CÁC BÀI TỐN TRỒNG CÂY Bài tốn trồng số tốn có văn thú vị tiểu học Tuy không giới thiệu cụ thể chương trình sách giáo khoa lớp ta lại thấy tốn áp dụng cho học sinh từ lớp với yêu cầu khác Những tốn dạng có liên quan mật thiết đến dãy số cách đều, muốn nắm cách giải tốn dạng cần nắm cách tính khoảng cách số số hạng dãy số cách (trong khoảng cách số hạng khoảng cách cây, số số hạng số trồng ) Đối với toán dạng này, khơng phải q khó học sinh lại hay nhầm giải Bài viết đưa số cách để giúp học sinh khắc phục sai lầm giải toán dạng Sau ví dụ cụ thể nâng cao cho dạng bài: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: Dạng 1: Bài tốn tính số trồng đầu đường Khi trồng đầu đường số nhiều số khoảng cách Như ta áp dụng số cơng thức sau để giải tốn dạng này: Số = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách + Độ dài đoạn đường = (Số – 1) x Khoảng cách Khoảng cách gữa = Độ dài đoạn đường : (Số – 1) Bài toán 1a: Người ta trồng hai bên đường đoạn đường dài 1500m Biết khoảng cách 2m đầu đoạn đường có trồng Tính số phải trồng bên đoạn đường Phân tích: Để tính số phải trồng bên đường ta cần tính số trồng bên đường Từ khoảng cách độ dài đoạn đường ta áp dụng cơng thức tính số trồng đầu đường tìm số trồng bên đường Ta giải tốn sau: Giải: Số phải trồng bên đoạn đường là: 1500 : + = 751 (cây) Số phải trồng bên đoạn đường là: 751 x = 1502 (cây) Đáp số: 1502 Bài toán 1b: Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1250m, bên đường trồng nhãn cách Huy đếm bên đường từ nhãn cổng nhà đến nhãn cổng trường có tất 252cây Hỏi khoảng cách mét, biết trồng đối diện bên đường? Phân tích: Vì cổng nhà cổng trường có trồng nên số nhiều số khoảng cách Từ số trồng bên đường ta tìm số trồng bên đường Từ độ dài đoạn đường số trồng 1bên đường ta áp dụng cơng thức tính khoảng cách trồng đầu đường để tìm khoảng cách Ta giải tốn sau: Giải: Số trồng bên đường là: 252 : = 126 (cây) Khoảng cách trồng đoạn đường là: 1250 : (126 – 1) = 10 (m) Đáp số: 10m Bài toán 1c: Lớp 5A lao động trồng đoạn đường Biết số trồng bên đường 182cây, khoảng cách 5m đầu đoạn đường có trồng Tính độ dài đoạn đường Phân tích: Từ số trồng bên đường ta tìm số trồng bên đường Vì đầu đường trồng nên từ số trồng bên đường khoảng cách ta tìm độ dài đoạn đường sau: Giải: Số trồng bên đường là: 182 : = 91 (cây ) Độ dài đoạn đường là: (91 – ) x = 450 (m ) Đáp số: 450m Dạng 2: BÀI TỐN TÍNH SỐ CÂY KHI CHỈ TRỒNG CÂY Ở MỘT ĐẦU ĐƯỜNG Khi trồng đầu đường số số khoảng cách Ta áp dụng số cơng thức sau để giải tốn dạng này: Số = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách Độ dài đoạn đường = Số x Khoảng cách Khoảng cách gữa = Độ dài đoạn đường : Số Bài toán 2a: Đoạn đường từ nhà Huy đến cầu trường dài 1500m Người ta trồng hai bên đường đoạn đường Biết khoảng cách 2m chỗ nhà Huy có trồng cịn cầu trường khơng có trồng, tính số trồng đoạn đường Phân tích: Bài tốn u cầu tính số phải trồng đoạn đường số bên đường Từ khoảng cách cây, độ dài đoạn đường trồng chỗ nhà Huy mà không trồng cầu trường nên ta tìm số trồng bên đường sau: Giải: Số phải trồng bên đoạn đường là: 1500 : = 750 (cây) Số phải