Ứng dụng phương pháp compact trong giải bài toán ngược trọng lực

Bài viết này trình bày việc xây dựng phương pháp giải bài toán ngược trọng lực sử dụng mô hình Compact và áp dụng tính toán trên các mô hình. Kết quả đạt được cho thấy phương pháp này là khả thi, có khả năng thực hiện và thử nghiệm trên các dữ liệu trọng lực bằng máy vi tính.

25 TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ * 2013 TRONG Nguyễn Hồng Hải Trong thăm dò trọng lực, liệu đo đạc thực phép hiệu chỉnh cần thiết trước sử dụng Trong đó, giá trị dị thường trọng lực Bouguer sử dụng để phân tích giải đốn nhằm tìm hiểu đối tượng địa chất mà yêu cầu thực tế đòi hỏi Việc xác định vị trí, hình dạng, kích thước, chiều sâu dị vật giải đoán tài liệu trọng lực mục tiêu chủ yếu việc giải thích định lượng; người ta thường sử dụng phương pháp giải tốn ngược trọng lực Hiện nay, có nhiều kỹ thuật giải đoán tài liệu trọng lực [1], có mục đích giải tốn ngược thăm dị trọng lực loại có q trình tiếp cận vấn đề khác như: phương pháp truyền thống; phương pháp tiến, phương pháp nghịch đảo Trong báo này, t i tr nh bày việc xây dựng phương pháp giải toán ngược trọng lực sử dụng kết hợp phương pháp Compact Với cách giải hứa hẹn có khả ứng dụng lập tr nh để giải nhanh xác tốn máy vi tính 2.1 n n nc u Hình 1: Mơ hình 2D g m khối hình ch nhật  ThS, Trường Đại học An Giang TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN 26 M h nh sử dụng m h nh phát sinh phương pháp Compact, mơ hình hai chiều (2D) bao gồm khối hình chữ nhật cố định chứa giá trị hiệu mật độ h nh Khi dị thường trọng lực tất khối hình chữ nhật gây điểm quan sát thứ i tính công thức: với, i , N ∆ρj hiệu mật độ khối thứ j; aij ma trận phần tử đại diện cho ảnh hưởng khối thứ j lên trọng lực điểm i tính c ng thức Hình 2: D ng tr ng l c gây m t hình ch nhật thứ j lên m ểm quan sát thứ i công thức trên, r1, r2, r3, r4 khoảng cách từ điểm i đến đỉnh hình chữ nhật thứ j 27 TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ * 2013 θ1, θ2, θ3, θ4 góc hợp cạnh r1, r2, r3, r4 với mặt đất Ghd số hấp dẫn; h, d bề rộng bề ngang ô chữ nhật; zj độ sâu ô thứ j; xi toạ độ điểm quan sát P, xj toạ độ chiều ngang ô thứ j N ậy, m t ô ch nhật chứa m t giá tr hi u mậ ∆ρj ứng với mỗ ểm quan sát Pi ta c m t giá tr d ng tr ng l c t t c ô gây 2.2 d n n u n tắc Compact ả bà toán n ược trọn l c kết ợp p ươn p áp Trong phương pháp Compact, ta so sánh giá trị dị thường trọng lực quan sát giá trị thường trọng lực mơ hình công thức: [A] [V] = [G] (2.5) Trong công thức này, A ma trận chứa m giá trị đầu vào aij cho n điểm đo đại diện cho ảnh hưởng hình chữ nhật lên điểm quan sát V vector chứa giá trị hiệu mật độ ô, G vector dị thường trọng lực quan sát Các giá trị hiệu mật độ ban đầu khởi tạo ngẫu nhiên Với cách khởi tạo cho giá trị trọng lực quan sát cho giá trị trọng lực lý thuyết (mơ hình) khơng ta sử dụng phương pháp Compact để điều chỉnh hiệu mật độ chữ nhật mơ hình Phương pháp Compact đưa Last Kubik [2] phương pháp b nh phương tối thiểu, phương pháp thử sai cho kết nhanh xác cao Biểu diễn vector A, V, G dạng ma trận sau: ; ; (2.6) Tuy nhiên, phương pháp Compact địi hỏi hàm cực tiểu hố sai số hiệu mật độ vùng phân bố mật độ TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN 28 Trong giá trị V phù hợp (hiệu mật độ cần tìm), S bình phương sai số định