Câu 21 [0H3-1.0-2] Cho ba điểm A 4;1 , B 2; 7 , C 5; 6 đường thẳng d : 3x y 11 Quan hệ d tam giác ABC là: A đường cao vẽ từ A B đường cao vẽ từ B C trung tuyến vẽ từ A D phân giác góc BAC Lời giải Chọn A Nhận xét: Tọa độ A nghiệm phương trình d vectơ BC 3;1 vectơ pháp tuyến d Do d đường thẳng chứa đường cao tam giác ABC, vẽ từ A Câu 44 [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng d : m x 1 m y 2m Hỏi mệnh đề sau đúng? m2 A d có hệ số góc k B d qua điểm M 1;1 , m m 1 C d qua hai điểm cố định D d khơng có điểm cố định Lời giải Chọn B Khi m 1, D : x 1: khơng có k Thế tọa độ M 1;1 vào phương trình đường thẳng D ta có: m 2 1 1 m 2m 0m , điều với m R Vậy M 1;1 điểm cố định D Câu 45 [0H3-1.0-2] Cho ba đường thẳng d1 : x y 0, d2 : mx y m 0, d3 : x my Hỏi mệnh đề sau đúng? I Điểm A 1;0 d1 II d qua điểm A 1;0 III d1 , d2 , d3 đồng quy A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III Lời giải D Cả I, II, III Chọn D Tọa độ điểm A nghiệm phương trình I, II III Câu 46 [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng d : x y chia mặt phẳng thành hai miền, ba điểm A 1; , B 1; , C 0; 10 Hỏi điểm điểm nằm miền với gốc toạ độ O ? A Chỉ B B Chỉ B C C Chỉ A Lời giải Chọn C Đặt f x; y x y f 0; 10 Ta có: f 0;0 3 0; f 1; 0; f 1; 0; 10 Vậy điểm A 1; miền với gốc tọa độ O Câu x y [0H3-1.0-2] Phương trình tham số đường thẳng : là: D Chỉ A C x 5t A y 7t x 5t B y 7t x 7t C y 5t Lời giải x 7t D y 5t Chọn B Gọi M a;0 điểm thuộc a a A 5;0 1 1 Ta có có vectơ pháp tuyến n ; nên có vectơ phương u 5;7 5 7 Ta có: x 5t Phương trình tham số là: : y 7t Câu 49 [0H3-1.0-2] Phần đường thẳng x y nằm xOy có độ dài ? A B D C Lời giải Chọn B Do tam giác ABC vuông O Suy AB 12 11 Câu 47 [0H3-1.0-2] Cho hai đường thẳng d : x – y 0; d : x – y – Hai đường thẳng chia mặt phẳng thành miền đánh số (1),(2),(3),(4) Điểm M thuộc miền để x; y nghiệm x – y 2 x – y – 4 y A Miền 1 3 B Miền C Miền 1 D Miền 3 Lời giải Chọn D x y 2 x y Ta có: x – y x – y – x y 2 x y Câu 2808 [0H3-1.0-2] Tìm vectơ pháp tuyến đường phân giác góc xOy A (1;0) B (0;1) C (1;1) Lời giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc xOy : y x hay x y D (1;1) Câu 2817 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song trục Ox A 0;1 B 1;0 C 1;0 D 1;1 Lời giải Chọn A Đường thẳng song trục Ox nên vuông góc với trục Oy nhận vectơ đơn vị j 0;1 làm vectơ pháp tuyến Câu 2818 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song trục Oy A 1;1 B 0;1 C 1;0 D 1;0 Lời giải Chọn D Đường thẳng song trục Oy nên vuông góc với trục Ox nhận vectơ đơn vị i 1;0 làm vectơ pháp tuyến Câu 2819 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng phân giác góc phần tư thứ ? A 1;0 B 0;1 C 1;1 D 1;1 Lời giải Chọn C Đường thẳng phân giác góc phần tư thứ có phương trình y x x y nên có vtpt n 1; 1 1;1 Câu 2821 [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng : x y Tọa độ vectơ vectơ pháp tuyến 1 A 1; –3 B –2;6 C ; 1 D 3;1 3 Lời giải Chọn D Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình ax by c vectơ pháp tuyến n k a; b vectơ phương u k b; a với k Vectơ pháp tuyến đường thẳng n k 1; 3 Với k n1 1; 3 ; k 2 n2 2;6 ; [0H3-1.0-2] Hỏi mệnh đề sau đúng? Đường thẳng d : x y A qua điểm A 1; 2 Câu 2872 x t B y x có phương trình tham số t y 2t C có hệ số góc k D cắt d : x y Lời giải Chọn C Mệnh đề A sai tọa độ điểm A khơng nghiệm phương trình x t Mệnh đề B sai d có phương trình tham số t y t 2 1 Mệnh đề C y x có hệ số góc k 2 Câu 2874 [0H3-1.0-2] Cho ba điểm di động A 1 2m;4m , B 2m;1 m , C 3m 1;0 Gọi G trọng tâm ABC G nằm đường thẳng sau đây: 1 A y x B y x C y x 3 Lời giải D y x Chọn C xA xB xC m xG G trọng tâm tam giác ABC G : y y A yB yC m G 3 1 Vậy yG xG G năm đường thẳng y x 3 x 3t [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng d có phương trình tham số t y 1 2t 7 A ; 2 Điểm A d ứng với giá trị t ? 