ĐỀ SỐ 100

ĐỀ SỐ 100 Câu 1: Câu 2: Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Không gian mẫu C102 B Không gian mẫu tập hợp gồm 45 phần tử C Không gian mẫu A102 D Không gian mẫu tập hợp gồm 24 phần tử Đạo hàm hàm số y  x  x 2x x x3  2x  C y  x.2 x 1  x D y  ln ln Trong không gian, cho mặt phẳng  P  điểm A không nằm  P  Có đường A y  x.ln  x Câu 3: B y  thẳng qua A song song với  P  ? A Câu 4: B C D Vô số Hàm số y  x  x3  2020 đồng biến khoảng sau đây?   A  2; C  3;     B    ;   0; D  0;  Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 6: Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  C x  Tìm GTLN hàm số y  x  x  đoạn  0;3 Câu 7: A 1 B 62 C 2 D Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: D x  Số nghiệm phương trình f  x    Câu 8: Câu 9: A B C  2020 Cho hàm số y  x Mệnh đề sau sai? A Tập xác định hàm số  B Đồ thị hàm số qua điểm M 1 ; 1 D C y    2020 x 2021 với x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Nghiệm phương trình 32 x1  27 thuộc nửa khoảng nửa khoảng sau? A  1;1 B  3;5 C 1;3 D  5;8 Câu 10: x x 2021 2002 x 1   ln x  C , C   B 2021 x 1 x 2020  2002 x ln 2002  ln x  C , C   D ln 2020 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x 2020  2002 x  x 2021 2002 x    C, C   2021 ln 2002 x x 2021 2002 x   ln x  C , C   C 2021 ln 2002 Câu 11: Môđun số phức 2.i A Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh có độ dài a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABC  SA  a Thể tích khối chóp S ABC A B C D a3 3a3 a3 a3 B C D V  4 Câu 13: Mặt cầu có diện tích 4 Hỏi thể tích khối cầu bao nhiêu? 4 A 2 B  C  D 2 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm gốc tọa độ O qua điểm A 1;2; 2  A Đường kính mặt cầu mặt cầu  S  A B C D       Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  j  k , OB   j  k Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1;  B I 1; 0;  C I  0;1;  D I  0;0;1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Hỏi véc tơ sau vec tơ pháp tuyến   ?    A n1  2; 1; 1 B n2  2;1;1 C n3  6; 2; 3   1 1  D n4  1; ;   2  x 1 y  z  Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   Một vectơ 1 2 phương  là:     A u  1;2;2 B u 1; 2;2 C u 1; 2; 3 D u  1; 2;3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  2; 1;1 B Q  1;0;3 x 1 y z 3 qua điểm đây?   1 C N 1;0; 3 D P  0;2; 3 Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Gọi m số số có chữ số khác lập từ tập hợp X n số số có chữ số tùy ý lập từ tập hợp X Chọn khẳng định mối quan hệ m n A m  3n B n  3m C m  6n D n  6m x2 Câu 20: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  đồng biến  ;  xm ? A B C D Vô số Câu 21: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x  đoạn  2 ;1 Tính M  m ? A B 7 C D Câu 22: Số điểm cực trị hàm số f  x   x  x  2020 Câu 19: A B C D Câu 23: Xét số thực dương a b thỏa mãn log ab   log a 4b Mệnh đề đúng? A a  b B a  b C a  b Câu 24: Tìm tập xác định hàm số y  log  x   Câu 25: C D   3; 2  Số nghiệm phương trình log  x    log A Câu 26:  B D   3;   A D   ; 2  D a  b D D   3; 2   x  log8   x   B D C x e dx Mệnh đề sau đúng? e  e x  1 A I  ln x   C B I  ln e x   x  C x e 1 C I  ln(e x  1)  x D I  ln(e x  1)  x C C e 1 e 1 Cho I   x Câu 27: Hình bên đồ thị  C  hàm số y   x    x  3 với A, B hai điểm cực trị  C  Diện tích hình phẳng R tơ đậm hình 2500 5000 A B 81 243 625 1250 C D 12 27 Câu 28: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể   cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   hình vng có 2  độ dài cạnh