D08 khối lăng trụ khác muc do 4

Câu 6697: [2H1-3.8-4] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Để làm máng xối nước, từ tôn kích thước 0,9m  3m người ta gấp tơn hình vẽ biết mặt cắt máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x  m  thể tích máng xối lớn nhất? x 3m 0,3m xm x 0,3m 0,9 m 3m (a) Tấm tôn (b) Máng xối (c) Mặt cắt C x  0, 4m B x  0,65m A x  0,6m 0,3m 0,3m D x  0,5m Lời giải Chọn A Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tơn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn h Ta có S   x  0,3 x  0,3 BC  h  0,3  x  0,3   x  0,3 S  0,3 B  x  0,3  C h 0.3m A 0.3m S 2  x  0,3  0,3   x  0,3 Xét hàm số f  x    x  0,3  0,3   x  0,3 2  f   x    0,3   x  0,3   x  0,3  0,3   x  0,3   x  0,3 x  0,3   0,3   x  0,3 2  x  0,3 2   0,3   x  0,3 0,36  x  x  0,3  0,3   x  0,3  x  0,3 f   x     x  0,3x  0,18     x  0, Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  lớn x  0, Vậy thể tích máng xối lớn x  0,6m 2