nghĩa sau: với i số để giá trị điểm đo thứ i; ri sai số điểm thứ i S đạt giá trị nhỏ đạo hàm theo V Lấy đạo hàm cấp S(V), ta được: Để cực tiểu S ta có: Sau xếp lại ta phương tr nh (2.11): , với j = 1, 2, m hay: Suy ra: Aitken [3] chứng minh rằng, ta thêm trọng số Wij giá trị nghịch đảo sai số b nh phương vào giúp cho S nhanh chóng đạt giá trị cực tiểu đó, , với ε số v bé, chọn tuỳ toán 10-8 Đạo hàm bậc sai số trung b nh b nh phương trở thành: 29 TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ * 2013 Tiếp tục khai triển có: hay: (2.17) Vậy giá trị V mong muốn là: (2.18) Quá trình lặp lại nhiều lần Công thức lặp cho lần lặp thứ q cho bởi: (2.19) Và ma trận trọng số W ma trận đường chéo, giá trị ban đầu ma trận W gán ; sau đó, lần tính có giá trị hiệu mật độ V, dùng giá trị V để cập nhập giá trị W theo công thức lặp sau: (2.20) Vòng lặp kết thúc vùng phân bố mật độ nhỏ tìm thấy Tóm l i, vùng phân bố hi u mậ u r t lớn r i r s d ỉ có hi u mật c a vùng chứa d vậ c gi l i, vùng khác b tri sâu c a d vậ c tìm th y 3.1 Mơ hìn t ả n ất - Dị vật ính tốn n c ữ n ật ứ H nh m h nh để tìm lời giải, gồm hình vng cạnh 10m, có 13 theo chiều ngang (ứng với điểm đo theo chiều dọc, M = 13x4 ô vuông; dị vật nằm sáu nằm liền kề t đen có  = 2,5g/cm3 Bên giá trị trọng lực m h nh xem giá trị dị thường quan sát TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN 30 Như tương ứng với điểm đo có 52 giá trị đầu vào Do đó, tập mẫu huấn luyện có 13 cột có điểm đo , cột có 52 giá trị Khi đó, trọng số (các giá trị hiệu mật độ có 52 giá trị tương ứng chọn ngẫu nhiên Sau lần lặp kết hợp với lượng tử hóa dị vật tìm thấy Hình kết lần lặp thứ Hình kết lần lặp thứ bảy 3.2 Hình 4: Các giá tr hi u mậ sau l n l Hình 5: Các giá tr hi u mậ sau l n l n t a - Dị vật ba ứ ứ ứ n c ữ n ật xếp lệc n au M h nh thứ hai gồm hình vng cạnh 10m, có 13 theo chiều ngang (ứng với điểm đo theo chiều dọc, M = 13x3 ô vuông; dị vật nằm bốn nằm rời rạc t đen có  = 1g/cm3 Tương tự, sau lần lặp kết hợp với lượng tử hóa dị vật tìm thấy ứ ậ ứ ứ 31 TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ * 2013 3.3 n t ba - Dị vật ba n c ữ n ật xếp son son ứ M h nh thứ ba gồm hình vng cạnh 10m, có 13 theo chiều ngang (ứng với điểm đo ô theo chiều dọc, M = 13x4 ô vuông; dị vật ba h nh chữ nhật xếp song song có  ; ; 3g cm3 Tương tự, sau lần lặp kết hợp với lượng tử hóa dị vật tìm thấy Hình 9: 3.4 u ến dị t n ậ ou uer m ứ n ứ an Tuyến dị thường ouguer âm An Giang có trục lệch phương ắc góc 40 , mặt cắt ngang dị thường theo phương Tây ắc – Đ ng Nam Độ rộng dị thường khoảng 35km, dài km, giá trị cực tiểu -26mGal Tuyến khảo sát có 33 giá trị g, điểm cách km chạy qua vùng trung tâm dị thường cắt th ng góc với trục dị thường TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN 32 : khoảng cách điểm đo km, nên m h nh gồm 33x3 99 chữ nhật ngang 33 , dọc , có bề ngang km, bề sâu , km ả Hiệu mật độ t m ρ -0,46985 (g/cm3 , gần với giá trị trung b nh toàn vùng ρ -0,455 (g/cm3) [4], khác biệt kết phân tích thể trị hiệu mật độ địa phương vùng An Giang, sai số trung b nh b nh phương E ,7394 -5, thời gian thực chương tr nh t 6,94 giây Đồ thị cho thấy mặt móng kết tinh kéo dài từ phía Tây ắc độ sâu ,4 km sâu dần đến độ sâu cực đại ,4 km dốc ngược phía Đ ng Nam để đạt độ sâu khoảng ,5 km, độ sâu trung b nh toàn vùng km ể ể