D06 - Tìm cực trị, điểm cực trị (Biết y,y’) - Muc do 2

Câu 2: [2D1-2.6-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x e x Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Lời giải Chọn D TXĐ: x  y  xe x   x  ; y    x  Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Câu 32 [2D1-2.6-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Gọi M , n giá trị x  3x  Khi giá trị biểu thức M  2n x2 C D Lời giải cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y  A B Chọn A  Đạo hàm y  x2  x   x  2  x  1  y  1   m  ; y   x  x      x  3  y  3  3  M  Bảng biến thiên:  Khi M  2n   3  2.1  Câu 41: [2D1-2.6-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A Điểm A    3;10 điểm cực tiểu  C   C Điểm A  3; 28 điểm cực đại  C    B Điểm A  3;10 điểm cực đại  C  D Điểm A  0;1 điểm cực đại  C  Lời giải Chọn B x0 x    Ta có y   x  x   y  4 x3  12 x , y    Do hàm số cho hàm số bậc bốn trùng phương hệ số a  1  nên có yCT  y      yCĐ  y   10 Vậy mệnh đề B Câu 11 [2D1-2.6-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) số y  x  sin x  2017 Tìm điểm cực tiểu hàm số A x   C x     k , k  B x    Cho hàm  k 2 , k   k 2 , k  D x    k , k  Lời giải Chọn A   x   k  Ta có y   2cos x , y    cos x   cos x     k    x    k   Lại có y  4sin x ,       y   k   4sin    k    2  nên x   k , k  3    3 điểm cực đại ;         y    k   4sin     k     nên x    k , k       điểm cực tiểu Câu 20 [2D1-2.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  2mx2  m2 x  đạt cực tiểu x  A m  , m  m C m  B m  Lời giải Chọn B Xét y  x3  2mx2  m2 x  Tập xác định D  Ta có: y  3x2  4mx  m2 Hàm số đạt cực tiểu x  nên y 1  m 1 Ta có  4m  m2    m  Thử lại: * Với m  , ta có: y  x3  x  x  y  3x  x  y  x  y 1  y 1   Do hàm số hàm số đạt cực tiểu x  * Với m  , ta có: D Khơng tồn y  x3  x  x  I  y  x  12 y 1  y 1  6  Do hàm số hàm số khơng đạt cực tiểu x  Vậy với m  , hàm số đạt cực tiểu x  Câu 15: [2D1-2.6-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Hàm số y  x ln x đạt cực trị điểm 1 A x  e B x  ; x  C x  D x  e e Lời giải Chọn D Tập xác định: D   0;   Ta có: y  x.ln x  x  x    0;   y   x.ln x  x    x  e Bảng biến thiên: Vậy hàm số y  x ln x đạt cực trị x  e Câu 10: [2D1-2.6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số y   x4  x  Điểm cực tiểu hàm số là: A x  B  0; 1 C x  1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  x  y  4 x  x , y    x   x  1  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy x  điểm cực tiểu hàm số D x  Câu 23: [2D1-2.6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x    x  1  x  Điểm cực đại hàm số B x  A x  Chọn C Ta thấy f  x  y  f  x  D x  C x  Lời giải có hai nghiệm x  x  Bảng biến thiên Điểm cực đại hàm số x  Câu 44: [2D1-2.6-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y  x3  mx  x  10 , với m tham số; gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức P   x12  1 x22  1 A B D C Lời giải Chọn D Tập xác định D  Đạo hàm y  x  mx  Khi y   x2  mx    y  ln có hai nghiệm phân biệt m  Ta có   m2  16  , m  hay hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 m   x1  x2  m Do x1 , x2 hai nghiệm phân biệt y  nên theo định lý Viet ta có   x1.x2  4   P   x12  1 x22  1   x1 x2   x12  x22    x1 x2    x1  x2   x1 x2  2  16  m2    m2   , m  Do giá trị lớn biểu thức P  m  Câu 1: [2D1-2.6-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số f  x   x  8x3  Chọn mệnh đề A Nhận điểm x  làm điểm cực đại B Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x  