Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN ĐỀ HSG TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 26/3/2018 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (4,0 điểm) 13 19  23 8  0,5      :1 15  15 60  24 20 100 b) So sánh: 16 a) Tính: A = Bài (3,0 điểm) 2 1 n b) Tìm số tự nhiên n biết: 3  4.3n  13.35 a) Tìm x biết: x    Bài (4,5 điểm) 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a    Tính giá trị biểu thức Q, biết Q = cd d a ab bc a) Cho dãy tỉ số nhau: x y z t với x, y, z, t số    x y  z x y t y  z t x z t tự nhiên khác Chứng minh M 10  1025 b) Cho biểu thức M  Bài (6,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, D điểm thuộc đoạn BM (D khác B M) Kẻ đường thẳng BH, CI vng góc với đường thẳng AD H I Chứng minh rằng:  = ACM  BH = AI a) BAM b) Tam giác MHI vuông cân 2) Cho tam giác ABC có góc  = 900 Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác góc HAB cắt cạnh BC E Chứng minh AB + AC = BC + DE Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 1  x  , 1  y  , 1  z  Chứng minh đa thức x  y  z có giá trị khơng lớn -Hết Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay làm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Bài Nội dung 47 47 : 60 24 =  5 + Biến đổi: A   a) 2,0 đ =1 + Biến đổi: 1620  24.20  280 b) 2,0 đ + Có 280  2100 (1 < ; 80 < 100) Vậy 1620  2100 Bài 2 => x   a) 2,0 đ => x   x   1 + Ta có x    => x  x  Vậy x  x  + Biến đổi 3n.(31  4)  13.35 n b) 1,0 đ =>  => n = KL: Vậy n = Bài 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd    a b c d + Nếu a + b + c + d  a = b = c = d => Q = + +1 +1 = Điểm 4,0 đ 1,0 0,50 0,50 0,5 1,0 0,5 3,0 đ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 4,5 đ + Biến đổi: a) (2,5 đ) + Nếu a + b + c + d = a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c) => Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - + KL : Vậy Q = a + b + c + d  Q = - a + b + c + d = 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x x + Ta có:  x y z x y y y  x yt x y 0,1 z z  y  z t z t b) (2,0 đ) t t  x z t z t M < ( x y z t  )(  ) xy xy zt zt 0,25 => M < 0,5 0,25 + Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 1025 Vậy M10 < 1025 A I Bài 0,25 D B M C H 1.a/ 2,75 đ 1.b/ 2,0 đ  ACM * Chứng minh: BAM + Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c)   CAM   450 + Lập luận được: BAM ACM  450 + Tính   ACM => BAM * Chứng minh: BH = AI  ) ACI (cùng phụ DAC + Chỉ ra: BAH + Chứng minh AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn) => BH = AI (2 cạnh tương ứng) b) Tam giác MHI vuông cân + Chứng minh AM  BC + Chứng minh AM = MC   ICM  + Chứng minh HAM + Chứng minh HAM = ICM (c-g-c) => HM = MI   IMC  => HMB   IMA  (do + Do HAM = ICM => HMA 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,75 0,25 (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/  AMB   AMC  900   900 + Lập luận được: HMI (**) 0,25 0,25 Từ (*) (**) => MHI vuông cân A 0,25 2) 1,5đ B E H D C + Chứng minh :    HAD   DAC   BAE   EAH   HAD   DAC   EAC  AEC   ABC  BAE  phụ với BAH ) (Vì B HAC Bài 2,0 đ Suy tam giác AEC cân C =>AC = CE + Tương tự chứng minh AB = BD + Từ (*) (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC +) Trong ba số x, y, z có hai số dấu Giả sử x; y  => z = - x - y  +) Vì 1  x  , 1  y  , 1  z  = > x  y  z  x  y  z => x  y  z  x  y  z => x  y  z  2 z +) 1  z  z  => x  y  z  KL: Vậy x  y  z  Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,25 (*) (**) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG LUÔN PHẢI CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH THÀNH NĂM HỌC: 2014 – 2015 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 02/04/2015 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút khơng tính thời gian phát đề Đề Câu 1: (5,5 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức sau: a A  (0,8.7  0,8 ).(1,25.7  1,25)  31,64 b B  45.94  2.69 210.38  68.20 Tìm x biết: ( 5x + 2)2 = 25 Tìm x, y biết: (4x - 5)2014 + ( 2y + )2016  Câu 2: (4,5 điểm) Tìm đa thức M, biết: M   x  xy   x  xy  y Bùi Huệ ST Tìm ba số x, y, z , biết: x y y z x  y  z  49  ;  y  z 1 x  z  x  y  b    x y z x yz a Câu 3: (4,0điểm) Cho hàm số: y  x a Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ xOy b Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M  m;5  Tìm giá trị lớn của: H  x2  y2  x2  y2  Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân ABE vuông B Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC); tia đối AH lấy điểm I cho AI = BC Chứng minh rằng: a Tam giác BEC tam giác ABI b EC vng góc với BI Câu 5: (2,0 điểm) Cho điểm M nằm bên tam giác ABC cho MA:MB:MC = 3:4:5 Tính góc AMB? Hết KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG LUÔN PHẢI CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI Họ, tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2014 - 2015 MƠN: TỐN Câu Hướng dẫn Điểm 1.Tính giá trị biểu thức sau : a A  (0,8.7  0,8 ).(1,25.7  1,25)  31,64 0.5 4 = 0,8.1,25(7 + ).(7 - ) + 31,64 5 0.5 39 31 791 =  5 25 0.5 2000 = (1209  791)   80 Câu 1: 25 25 (5.5điểm) 10  2.6 (1  3) b 10  10  3  20 (1  5) 2 Tìm x biết : ( 5x + 2) = 25 5x + = 5x + = -5 0.75 x = x =  0.75 5 2014 2016 0.5 Vì (4x - 5)  ; ( 2y + )  với x, y 2014 2016 Nên (4x - 5) + ( 2y + ) 0 0.5  4x - = 2y + =  x= y = -2 0.5 1.Tìm đa thức M: Ta có M= 6x2 + 9xy – y2 – 5x2 + 2xy 0.5 M= x2 + 11xy – y2 0.5 Tìm x; y; z x y z a Ta có x – y + z = - 49   10 15 12 0.75 x y z x yz 49      7 10 15 12 10  15  12 0.25 x  70 0.25 Câu 2: y  105 0.25 (4.5điểm) z  84 Vậy x  70; y  105; z  84 b Bùi Huệ ST y  z 1 x  z  x  y     x y z x y z y  z 1 x  z   x  y  = 2 x yz => x + y +z = 0,5 0.5 0.25 0.75 0.5 KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG LUÔN PHẢI CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI 0,5  x  0,5  y  0,5  z    2 Nên ta có: x y z 5 Do đó: x = ; y = ; z =2 6 a Ta có A(0; 0); B(3; 2) y 1.0 O Câu 3: (4.0điểm) x Bùi Huệ ST b.Vì đồ thị hàm số qua điểm M(m; 5) nên ta có: 5= m 15 m= 2.Tìm giá trị lớn x2  y2  x2  y2  Ta có H = =  2 2 x  y 2 x  y  x  y2  x  y2  H đạt giá trị lớn  x2 + y2 +2 đạt giá trị nhỏ  x = y = Vậy giá trị lớn H  x = y = H=1+ 0.75 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG LUÔN PHẢI CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI I 0.5 