D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 3

Câu 23 [1H3-5.0-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A; AB  1; AC  Hình chiếu vng góc A  ABC  nằm đường thẳng A B BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  C D Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A lên  ABC  Giả sử AH  x  ; BC  ; SABC  AB AC  1 AH SABC  x 3 3V x 2x d  A,  ABC    A ABC    SABC x 5  A H Ta có VA ABC  Câu 50: [1H3-5.0-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ AM  MD Gọi x độ dài khoảng cách hai đường thẳng AD , BC y độ dài khoảng cách từ M đến nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  2a , AA  a Gọi M điểm đoạn AD với mặt phẳng  ABC  Tính giá trị xy 5a A Chọn B a2 B 3a C Lời giải 3a D A' D' B' C' H A M D I O B C Ta có BC // AD  BC //  ADDA   AD  d  BC, AD   d  C,  ADDA   CD  a Suy : x  a MA 3 Lại có:   d  M ,  ABC    d  D,  ABC    d  B;  ABC   DA 4  AC  BI  AC   BBI  Gọi I hình chiếu vng góc B lên AC ta có:   AC  BB  Gọi H hình chiếu B lên BI ta có:  BH  BI  BH   BAC   d  B,  ABC    BH   BH  AC AB.BC a.2a 2a   AC a 1 2a a 2a Trong tam giác BBI , ta có:  d  B,  ABC      BH   2 2 BH BI BB a Suy : y  Trong tam giác ABC , ta có: AB.BC  AC.BI  BI  a2 Vậy x y  HẾT -Câu 31 [1H3-5.0-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có BSC  120 , CSA  60 , ASB  90 SA  SB  SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau ? A I trung điểm AB C I trung điểm AC Chọn D B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC Lời giải S A C N M B Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Đặt SA  SB  SC  a Theo giả thiết ta có tam giác SAC cạnh a Tam giác SAB vuông cân S  AB  a Xét tam giác SBC ta có BC  SB2  SC  2SB.SC.cos BSC  a2  a2  2.a.a.cos120  a Do AB2  AC  a  2a  3a  BC nên tam giác ABC vuông A Gọi M , N trung điểm cạnh AC BC ta có  MN  AC  AC   SMN   AC  SM (1)   SM  AC Mặt khác tam giác SBC vuông cân S nên SM  BC (2) Từ (1) (2) ta có SM   ABC  Vậy hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  trung điểm I BC Câu 50: [1H3-5.0-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA vng góc với đáy, SA  Gọi M trung điểm BC, N thỏa mãn SN  ND Tính khoảng cách hai đường chéo SC MN A 31 B 31 C 93 31 D 63 31 Lời giải Chọn C Đặt hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó,  A  0;0;0  , B 1;0;0  , C 1;1;0  , D  0;1;0  , S 0;0;  B x M C  3   M 1; ;0  N  0; ;  3     Áp dụng công thức khoảng cách hai đường chéo ta có:  SC , MN  CM  d  SC; MN     SC , MN    Ta có:  3   SC  1;1;  , MN   1; ;  , CM   0;  ;0  3        3 7 49 31   SC , MN    ; ;    SC , MN      6 36  2 3 Và  SC , MN  CM    3 Vậy d  SC; MN   Câu  SC , MN  CM 3 93     31 31  SC , MN    [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC  2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB  3SN Khẳng định sau sai: A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC  B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng  SAC  khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB   SAB  khoảng cách từ H đến mặt phẳng Lời giải Chọn đáp án A d  M ,  ABC   d  S ,  ABC    MC d  N ,  ABC   NB  ;   SC d  S ,  ABC   SB  d  M ,  ABC   d  N ,  ABC   d  M ,  SAB   d  C ,  SAB   d  N ,  