làm điểm cực đại D Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu Lời giải Chọn B x  f   x   x3  24 x  x  x   ; f   x     x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nhận điểm x  làm điểm cực tiểu Câu 16: [2D1-2.6-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y   x  x Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;  B Hàm số đạt cực đại x  2 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  C Hàm số đạt cực tiểu x  2 Lời giải Chọn B Tập xác định D   5;1 y  4  x ; y   x  2  x  x2 Bảng biến thên x 5 y  2  y 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  2 Câu 10: [2D1-2.6-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu hàm số y  x ln x ? A yCT   2e B yCT  2e C yCT  e D yCT   e Lời giải Chọn A Tập xác định D   0;   ; y  x  2ln x  1 , y   x  Xét bảng sau: e Từ bảng ta yCT   Câu 25: [2D1-2.6-2] 2e (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) f   x   x 2017  x  1 2018  x  1 , x  A B Cho hàm số f  x  có Hàm số cho có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn C f  x   x 2017  x  1 2018 x   x  1    x   x  1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu 10: [2D1-2.6-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  là: A B C 1 Lời giải D Chọn D Ta có y  3x   y   x  1 y  x  y 1    xCT   yCT  Câu 14 [2D1-2.6-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  ? A M 1;3 B Q  3;1 C N  1;7  Lời giải Chọn A Ta có: y  3x  y  x Cho y   x  1 D P  7; 1 Tại x   y 1   nên hàm số đạt cực tiểu x  Hay đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 Câu 2: [2D1-2.6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số y  x3  3x  Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Hàm số xác định tập D  x  Ta có y  3x  x  y    x  Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2; 3 Ta có AB  22   4   Câu 36: [2D1-2.6-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu ? A y  B x  1 C x  D x  Lời giải Chọn C Ta có y  x3  x   x  Bảng biến thiên : Từ bảng ta suy hàm số có điểm cực tiểu x  Câu 30: [2D1-2.6-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y   x  x  có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 y2 Khi đó, khẳng định sau đúng? A y1  y2  1 B y1  y2  C y1  y2  D y1  y2  5 Lời giải Chọn B TXĐ: D  x  Ta có: y  4 x3  x , y     x  1 y1  yCD  y  1  , y2  yCT  y    Vậy y1  y2  Câu 16 [2D1-2.6-2] hàm số y  x3  3x (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị A  0;0   2;  B  0;0  1;   C  0;0   2;   D  0;0   2;   Lời giải Chọn D Bảng biến thiên hàm số Ta có điểm cực trị đồ thị hàm số  0;0   2;   Câu 36: [2D1-2.6-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hàm số y  x  x  Hãy chọn mệnh đề ? A Hàm số đạt cực đại điểm x  1 C Hàm số đạt cực tiểu điểm x  1 B Hàm số đạt cực tiểu điểm x  D Hàm số đạt cực đại điểm x  Lời giải Chọn C x  Ta có y  x  x y    x   x  1 Ta có bảng biến thiên x  1 y    y 3 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu Câu   2   3 x  1 [2D1-2.6-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  3x  A  0;1 C 1; 1 B  2; 3 D  3;1 Lời giải Chọn B Tập xác định D  x  y  3x  x ; y     x  Bảng biến thiên x  y y  0      3 Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  3x   0;1 Câu [2D1-2.6-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số y  3 x  3x khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Lời giải D 1 Chọn D x   y  y  x  3x y      x   y  1 Vậy khoảng cách hai điểm cực trị Câu 1 [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số