A E M Câu 4: (4.0điểm) B H C a Xét tam giác BEC tam giác ABI Có: BE = AB; AI = BC (gt)  IAB = 1800 -  BAH = 1800 –(900 -  ABC) = 900 +  ABC  IAB =  EBC Suy tam giác BEC = tam giác ABI (c.g.c) b Vì tam giác BEC = tam giác ABI nên  ECB =  BIA Hay  ECB =  BIH Gọi giao điểm CE IB M Ta có:  MCB +  MBC =  BIH +  IBH = 900   BMC = 900 hay CE  BI Bùi Huệ ST 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 A K M Câu 5: (2.0điểm) C B Vẽ tam giác BMK ( K A nằm phía BM ) Đặt MA = 3a ; MB = 4a ; MC = 5a (a  N*) Ta có MB = BK BC = AB  ABK =  CBM   AKB =  CMB (c.g.c) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG LUÔN PHẢI CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI  AK = MC = 5a Nhận xét : Trong tam giác AMK có AM2 + MK2 = AK2 Nên :  AMK = 900 Do  AMB =  AMK +  BMK = 1500 Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm Bùi Huệ ST 0.25 0.25 0.25 UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ THI GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN - LỚP Câu 1: ( 2,0 điểm) 3   1) Tính M = 11 13  5   11 13 2) Tính A=     1   5   1 2017 2018 A ; B= Tính      2019 2018 2017 2016 B Câu 2: ( 2,0 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 2) CMR với n nguyên dương 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 Câu 3: ( 2,0 điểm )   a 2018  b 2018 a c 1) Cho số dương a,b,c,d; c  d  CMR b d c 2018  d 2018   2019 2019 a  c 2019  b 2019 2019  d 2019   2018 2018 2) Cho biết 3x  y  5z  x  ( xy  yz  xz  500)2018  Tính giá trị biểu thức A = (3x - y - z)2019 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC 1) Chứng minh rằng: DC = BE 2) Gọi M N trung điểm CD BE Tính số đo góc BIK, góc AMN 3) Chứng minh IA phân giác góc DIE Câu (1,0đ) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ab+bc+ca  a  b  c < 2(ab+bc+ca) -Hết Họ tên thí sinh:: SBD KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI x  16 y  25 z  49 4x3 - = 29 Tính x + 2y + 3z   16 25 3 4x - = 29.nên 4x = 32 hay x = thay vào dãy tỉ số ta có  16 y  25 z  49 y  25 z  49     2 16 25 16 25 từ tìm y = - 7; z = x + 2y + 3z = -14+3 =9 2đ 2) Tìm số nguyên dương x, biết: (3x-1)(4x-1)(5x-1)(6x-1) -120 =0 Vì x nguyên dương nên 3x - < 4x -1< 5x-1 < 6x-1 mà Mà 120 = 120 = = -5.(-4).(-3).(-2) Mặt khác 4x - 6x - số lẻ Nên: (3x-1)(4x-1)(5x-1)(6x-1) = suy x = 2đ 1) Cách 1: 2đ 1) cho (4 đ) Xét ∆ANE ∆ ANF có: (4,0 đ)   FAN  ( Vì AN tia phân giác góc A) EAN Cạnh AN chung  ANE   ANF  900 Do ∆ANE = ∆ ANF ( g c g)  AE = AF ( hai cạnh tương ứng) Cánh 2: Xét ∆AEF cáo AN vừa đường cao đồng thời vừa đường phân giác góc A nên ∆AEF cân A suy AE = AF 2) c/m BE = CF + Kẻ BI // AC ( I thuộc EF) Xét ∆MBI ∆MCF Có: 2đ KHƠNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI   MCF  ( so le trong) MBI MB = MC ( M trung điểm BC)   CMF  ( đối đỉnh) BMI Do : ∆MBI = ∆MCF (g.c.g)  BI = CF (1)   AF  E Mặt khác ∆AEF cân A  E   BIE  E  ; BIE AFE ( đồng vị)   ∆ BEI cân B suy BE = BI (2) Từ (1) (2) suy BE = CF 3)Ta có: AB + AC = AB + AF + CF = (AB+FC)+AF mà CF = BC AE 2đ = AF (2,0 đ)  AE = AB + AC hay AE  AB  AC Gọi UCLN(ab,ac,bc,abc) = d  ab, ac, bc, abc chia hết cho d ab+ac+bc chia hết cho