sin x 2 157  A V  B V  C V  D V  200 Câu 29: Xét số phức z thỏa mãn  z   z số ảo Tập hợp tất điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A Đường trịn có tâm I  2;  , bán kính R  B Đường trịn có tâm I  2;  , bán kính R  C Đường thẳng y  D Đường trịn có tâm I  2;  , bán kính R  Câu 30: Cho số phức z thoả mãn z 1  2i    i  z Mô-đun số phức z 25 B z  C z  D z  4 Câu 31: Cho hai khối tứ diện Khối có diện tích mặt đáy tổng tất diện tích mặt khối Hỏi thể tích khối gấp lần thể tích khối 2? A B C D Câu 32: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 10cm Ban đầu cốc chứa lượng nước có chiều cao mực nước 6cm Khi người ta bỏ viên bi hình cầu vào thấy nước dâng lên đến “miệng” cốc viên bi tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mực nước dâng lên Bán kính phần bên cốc gần với giá trị đây? A z  A 6,54cm Câu 33: B 5,64cm C 5, 45cm D 6, 45cm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  Ox ,  S  qua hai điểm A  5;0;1 B  2;0;2  Tìm phương trình mặt cầu  S  A  x  3  y  z  B  x  3  y  z  C  x  3  y  z  25 D  x  3  y  z  2 Câu 34: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình x  y  z  2mx   m   y  z   với m tham số Khi m thay đổi bán kính mặt cầu  S  nói đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B 2 C D Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua A 1; 2;3  , B  1;1;1 ,  C  2;3;1 có vec tơ pháp tuyến n  a; b;1 Khi 4a  2b A -4 B 20 C D Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 , điểm M trung điểm cạnh DC Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng SD BM a 31 3a 31 7a 3a 31 A d  B d  C d  D d  62 62 14 31 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau Gọi M tập hợp điểm cực đại hàm số g  x   f  x  x   Tổng phần tử M A B C D 3 Câu 38: Cho hàm số f  x   x  x hàm số g  x   ax  bx  cx  d có đồ thị  C  hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   f g  x   f  g  x   1 A B C D x 1 Câu 39: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Khoảng cách từ tâm đối xứng  C  tới tiếp tuyến x2  C  lớn A B C D Câu 40: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d ,  a   Biết đồ thị hàm số y  f   x  Parabol hình vẽ Giá trị c b y x O 1 1 3 A  B C D  4 x Câu 41: Cho  C1  : y  ,  C2  : y  log3 x điểm M  3;3 Lấy A, B thuộc  C1  ,  C2  cho A, B đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ MAB tam giác vng Có cặp điểm A, B thoả yêu cầu nêu? A B C D Câu 42: a b Có cặp số nguyên  a; b  thỏa 4.2   8ab a b  a  b   a  b   ab   ? A 12 Câu 43: Cho C 14 B 10 hàm số y  f  x xác định  \ 0 thỏa D mãn f  1  e2  e 1; f 1  e2  e Giá trị biểu thức f  2  f  2 1  f   x      e x ; x x  A  B C D 4 Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn đường f  x   sin x g  x   x   đoạn   ;   có giá trị S  a   Tìm số lượng ước nguyên dương a A B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  SAC  vng góc mặt phẳng đáy SC  AC  a , BC  3a Khoảng cách hai đường thẳng AD SC 2a , góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBC  45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ? 