y  đúng? A Cực tiểu hàm số 2 C Cực tiểu hàm số 1 x2  x  Mệnh đề x 1 B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Ta có: y   x  2 , y     x  1 x  x2  x Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu điểm x  yCT  Câu 10 [2D1-2.6-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Trong hàm số sau hàm số có cực trị x3 B y  x  x  C y   x  3x  Lời giải A y  x D y  2x  x2 Chọn B Câu 12 [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Đồ thị y  3x4  x3  x2  12 x  đạt cực tiểu M  x1; y1  Tính tổng x1  y1 B 11 A C Lời giải hàm D Chọn B y  12 x3  12 x2  12 x  12 ; x  y   x3  x  x     x  1 x  1     x  1 Lập bảng biến thiên, ta thu điểm cực tiểu M  1; 10   x1  y1  11 Câu 25 [2D1-2.6-2] (THPT CHU VĂN AN) Hàm số y  sin x đạt cực đại điểm sau đây? A x    B x   C x  D x   Lời giải Chọn D   x   2m   ,m y  cos x , y   x   k  k      x     2m  1   Ta có: y   sin x      y   2m   y    1  hàm số đạt cực đại điểm x   m2  m  2  2  số    3  y    2m  1    y    2     hàm số đạt cực tiểu điểm     m2  m   Nhận xét: Ta giải tốn đơn giản theo cách sau  f ( x0 )  Điều kiện đủ để hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm x0   f ( x0 )  x Ta có f ( x)  sin x, f ( x)  cos x, f ( x)   sin x Kiểm tra giá trị x0 phương án, ta có x0  Câu 39 [2D1-2.6-2] (TRƯỜNG PTDTNT  thoả mãn Điều kiện đủ nói THCS&THPT AN x3  x  3x  Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3  2 A  1;  B  3;  C 1; 2   3 Lời giải Chọn D LÃO) Cho hàm số y D 1;  Câu 41 [2D1-2.6-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  12 x  12 A  2; 4  B  2; 28 C  4; 28 D  2;  Lời giải Chọn B Câu 42 [2D1-2.6-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Điểm cực đại xCĐ hàm số y  x3  3x  là: B xCĐ  2 A xCĐ  3 C xCĐ  D xCĐ  Lời giải Chọn B Câu 43 [2D1-2.6-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Hàm số y   x  x  đạt cực tiểu x B  A C  Lời giải D Chọn B x2  Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Lời giải Câu 44 [2D1-2.6-2] Cho hàm số y  Chọn D Cách Ta có: y  x2  x   x  1  x  3 ; y   x  x     x  Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu Cách Ta có y  y  x2  x   x  1  x  1  x  3 ;x3   x  Khi đó: y 1   ; y  3  1  Nên hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu Câu 45 [2D1-2.6-2] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN)Tìm giá trị cực tiểu hàm số y  C 3 Lời giải B A x2  x 1 D 6 Chọn B Tập xác định D  y  \ 1 x2  x   x  1 y   x2  2x   x  1 x    x2  x      x  3 Hàm số đạt cực tiểu x  Vậy giá trị cực tiểu Câu 47 [2D1-2.6-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu A x  B x  1 C x  D x  2 Lời giải Chọn A A f  x  có giá trị cực đại 3 x2  x  , mệnh đề sai x 1 B f  x  đạt cực đại x  2 C M (2; 2) điểm cực đại D M (0;1) điểm cực tiểu Câu 48 [2D1-2.6-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số f  x   Lời giải Chọn C Câu 49 [2D1-2.6-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số y  x3  x , hệ thức liên hệ giá trị cực đại ( yCĐ ) giá trị cực tiểu ( yCT ) là: A yCT  yCĐ B yCT  yCĐ C yCT   yCĐ Lời giải D yCT  yCĐ Chọn C Câu 50 [2D1-2.6-2] Hàm số sau có xCD  xCT : A y  x3  3x  B y  x3  3x  x  C y   x3  3x  D y  x  x  Lời giải Chọn B Câu [2D1-2.6-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho hàm số y   x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Câu [2D1-2.6-2] (CHUN VĨNH PHÚC) Cho hàm số y  x3  x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 Hỏi tổng x1  x2 ? A x1  x2  12 B x1  x2  C x1  