Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và Logarit cho học sinh lớp 12 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THU HẰNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THU HẰNG RÈN LUYÊN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 Cán hƣớng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin trân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt tình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ biết ơn sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Nhụy, người tận tình giảng dạy bảo hướng dẫn tác giả, tạo điều kiện cho tác giả học tập, nghiên cứu thực Luận văn cách tốt Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu thầy giáo dạy Tốn em học sinh Trường THPT Trần Nhân Tông Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình thực nghiệm sư phạm giúp tác giác hồn thành Luận văn Nhân dịp tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thành viên gia đình, bạn bè ln cổ vũ, động viên tác giả suốt trình học tập thực Luận văn Do khả thời gian có hạn cố gắng nhiều song Luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong muốn tiếp thu ý kiến đóng thầy giáo, giáo, bạn đồng nghiệm tất độc giả quan tâm đến đề tài Xin trân trọng cảm ơn Bắc Ninh, ngày 15 tháng 10 năm 2015 Nguyễn Thị Thu Hằng i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh L Loại SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TM Thỏa mãn TN Thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kết khảo sát việc học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ lơgarit lớp 12 13 Bảng 3.1 Kết kiểm tra .77 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Trần Nhân Tông (Bài kiểm tra số 1) 78 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Trần Nhân Tông (Bài kiểm tra số 2) 79 Bảng 3.4: Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài kiểm tra số 1) .79 Bảng 3.5: Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài kiểm tra số 2) .79 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán 1.2 Kỹ kỹ giải toán 1.2.1 Kỹ .7 1.2.2 Kỹ giải toán .8 1.2.3 Sự hình thành kỹ .8 1.2.4 Điều kiện để có kỹ 1.2.5 Các mức độ kỹ giải toán 10 1.3 Nhiệm vụ hình thành kỹ giải tốn cho học sinh 10 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn tốn 10 1.3.2 Yêu cầu hình thành kỹ giải toán cho học sinh Trung học phổ thông .11 1.4 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh .11 1.4.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kỹ 11 1.4.2 Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh 12 1.4.3 Quy trình hình thành kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ lơga cho học sinh 13 1.5 Thực trạng dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ lơga trƣờng THPT 13 iv 1.5.1 Thực trạng học phương trình, bất phương trình mũ lơga trường trung học phổ thông 13 1.5.2 Thực trạng dạy phương trình, bất phương trình mũ lôga trường trung học phổ thông 17 Kết luận Chƣơng I 20 CHƢƠNG II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH 21 2.1 Cấu trúc nội dung phần phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ lơga 21 2.1.1 Mục tiêu chung 21 2.1.2 Cấu trúc nội dung 21 2.2 Các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ lôgarit 22 2.2.1 Phương pháp biến đổi tương đương .22 2.2.2 Phương pháp đưa số .24 2.2.3 Phương pháp đưa dạng tích A.B = 26 2.2.4 Phương pháp đặt ẩn phụ 28 2.2.5 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 41 2.2.6 Phương pháp lơgarit hóa 50 2.3 Các phƣơng pháp giải bất phƣơng trình mũ lơga 47 2.3.1 Phương pháp biến đổi tương đương 47 2.3.2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng .51 2.3.3 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng .53 2.3.4 Phương pháp sử dụng ẩn phụ dạng .54 2.3.5 Phương pháp sư dụng tính đơn điệu hàm số 55 2.4 Một số giáo án minh họa 56 2.4.1 Giáo án 1: Sử dụng phương pháp tương đương dạy học phần nội dung phương trình mũ lơga 56 2.4.2 Giáo án 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạy học phần nội dung phương trình mũ lơga 63 Kết luận Chƣơng II 74 v CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .75 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm .75 3.1.1 Mục đích thực nghiệm .75 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm .75 3.2 Nội dung thực nghiệm 75 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 76 3.4 Tổ chức thực nghiệm 76 3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 76 3.4.2 Kế hoạch thực nghiệm .76 3.4.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm .76 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 77 3.5.1 Kết thực nghiệm sư phạm 77 3.5.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm 78 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 85 Kết luận Chƣơng III .81 KẾT LU�tạo toán học (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Một số trang web 85 PHỤ LỤC (Đề kiểm tra 30p) ĐỀ 1: Giải phương trình sau: 1) 4.9 x 1  3.2  2)  2    x 1 x 3  x   (3 điểm) x 1 4 3) log x  2log x  log (3 điểm) (4 điểm) 2x ĐỀ 2: Giải phương trình` sau: 1) x2  x   3x  3( x 2) 2 1 1 (3 điểm) 2) 27 x   3 3x1  (3 điểm) 3) log (4 x  15.2 x  27)  2log 0 4.2 x  (4 điểm) ĐÁP ÁN: Đề 1: 1) Phương trình cho tương đương với x 1 x 1  x 3 3 2 x 3 2 x 3 3  Vậy phương trình có nghiệm x   2 x 3 x  x  2) Điều kiện:  Phương trình cho tương đương với 86      2 x 3   2x    x  2 x 1    x  x x 1 x 3  x 1 x ( x 1) 42  22 x 3    x  x   x ( x  1) x 1 x ( x  1)  x 3 x 9  2x  x      x  1  Kết hợp với điều kiện nghiệm phương trình x  x  x  3) Điều kiện:  Phương trình cho tương đương với 1   log x log x log8 x   log x (1  log x)   (1  log x)   23     log x  log x  log x    log x  log x  log x   log x   x  Kết hợp với điều kiện nghiệm phương trình x  Đề 2: x2  x   u  1) Đặt :  (u  0; v  0) x2  v  x2  x  Nhận thấy u  v 3x  2( x  x  ) 3 x  3x  x 3  3( x  2) 1 Khi phương trình có dạng u v  u  v  u  v u   (u  v)(v  1)     v v   v  87