Câu 35: [2H3-2.0-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , C 0;0;3 , B 0; 2;0 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC mặt cầu có bán kính là: B R A R D R C R Lời giải Chọn D Giả sử M x; y; z Ta có: MA2 x 1 y z ; MB2 x y z ; MC x y z 3 2 MA2 MB2 MC x 1 y z x y z x y z 3 2 2 x y x z 3 x 1 y z 3 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC mặt cầu có bán kính R Câu 6: [2H3-2.0-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước A đường thẳng B mặt phẳng C điểm D đoạn thẳng Lời giải Chọn B Gọi I tâm mặt cầu qua hai điểm A B Ta có IA IB I điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Vậy tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước mặt phẳng Câu 2: [2H3-2.0-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018- BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z x mặt cầu S : x2 y z 2x z Kí hiệu I tâm mặt cầu S , I tâm mặt cầu S Mệnh đề đúng? A I nằm mặt cầu S ' B Độ dài đoạn II C Đường thẳng II vng góc với mặt phẳng có phương trình z D I nằm bên mặt cầu S Lời giải Chọn C S : x2 y z x có tâm I 1;0;0 , bán kính R S : x2 y z 2x z 1 có tâm I 1;0; , bán kính R 2 1 Khi II 0;0; phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng z 2 Vậy đường thẳng II vng góc với mặt phẳng có phương trình z Câu 8104 [2H3-2.0-2] [Cụm HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 5t 2 S : x y z 2x y 2z đường thẳng d : y 2t Đường thẳng d cắt S z hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn AB ? A 29 29 B 17 17 C 29 29 D 17 17 Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm d S nghiệm hệ phương trình sau: x 5t y 2t z x y z x y z (*) Từ (*) ta có: 5t 2t 12 5t 2t 2 t 29t 2t t 29 48 x 29 x 120 48 120 Với t y A 2; 4;1 t y B ; ; 1 29 29 29 29 z z 29 10 Vậy AB ; ;0 AB 29 29 29 Cách 2: Tính khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng Khi AB R2 d Câu 8105 [2H3-2.0-2] [THPT chuyên Nguyễn Trãi lần 2-2017] Mặt cầu S có tâm I 1, 2, 5 cắt P : x y z 10 theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 có phương trình S : 2 A x2 y z x y 10 z 18 B x 1 y z 5 25 C x2 y z x y 10 z 12 D x 1 y z 5 16 2 Lời giải Chọn A Gọi r , R bán kính thiết diện S với P bán kính mặt cầu Ta có B r 3 r r Mặt khác khoảng cách từ tâm I 1, 2,5 đến P : x y z 10 h I , P 2.1 2.2 10 22 2 1 2 R r h 12 Vậy phương trình mặt cầu S x 1 y 2 z 5 2 12 x2 y z x y 10 z 18 Câu 8106 [2H3-2.0-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 4;1 mặt phẳng P : x y z Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I cho S cắt mặt phẳng P theo đường trịn có đường kính A x 1 y z B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: d I , P 1 12 12 12 Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R2 S : x y z 1 2 Câu 8108 [2H3-2.0-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z y mặt phẳng P : x y z Bán kính đường trịn giao tuyến P S A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0;1;0 bán kính R Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P : h d I , P Bán kính đường trịn giao tuyến P S r R h Câu 8111 [2H3-2.0-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm I , bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến 7 7 7 A K ; ; , r B K ; ; , r 3 3 3 3 7 7 7 7 C K ; ; , r D K ; ; , r 3 3 3 3 Lời giải Chọn B d ( I ,( P)) 2; r 42 22 Gọi d đường thẳng qua I vng góc với P K giao điểm d (P) suy K 7 7 tâm đường tròn giao tuyến K ; ; 3 3 Câu 8113 [2H3-2.0-2] [THPT Chuyên Bình Long-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 