2 3 A t B t C t D t 2 2 Lời giải Câu 2876 điểm Chọn C t 7 t 7 A ; 2 d t 2 2 1 2t t x 3t [0H3-1.0-2] Cho d : t y 4t A 5;3 B 2;5 Câu 2879 Điểm sau không thuộc C 1;9 d? D 8; 3 Lời giải Chọn A Thế tọa độ 5;3 vào phương trình tham số: t 5 3t t khơng có t thỏa mãn 3 4t t Câu 2882 [0H3-1.0-2] Cho tam giác ABC Biết M 1;1 , N 5;5 , P 2;4 trung điểm BC, CA, AB Câu sau đúng? x 1 t A MN : t y t x 3t C BC : t y 1 t x t B AB : t y t x 2t D CA : t y 5t Lời giải Chọn D A P B N C M MN 4;4 , NP 3; 1 3;1 , MP 1;3 MP 1;3 véctơ phương đường thẳng CA x t , nên CA : y 3t t x 2t [0H3-1.0-2] Đường thẳng có phương trình tham số Phương trình tổng y 3t quát là: A 3x y B 3x y C 3x y D 3x y Câu 2884 Lời giải Chọn D Khử t phương trình tham số,ta có phương trình tổng qt là: 3x y Câu 2885 [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng d : x y – hệ phương trình sau x 4t x 2 2t x 2t (I); (II); (III) y 2t y t y t Hệ phương trình phương trình tham số củađường thẳng d ? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D I II Lời giải Chọn D Khử t phương trình tham số (I), (II)ta có phương trình tổng quát d là: x y Cách Từ phương trình đường thẳng d suy vtpt có tọa độ 1; suy d có vtcp 2; 1 suy (III) khơng phương trình tham số củađường thẳng d Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) qua điểm có tọa độ 0;1 (thỏa mãn phương trình d )và có vtcp 4; 2 suy (I) phương trình tham số củađường thẳng d Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) qua điểm có tọa độ 2; (thỏa mãn phương trình d )và có vtcp 2;1 suy (I) phương trình tham số củađường thẳng d Câu 2886 [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng : x y hệ phương trình sau x 9t x 3t x 2t III II ; I ; y y y t t t Hỏi hệ phương trình khơng phương trình tham số ? A Chỉ (I) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (I) (III) D Chỉ (II) (III) Lời giải Chọn D Khử t phương trình tham số (I), (III)ta có phương trình tổng qt là: x y Khử t phương trình tham số (I), (III)ta có phương trình x y 23 Câu 2763 [0H3-1.0-2] Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm A 1; Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d k bằng: 4 A k k B k k 4 3 C k k D k k 4 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng D là: y k x 1 kx y k d O, D 7k k 1 k 14k 49 25k 25 24k 14k 24 k hay k Câu 2774 [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng d : m x 1 m y 2m Hỏi mệnh đề sau đúng? m2 A d có hệ số góc k B d ln qua điểm M 1; 1 , m m 1 C d qua hai điểm cố định D d điểm cố định Lời giải Chọn B Khi m 1, D : x 1: khơng có k Thế tọa độ M 1; 1 vào phương trình đường thẳng D ta có: m 2 1 1 m 2m 0m , điều với m R Vậy M 1; 1 điểm cố định D Câu 2775 [0H3-1.0-2] Cho ba đường thẳng d3 : x my Hỏi mệnh đề sau đúng? I Điểm A 1; d1 A Chỉ I d1 : x y , II d qua điểm A 1; B Chỉ II C Chỉ III Lời giải d2 : mx y m , III d1 , d2 , d3 đồng quy D Cả I, II, III Chọn D Tọa độ điểm A nghiệm phương trình I, II III Câu 2777 [0H3-1.0-2] Cho tam giác ABC với A 3; , B 6; 3 , C 0; 1 Hỏi đường thẳng d : x y cắt cạnh tam giác? A cạnh AC BC B cạnh AB AC C cạnh AB BC D Không cắt cạnh Lời giải Chọn B Đặt f x; y x y Ta có: f 3; ; f 6; 3 12 ; f 0; 1 1 ; f 3; f 6; 3 trái dấu nên D