SAC   d  B,  SAC    :   A sai  MS   B CS  NS   C BS  d  M ,  SAB    d  C ,  SAB     D  d  C ,  SAB   CA   3  d  H ,  SAB   HA Câu 1373: [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E a đến mặt phẳng  SBD  d  A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B   Ta có d E ,  SBD   a 2a d  A,  SBD     d  A,  SBD    3 Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH   Ta AK   SBD   AK  d A,  SBD   Mà AH BD  AB AD  AH  AB AD 2a  x.a AB  BD a  x2a 1 a2  x2a2      Do AK SA2 AH 4a a x2a4  x2    x   x  x  x Câu 1379: [1H3-5.0-3] Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A ' AC vuông cân A, cạnh A ' C  2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD ' theo a? A a 3 B a C a 2 Lời giải Chọn A +) Kẻ AP  A ' B  d  A,  BCD '   d  A,  A ' BC    AP +) A ' AC vuông cân A  A ' A  AC  A ' C 2a  a 2 D a Tứ giác ABCD hình vuông  AB  AC 1 1 a    2 2 2 2 AP A' A AB 2a a 2a  AP  a a a   d  A,  BCD '   3 [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Giả sử Câu 1380: AB  BC  2a , góc ABC  120 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ? A a B a C 3a D 2a Lời giải Chọn A +) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng cắt BC P Đặt d  A,  SBC    d  A,  SPC    h , tứ diện vuông S.APC 1 1    2 h AS AC AP +) ABP  AP  BA  2a  AP  2a    AC  tan 60  AP   AC  2a 1 1 3a   2   h h 9a 12a 4a 9a  Câu 1385: [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có BAD  120 Cho SA   ABCD  Gọi M trung điểm BC; biết SMA  45 Tính d  B,  SDC   ? A a B a C Lời giải Chọn A a D a Do ABCD hình thoi có BAD  120 nên tam giác ABC ACD tam giác a a , dựng AE  CD  AE  , dựng AF  SE suy 2 d  A,  SCD    AF Khi AM  Do SMA  45  SA  AM tan 45  a Mặt khác AB / /CD  d  B,  SCD    d  A,  SCD    AF  SA.SE SA2  AE  a 30 tập - Tổng hợp khoảng cách - File word có lời giải chi tiết Câu 1399: [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Nếu AB  a khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 15 B a 15 C Lời giải Chọn B a 5 D 2a 5 Gọi H trung điểm BC  SH  BC  SH   ABC  Gọi M trung điểm AC, kẻ HE / / BM  E  AC   HE  AC Từ H kẻ HK  SE mà AC   SHE   AC  HK  HK   SAC  Xét SHE vuông H, có SH   a BM a , HE   2 1 20 a 15     HK  2 HK SH HE 3a 10       Mặt khác d B,  SAC   2.d H ,  SAC   2.HK  d B,  SAC   Câu a 15 [1H3-5.0-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt 3V V V nV A B C D 3S nS S S Lời giải Chọn C M điểm nằm khối đa điện Gọi V1 , V2 , …, Vn thể tích hình chóp có đỉnh M , mặt đáy mặt khối đa diện Gọi h1 , h2 , …, hn độ dài đường cao hạ từ đỉnh M hình chóp V1 , V2 , …, Vn Khi ta có V  V1  V2   Vn , 3V 3V 3V1 , h2  , …, hn  n S S S V1  V2   Vn  3V  Vậy h1  h2   hn  S S h1  ... 3 7 49 31   SC , MN    ; ;    SC , MN      6 36  2 3 Và  SC , MN  CM    3 Vậy d  SC; MN   Câu  SC , MN  CM 3 93     31 31  SC , MN    [1H 3- 5 . 0 -3 ]... giác ABC , ta có: AB.BC  AC.BI  BI  a2 Vậy x y  HẾT -Câu 31 [1H 3- 5 . 0 -3 ] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có BSC  120 , CSA  60 , ASB  90... A,  BCD '   3 [1H 3- 5 . 0 -3 ] Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Giả sử Câu 138 0: AB  BC  2a , góc ABC  120 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ? A a B a C 3a D 2a Lời giải