D06 hỏi tổng hợp về các khái niệm muc do 3

Câu 41 [2D4-1.6-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp z số thực m cho với m  S có số phức thỏa mãn z  m  số z4 ảo Tính tổng phần tử tập S A 10 B C 16 D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi z  x  iy với x, y  ta có  x  iy  x   iy   x  x    y  4iy z x  iy   2 z  x   iy  x  4  y  x  4  y số ảo x  x    y    x    y  Mà z  m    x  m   y  36 Ta hệ phương trình  36  m2 x    x  m   y  36   2m  x  36  m2  2m       2 2   36  m y   x     x    y     y  4  2   m    2  36  m2  36  m2 36  m2  2    2  2  Ycbt     2m  2m   2m   m  10 m  2 m  6 Vậy tổng 10     Cách 2: 2   x  m   y  36 Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  2   x    y  có nghiệm Nghĩa hai đường tròn  C1  :  x  m   y  36  C2  :  x    y  tiếp xúc 2 Xét  C1  có tâm I1  2;0  bán kính R1  ,  C2  có tâm I  m;0  bán kính R2  m2   I I  R1  R2  m 6;6;10; 2 Cần có :   m   I I  R  R  1 2  Vậy tổng 10     sss Câu 40: [2D4-1.6-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z    i   10 z.z  25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? A P  4;  3 C M  3;  B N  3;   D Q  4; 3 Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y  , y  0 Ta có z    i   10  x  yi    i   10   x     y  1 i  10   x     y  1  10  x2  y  x  y  2 Lại có z.z  25  x  y  25 nên 25  x  y   x  y  10  y  10  x x   x  10  x   25  5x2  40 x  75    x  + Với x   y  , khơng thỏa mãn y  + Với x   y  , thỏa mãn y   z   4i Do điểm M  3;  biểu diễn số phức z Câu 43: [2D4-1.6-3]  a, b  (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi , a   thỏa mãn z   2i  z.z  10 Tính P  a  b C P  2 Lời giải B P  4 A P  D P  Chọn A 2   a  1   b    Từ giả thiết z   2i  z.z  10 ta có hệ phương trình  2  a  b  10  a  2b  a  1 a  a  2b    2 hay  (loại) Vậy P   2 b b     b   b  10      a  b  10  Câu 40: [2D4-1.6-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  z   i 1  2i  số thực Tính P  a  b B P  A P  C P  Lời giải D P  Chọn B z   a  b2  25 1 z   i 1  2i    a  bi   3i    4a  3b    4b  3a  i số thực nên 4b  3a  3  Thay vào 1 ta a   a   25  a   b   P  4  Câu 7: [2D4-1.6-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Số phức z  a  bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn 1  3i  z số thực z   5i  Khi a  b A B C Lời giải D Chọn B Ta có: 1  3i  z  1  3i  a  bi   a  3b   b  3a  i Vì 1  3i  z số thực nên b  3a   b  3a 1 z   5i   a     b  i    a      b     Thế 1 vào   ta có:  a      3a  Vậy a  b    2 a   b    10a  34a  28     a  (loaïi)  Câu 161: [2D4-1.6-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: z1  z2  z1  z2 z z C số thực z1  z2 A z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 z z D số ảo z1  z2 B Lời giải Chọn D Phương pháp tự luận: Vì z1  z2 z1  z2 nên hai số phức khác Đặt w  z1  z2 z1  z2  a , ta có z1  z2 a2 a2   z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 w    w  z2  z1  z1  z2  z1  z2 a  a z1 z2 Từ suy w số ảo Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z2 nên chọn z1  1; z2  i , suy z1  z2  i   i z1  z2  i số ảo Chọn D Câu 168: [2D4-1.6-3] [THTT – 