3a B C 5a D 5a a Cho hàm số y  x3   m   x  48 x  2020 Khi m   để hàm số có hai điểm cực trị x1 , A Câu 46: x2 số nguyên, x1  x2 biểu thức P  16 x12  x2  1980 x1  có giá trị bằng: A 14804 B 2020 C 1981 D Nhiều đáp số Câu 47: 2x có đồ thị  C  Gọi A , B hai điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến x2  C  A B song song với Khoảng cách lớn hai tiếp tuyến Cho hàm số y  A B 2 C D 2x    log  x    x   log  1    x  , gọi S tổng tất x  x nghiệm Khi đó, giá trị S  13  13 A S  B S  C S  D S  2 2 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;2020 thỏa mãn  f  x   2020, x   0;2020 Câu 48: Cho phương trình f  f  x    2020, x  0;2020 Khi 2020  f  x  dx nhận giá trị nguyên? A 1020100 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật cách BC AB a A d  1.B 11.C 21.C 31.D 41.C 2.A 12.D 22.C 32.D 42.A 3.D 13.B 23.D 33.D 43.B B 1002100 C 1020010 D 1200100     ABCD A B C D Biết khoảng cách AB BC 2a , khoảng 2a Tìm khoảng cách d AC BD thể tích khối hộp nhỏ B d  4.C 14.D 24.D 34.B 44.C a C d  BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.D 16.C 25.D 26.C 35.A 36.D 45.C 46.C a 7.A 17.B 27.A 37.B 47.C D d  8.A 18.B 28.C 38.C 48.C 9.C 19.C 29.B 39.C 49.A a 10.C 20.B 30.D 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Không gian mẫu C102 B Không gian mẫu tập hợp gồm 45 phần tử C Không gian mẫu A102 D Không gian mẫu tập hợp gồm 24 phần tử Lời giải *Không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên tập hợp cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp đựng 10 viên bi Số phần tử tập hợp C102  45 Câu 2: Đạo hàm hàm số y  x  x A y  x.ln  x B y  2x  2x ln C y  x.2 x 1  x D y  x x3  ln Lời giải Áp dụng cơng thức đạo hàm ta có: y  x   x   x.ln  x     Câu 3: Trong không gian, cho mặt phẳng  P  điểm A không nằm  P  Có đường thẳng qua A song song với  P  ? A C B D Vô số Lời giải Do điểm A không nằm  P  nên có vơ số đường thẳng qua A song song với  P  Các đường thẳng thuộc mặt phẳng qua A song song với  P  Câu 4: Hàm số y  x  x3  2020 đồng biến khoảng sau đây?   A  2; C  3;     B    ;   0; D  0; 3 Lời giải Ta có y  x3  12 x  x  x  3  x   y  2020 Giải y   x  x  3     x   y  1993 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  3;   Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  Câu 6: C x  Lời giải D x  Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) ta thấy f '( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên điểm cực tiểu hàm số cho x  Tìm GTLN hàm số y  x  x  đoạn  0;3 A 1 C 2 B 62 D Lời giải TXĐ:  y '  x3  x  x  1   0;3  y '   x  x    x    0;3  x    0;3 y    1 ; y 1  2 ; y  3  62 Vậy max y  62 x  0;3 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy C Lời giải D Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Vậy phương trình f  x    có nghiệm Câu 8: Cho hàm số y  x 2020 Mệnh đề sau sai? A Tập xác định hàm số  B Đồ thị hàm số qua điểm M 1 ; 1 C y    2020 x 2021 với x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Lời giải Người đề: Đào Thị Hồng Xuân Facebook: Hongxuan +) Tập xác định hàm số  \ 0 nên phương án A sai +) x   y  12020  nên Đồ thị hàm số qua điểm M 1 ; 1 Do phương án B Câu 9: +) Với x  ta có y   2020 x 20201   2020 x 2021 nên phương án C +) Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng trục Ox làm tiệm cận ngang nên phương án D Nghiệm phương trình 32 x1  27 thuộc nửa khoảng nửa khoảng sau? A  1;1 B  3;5 C 1;3 D  5;8 Lời giải 32 x1  27  32 x1  33  x    x   x  Vậy nghiệm phương trình thuộc nửa khoảng 1;3 Câu 10: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x 2020  2002 x  x 2021 x x 2002 x 2021 2002 x 1    C, C     ln x  C , C   A B 2021 ln 2002 x 2021 x 1 x 2021 2002 x x 2020   ln x  C , C    2002 x ln 2002  ln x  C , C   C D 2021 ln 2002 ln 2020 Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm bản: x 1 ax  x x dx   C , C   a dx   C , C   ;  dx  ln x  C , C   ;    1 ln a x 2021 x 1 x 2002    ln x  C , C   Ta có:   x 2020  2002 x  dx  x 2021 ln 2002  Câu 11: Môđun số phức A 2.i B C Lời giải D Ta có z  Câu 12:  2 2i   Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh có độ dài a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABC  SA  a Thể tích khối chóp S ABC A 3a3 B a3 C a3 D V  a3 Lời giải Chiều cao khối chóp S ABC là: h  SA  a Tam giác ABC cạnh a nên diện tích đáy khối chóp là: B  S ABC  Thể tích khối chóp S ABC là: V  a2 1 a2 a3 B.h  a  3 4 a3 Câu 13: Mặt cầu có diện tích 4 Hỏi thể tích khối cầu bao nhiêu? 