x2  8 D x1  x2  4 Câu 17 [2D1-2.6-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Hàm số y  x3  3x  x  đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B 82 C 207 Hướng dẫn giải D 302 Chọn C  x  1  y  Ta có y  3x2  x  , y     x   y  23 Câu 22 [2D1-2.6-2] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y  x  sin x  Khẳng định sau   A Nhận điểm x   làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x   làm điểm cực đại   C Nhận điểm x   làm điểm cực tiểu D Nhận điểm x  làm điểm cực đại Câu 26 [2D1-2.6-2] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y  x  sin x  Khẳng định sau   A Nhận điểm x   làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x   làm điểm cực đại   C Nhận điểm x   làm điểm cực tiểu D Nhận điểm x  làm điểm cực đại Câu 29 [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Hàm số y  cực đại bằng: A 9 B 3 C 1 Lời giải x  3x có giá trị x 1 D Chọn A x   y   ,  x  3   x  12 Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x  3 , giá trị cực đại fCD  9 Tập xác định D  \ 1 Ta có y  x2  x  x5 x Câu 32 [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y    x3  Mệnh đề 5 sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  3 ; đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực tiểu x  3 ; đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x  3 x  ; đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  3 x  ; đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn A y  x  x3  3x  x x  x  ; y   x  x  x  3   Bảng biến thiên Câu 33 [2D1-2.6-2] Trong hàm số sau hàm số có cực đại, cực tiểu xCĐ  xCT ? B y  x3  x  x  A y   x3  3x  C y   x3  x2  3x  D y  x3  x  x  Lời giải Chọn B Hàm số dạng y  f  x   ax3  bx  cx  d có xCD  xCT a  Do loại A,C Hàm số y  x3  x  x  có ac  nên có cực trị Vậy câu B Câu 34 [2D1-2.6-2] (THPT AN LÃO) Cho hàm số y   x  x  có giá trị cực đại cực tiểu y1 , y2 Mệnh đề mệnh đề đúng? A y1  y2  B y1  y2  15 C y2  y1  Hướng dẫn giải D y1  y2  12 Chọn A Tập xác định D   x  1  y  y   4 x  x ; y    x   y    x   y  Bảng biến thiên Giá trị cực đại y1  , giá trị cực tiểu y2  Do đó: y1  y2  Câu 35 [2D1-2.6-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y   x  1 x   A B C Hướng dẫn giải D Chọn C x   y  Ta có y  3x  x   ; y   3x  x      x   y  Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  2;0  B  0;  Vậy AB  22  42  Câu 37 [2D1-2.6-2] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số y   x3  3x  Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  1 C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có điểm cực đại Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D   x  1 y  3x  , y    x  y  6 x , y  1   0, y 1  6  Suy hàm số đạt cực tiểu x  1 , cực đại x  Do đó, hàm số có cực tiểu cực đại  D đáp án sai Câu 16 [2D1-2.6-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Hàm số f  x  xác định liên tục có đạo hàm f   x   2  x  1  x  1 Khi hàm số f  x  A đạt cực đại điểm x  1 C đạt cực đại điểm x  B đạt cực tiểu điểm x  1 D đạt cực tiểu điểm x  Lời giải Chọn A  x  1 Ta có f '  x    2  x  1  x  1    x  Bảng biến thiên hàm số f  x  Suy hàm số cho đạt cực đại x  1 Câu 31: [2D1-2.6-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính khoảng cách d hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  A d  2 Chọn A B d  C d  Lời giải D d  x   Ta có y  x3  8x  y    x  x      Tọa độ hai điểm cực tiểu A  2;3 B   2;3 nên khoảng cách hai điểm cực tiểu d  AB  2 Câu 35: [2D1-2.6-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  