trồng bên đoạn đường là: 750 x = 1500 (cây) Đáp số: 1500 Bài toán 2b: Đoạn tường giậu nhà Huy gồm sứ cách Huy đo từ đầu tường giậu đến sứ thứ 50 10m Hỏi khoảng cách sứ mét? Phân tích: Ta thấy số số khoảng cách Từ số độ dài đo ta áp dụng cơng thức tính khoảng cách trồng đầu đường tìm khoảng cách Giải: Khoảng cách sứ đoạn tường giậu là: 10 : 50 = 0,2 (m) Đáp số: 0,2m Bài toán 2c: Huy từ nhà đến trường đếm tổng số bước chân 1250 bước Biết Huy xuất phát từ ngõ bước chân cuối Huy cổng trường khoảng cách bước chân coi 30cm, tính độ dài quãng đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường Phân tích: Ta thấy số bước chân số khoảng cách Từ số bước chân khoảng cách bước chân ta tìm độ dài đoạn đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường Ta giải tốn sau: Giải: Đoạn đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường dài là: 1250 x 30 = 37500 (cm ) Đáp số: 3750m Dạng 3: Bài tốn tính số không trồng đầu đường Khi khơng trồng đầu đường số số khoảng cách Như ta áp dụng số cơng thức sau để giải toán dạng này: Số = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách – Độ dài đoạn đường = (Số + ) x Khoảng cách Khoảng cách gữa = Độ dài đoạn đường : (Số + 1) Bài toán 3a: Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, có trồng sứ với khoảng cách 15cm Hỏi có tất sứ đoạn tường giậu đó, biết đầu tường khơng có sứ Phân tích: Vì đầu tường khơng trồng sứ nên từ khoảng cách sứ độ dài đoạn tường ta áp dụng cơng thức tính số khơng trồng đầu đường tìm số sứ đoạn tường giậu sau: Giải: Đổi: 15m = 1500cm Số sứ có đoạn tường giậu là: 1500 : 15 – = 99 (cây) Đáp số: 99 Bài toán 3b: Người ta trồng bên đoạn đường dài 1500m hết tất số 398cây Tính khoảng cách cây, biết trồng đối diện bên đường 2đầu đường khơng trồng Phân tích: Vì đầu đường không trồng nên từ số trồng bên đường độ dài đoạn đường ta tìm khoảng cách sau: Giải: Số trồng bên đường là: 398 : = 199 (cây) Khoảng cách trồng đoạn đường là: 1500 : (199 + 1) = 7,5 (m ) Đáp số: 7,5m Bài toán 3c: Trên đoạn hè phố, người ta có trồng đèn cao áp cách 50m Huy đếm có tất 12cây đèn cao áp Biết cảc đầu phhó khơng có đèn cao áp, tính độ dài đoạn hè phố Phân tích: Vì đầu đoạn hè phố khồng đèn cao áp nên từ số đèn cao áp khoảng cách ta tìm độ dài đoạn hè phố sau: Giải: Độ dài đoạn hè phố là: (12 + ) x 50 = 650 (m ) Đáp số: 650m MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÁT TRIỂN NÂNG CAO Bài 1: Người ta trồng đoạn đường dài 1200m Biết đoạn đường có cầu dài 120m, khoảng cách 6m đầu cầu đầu đường trồng Tính số phải trồng bên đường Phân tích: Cây cầu chia đoạn đường thành đoạn đường có độ dài Do từ độ dài đoạn đường độ dài cầu ta tìm độ dài đoạn đường bên cầu Vì đầu cầu đầu đường trồng nên từ khoảng cách ta áp dụng cơng thức tính số trồng đầu đường để tìm số trồng bên đường đoạn đường bên cầu, từ tính số phải trồng bên đường đoạn đường Giải: Độ dài đoạn đường bên cầu là: (1200 – 120) : = 540 (m) Số trồng bên đường của1 bên cầu là: (540 : + 1) x = 182 (cây) Số phải trồng bên đường đoạn đường là: 182 x = 364 (cây) Đáp số: 364cây CHÚ Ý: Đối với toán học sinh dễ mắc sai lầm giải sau: Đoạn đường lại phải trồng dài là: 1200 – 120 = 1080 (m) Số phải trồng bên đoạn đường là: (1080 : + 1) x = 362 (cây) - Với cách giải học sinh coi điểm trồng đầu cầu trùng làm Do số trồng bên đường bị giảm so với thực tế 1cây Bài 2: Người ta trồng đoạn đường dài 1200m Ở đoạn đường có cầu dài 120m trồng đầu đường đầu cầu khơng trồng Tính khoảng cách biết số phải trồng bên đường đoạn đường 360cây Phân tích: Cũng 1, trồng đầu đường đầu cầu không trồng nên từ số trồng bên đường độ dài đoạn đường ta tìm khoảng cách sau: Giải: Độ dài đoạn đường bên cầu là: (1200 – 120) : = 540 (m) Số trồng bên đường bên cầu là: 360 : : = 90 (cây) Khoảng cách đoạn đường là: 540 : 90 = (m) Đáp số: 6m CHÚ Ý: Khác với 1, toán học sinh giải sau: Đoạn đường cịn lại phải trồng dài là: 1200 – 120 = 1080 (m ) Số phải trồng bên đoạn đường là: 360 : = 180 (cây) Khoảng cách đoạn đường là: 1080 :180 = (m) - Cách giải coi cách giải đầu cầu khơng trồng nên chuyển đầu đường đầu cầu đoạn đường bên cầu trở thành đoạn đường trồng đầu đường Bài 3: Người ta trồng đoạn đường dài 1500m Biết đoạn đường có cầu dài 180m, khoảng cách 6m đầu cầu đầu đường khơng trồng Tính số trồng bên đường Phân tích: Tương tự bài1 đầu cầu đầu đường khơng trồng Ta giải toán sau: Giải: Độ dài đoạn đường bên cầu là: (1500 – 180) : = 660 (m) Số trồng bên đường của1 bên cầu là: (660 : – 1) x = 218 (cây) Số phải trồng bên đường đoạn đường là: 218 x = 436 (cây) Đáp số: 436cây CHÚ Ý: Đối với toán học sinh dễ nhầm giải sai sau: Đoạn đường lại phải trồng dài là: 1500 – 180 = 1320 (m ) Số phải trồng bên đoạn đường là: (1320 : – 1) x = 348 (cây ) - Vì học sinh nối đầu cầu trùng làm số trồng bên đường tăng thêm so với thực tế 1cây Bài 4: Nhà Huy trồng luống ngô, luống dài 40m Biết khoảng cách ngô luống 25cm đầu luống ngô có trồng Tính số ngơ nhà Huy trồng luống ngơ Phân tích: Từ độ dài luống ngô khoảng cách ngơ ta tính số ngơ trồng luống cách áp dụng công thức tính số trồng trồng đầu đường Từ tính số ngơ luống Giải: Đổi 40m = 4000cm Số ngô trồng luống ngô là: (4000 : 25 + 1) x = 805 (cây) Đáp số: 805 Chú ý: Đối với toán học sinh dễ mắc sai lầm giải sau: Độ dài luống ngơ là: 40 x = 200 (m) = 20000 (cm) Số ngơ trồng luống ngơ là: 20000 : 25 + = 801 (cây) - Với cách giải học sinh nối đầu luống ngơ lại với điểm nỗi đầu luống ngơ đó, điểm trồng số so với thực tế bị giảm Bài 5: Nhà Huy trồng luống ngơ, luống có hàng, khoảng cách hàng 50cm Huy tính số phải trồng tất 400 Biết luống trồng so le nhau, hàng nằm hàng đầu luống có trồng Tính độ dài luống Phân tích: Nếu hàng thứ có trồng đầu luống đằng hàng thứ hai có trồng đầu luống đằng Các trồng so le hàng nằm 2cây hàng nên đầu hàng cách nửa khoảng cách 2cây Từ tổng số phải trồng ta tìm số hàng, từ khoảng cách ta tìm độ dài luống Giải: Mỗi hàng trồng số ngô là: 400 : : = 40 (cây) Nửa khoảng cách 2cây là: 50 : = 25 (cm) Độ dài luống là: 40 x 50 – 25 = 1975 (cm) = 19,75 (m) Đáp số: 19,75m Chú ý: Đối với toán trên, sau tìm nửa khoảng cách cây, học sinh dễ mắc sai lầm tính độ dài luống sau: 40 x 50 + 25 = 2025 (cm) - Ở cần giúp học sinh nắm độ dài hàng độ dài luống tính theo