cắt cạnh AB Tương tự, f 3; f 0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC Câu 2795 [0H3-1.0-2] Với giá trị m ba đường thẳng sau đồng quy? d1 : 3x – y 15 , d2 : 5x y –1 , d3 : mx – y 15 A m –5 B m C m Lời giải D m –3 Chọn C 3x – y 15 x 1 Giao điểm d1 d nghiệm hệ 5 x y –1 y Vậy d1 cắt d A 1; 3 Để ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy d phải qua điểm A A thỏa phương trình d m 4.3 15 m Câu 2896 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song trục Oy A 0; 1 B 0; 1 C 1; D 1; 1 Lời giải Chọn A Đường thẳng song song với Oy nên vectơ phương vectơ đơn vị trục Oy : j 0;1 Câu 2897 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ A 1;1 C 1; B 0; 1 D 1; 1 Lời giải Chọn A Chọn M 1;1 nằm đường phân giác góc phần tư thứ Vậy vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ OM 1;1 Câu 2898 [0H3-1.0-2] Nếu d đường thẳng vng góc với : 3x y toạ độ vectơ phương d A 2; 3 C 2; – 3 B –2; – 3 Lời giải D 6; – Chọn D Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng n 3; Đường thẳng d vng góc với vectơ phương d ud k 3; Với k ud 6; Câu 2932 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ phương đường phân giác góc xOy C 1; 1 B 1; A 0; 1 D 1; 1 Lời giải Chọn D Đường phân giác góc xOy qua O 0; , A 1; 1 nên có véctơ phương u 1; 1 Câu 2937 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ điểm M a; b A 0; a b C a; b B a; b D a; b Lời giải Chọn B O 0; , M a; b OM a; b Câu 2941 [0H3-1.0-2] Một đường thẳng có vectơ phương? B A D.Vô số C Lời giải Chọn D Câu 2943 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox A 0; 1 B 1; 1 C 0; 1 D 1; Lời giải Chọn D Câu 2944 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua điểm phân biệt A a; B 0; b A a; b B b; a C a; b D b; a Lời giải Chọn A Đường thẳng qua điểm phân biệt A a; B 0; b có vectơ phương BA a; b x 3t Câu 18 [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng : y 2t ? A 12 ; Điểm sau không nằm B ;1 C 1;1 D ;1 Lời giải Chọn A Ta có phương trình tắc đường thẳng : x 1 y 1 Thay tọa độ điểm vào phương trình tắc để biết điểm thuộc (dấu sảy ra) hay điểm không thuộc đường thẳng Kết Chọn A Câu 35 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua điểm phân biệt A a;0 B 0; b A (a; b) B b; a C a; b D (b; a) Lời giải Chọn A Ta có VTCP AB a; b a; b Câu 36 [0H3-1.0-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua điểm A(3; 2) B 1;4 A 4;2 B 1;2 C (1; 2) D (2; 1) Lời giải Chọn C Ta có AB 4;2 VTCP đường thẳng AB VTPT nAB 2;4 1;2 Câu 3130 [0H3-1.0-2] Cho ABC với A 1;3 , B(2;4), C (1;5) đường thẳng d : x y Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC C Cạnh AB B Không cạnh D Cạnh BC Lời giải Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 2 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta 11 x t [0H3-1.0-2] Cho đường thẳng d : điểm A 1;2 , B( 2; m) Định m để A y 3t B nằm phía d A m 13 B m 13 C m 13 D m 13 Lời giải Chọn A x t Đường thẳng d : có phương trình tổng qt : 3x y y 3t Câu 1334: Hai điểm A 1;2 , B( 2; m) nằm phía d : 3.1 3.(2) m (2)(m 13) m 13 ... 3 ; k ? ?2 n2 ? ?2; 6 ; [0H 3-1 . 0 -2 ] Hỏi mệnh đề sau đúng? Đường thẳng d : x y A qua điểm A 1; ? ?2 Câu 28 72 x t B y x có phương trình tham số t y 2t C có hệ... k 1 k 14k 49 25 k 25 24 k 14k 24 k hay k Câu 27 74 [0H 3-1 . 0 -2 ] Cho đường thẳng d : m x 1 m y 2m Hỏi mệnh đề sau đúng? m? ?2 A d có hệ số góc k B... 3t [0H 3-1 . 0 -2 ] Cho đường thẳng d có phương trình tham số t y 1 2t 7 A ; ? ?2 Điểm A d ứng với giá trị t ? ? ?2 3 A t B t C t D t 2 2 Lời giải Câu 28 76 điểm