x3  3x  đạt cực đại điểm B x  2 A x  6 C x  Lời giải D x  Chọn D x  Ta có y  3x  x  y    x  Lại có y  x  6; y    6 nên hàm số đạt cực đại điểm x  Cách 2: Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x  x  0 y'    y 2   6  Câu 10: [2D1-2.6-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ Khi số điểm cực trị hàm số là: A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành x0 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  x f  x   x0 – f  x Dựa vào bảng số điểm cực trị hàm số cho  Câu 3: [2D1-2.6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  x3  3x  đạt cực đại đại điểm A x  1 B x  C x  Lời giải D x  2 Chọn A x  Ta có y  3x  ; y   3x2      x  1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  1 Câu 530 [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017] Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  x A  0;3 B  3;0  C  4;1 D 1;4  Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Dùng bảng biến thiên Ta có: y  3x  12 x  x  1 y   y   3x  12 x     x   y  Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  3;0  Cách 2: Sử dụng điều kiện y (Đúng với hàm bậc ba) Ta có y  3x2  12 x   y   x  1; x  Xét y  x  12; y 1  6  0; y  3   Vậy hàm số đạt cực tiểu x   y  Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  3;0  Câu 23 [2D1-2.6-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x4  2x2  A yCT  B yCT  3 C yCT  Lời giải D yCT  4 Chọn D Tập xác định D  ; y  x3  x  x  x  1 ; x  y     x  1 Bảng xét dấu y  Từ bảng xét dấu suy yCT  y  1  4 Câu 845: [2D1-2.6-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Điểm cực tiểu hàm số y  f ( x)  x3  3x  A x  B x  C x  2 D x  Lời giải Chọn D Cách 1: Lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu hàm số x  Chọn D Cách 2: Dùng CASIO x  d d Bấm máy: y  3x  x, y    x  3x  :  3x  x  ;  x  x dx x x  x  dx CALC với x  2;0;1; (Phương án có giá trị thứ giá trị thứ hai dương chọn) Vậy chọn D Câu 848: [2D1-2.6-2] [SỞ GDĐT HƯNG YÊN - 2017] Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x  x   32   32  A  ;  B  0; 3 C 1;0  D  ;   27   27  Lời giải Chọn D Phân tích: Với I: ta nhẩm nhanh: y '   x  1   thỏa mãn Với II: hàm bậc bốn trùng phương ln có khoảng đồng biến nghịch biến nên loại Với III: y '  3x2  ln có nghiệm phân biệt (loại) Nên I thỏa mãn Câu 849: [2D1-2.6-2] [SỞ GDĐT y  x3  x  x   32  A  ; B   27  HƯNG YÊN - 2017] Điểm cực đại đồ thị hàm số  32   ;   27  C  0; 3 Lời giải Chọn D  32 y 27   x   y  Ta có y '  3x2  10x  y '    x D 1;0  Do   32 nên chọn.C 27 Câu 853: [2D1-2.6-2] [THPT LÝ VĂN THỊNH - 2017] Hàm số y  bao nhiêu? A  B x  x  đạt cực đại x C Lời giải D  Chọn B y  x3  x ; y  x  x  y    x     y    4  ; y    Vậy hàm số đạt cực đại x  Câu 856: [2D1-2.6-2] [THPT LÝ THÁI TỔ - 2017] Điểm cực đại hàm số y  x3  3x  A  2;  B C 2 D  0; 2  Lời giải Chọn C x  y  3x  x  y    Lập bảng xét dấu,  x  2 Câu 857: [2D1-2.6-2] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Hàm số y   x  x  đạt cực đại điểm A x  1 B x  C x  1 D x  Lời giải Chọn A x  Ta có: y  4 x3  x  y   4 x( x  1)     x  1 Dễ thấy hàm bậc bốn có hệ số a  nên hàm số đạt cực đại điểm x  1 Câu 863: [2D1-2.6-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 01 - 2017] Điểm cực tiểu hàm số y   x3  3x  là: A x   B x  C x   D x  Lời giải Chọn C y  3x2   y   x  x  1 Bảng biến thiên: Câu 879: [2D1-2.6-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Gọi x1; x2 ; x3 điểm cực trị hàm số y  x4  x  