ng Bouguer âm An Giang Kết tính thuật giải di truyền [5] cho kết gần giống với kết trên; nhiên, thời gian thực chương tr nh lâu t 7, phút sai số trung b nh b nh phương tối thiểu lớn E = 0,00254294 ậ Trên sở giới thiệu mơ hình 2D nghiên cứu dị thường trọng lực, báo tr nh bày nguyên tắc giải toán ngược trọng lực - toán xác định độ sâu nguồn gây dị thường trọng lực có giá trị dị thường đo mặt đất giá trị TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ * 2013 33 dị thường ouguer hiệu chỉnh – sở kết hợp phương pháp Compact dựa tảng phương pháp b nh phương tối thiểu - phương pháp thử sai Kết tính tốn m h nh liệu dị thường ouguer âm An Giang với phương pháp Compact phù hợp Với cách hiệu chỉnh độ sâu mơ hình dựa vào sai số giá trị trọng lực quan sát giá trị trọng lực mô hình phương pháp này, hứa hẹn có khả ứng dụng lập tr nh để giải nhanh xác tốn máy vi tính Với việc khởi tạo m h nh ban đầu sử dụng phương pháp Compact giúp cho việc giải toán nhanh hội tụ lời giải tối ưu ên cạnh đó, sử dụng phương pháp Compact giải tốn ngược trọng lực trường hợp kh ng thể biết hiệu mật độ Đây điểm đặc sắc phương pháp Compact v số phương pháp khác kh ng thể thực hiện, tốn khó hội tụ m h nh ban đầu chọn kh ng gần với lời giải – điều mà khó thực vùng nghiên cứu chưa khảo sát kỹ địa chất Tuy nhiên, giới hạn nghiên cứu giải toán D m h nh tuyến dị thường ouguer âm An Giang Trong điều kiện có thể, t i phát triển đề tài nhiều vùng nghiên cứu mở rộng giải với toán 3D TÀI LIỆU THAM KH O [1] [2] [3] [4] [5] Trần Văn Nhạc (2008), P ng l a vật lý, Nxb Khoa học kỹ thuật, TP.HCM Blakely, R J., (1995), Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications, Cambridge University Press, USA Takeaki Kariya and Hiroshi Kurata (2004), Generalized Least Squares, John Wiley & Son Ltd, England Đặng Văn iệt (1995), Phân tích k t h p tài li u từ tr ng l c mi n Nam Vi t Nam, Luận án PTS khoa học, Đại học Tổng hợp TP Hồ Chí Minh Ơng Duy Thiện (2008), K t h p thuật gi i di truy n chi c ti ể gi i c tr ng l c, Luận văn Thạc sỹ Vật lý, Đại học Cần Thơ Abstract Application of Compact method to solve the inverse gravity problem Inverse problem – to determine the location and the shape of source, especially to determine the crystal basement in oil exploration – is not a unique solution, and there have been many methods proposed to solve it This article introduces two parts: (a) Building the solution of gravity inverse problem by using Compact bodies and (b) application for calculation in some models The results have shown that the proposed method was possible and applicable for implementation and test on the synthetic gravity data by computer Keywords: inverse problem; gravity anomalies; Compact method, 2D model ... cạnh đó, sử dụng phương pháp Compact giải toán ngược trọng lực trường hợp kh ng thể biết hiệu mật độ Đây điểm đặc sắc phương pháp Compact v số phương pháp khác kh ng thể thực hiện, toán khó hội... hình phương pháp này, hứa hẹn có khả ứng dụng lập tr nh để giải nhanh xác tốn máy vi tính Với việc khởi tạo m h nh ban đầu sử dụng phương pháp Compact giúp cho việc giải toán nhanh hội tụ lời giải. .. số trung b nh b nh phương tối thiểu lớn E = 0,00254294 ậ Trên sở giới thiệu mơ hình 2D nghiên cứu dị thường trọng lực, báo tr nh bày nguyên tắc giải toán ngược trọng lực - toán xác định độ sâu