477-2017] Cho P  z  đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn P  z   1 C P    z 1 B P    z A P  z   D P  z   Lời giải Chọn D Giả sử P  z  có dạng P  z   a0  a1 z  a2 z   an z n  a0 ; a1; a2 ; ; an  ; an   P  z    a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   P  z   Câu 45: [2D4-1.6-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn z   2m  1  i  10 z   i  z   3i A 40 B 41 Chọn B Giả sử z  x  yi  x, y  , C 165 Lời giải D 164 M  x; y  điểm biểu diễn số phức z z   2m  1  i  10  z   2m  1  i  100   x   2m  1    y  1  100 2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  2m  1;1 , R  10 z   i  z   3i   x  1   y  1 i   x      y  i   x  1   y  1   x      y  2 2  x  y  11  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y  11  Để có hai số phức z đường thẳng  cắt đường trịn  C  điểm phân biệt Tức d  I ,    10   2m  1   11  10   20  20 m 4 22  82 Vậy có 41 giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: [2D4-1.6-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có số phức z thỏa z mãn z   3i  số ảo ? z2 A B vô số C D Lời giải Chọn C Ta gọi z  a  bi  a, b  , z  Ta có z   3i    a     b  3  25 1 Mặt khác z a  bi a  b  2a 2b    i 2 z   a    bi  a    b  a  2  b2 z số ảo  a  b2  2a    z2  a     a     b  3  25 a  b  b  Từ 1   ta có     a  2 a  3a   a  b  a       b  2 a   z   1i Vì z  nên  b  Câu 20: [2D4-1.6-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm số số phức thỏa mãn điều kiện z  2z  A B C D Lời giải Chọn B Gọi z  x  iy  x, y   , ta có z  z    x  iy    x  iy   2  x  y  2x   x2  y  xyi  x  yi     2 y  x  1  x  z   TH1: y     x  2  z  2 y  z  1 i  TH2: x    y   z   i   Vậy có số phức thỏa ycbt Câu 5501: [2D4-1.6-3] [BTN 174 – 2017] Có số phức thỏa mãn điều kiện z  z  z A C Lời giải B D Chọn B Đặt z  x  yi; x, y  , z  z  z   x  y  y  x  1 i  1  y  0, x   x   ; y   2 Câu 5510: [2D4-1.6-3] [BTN 172 – 2017] Cho số phức z  1  2i   3i    8i Cho phát biểu sau: (1) Môđun z số nguyên tố (2) z có phần thực phần ảo âm (3) z số thực (4) Số phức liên hợp z có phần ảo 3i Số phát biểu sai A B C Lời giải Chọn A z  1  2i   3i    8i  4  3i Phần thực 4 , phần ảo 3 D z  Số phát biểu sai Câu 5511: [2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Tìm tất số phức z  z  1     z  thỏa  3i   z  1  3i  14 A z   3i  z  13 3  i 7 B z   3i  z  13 3  i 7 C z   3i  z  13 3  i 7 D z   3i  z  13 3  i 7 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y    z  x  yi Theo đề ta có x   y  z 2  x2  y        13 3 z   i  z   i  14     4x  y  10 x   y       7      Vậy có số phức thỏa z   3i  z  Câu 5512: 13 3  i 7 [2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Có số phức thỏa điều kiện z i  z  3i A B C D z i  z 1 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi với x, y        Câu 5517: z i 1 z 1  x   y  1 i  x   yi x  y    x  y  Vậy có số phức thỏa mãn y  z i x  y  i  x  y  i        z  3i [2D4-1.6-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) – 2017] Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z số ảo là: B A C Lời giải D Chọn D Gọi z  a  bi,  a, b    a  b  