D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3

Câu 19: [2H2-3.0-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tập hợp các điểm M cho MA2  MB2  MC  MD2  2a là A Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng B Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a C Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a D Đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng a a Lời giải Chọn B Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi K là trung điểm IJ (Lúc này, K là trọng tâm tứ diện) Áp dụng định lý đường trung tuyến tam giác, ta có:  a2 2 AB  2MI   MA  MB  2MI   2  2  2 CD a MC  MD  MJ   MJ   2  IJ   MA2  MB2  MC  MD2  MI  MJ  a   2MK  a      IC  ID CD a2  a  a2 a2   IC    Ta có: IJ    4   2  MA2  MB  MC  MD2  4MK  3a Do đó: MA2  MB  MC  MD2  2a  4MK  3a a  2a  MK  Vậy tập hợp các điểm M thoả mãn hệ thức đề bài là mặt cầu tâm K , bán kính bằng Câu 45: a [2H2-3.0-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước, chiều cao 12 cm, đường kính đáy cm, lượng nước cốc cao cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cm ? (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A 2,33 cm B 2, 25 cm C 2, 75 cm D 2, 67 cm Lời giải Chọn D 16 16 Thể tích của viên bi là : Vbi   r   13  cm3 3 2 Thể tích của nước cốc : Vn   R h    32 cm3 Thể tích của bi và nước là : V  Vbi  Vn  112 cm3 Chiều cao của nước sau thả viên bi vào cốc : V   R 2l  l  Do đó mức nước cách mép cốc là : 12  V 112 28 cm    R 3 42 28   2, 67 cm 3 Câu 278 [2H2-3.0-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tập hợp các điểm M cho MA2  MB2  MC  MD2  2a2 là A Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng B Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a C Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a D Đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng a a Lời giải Chọn B Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi K là trung điểm IJ (Lúc này, K là trọng tâm tứ diện) Áp dụng định lý đường trung tuyến tam giác, ta có:  a2 2 AB  2MI   MA  MB  2MI   2  2  2 CD a MC  MD  MJ   MJ   2 2 2   MA  MB  MC  MD  MI  MJ a 2  IJ   2MK    a2    2 IC  ID CD a2  a  a2 a2 Ta có: IJ    IC      4   2 3a  MA  MB  MC  MD  4MK  2 2 2 Do đó: MA2  MB  MC  MD2  2a  4MK  3a a  2a  MK  Vậy tập hợp các điểm M thoả mãn hệ thức đề bài là mặt cầu tâm K , bán kính bằng Câu 7: a [2H2-3.0-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính bằng và mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P  bằng Từ điểm M thay đổi  P  kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C là các tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm I cố định Tính độ dài OI A B C Lời giải Chọn D D O O K K T I M M H Gọi K là giao của mặt phẳng  ABC  và OM Gọi H là hình chiếu của O  P  Trong mặt phẳng  OMH  kẻ KI  OM  I  OH  tại K Ta có  ABC  là mặt phẳng qua K và vuông góc với OM nên KI   ABC  OT  1, OH Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định Ta có OT  OK OM  OI OH  OI  ... hệ thức đề bài là mặt cầu tâm K , bán kính bằng Câu 7: a [2H 2 -3 . 0 -3 ] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính bằng và mặt... Do đó mức nước cách mép cốc là : 12  V 112 28 cm    R 3? ?? 42 28   2, 67 cm 3 Câu 278 [2H 2 -3 . 0 -3 ] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tập hợp các... 13  cm3 3 2 Thể tích của nước cốc : Vn   R h    32  cm3 Thể tích của bi và nước là : V  Vbi  Vn  112 cm3 Chiều cao của nước sau thả viên bi vào cốc : V   R 2l  l  Do