4 A 2 B  C  D 2 3 Lời giải Vậy V  Gọi R bán kính mặt cầu  R  0 Câu 14: Diện tích mặt cầu 4 nên: 4 R  4  R  4 Thể tích khối cầu là: V   R   3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm gốc tọa độ O qua điểm A 1; 2; 2  Đường kính mặt cầu mặt cầu  S  A B C Lời giải D Đường kính mặt cầu cho d  R  2OA  12  22   2         Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  j  k , OB   j  k Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1;  B I 1; 0;  C I  0;1;  D I  0;0;1 Lời giải     Ta có: OI  OA  OB  k  Do đó: OI  0;0;1  I 0; 0;1   Vậy trung điểm đoạn thẳng AB I 0; 0;1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Hỏi véc tơ sau vec tơ pháp tuyến   ?      1 1  A n1  2; 1; 1 B n2  2;1;1 C n3  6; 2; 3 D n4  1; ;   2  Lời giải y   x  2  x  3 Tập xác định  y   x   x  3   x     x   x   x  y    x   x       x  4  Hình phẳng R có diện tích S R  Vậy diện tích phần tơ đậm R Câu 28: 2   x    x  3  dx  4 2500 81 2500 81 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể   cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   hình vng 2  có độ dài cạnh sin x 2 157  A V  B V  C V  D V  200 Lời giải     1  cos x 1 2  Ta có: V   S ( x)dx    sin x  dx   dx   x  sin x   2 0 0 Câu 29: 2 Xét số phức z thỏa mãn  z   z số ảo Tập hợp tất điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A Đường trịn có tâm I  2;  , bán kính R  B Đường trịn có tâm I  2;  , bán kính R  C Đường thẳng y  D Đường trịn có tâm I  2;  , bán kính R  Lời giải Đặt z  x  yi,  x, y    , z  x  yi Ta có  z   z  z.z  4.z  x  y  x  yi Số phức  z   z số ảo x  y  x    x    y  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I  2;  , bán kính R  Câu 30: Cho số phức z thoả mãn z 1  2i    i  z Mô-đun số phức z A z  B z  25 C z  Lời giải Đặt z  a  bi có z  a  bi Theo ta có phương trình:  a  bi 1  2i    i   a  bi   a  2b   2a  b  i   a  1  b  i  a  2b   a b    3    z  a  b      22   2  2a  b   b a  D z  Câu 31: Cho hai khối tứ diện Khối có diện tích mặt đáy tổng tất diện tích mặt khối Hỏi thể tích khối gấp lần thể tích khối 2? A B C D Lời giải Vậy z  Gọi S1 , S2 diện tích mặt đáy khối khối Theo đề: S1  4S2  Hai hình tứ diện tương ứng đồng dạng với tỉ số k  Vậy thể tích khối gấp k  23  lần thể tích khối Câu 32: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 10cm Ban đầu cốc chứa lượng nước có chiều cao mực nước 6cm Khi người ta bỏ viên bi hình cầu vào thấy nước dâng lên đến “miệng” cốc viên bi tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mực nước dâng lên Bán kính phần bên cốc gần với giá trị đây? A 6,54cm B 5,64cm C 5, 45cm Lời giải D 6, 45cm Từ giả thiết toán ta có bán kính viên bi hình cầu R  5cm Gọi r bán đường tròn phần bên cốc; Vc , Vn , VT theo thứ tự thể tích viên bi, thể tích nước thể tích ly nước hình trụ Ta có: Vc  Vn  VT   R3   r   r 10  r  R3  r  6.45 3 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  Ox ,  S  qua hai điểm A  5;0;1 B  2;0;2  Tìm phương trình mặt cầu  S  A  x  3  y  z  B  x  3  y  z  C  x  3  y  z  25 D  x  3  y  z  2 2 Lời