Câu 47: [2H3-2.10-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1 : x2 y z x y z ; S2 : x2 y z 2x y z cắt theo đường tròn C nằm mặt phẳng P Cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Có mặt cầu tâm thuộc P tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA ? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu Lời giải Chọn A Mặt phẳng P chứa đường trịn C có phương trình là: x y z Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 6x y 2z Do P // ABC Mặt cầu S tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA giao với mặt phẳng ABC theo đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA Trên mặt phẳng ABC có đường trịn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA đường tròn nội tiếp tam giác ABC ba đường tròn bàng tiếp góc A , B , C Do có mặt cầu có tâm nằm P tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA Tâm mặt cầu hình chiếu tâm đường trịn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA lên mặt phẳng P Câu 8151: [2H3-2.10-3] [BTN 175-2017-2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z mặt phẳng P : x y z Gọi S mặt cầu có tâm nằm d : 1 đường thẳng d , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với P qua điểm A 1; 1;1 Viết phương trình mặt cầu S A S : x 1 y 1 z B S : x 1 y 1 z C S : x 1 y 1 z D S : x 1 y 1 z 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu S Ta có: I d I 1 3t; 1 t; t AI 3t; t; t 1 S tiếp xúc với P A nên ta có: t 5t R AI d I , P 37t 24t 24 t 37 Do mặt cầu S có bán kính nhỏ nên ta chọn t , suy I 1; 1;0 , R Vậy S : x 1 y 1 z 2