiểm chứng cho kết tốt ccaan lưu lượng vùng gần nút BS với vùng xa 61 KẾT LUẬN Với mục tiêu đề xuất giải pháp phân cụm không nhằm tránh lỗ hổng lượng vùng gần nút trạm sở (SINK), luận văn trình bày vấn đề lý thuyết kèm với đề xuất phân cụm dựa logic mờ kiểm chứng thông qua mô số Một số kết luận quan trọng rút trình nghiên cứu thực luận văn sau: - Mạng cảm biến khơng dây đóng vai trò quan trọng hạ tầng giải pháp Internet vạn vật Các thiết bị cảm biến phân bố phân tán tự cấu hình mơ hình kết nối truyền thơng Vì vậy, việc đảm bảo lượng đồng đều, kéo dài thời gian - sống mạng vấn đề quan trọng hiệu mạng cảm biến không dây Các giải pháp phân cụm đề xuất nhằm cải thiện hiệu mạng phát triển mạnh năm gần Các giải pháp phân cụm đem lại hiệu tính tốn nhanh gây lỗ hổng lượng định mạng tồn nút SINK Các giải pháp phân cụm khơng đem lại hiệu mạng tốt địi hỏi lượng tính tốn lớn 62 - Tiếp cận gần dựa tính tốn thơng minh suy luận mờ, trí tuệ nhân tạo hay bắt trước hành vi động vật thiên nhiên hướng tiếp cận giải pháp phân cụm Tuy nhiên, giải pháp cần chưng minh số điều kiện ràng buộc cụ thể toán cụ thể Sử dụng phương pháp logic suy luận mờ áp dung vào tốn phân cụm khơng nhằm giảm độ phức tạp - tính tốn mà tránh lỗ hổng lượng Luận văn trình bày giải pháp phân cụm không dựa logic mờ thực với tham số giả thiết chung nhằm nâng cao thời gian sống mạng Với mục tiêu cải thiện hiệu năng, phân cụm dựa logic mờ mô số kịch điển hình chứng minh tính ưu việt giải pháp Trong trình thực nội dung báo cáo kết nghiên cứu, em khó tránh khỏi sai sót Vì vậy, mong góp ý Thầy/Cô bạn Em trân trọng cảm ơn! 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tandel, R I (2016) Leach Protocol in Wireless Sensor Network: A Survey International Journal of Computer Science and Information Technologies, 7(4), 1894-1896 Joseph, M K., & Tasneem, S (2016) Energy Efficient Hierarchical Clustering (EEHC) Protocol using Apply Trust Based Concept for Securing Cluster-Based Sensor Networks Razaque, A., Abdulgader, M., Joshi, C., Amsaad, F., & Chauhan, M (2016, April) P-LEACH: energy efficient routing protocol for wireless sensor networks In Systems, Applications and Technology Conference (LISAT), 2016 IEEE Long Island (pp 1-5) IEEE Ma, J., Wang, S., Meng, C., Ge, Y., & Du, J (2018) Hybrid energyefficientAPTEEN protocol based on ant colony algorithm in wireless sensor network EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2018(1), 102 Verma, M., Mittal, V., & Kushwaha, A (2017) Survey of Routing Protocols in Wireless Sensor Network (LEACH, TEEN, APTEEN) Journal of Network Communications and Emerging Technologies (JNCET) www jncet org, 7(9) Nayak, P., & Devulapalli, A (2016) A fuzzy logic-based clustering algorithm for WSN to extend the network lifetime IEEE sensors journal, 16(1), 137-144 Kumar, V., Kumar, V., Sandeep, D N., Yadav, S., Barik, R K., Tripathi, R., & Tiwari, S (2018) Multi-hop Communication based Optimal Clustering in Hexagon and Voronoi Cell Structured WSNs AEU-International Journal of Electronics and Communications Bui, V B., Tran, Q C., & Bui, H L (2018) Multi-objective optimal design of fuzzy controller for structural vibration control using Hedge-algebras approach Artificial Intelligence Review, 50(4), 569-595 C.H Nguyen,W.Wechler Hedge algebra: An algebraic approach to structure 64 10 of sets of linguistic truth values Fuzzy Sets Syst (1990) 35:281-293 D.V Thang, D.V Ban, “Definition membership function based on approach to hedge algebras,” Journal of Computer Science and Cybernetics, V.31, 11 N.4(2015), 277-289 Labrador, M A., & Wightman, P M (2009) Topology Control in Wireless Sensor Networks: with a companion simulation tool for teaching and 12 research Springer Science & Business Media Mary, S S A., & Gnanadurai, J B (2017) Enhanced zone stable election protocol based on fuzzy logic for cluster head election in wireless sensor 13 networks International Journal of Fuzzy Systems, 19(3), 799-812 Trong-Minh Hoang,Thi Nguyen, Nhu-Lan Vu, Hong-Duc Nguyen, A Novel FuzzyInference System based on Hedge Algebras to enhance Energy Efficiency inWireless Sensor Networks ... tính tham số phân cụm mô kiểm chứng đề xuất CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẠNG CẢM BIẾNKHÔNG DÂY 1.1 Giới thiệu chung mạng cảm biến không dây Mạng cảm biến không dây (WSN) kiểu mạng phổ biến thời đại... BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG KIỀU Q CẢI THIỆN HIỆU NĂNG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY QUA KỸ THUẬT PHÂN CỤM CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT VIỄN THÔNG MÃ SỐ : 8.52.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng... PHÂN CỤM TRONG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY 2.1 Giới thiệu chung kỹ thuật phân cụm Nhằm tương thích với ứng dụng mạng lớn phương tiện truyền thông mạng cảm biến có khoảng cách truyền dẫn nhỏ, kỹ thuật