Giá trị biểu thức: S  x14  x24  x34 A B C 16 Lời giải Chọn B x  Có y'  x3  x    Vậy S  x14  x24  x34  x   Câu 882: [2D1-2.6-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho hàm số y  đúng? A Hàm số cực trị C Cực tiểu hàm số 6 D 2 x  x  Mệnh đề sau 2x 1 B Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số 3 Lời giải Chọn A Ta có: y  4 x  x   x  1   x  1  2   x  1  0, x   nên hàm số khơng có cực trị Câu 886: [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho hàm số y  sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số có hai cực trị yCĐ  yCT D Giá trị cực tiểu 2 Lời giải C Hàm số đạt cực tiểu x  1 Chọn B Tập xác định: D  Ta có: y  \ 1 x2  2x   x  1 x2  Khẳng định x 1  x  1 Cho y    x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  , giá trị cực tiểu giá trị cực đại 2 Câu 888: [2D1-2.6-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Hàm số f  x  xác định liên tục có đạo hàm f '  x   2  x  1  x  1 Khi hàm số f  x  A Đạt cực tiểu điểm x  1 C Đạt cực đại điểm x  1 Chọn C B Đạt cực tiểu điểm x  D Đạt cực đại điểm x  Lời giải  x  1 Ta có f '  x    2  x  1  x  1    x  Bảng biến thiên hàm số f  x  Suy hàm số cho đạt cực đại x  1 Câu 903: [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017] Cho hàm số y đúng? A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số x2 4x Mệnh đề x B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn A Ta có y' 2x x x y' x2 2x x2 4x x2 2x x x x y y 2 Bảng xét dấu đạo hàm: Vậy hàm số đạt cực tiểu x yCT Câu 921: [2D1-2.6-2] [Sở Bình Phước] Hàm số y  f  x  xác định, liên tục R đạo hàm f   x    x  1  x   Khi hàm số f  x  B Đạt cực tiểu điểm x  D Đạt cực tiểu điểm x  3 Lời giải A Đạt cực đại điểm x  C Đạt cực đại điểm x  3 Chọn C  x  12  Cách Ta có f '  x     x  1  x       x  3  Hàm số đạt cực trị điểm x  3 Do y  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  3 nên x  3 điểm cực tiểu hàm số ' Cách Ta có f   x      1  x     x  1 3x  5  f   3  64     Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x  3 x2 Câu 926 [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần năm 2017] Cho hàm số y đề đúng? A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 4x Mệnh x B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn A Ta có y' x2 2x x x y' x2 2x 4x x2 2x x x x y y 2 Bảng xét dấu đạo hàm: Vậy hàm số đạt cực tiểu x yCT Câu 928 [2D1-2.6-2] Hỏi bốn hàm số liệt kê đây, hàm số khơng có cực trị? A y  x B y   x  C y  x  x  D y  x  x  5x Lời giải Chọn A Đáp án C D loại hàm bậc trùng phương ln có cực trị Đáp án A B hàm bậc 3, mà hàm bậc khơng có cực trị y '  vơ nghiệm có nghiệm kép Đáp án B: y  x3  y'  3x có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề Câu 929 [2D1-2.6-2] [THPT Chuyên SPHN 2017] Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số x  x22  1  y  x3  x  x  Giá trị biểu thức S  x1 x2 A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: D  y  x  x  y   x1   , x2       x  x22  1   1   S     x1 x2 1 1 Câu 932 [2D1-2.6-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017] Hàm số y x x tích giá trị cực trị A 82 Chọn D B C 25 Lời giải x3 3x 9x D đạt cực trị 207 Ta có y 3x 9, y 6x x y x y 23 Câu 934 [2D1-2.6-2] [THPT Gia Lộc năm 2017] Tìm hoành độ điểm cực đại hàm số ye x3  x  x 1 A xCĐ  B Khơng có cực đại C xCĐ  D xCĐ  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  Đạo hàm: y   3x  x   e x3  x  x 1 x  ; y   x  x     x   Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 935 [2D1-2.6-2] [THPT Chuyên Quang Trung 2017] Cho hàm số y  x  tiểu điểm A x  B x  C x  2 Lời giải Hàm số đạt cực x D x  4 Chọn D Ta có y   x  , y    x  x  2 Bảng biến thiên Câu 938 [2D1-2.6-2] [THPT CHUYÊN VINH 2017] Cho hàm số f   x   x  x   , x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho đạt cực tiểu x  2 Chọn A y  f  x  có đạo hàm B Hàm số cho đạt cực đại x  D Hàm số cho có điểm cực trị Lời giải Ta có phương trình f   x   có nghiệm đơn x  x  2 nên hàm số cho có điểm cực trị Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên hàm số, từ A Câu 942 [2D1-2.6-2] [Cụm 7-TPHCM 2017] Cho hàm số y   x3  3x  Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x  1 Lời giải Chọn C Tập xác định D   x  1 y  3x  , y    x  y  6 x , y  1   0, y 1  6  Suy hàm số đạt cực tiểu x  1 , cực đại x  Do đó, hàm số có cực tiểu cực đại  D đáp án sai Câu 951 [2D1-2.6-2] [THPT Chuyên NBK(QN) 2017] Cho hàm số y  x ln x Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số đạt cực tiểu x  e B Hàm đạt cực đại x  e 1 C Hàm đạt cực tiểu x  D Hàm đạt cực đại x  e e Lời giải Chọn C Tập xác định: D   0;   y  ln x  x  ln x  x y   ln x  1  x  e Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x  e Câu 952 [2D1-2.6-2] [THPT Kim Liên-HN 2017] Cho hàm số y  đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x C Hàm số có giá trị cực đại y x2  Mệnh đề B Hàm số đạt cực tiểu điểm x D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A x 1 Tập xác định D x2 Ta có: y y x Bảng biến thiên: x x 1 x x2 x x x x2 1 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x Câu 10: [2D1-2.6-2] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  2; 3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau hàm số cho? A Đạt cực tiểu x  2 B Đạt cực đại x  C Đạt cực tiểu x  D Đạt cực đại x  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy y  đổi dấu từ dương sang âm qua x  nên x  điểm cực đại; y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên x  điểm cực tiểu Vậy hàm số cho đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 14: [2D1-2.6-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Giá trị cực đại hàm số y  x3  x2  x  77 A 1 B  C D 27 Lời giải Chọn C  x  1  y  3x  x     x    y  x  Ta có: y  1  2  nên hàm số đạt cực đại x  1  yCĐ  y  1  Câu 19: [2D1-2.6-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Tìm điểm cực tiểu hàm y  x3  x  3x  A x  3 B x  C x  1 D x  Lời giải Chọn B y  x  x  y  x  x  ; y 1  2  y    x  y  3   Vậy điểm cực tiểu hàm y  x3  x  3x  x  Câu 30: [2D1-2.6-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   , x  A Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? B Hàm số cho đạt cực đại x  D Hàm số cho đạt cực tiểu x  2 Lời giải Chọn A x  Ta có f   x     x  Bảng biến thiên:   x  2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị  ... hai điểm cực tiểu A  2; 3 B   2; 3 nên khoảng cách hai điểm cực tiểu d  AB  2 Câu 35: [2D 1 -2 . 6 -2 ] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Hàm số y  x3  3x  đạt cực đại điểm. .. thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2; 3 Ta có AB  22   4   Câu 36: [2D 1 -2 . 6 -2 ] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 20 16 - 20 17 - BTN) Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu ? A y... x2 1 1 Câu 9 32 [2D 1 -2 . 6 -2 ] [THPT Hai Bà Trưng- Huế 20 17] Hàm số y x x tích giá trị cực trị A 82 Chọn D B C 25 Lời giải x3 3x 9x D đạt cực trị 20 7 Ta có y 3x 9, y 6x x y x y 23 Câu 934 [2D 1 -2 . 6 -2 ]