giải I  Ox  I  a;0;0  Phương trình mặt cầu  S  có dạng: x  y  z  ax  d   S  qua hai điểm A  5;0;1 B  2;0;2 nên ta có  25    10 a  d    4    4a  d  a   d  Khi mặt cầu  S  có tâm I  3;0;0  bán kính R  32   Vậy phương trình mặt cầu  S   x  3  y  z  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  2mx   m   y  z   với m tham số Khi m thay đổi bán kính mặt cầu  S  nói đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B 2 C D Lời giải Ta thấy a  b  c  d    m    m     1   5   m  4m  10 2 Vì 2m  4m  10   m  1   , m nên phương trình cho ln phương trình mặt cầu Khi nhận thấy bán kính mặt cầu cho R  2m  4m  10  2, m Vậy m thay đổi bán kính mặt cầu  S  cho đạt giá trị nhỏ 2 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua A 1; 2;3 , B  1;1;1 ,  C  2;3;1 có vec tơ pháp tuyến n  a; b;1 Khi 4a  2b A -4 B 20 C Lời giải D     Ta có AB   2; 1; 2  , AC   3;1; 2    AB, AC    4; 2; 5    Suy vec tơ pháp tuyến n    ;  ;1   a   ; b   5  5  Vậy 4a  2b  4 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 , điểm M trung điểm cạnh DC Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng SD BM a 31 3a 31 7a 3a 31 A d  B d  C d  D d  62 62 14 31 Lời giải S I N A B E H O G D 1 AC  x 2 C M   60 Vì SA tạo với đáy góc 60 nên SAO Gọi O  AC  BD Đặt AB  x , ta có OA  Do đó: sin 60  SO 3  SO  SA.sin 60  a  a SA 2 SO SO a x a  AO   a:   x AO tan 60 2 2 Gọi G  AC  BM  G trọng tâm tam giác BCD Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ DN  BM ( N  AB)  BM   SDN  tan 60  Ta có, d  d  BM , SD   d  BM ,  SDN    d  G,  SDN    2.d  O,  SDN   Gọi H,I hình chiếu vng góc O lên DN , SH  DN   SOH    SDN    SOH  Theo giao tuyến SH Trong  SOH  kẻ OI  SH  OI   SDN   OI  d  O;  SDN   Ta có Xét 1 1 a 30      OH  2 2 OH OG OB 20 a 3 a 3         tam giác 1 1 124 9a 3a 31 SOH :       OI   OI  2 2 OI OH SO 9a 124 62  a 30   3a       20    3a 31 31 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau Vậy d  Câu 37: Gọi M tập hợp điểm cực đại hàm số g  x   f  x3  x   Tổng phần tử M A B C Lời giải D Ta có g '  x   (6 x  6) f '  x3  x    x   béi 3  x 1  x  1  béi 3  x  1  x  2    x  x   2 6 x   x  g ' x      3 2x  6x    f '  x  x    x   x  2x  6x     x3  x   38 x     x  Bảng xét dấu g '  x  Suy M  2 ;  1;1; 2 Vậy tổng phần tử M Câu 38: Cho hàm số f  x   x3  x hàm số g  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị  C  hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A  f g  x   f  g  x   1 C Lời giải B D Ta có f  x   x3  x  f   x   3x  1, x   Suy hàm số y  f  x  đồng biến  Số đường tiệm cận đứng  C1  : y   f trình: g x g x f    f  g  x   1     g  x     g x   f  g  x   1 số nghiệm phương  * Đặt g  x   t , * trở thành: 2t  t   2t  t   1 Xét hàm số h  t   2t  t  1   h  t   2t.ln  , h  t    2t.ln    t  log    ln  Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên hàm số y  h  t  ta thấy phương trình 1 có tối đa nghiệm phân biệt Suy phương trình 1 có nghiệm t  t  Với t   g  x   Dựa vào đồ thị hàm số g  x  ta thấy phương trình g  x   có nghiệm phân biệt Với t   g  x   Dựa vào đồ thị hàm số g  x  ta thấy phương trình g  x   có nghiệm phân biệt Suy phương trình * có nghiệm phân biệt nên đồ thị  C1  có đường tiệm cận đứng Câu 39: Cho hàm số y   C  lớn A x 1 có đồ thị  C  Khoảng cách từ tâm đối xứng  C  tới tiếp tuyến x2 B C Lời giải D + Tâm đối xứng  C  I  2;1 + y'  3  x  2  x 1  + Tiếp tuyến     C  M  x0 ;  với x0  có phương trình x0    x 1 3  x   x0   y  x0  x0   y x  x0    x0   x0   + d  I ,   |   x0    x0  x0  |   x0    | x0  |   x0   + Ta có   x0    2.3  x0   nên d  I ,    4 | x0  |   x0   | x0  |  2.3  x0     x0   + Giá trị lớn d  I ,     x0       x0   Vậy chọn C Câu 40: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d ,  a   Biết đồ thị hàm số y  f   x  Parabol hình vẽ Giá trị c b y x O 1 1 A  B C 3 D  Lời giải Tập xác định D   Đạo hàm f   x   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng thiên hàm số y  f  x  sau:   3a   27 a Ta có f      b  c f      3b  c 2 2 3a  4b  4c  27a  36b  36c   Dựa vào bảng biến thiên ta có  27a  12b  4c  27a  12b  4c  c  24b  32c     b c Vậy   b Câu 41: Cho  C1  : y  3x ,  C2  : y  log3 x điểm M  3;3 Lấy A, B thuộc  C1  ,  C2  cho A, B đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ MAB tam giác vng Có cặp điểm A, B thoả yêu cầu nêu? A B C D Lời giải Gọi d đường phân giác góc phần tư thứ nhất, A  a;3a  ; B  b; log b  với b  Do M  d A, B đối xứng qua d nên ta có tam giác MAB vng M b  3a +)  , tức b  3a log b  a    MA   a  3;3a  3  Ta có   a  MB    3; a  3     Nhận thấy, với a ta có MA  , MB    a  Do vậy, tam giác MAB vuông M  MA.MB    a  3  3a  3    a  +) Với a  ta có A  3; 27  , B  27;3 +) Với a  ta có A 1;3 , B  3;1 Vậy có cặp điểm A; B thoả yêu cầu Câu 42: a b Có cặp số nguyên  a; b  thỏa 4.2   8ab a b  a  b   a  b   ab   ? A 12 B 10 C 14 D Lời giải +) Ta có: 4.2  2 a  b  2 a b   8ab a b  a  b   a  b   ab     a  b    23ab 3a 3b  3ab  3a  3b 1 +) Xét hàm f  t   2t  t  , có f '  t   2t.ln   0, t    f  t  đồng biến liên tục  , nên: 1  f  a  b  2  f 3ab  3a  3b   a  b    3ab  3a  3b 2  a   b  3 a  b2  3b   (2) +) Xem phương trình bậc hai biến a b tham số Tồn cặp số thực  a; b  thỏa phương trình có nghiệm      b     b  3b     3b  18b    Do b nguyên nên b  6,  5,  4,  3,  2,  1, 0 9  21 9  21 b 3  a  4 +) Với b  6 : phương trình thành a  9a  20     a  5  a  2 +) Với b  5 : phương trình thành a  8a  12     a  6  a  1 +) Với b  4 : phương trình thành a  7a      a  6 +) Với b  3 : phương trình thành a  6a    a  3  a  +) Với b  2 :phương trình thành a  5a     a  5 a  +) Với b  1 : phương trình thành a  4a     a  4  a  1 +) Với b  : phương trình thành a  3a      a  2 Vậy có 12 cặp số nguyên  a, b  thỏa yêu cầu toán:  4; 6  ,  6; 4  ,  5; 2  ,  2; 5 ,  5; 6  ,  6; 5 ,  1; 4 ,  4; 1 ,  0; 2  ,  2; 0 ,  0; 1 ,  1;0  1  Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f   x      e x ; x x  2 1 f  1  e  e ; f 1  e  e Giá trị biểu thức f  2  f  2 A  B C D Lời giải 1 1      +) Ta có f   x      e x  e x  e x   e x     e x   e x  ; x   \ 0 x x x x x   x x  x e  x  c1 ; x   f  x   x e  c ; x   x +) f  1  e2  e1  e1  c1  e2  e1  c1  e2 f 1  e2  e  e  c2  e  e  c2  e  ex 2  x  e ; x  e 2 e2  e 2  e2 f     e  e Từ f  x    x Suy ra: f  2    2 2  e  e2 ; x   x Vậy: f  2  f    Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn đường f  x   sin x g  x   x   đoạn   ;   có giá trị S  a   Tìm số lượng ước nguyên dương a A B C Lời giải D Vẽ hai đồ thị hệ trục tọa độ Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng  S     x2 sin x  x   dx  2  sin x  x   dx    cos x    x          Suy a  Vậy a có ước nguyên dương 1; 2; 4 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  SAC  vng góc mặt phẳng đáy SC  AC  2a , BC  3a Khoảng cách hai đường thẳng AD SC 2a , góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBC  45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ? 