cách tính số trồng đầu đường nửa khoảng cách - Ta coi luống có hàng số hàng tăng lên gấp đôi khoảng cách giảm nửa, đầu luống có trồng Ta giải tốn theo cách giải dạng1 sau: Vì trồng so le nên ta dồn 2hàng luống thành 1hàng Khi đầu luống đề có trồng và: Khoảng cách là: 50 : = 25 (cm) Số luống là: 400 : = 80 (cây) Độ dài luống là: 25 x (80 – 1) = 1975 (cm) Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 20m Người ta rào xung quanh khu vườn cọc tre cách 20cm góc vườn có để cách lói rộng 2m Tính số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó, biết bên cửa vườn có 2cọc tre để làm cột trụ Phân tích: Vì để cách góc vườn lối bên cửa vườn có cọc tre nên chiều dài cịn lại phải rào coi đoạn đường trồng mà đầu đường có trồng Từ chu vi chiều rộng cửa vườn ta tìm chiều dài cịn lại phải rào Từ ta áp dụng cách tính số trồng trồng đầu đường tính số cọc tre cần dùng để rào khu vườn sau: Giải: Chu vi khu vườn là: (50 + 20) x = 140 (m) Chiều dài lại phải rào cọc tre là: 140 – = 138 (m) = 13800 (cm) Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn là: 13800 : 20 + = 691 (cái) Đáp số: 691cái CHÚ Ý: Đối với toán học sinh dễ mắc sai lầm giải sau: Chu vi khu vườn là: (50 + 20 ) x = 140 (m) Đổi: 140m = 14000cm; 2m = 200cm Số cọc tre cần dùng để rào cửa khu vườn là: 14000 : 20 = 700 (cái) Cửa vườn rào hết số cọc tre là: 200 : 20 + = 11 (cái) Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn là: 700 – 11 = 689 (cái) - Đối với cách giải trên, học sinh khơng tính cọc tre bên cửa vườn Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 20m Người ta rào xung quanh khu vườn cọc tre cách 20cm hai góc vườn có để cách bên lối rộng 2m Tính số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó, biết bên cửa vườn có cọc tre để làm cột trụ Phân tích: Tương tự 5, có lối nên 2đoạn cịn lại phải rào coi đoạn đường trồng đầu Từ ta có số cọc tre cần dùng tính sau: Giải: Chu vi khu vườn là: (50 + 20 ) x = 140 (m) Chiều dài lại phải rào cọc tre là: 140 – x = 136 (m ) = 13600 (cm) Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn là: 13600 : 20 + = 682 (cái) Đáp số: 682 CHÚ Ý: Đối với tốn này, sau tính chiều dài cịn lại phải rào, học sinh dễ nhầm tính số cọc tre cần dùng sau: 13600 : 20 + = 681 (cái) - Ở đây, học sinh nhầm với 6, có 1cửa vườn - Ta giải tốn tương tự sau: Chuyển cửa vườn vào cạnh đối diện vườn Khi cửa vườn chia vườn thành nửa phải rào Một nửa độ dài cần rào là: (140 – x 2) : = 78 (m) = 7800 (cm) Một nửa số cọc cần phải dùng là: 7800 : 20 + = 391 (cái) Số cọc cần phải dùng là: 391 x = 682 (cái) Bài 8: Người ta trồng xung quanh ao hình chữ nhật có chiều dài 30m chiều rộng 20m Tính số phải trồng, biết khoảng cách 2m Phân tích: Khi trồng xung quanh hình chữ nhật số khoảng cách số trồng Do muốn tính số trồng ta cần tính số khoảng cách Từ chiều dài chiều rộng ao ta tính chu vi ao tính số sau: Giải: Chu vi ao là: (30 + 20) x = 100 (m) Số cần phải trồng là: 100 : = 50 (cây) Đáp số: 50 Chú ý: Khi đề dạng ta cần ý số đo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho phải chia hết cho khoảng cách khơng góc ao khơng có trồng khoảng cách không