D02 tâm đối xứng của một hình muc do 3

[1H1-4.2-3] Tìm tâm đối xứng đường cong  C  có phương trình y  x3  3x2  Câu 1124 A I  2;1 B I  2;  D I  1;  C I  1;1 Lời giải Chọn C Lấy điểm M  x; y   C   y  x3  3x2   *  Gọi I  a; b  tâm đối xứng  C  M '  x '; y '  ảnh M qua phép đối xứng tâm I  x '  2a  x  x  2a  x '  Ta có   y '  2b  y  y  2b  y ' Thay vào  *  ta 2b  y '   2a  x '    2a  x '   3    y '  x '3  3x '2   (6  6a)x '2  12a2  12a x ' 8a3  12a2  2b   *  Mặt khác M '   C  nên y '  x '3  3x '2   *     (6  6a)x '2  12a2  12a x ' 8a3  12a2  2b   0, x ' 6  a  a     12a2  12a  b   8a3  12a2  2b    Vậy I  1;1 tâm đối xứng  C  Câu 7: [1H1-4.2-3] Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Ba Lời giải Chọn B Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng, tâm đối xứng trung điểm đoạn nối tâm Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:  C1  :  x  x1    y  y1   R ; 2  C2  :  x  x2    y  y2   R 2 x x y y  Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ C  ;    Lấy điểm M  x0 ; y0    C1    x0  x1    y0  y1   R 2 Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M   x1  x2  x0 ; y1  y2  y0  Ta chứng minh M    C2   x1  x2  x0  x2    y1  y2  y0  y2    x0  x1    y0  y1   R 2 2 Với điểm M xác đinh điểm M  nên C tâm đối xứng hai đường tròn