2 a  b   a  b ta có hệ  2  a  b a  b     a  b a  b   a  b  1   a  2    b  1  a  1 2   b  Vậy có số phức cần tìm Câu 5522: [2D4-1.6-3] [BTN 166 – 2017] Tìm số phức z biết z.z  29, z  21  20i , phần ảo z số thực âm A z  2  5i B z  5  2i C z   5i D z   2i Lời giải Chọn C Đặt z  a  ib  a, b  , b    z  a  bi  z.z  a  b  29 1  a  b  21  Ta có:  2  z  a  b  2abi  21  20i   2ab  20  3  (1) trừ (2), ta có 2b2  50 mà b  nên b  5 Thay b  5 vào (3) ta a  Vậy z   5i Câu 5523: [2D4-1.6-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Có số phức z thoả mãn z2  z  z B A Chọn A Gọi z  a  bi với a; b  C Lời giải D Khi z  z  z   a  bi   a  b2  a  bi  2b2  a  bi  2abi  b   a   2b  a  2b  a     1  a    b   b  a   b  ab       2  1 1 Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z  0, z    i, z    i 2 2 Câu 5525: [2D4-1.6-3] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Với z1 , z2 hai số phức bất kỳ, giá trị z1  z2 biểu thức a  A a  z1  z2  z1  z2 2 C a  B a  D a  Lời giải Chọn A Gọi z1  a1  b1i , z2  a2  b2i * Ta có z1  z2  a12  b12  a22  b22 ; 2 z1  z2   a1  a2    b1  b2  = a12  2a1a2  a22  b12  2b1b2  b22 2 z1  z2   a1  a2    b1  b2  = a12  2a1a2  a22  b12  2b1b2  b22 2   * Suy z1  z2  z1  z2  a12  b12  a22  b22 Vậy biểu thức a  Câu 14: [2D4-1.6-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tính tổng S   i3  i   i 2016 A S  C S  i Lời giải B S  i D S  1 Chọn A 2016 x n1  Áp dụng công thức  x  x   x  với x  i , n   672 ta x 1 i  S 673 1 i3  Câu 26: n    i  i  i     i  i  i   i   336 673 [2D4-1.6-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho M tập hợp số phức z thỏa z  i   iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi với x , y  Ta có: z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x  y  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn  O;1  z1  z2   Ta có: z1  z2  z1  z2  z1  z2 2 2  P  3 P  Câu 5755: [2D4-1.6-3] [Minh họa Lần - 2017] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  Mệnh đề đúng? A z  B z  C  z  2 D 10   i z  z  2 Lời giải Chọn D Ta có z 1  z z Vậy 1  2i  z   10  10   i   z     z  1 i    z  z  z    10  10 2   z     z  1    z  Đặt z  a   z  z   a2  2  10   a   z    a     2a  1     a4  a2     a   a  2 Câu 5762: [2D4-1.6-3] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho số phức z  a  bi ( với a, b ) thỏa z   i   z   i  z  3 Tính S  a  b B S  1 A S  C S  Lời giải D S  5 Chọn B z  a  bi  z  a  b2 Ta có z   i   z   i  z  3  a  b   i   a  bi   i  2a  2bi  3  a  b  i a  b  a  2b    b  2a  3 i 2 2 a  b  a  2b  3a  4b     2 2 2 a  b  a  2b   a  b  b  2a  7  3a  b     3a    3a  a    2a   16 a   b  4 Vậy S  a  b  1 Câu 5774: [2D4-1.6-3] [THPT Quốc Gia 2017] Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 z số ảo? z2 A B Vô số C D Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi, z  3i  13  x  y  y  (1) z x  yi x2  y  2x yi    số ảo khi: 2 z  ( x  2)  yi ( x  2)  y ( x  2)2  y x2  y  x   x2  y  x  (2) 2 ( x  2)  y Lấy (1)  (2) : y  x   x  y  thay vào (1) : y   x  2  (3 y  2)  y  y   y  y     y  x     Thử lại thấy z  2 không thỏa điều kiện Vậy