d abc chia hết cho da - Nếu d > a, b, c nguyên tố đơi nên có a, b., c chia hết cho d không làm tính tổng qt tốn ta giả sử d ước a mà ước b c  d ước ac mà khơng phải ước bc ac + bc +ac khơng chia hết cho d bc không chia hết cho d mâu thuẫn với gt (ab,ac,bc,abc) = d  ab, ac, bc, abc chia hết cho d suy d = suy ĐPCM 2đ KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI ĐỀ thi häc sinh giái cÊp huyện NM HC: 2015 - 2016 Phòng giáo dục & đào tạo Huyện NH XUN Môn thi: Toán lp Thêi gian lµm bµi: 150 Ngµy thi: 10/ 05/2016 §Ò chÝnh thøc (§Ò thi gåm cã 01 trang) Câu ( điểm) 1) Thực phép tính: A  212.35  46.92  3  84.35 2) Cho hàm số: f  x   ax  bx  c Cho biết : f    2014; f 1  2015; f  1  2017 Tính f  2  Câu ( điểm) Tìm x, y biết: 1) x    2 3) x    y   2) x 1  5.2 x   2016 0 4) 32 x y  va xy  40 Câu ( điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho xy  x  y  2) Số M chia thành số tỉ lệ với: 0, 5; ; Tìm số M biết tổng bình phương ba số 4660 Câu ( điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên canh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = BD Đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D cắt AB M Đường thẳng vng góc với BE E cắt AC N 1) Chứng minh: MBD  NCE 2) BC cắt MN I, Chứng minh I trung điểm MN 3) Chứng minh đường thẳng vng góc với MN I ln qua điểm cố định D di chuyển cạnh BC Câu ( điểm) 1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số Biết số chia hết cho tổng chữ số số 14   BAC   800 , Ở miền tam giác vẽ 2) Cho tam giác ABC có : BCA   600 ; ECA   500 hai tia Ax Cy cắt BC BA D E, Cho biết: CAD Tính số đo góc ADE KHƠNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ thi häc sinh giái NHƯ XUN NM HC: 2015 - 2016 Môn thi: Toán lp Bài 1) A (5 đ) 212.35  46.92  3  84.35  12 212.35  212.34   1    212.36  212.35 212.35   1 3.4 2) Cho hàm số: f  x   ax  bx  c Cho biết : f    2014; f 1  2015; f  1  2017 Tính f  2  Ta có f    2014  a.02  b.0  c  2014  c  2014 f 1  2015  a.12  b.1  c  2015  a  b  c  2015  a  b  1 f  1  2017  a.(1)2  b.(1)  c  2015  a  b  c  2017  a  b    Từ (1) (2) suy ra: a  2; b  1 f  x   x  x  2014 Suy f  2    2    2   2014    2014  2024   x 2 x   1  1) x    2  x     5  x   2  x  11   11   5  7 2) x 1  5.2 x 2   x 1 1     x 1    24 32 32 16   32 Suy x   4  x  3 x = -3 Vậy: x   ; 3) x    y   2016 0 2016 (4,0 đ) Vì : x   x ;  y    y 2016 Suy ra: x    y    x, y Mà: x    y   2016  nên xảy dấu “=”  x  5  x       2016 0  y   y    x  5 Vậy:   y   x  2k x y 4) Đặt   k   thay vào xy=40 ta được:  y  5k  2k   5k   40  k   k  2 KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI  x  2.2  x    y  5.2  y  10  x  2.(2)  x  4 Với k  2     y  5.(2)  y  10 Với k    Vậy  x; y    4;10  ;  4; 10  1) Ta có: xy  x  y   x  y  1   y  1    x  1 y  1  Suy x  1U  3  1; 3 Xét bảng: x–1 -1 -3 2y + -3 -1 x -2 y -2 -1 Vậy  x; y    2;1 ;  0; 2  ;  4;0  ;  2; 1 (4 đ) 2) Ta có: 0,5 :1 :  : :  20 27 : :  : 20 : 27 12 12 12 Giả sử M chia thành số x, y, z , theo ta óc: x y z x2 y2 z2 x2  y  z 4660          22 2 20 27 20 27  20  27 1165 2  x  12  x  12 y  402  y  40 z  542  z  54 Mà x, y, z dấu Nên M  12  40  54  106 hoặc: M  