z 25 Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có giao tuyến đường trịn có bán kính bằng: A 21 B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm: I 2; 3; , R 2 Gọi H tâm đường tròn cắt nên H hình chiếu I Vậy H 2; 3; Bán kính đường trịn: r R2 IH 52 42 Câu 8133 [2H3-2.0-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng : x , : y 1 , : z Bán kính mặt cầu S B A C Lời giải D 33 Chọn B Gọi I a; b; c tâm mặt cầu a b (*) Ta có: a c (**) 2 2 a 1 a b c (***) b c Từ (*) (**) b c Xét b c : a c - Từ (**) a c a - Với a c thay vào (***) b 4 R a c Tương tự trường hợp khác Câu 8153: [2H3-2.0-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu S có phương trình x y z 2x 4y 6z cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa A 2; 0; B x y2 z2 2x 2y 2z phương trình mặt cầu 10 C Mặt cầu S có phương trình x b2 bán kính mặt cầu S r D Mặt cầu tâm I 2; 3; x2 y2 z2 4x 6y 8z 12 a y b z c R2 tiếp xúc với trục Ox c2 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình Lời giải Chọn B Sai phương trình x nên a b2 c2 d y2 z2 2x 2y 2z 10 có a 1, b c 1, d 10 Do phương trình cho khơng phương trình mặt cầu Câu 8427: [2H3-2.0-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa-2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z hai điểm M (1; 2;4), N (2;0;3) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Điểm N mặt cầu, điểm M mặt cầu S B Hai điểm M N mặt cầu S C Hai điểm M N mặt cầu S D Điểm M mặt cầu, điểm N mặt cầu S Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R IM 0; 4;1 IM 17 nên M nằm mặt cầu IN 1; 2;0 IM nên N nằm mặt cầu Câu 38: [2H3-2.0-2](THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Trong khơng gian Oxyz , mặt x 1 y z cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d : hai điểm phân biệt A , B với 2 chu vi tam giác IAB 10 Phương trình sau phương trình mặt cầu S ? B x y 5 z A x y 5 z 3 100 2 2 2 D x y 5 z 3 28 Lời giải C x y 5 z 3 25 2 2 2 Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu, H trung điểm AB Ta có IH AB IH d I ; d d qua M 1;0; có VTCP u 2;1; , IM 1; 5; 1 u; IM 9;0; u, IM IH 3 u AB AH R2 IH R 18 , R Chu vi ABC IA IB AB 10 2R R2 18 10 R5 R 25 R R2 18 R R 5 1 0 R 18 R 18 R Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 , bán kính R Phương trình mặt cầu S là: x y 5 z 3 25 Câu 38: [2H3-2.0-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Trong không gian với hệ x 1 y z tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d : hai điểm 2 2 phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB 14 31 Phương trình mặt cầu S A x y 5 z 3 196 B x y 5 z 3 31 2 2 2 C x y 5 z 3 49 D x y 5 z 3 124 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có d qua điểm M 1;0; , u 2;1; Do d I , d u, IM 3 u Ta có AH R R 18 , chu vi tam giác IAB 2R R2 18 14 31 R 18 80 14 31 31 R R R 18 31 R 7 31 R 31 R 49 31 R R R 31 R 31 Vậy phương trình mặt cầu x y 5 z 3 49 2 ... phương trình x nên a b2 c2 d y2 z2 2x 2y 2z 10 có a 1, b c 1, d 10 Do phương trình cho khơng phương trình mặt cầu Câu 8 427 : [2H 3 -2 . 0 -2 ] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa -2 0 17] Trong khơng gian... 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: d I , P 1 12 12 12 Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R2 S : x y z 1 2 Câu 8108 [2H 3 -2 . 0 -2 ] [THPT... z 29 10 Vậy AB ; ;0 AB 29 29 29 Cách 2: Tính khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng Khi AB R2 d Câu 8105 [2H 3 -2 . 0 -2 ] [THPT chuyên Nguyễn Trãi lần 2- 2 017] Mặt cầu