có số phức z    i 5 Câu 5782: 2 [2D4-1.6-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Cho số phức z  a  bi  a, b  mãn phương trình  z  1 1  iz   i Tính a z z B A  2  thỏa  b2 C  2 Lời giải D  2 Chọn A Ta có  z  1 1  iz   i   z  1 1  iz  z  i   z  1 1  iz  z  i z.z  1 z z z 1 1 Điều kiện: z    a  b2  1  1  iz  z  i  z  1  z  i z  a   a  b2  b  i    i  z  1  a  bi  i  a  b      a2  b2  i a  b2  i a  a     2 2 a  b  b  a  b  b  b  b  1,   b    b  1 Với b  suy    b2  2b     b   Với b  suy    b2  loại a  b2   Vậy a  b2     3 2 Câu 19: [2D4-1.6-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi  a, b   A Chọn D thỏa mãn điều kiện z  z  4i z   2i  Giá trị T  a  b B 3 C 1 Lời giải D Ta có: z  z  4i   a  bi    a  bi   4i  2b   b  Mặt khác: z   2i   a  2i   2i    a  1  4i    a  1  42    a  1   a  1 Vậy z  1  2i Suy ra: T  a  b  1   Câu 5964: [2D4-1.6-3] [THPT HÀM LONG-2017] Có số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  z z B A C Lời giải D Chọn B Đặt z  x  yi  x, y  Ta có: z  z   z  x  yi  z   x  yi   x  y   x  yi   y  x   xy  y  i  1  2 y  x  x  y    2  2 xy  y  y   x  Câu 34: [2D4-1.6-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z  3i z 1 z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn   Tính P  a  b z i z i A P  B P  1 C P  D P  Lời giải Chọn D z 1 Ta có   z   z  i  a   bi  a   b  1 i  2a  2b  (1) z i z  3i   z  3i  z  i  a   b  3 i  a   b  1 i  b  (2) z i a  Từ (1) (2) ta có  Vậy P  b  Câu 34: [2D4-1.6-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B C D Lời giải Chọn D Đặt z  x  iy (với x, y  ) Ta có: z  i   x   y  1  25 (1) z số ảo  x2  y   x  y  x   y (2) Suy x   x  1  25 hay x   x  1  25  x   x  3  x   x  4 2 Vậy có số phức z thỏa u cầu tốn Câu 13: [2D4-1.6-3] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho số phức z  a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn z z  z  i  Tính giá trị biểu thức T  a  b2 B T   2 A T   C T   2 Lời giải D T   Chọn C Ta có z z  z  i    a  bi  a  bi   a  bi   i   a a  b2  2a  b a  b2 i  2bi  i   a a  b  2a  b a  b i  2bi  i  2   a a  b  2a   a a  b2  2a  b a  b  2b  i    2  b a  b  2b     a   a     2b  b    b b  2b   b  2b   b    2b  b b    b   Suy T  a  b2   2 b   b   Câu 35: [2D4-1.6-3] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z2  z  z ? A B Chọn D Đặt z  a  bi  a, b  C Lời giải D  Ta có z  z  z   a  bi   a  b2  a  bi  2abi  b2  b2  a  bi 2  b   2ab  b    a   2 b  b  a  2b  a  + b0a 0  z 0 1 1 + a    b    z    i Vậy có số phức thỏa ycbt 2 2 ... (1) z i z  3i   z  3i  z  i  a   b  3? ?? i  a   b  1 i  b  (2) z i a  Từ (1) (2) ta có  Vậy P  b  Câu 34 : [2D 4-1 . 6 -3 ] (THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3- 2 018-BTN) Hỏi có số phức...   z  thỏa  3i   z  1  3i  14 A z   3i  z  13 3  i 7 B z   3i  z  13 3  i 7 C z   3i  z  13 3  i 7 D z   3i  z  13 3  i 7 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y ... bi   3i    4a  3b    4b  3a  i số thực nên 4b  3a  ? ?3  Thay vào 1 ta a   a   25  a   b   P  4  Câu 7: [2D 4-1 . 6 -3 ] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Số