12  (40)  (54)  106 A M (4,0 đ) H B I C E D N KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI  ABC  NCE ACB  MBD  NCE ( góc nhọn- cạnh góc vng) a) Ta có:  b) Theo câu a MBD  NCE  MD  NE  IMD  INE ( góc nhọn - cạnh góc vng) Suy IM = IN nê I trung điểm MN c) Kẻ AH  BC  ABH  ACH ( cạnh huyền – góc nhọn)   CAH  BAH 1 Đường vng góc với MN I cắt AH O  OAB  OAC  c.g c     OCA  OBA  2 OBH  OCH  2cgv   OB  OC * Mặt khác: OMI  ONI  2cgv   OM  ON * BM  BN  cau b  ***   OCN   3 Từ * ; ** ; *** Suy ra: OBM  OCN  c.c.c   OBM   OCN   OBA   900  OC  AC Từ (2) (3) suy ra: OCA Vì AC cố định, AH cố định mà OC  AC nên điểm O cố định Vậy đường thẳng vng góc với MN I qua điểm O cố định 1)Ta có: abc   100a  10b  c    98a  7b  2a  3b  c   (2a  3b  c ) 1 Mặt khác theo đề bài: a  b  c  14  (a  b  c)   2a  2b  2c    Từ (1) (2) suy ra: (b  c) mà b  c  14 nên:  b  c   7;0;7 Với: (2,0 đ) ) b  c   *)c   b  7; a  *) c 1  b  8;a  *)c   b  9; a  ) b  c   *)b  c   a  *)b  c   a  *)b  c   a  *)b  c   a  ) b  c  7  *)c   b   a  *) c   b   a  *)c   b   a  KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI Vậy có số thỏa mãn đề bài: 770;581;392; 266; 455;644;833; 707;518;329 B 2) Kẻ tia CF cho  ACF  600  F  AB  AD cắt CF O  OAC ; ODF tam giác  OA  OC  AC; OD  OF  FD   800 ;    500 ACE có: EAC ACE  500  AEC F  ACE cân A  AC  AE mà AC  AO  AC  AE  AEO cân A   200  EOA   800  EOF   400 Có: EAO D E O AFC  180  60  80  40 Có:     400  EOF cân E  EFO  EOF 0  EF  EO  FED  OED  c.c.c    ODE   FDO   300  FDE   300 Vậy: EDA A C Không phải lúc bạn cố gắng thành công Nhưng bạn phải cố gắng để khơng hối hận thất bại PHỊNG GD& ĐT THÀNH PHỐ SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN TỐN LỚP (120 PHÚT) Ngày thi 27/3/2018 Câu 1: ( điểm)Tính giá trị biều thức 11 11 11   13 13 13 a) 212.35  46.36 b) 12  c)     Câu : (4 điểm) a) Cho hàm số y = f(x) = kx ( k số, k  0) Chứng minh f(x1 – x2) = f(x1)– f(x2) b) Tìm x biết |2x – 5| - x = Câu 3( điểm) : Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 HS, Biết HS lớp 7A HS lớp HS lớp 7C Tính số HS lớp Câu 4:(6 điểm)   Cho tam giác ABC có B = 450, C = 300 , đường cao AH; M điểm cạnh AC cho AM = AH/ a) Chứng minh M trung điểm AC AMB b) Tính số đo góc  c) Goi D giao điểm BM phân giác góc ACB, tam giác ABD tam giác gì? Câu 5: (2 điểm ) 7B Chứng minh: 2018      2018  3 3 ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Khơng phải lúc bạn cố gắng thành công Nhưng bạn phải cố gắng để không hối hận thất bại HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Sầm Sơn 2017 - 2018 Ý Đáp án a 11 11 11 11   11 22 A =   =       Câu Câu 1: 13 13 13 13  7  13 b 212.35  212.36 212.35 (1  3) 2 1    B = 12 2  212.35 212.35 (3  1) c C= 3  5  5= 39 5 3 7 5  7 3 y = f(x) kx Ta có f(x1 – x2) =k (x1 – x2)= k.x1 – k x2 Mặt khác f(x1) = k.x1 ; f(x2)= k x2  f(x1)– f(x2)= k.x1 – k x2 Suy f(x1 – x2) = f(x1)– f(x2) Câu a b 2x   x   2x    x Với x  ta có phương trình 2x    x 2x  x   x  Thỏa mãn đk Với x  Câu 3: ta có phương trình 2 x   (3  x ) x  x  3  x  Thỏa mãn đk Vậy x   ;8 3  Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C a,b,c ( đk a,b,c  N*, a,b,c