3a A B C 5a D 5a a Lời giải Ta có: d  AD, SC   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2a    Mà SA ,  SBC   45  SA  2a Mặt khác: AC  2a  AC  d  A,  SBC    AC   SBC   SC  AC  2a Xét tam giác SAC có:   SAC vuông cân C  SA  2a  SAC    ABCD   Mặt khác:  SAC    ABCD   AC  SC   ABCD   SC  AC    SCA  Xét khối chóp S ABC có: SCB ACB  90  CS , CA, CB đơi vng góc CA2  CB  CS  5a Cho hàm số y  x3   m   x  48 x  2020 Khi m   để hàm số có hai điểm cực trị x1 , Suy ra: R  Câu 46: x2 số nguyên, x1  x2 biểu thức P  16 x12  x2  1980 x1  có giá trị bằng: A 14804 B 2020 C 1981 D Nhiều đáp số Lời giải y   x   m   x  48 y    x2   m  6 x   1 +) Giả sử hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 ,  x1  x2  số nguyên x1 , x2 phải nghiệm phương trình 1 Theo hệ thức Vi – et: x1 x2  8   x1 ; x2    8; 1 ,  4; 2  , 1; 8  ,  2; 4  Cũng theo Vi – et ta có: x1  x2    m    6 m     x1 ; x2   1; 8  Khi m  +) Thử lại, với m  hàm số cho trở thành: y  x  21x  48 x  2020  x1  y   x  42 x  48 ; y     thõa mãn yêu cầu toán  x2  8 +) P  16.1   8   1980.1   1981 Câu 47: 2x có đồ thị  C  Gọi A , B hai điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến x2  C  A B song song với Khoảng cách lớn hai tiếp tuyến Cho hàm số y  A B 2 Ta có y   x  2 C Lời giải D 2a  2b    Gọi A  a;    C  , B  b;    C   a, b  2; a  b   a2  b2 Kí hiệu TA , TB tiếp tuyến  C  A B Vì TA / /TB  y  a   y  b    a  2  b  2   a  2 a b   b    a  b  4 Đồ thị  C  có đường tiệm cận đứng x  2 đường tiệm cận ngang y  , đồng thời nhận điểm I  2;  làm tâm đối xứng  x A  xB a  b    2  Nhận thấy  , 2ab   a  b  2ab   y A  yB  a  b   2  a  b  ab   a  b   ab  suy I  2;  trung điểm đoạn thẳng AB Phương trình TA : y  y  a  x  a   y  a   y   a  2  x  a  2a  x   a   y  2a  a2 8   a    a 2 Từ đó: d TA , TB   2d  I ; TA   16   a    16 a  16   a   Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 16  a  2  a    16 16  a  2   a  2 16 ta có: d TA ; TB   16  a  2 4 . a  2  a  0; b  4   a     a    16    a  2  a  4; b  ax  b Nhận xét 1: Khi A, B hai điểm thuộc  C  : y  Sao cho tiếp tuyến  C  cx  d A, B song song với trung điểm đoạn thẳng AB trùng với tâm đối xứng I  C  Suy d TA ; TB Max   16 Nhận xét 2: Rất nhiều tốn Max, Min, tốn tam giác vng cân xây dựng đồ thị ax  b hàm số y  có kết xảy cặp điểm đẹp, cặp điểm có hồnh độ nghiệm cx  d phương trình y   1 Bài toán nêu d TA , TB  Max A B cặp điểm đẹp Từ gợi ý em học sinh tự đưa kết nhanh chóng, khơng rườm rà mà tiết kiệm thời gian 2x 1   Câu 48: Cho phương trình log  x    x   log      x  , gọi S tổng tất x  x nghiệm Khi đó, giá trị S  13  13 A S  B S  C S  D S  2 2 Lời giải  2  x    Điều kiện  x   Ta có : 2x 1   log  x    x   log  1    x  2 x  x  log x      1   x    log         1 x   x    1 Xét hàm số f  t   log t   t  1 , t  2 ln 2.t  ln 2.t  1 , t    t  1  t.ln t ln a  ln  Vì 2ln 2.t  2ln 2.t  có  suy ln 2.t  2ln 2.t      ln  ln   Do f   t   0; t  nên hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   Ta có f   t     1  x   f 2   x    x  1   13  x  x  x     x    x   13  Vậy 1  f x2  2 x ... 1;0; 3 D P  0;2; 3 Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Gọi m số số có chữ số khác lập từ tập hợp X n số số có chữ số tùy ý lập từ tập hợp X Chọn khẳng định mối quan hệ m n A m  3n... tham số m để hàm số y  đồng biến  ;  xm ? A B C D Vô số Câu 21: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x  đoạn  2 ;1 Tính M  m ? A B 7 C D Câu 22: Số điểm cực trị hàm số. .. hàm số y  x 2020 Mệnh đề sau sai? A Tập xác định hàm số  B Đồ thị hàm số qua điểm M 1 ; 1 C y    2020 x 2021 với x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Lời giải Người đề: