CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HOÁ MÁY BIẾN ÁP §1. MÔ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN 1. Phương trình từ thông: Như ta đã biết trong phần máy điện, nếu bỏ qua dòng điện từ hoá ta có: i1W1 + i2W2 = 0 (1) hay: 2 1 1 2 WW ii = − Tỉ số biến đổi điện áp là: ( ) ( ) 2 1 2 m 1 m 1 2 WW W d dt W d dt ee = Φ Φ = (2) Sau khi biến đổi ta có: e1i1 = − e2i2 (3) Tổng trở của m.b.a sau khi quy đổi là: 2 2 1 2 1 Z WW Z = (4) Từ thông trong mba bao gồm từ thông trong lõi thép Φ m , từ thông tản của cuộn sơ cấp Φ σ 1 và của cuộn thứ cấp Φ σ 2 . Như vậy từ thông của cuộn sơ cấp sẽ là: Φ 1 = Φ m + Φ σ 1 (5) và của cuộn dây thứ cấp: Φ 2 = Φ m + Φ σ 2 (6) Từ thông móc vòng với cuộn dây sơ cấp: λ 1 = W1Φ 1 = W1 ( Φ m + Φ σ 1 ) (7) Từ thông tản Φ σ 1 tạo bởi s.t.đ của cuộn dây sơ cấp và từ thông hỗ cảm Φ m tạo bởi s.t.đ của cả hai cuộn dây nên ta có thể viết lại biểu thức (7) dưới dạng: ( ) ( ) 1 m 11 12 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 m 1 1 1 m 1 1 2 m 2 L L W W i W i W i W W i W W i σ σ σ Φ Φ λ = ρ + + ρ = ρ + ρ + ρ 14 2 43 1 4 44 2 4 4 43 1 4 44 2 4 4 43 14 2 43 (8) Trong đó ρ σ 1và ρ m là độ dẫn từ của mạch từ tản và của mạch từ chính (lõi thép). Tương tự, từ thông móc vòng với cuộn dây thứ cấp là: ( ) ( ) 21 22 2 2 2 2 1 1 2 2 m 2 2 2 2 2 2 m 2 1 2 m 1 L L W W i W i W i W W i W W i λ = + ρ + ρ σ = 1 4 ρ44σ 2+ 4 4ρ43 + 14 2 4ρ3 (9) Phương trình từ thông móc vòng với 2 cuộn dây được viết lại là: λ 1 = L11i1 + L12i2 (10) λ 2 = L21i1 + L22i2 (11) Trong đó L11 và L22 là hệ số tự cảm của các cuộn dây. L12 và L21 là hệ số hỗ cảm giữa chúng. Hệ số tự cảm của cuộn dây sơ cấp L11 có thể được viết thành tổng của hệ số tự cảm ứng với từ trường tản và hệ số tự cảm ứng với thành phần từ hoá. Như vậy với i2 = 0 ta có:
1 CHƯƠNG 1: MƠ HÌNH HỐ MÁY BIẾN ÁP §1 MƠ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN Phương trình từ thông: Như ta biết phần máy điện, bỏ qua dịng điện từ hố ta có: i1W1 + i2W2 = (1) i1 W = − hay: i2 W1 Tỉ số biến đổi điện áp là: e W1 ( dΦ m dt ) W1 = = (2) e W2 ( dΦ m dt ) W2 Sau biến đổi ta có: e 1i = − e i (3) Tổng trở m.b.a sau quy đổi là: W Z = Z (4) W 2 Từ thông mba bao gồm từ thông lõi thép Φ m , từ thông tản cuộn sơ cấp Φ σ cuộn thứ cấp Φ σ Như từ thông cuộn sơ cấp là: Φ = Φ m + Φ σ (5) cuộn dây thứ cấp: Φ = Φ m + Φ σ (6) Từ thơng móc vịng với cuộn dây sơ cấp: λ = W1Φ = W1 ( Φ m + Φ σ ) Từ thông tản Φ σ tạo s.t.đ cuộn dây sơ cấp từ thông hỗ cảm Φ (7) m tạo s.t.đ hai cuộn dây nên ta viết lại biểu thức (7) dạng: λ = W1 W1i1ρ σ + ( W1i1 + W2 i ) ρ m = ( W12ρ σ + W12ρ m ) i1 + W1W2ρ m i (8) 14 43 14 43 44 4 43 44 4 43 L12 Φm L11 Φ σ1 Trong ρ σ ρ m độ dẫn từ mạch từ tản mạch từ (lõi thép) Tương tự, từ thơng móc vịng với cuộn dây thứ cấp là: λ = W2 ( W1i1 + W2 i ) ρ m + W2 i 2ρ σ = ( W22ρ σ + W22ρ m ) i + W1W2ρ m i1 14 43 (9) 44 4 43 L 22 Phương trình từ thơng móc vịng với cuộn dây viết lại là: λ = L11i1 + L12 i λ = L 21i1 + L 22 i L 21 (10) (11) Trong L11 L22 hệ số tự cảm cuộn dây L12 L21 hệ số hỗ cảm chúng Hệ số tự cảm cuộn dây sơ cấp L 11 viết thành tổng hệ số tự cảm ứng với từ trường tản hệ số tự cảm ứng với thành phần từ hoá Như với i = ta có: λ 1i L11 = i1 Trong Φ Tương tự: L 22 = 2= m1 = W1 (Φ σ1 + Φ m1 ) i1 = W12ρ σ + W12ρ m 123 123 Lσ L m1 (12) = W1i1ρ m phần từ thông lõi thép tạo dòng điện i1 λ 2i 1= i2 = W2 (Φ σ2 i2 + Φ m2 ) = W22ρ σ + W22ρ m 123 123 Lσ L m2 (13) Trong Φ m = W2 i 2ρ m phần từ thông lõi thép tạo dòng điện i2 So sánh Lm1 Lm2 ta có: Lm W = L m1 W1 (14) Tổng từ thơng hõ cảm móc vịng với dây quấn biểu diễn biểu thức sau: W2 W1Φ m = W1 ( Φ m1 + Φ m ) = L m1 i1 + i2 (15) W { i′2 Phương trình điện áp: S.đ.đ cảm ứng dây quấn sơ cấp là: dλ di di e1 = − = − L11 + L12 (16) dt dt dt Thay L11 (12) ta có: di W d e = − L σ 1 − L m i + i (17) dt dt W1 W2 i ta có: Sử dụng dòng điện quy đổi i′2 = W1 e1 = − L σ d ( i1 + i′2 ) di1 − Lm1 dt dt Tương tự s.đ.đ cảm ứng cuộn dây thứ cấp là: di dW e = − L σ 2 − L m i + i dt dt W2 (18) (19) Quy đổi sang cuộn sơ cấp ta có: di′ d e ′2 = − L′σ 2 − L m ( i + i′2 ) (20) dt dt Phương trình cân điện áp cuộn dây sơ cấp là; d ( i1 + i′2 ) di u1 = i1r1 − e1 = i1r1 + L σ 1 + L m1 (21) dt dt Và phương trình điện áp thứ cấp quy đổi có dạng: di′ d( i + i′2 ) u′2 = i′2 r2′ + L′σ 2 + L m (22) dt dt Từ phương trình ta đưa sơ đồ thay quen thuộc biết giáo trình máy điện Các thông số quy đổi dây quấn thứ cấp là: W r2′ = r2 W2 (23) W L′σ = L σ W2 (24) i1 r1 u1 Lσ1 r2′ i1 + i′2 e1 Lm em L′σ i′ e′2 u′2 i2 u2 §2 MƠ PHỎNG MBA Các phương trình: Ta sử dụng phương trình từ thơng điện áp để mơ m.b.a Tất nhiên có nhiều cách mô khác Ở ta dùng từ thơng móc vịng với dây quấn làm biến trạng thái Lúc phương trình điện áp viết lại thành: dΨ u1 = i1r1 + (25) ω b dt dΨ ′2 u′2 = i′2 r2′ + (26) ω b dt Trong Ψ = ω b λ , Ψ ′2 = ω b λ ω b tần số dùng để tính tốn điện kháng Do theo (21) (22) ta có: Ψ = ω b λ = xσ 1i1 + Ψ m Ψ ′2 = ω b λ ′2 = x′σ i′2 + Ψ m Ψ m = ω b L m (i + i′2 ) = x m (i + i′2 ) Dòng điện sơ cấp thứ cấp biểu diễn biểu thức: Ψ − Ψm i1 = xσ Ψ′ − Ψm i′2 = x′σ Thay dòng điện vào (29) ta có: Ψ m Ψ − Ψ m Ψ ′2 − Ψ m = + x m1 xσ x′σ (27) (28) (29) (30) (31) (32) Hay: 1 + + x m1 x σ 1 1 = + + x M x m1 x σ Ψ Đặt: m Viết gọn lại ta có: Ψ Ψ ′2 + = x′σ x σ x′σ x′σ (33) (34) Ψ Ψ′ = xM + (35) x σ x′σ Cuối ta nhận được: Ψ − Ψ m Ψ = ω b u1 − ω b r1 (36) dt x σ Ψ ′ − Ψ m Ψ ′2 = ω b u′2 − ω b r2′ (37) dt x′σ Tập hợp phương trình (30), (31), (35), (36) (37) tạo mơ hình động học m.b.a hai dây quấn Tính phi tuyến mạch từ tổn hao cơng suất thêm vào cần thiết Trong mơ hình này, từ thơng móc vịng biến bên Điện áp đầu biến vào dòng điện biến Trong sơ đồ khối này, biến vào điện áp tức thời dây quấn Điều kiện tải: Sơ đồ sử dụng điện áp cực làm đại lượng đầu vào để mô tạo đại lượng đầu dòng điện Điện áp đưa vào cuộn sơ cấp u1 giá trị cố định nhận từ việc mô phần tử khác nối với dây quấn sơ cấp Điều kiện ngắn mạch dây quấn thứ cấp dễ dàng mô đặt điện áp thứ cấp u′2 = Mô điều kiện làm việc khơng tải khó Điều kiện không tải m.b.a thể i′2 = dây quấn thứ cấp Khi thay dΨ m vào (26) (28) cho ta u′20 = Để tránh việc thực đạo hàm Ψm mô ω b dt dΨ ta tính điện áp thứ cấp không tải từ giá trị trước tích phân để dt tạo Ψ1 Các quan hệ sử dụng quan hệ Ψm Ψ1 (26), (28) (29) với điều kiện i′2 = : dΨ m x m1 dΨ x m1 u′20 = = = ( u1 − i1r1 ) (38) ω b dt ω b xσ + x m1 dt xσ + x m1 Với tải xác định cuộn thứ cấp, mô dễ dàng tải biểu diễn tổng trở hay tổng dẫn Giả sử ta có tải có dung lượng St điện áp thứ cấp điện áp định mức Khi ta có tổng trở phụ tải là: Ψ m ∫ ∫ W1 U 22dm Z= = = (G′ + jB′ )− Y W2 S t Tổng dẫn mơ tả mạch điện hình a hay hình b i′2 u′2 i′L i′2 i′R L’ R’ u′2 i′C i′R C’ R’ Phương trình tảia tương đương viết dạng tích phân với điện b áp đại lượng dòng điện đại lượng vào để bổ sung vào phương trình đầu dây quấn thứ cấp Khi tải có tính cảm ta mơ tả mạch điện hình a (các đại lượng quy đổi sơ cấp) Điện áp thứ cấp là: u′2 = i′R R ′ = − ( i′2 + i′L ) R ′ (40) Trong i′2 dịng điện đầu dây quấn thứ cấp m.b.a nhận mơ i′L dịng điện nhận tích phân điện áp L’ i′L = u′2 dt = ω b B′ ∫ u′2 dt L′ ∫ (41) Khi tải có tính dung ta dùng sơ đồ mơ tả tải hình b Điện áp thứ cấp có dạng: u′2 = ω i′Cdt = b ∫ C′ B′ ∫ ′ u′2 − i − ′ dt R (42) i i′2 Khi cần liên kết hai hay nhiều phần mạch ta nên thêm vào điện iH Khối mô trở lớn hay điện dung nhỏ để tạo Máy ′2 R u biến áp u′2 Điện trở giả tưởng thêm vào RH H khác lớn tổng trở phần tử thực mạch cho phép ta tạo điện áp c u′2 mà không làm cho sai số mô tăng lên Điện áp vào đòi hỏi để liên kết modul điện áp điện trở giả tưởng: u′2 = i H R H = − ( i′2 + i ) R H (43) Tương tự, điện dung nhỏ CL dùng thay cho RH và: u′2 = − ( i′2 + i )dt (44) CL ∫ Bão hoà mạch từ: Các m.b.a thường làm việc trạng thái mạch từ bị bão hoà Sự bão hoà mạch từ ảnh hưởng chủ yếu đến điện kháng hỗ cảm ảnh hưởng đến điện kháng tản Điện kháng tản xác định biết cấu trúc máy điều nhiều trường hợp thực Do mơ phỏng, ta cần tính đến ảnh hưởng bão hoà mạch từ đến điện kháng hỗ cảm cách: • Sử dụng giá trị điện kháng từ hố bão hồ thích hợp thời điểm mô sat Theo phương pháp này, ta cập nhật giá trị điện kháng từ hố bão hồ x m unsat mô cách dùng tích giá trị điện kháng từ hố khơng bão hoà x m hệ số bão hoà ks Cả hai giá trị xác định xác định từ thí nghiệm khơng tải Trong điều kiện không tải, điện áp rơi tổng trở cuộn dây sơ cấp r1 + jx σ nhỏ nên ta bỏ qua Do U1 ≈ E1 = Em Khi từ thơng biến thiên hình sin, ta thấy từ (25) (29), Em = Ψm Như trục điện áp khơng tải đồ thị hình a coi trục từ thơng móc vịng Ψmm Độ dốc phần tuyến tính đặc tính unsat khơng tải giá trị khơng bão hồ điện kháng không tải x m Điện kháng bão sat hoà x m điện áp đặc tính khơng tải độ dốc đường thẳng nối điểm với gốc Ψm Ψ msat Ψ munsat Ψ msat ∆Ψ a 45 i1 b Độ bão hồ xác định hệ số bão hoà: Ψ sat I unsat mhd k s = unsat = msat ks ≤ Ψ mhd Im Nếu điện kháng từ hố bão hồ hiệu dụng x ks = Ψ I sat mhd sat m Ψ I sat m unsat mhd x sat m1 = unsat x m1 sat m1 Ψ munsat (45) Ψ sat m coi tỉ số sat thì: Im (46) Đối với số phương pháp mơ phỏng, ví dụ mô tương tự, việc dùng điện kháng số (35) dễ dàng dùng điện kháng biến đổi để tính đến bão hồ mạch từ Thông thường mô vậy, giá trị hành unsat Ψ sat tính m xác định từ giá trị khơng bão hồ từ thông hỗ cảm Ψ m unsat cách dùng giá trị x m Ta xác định sai khác giá trị từ thơng bão hồ khơng bão hồ: Ψ munsat = Ψ msat + ∆ Ψ m (47) Giá trị ∆Ψm dương góc phần tư thứ âm góc phần tư thứ unsat sat Quan hệ ∆Ψm Ψ m hay Ψ m suy từ đường cong khơng tải m.b.a Như thấy từ hình a, với dịng điện khơng tải cho i1 cho trước, ta unsat sat xác định giá trị tương ứng Ψ m Ψ m Lặp lại bước cho giá trị sat unsat i1 khác ta có đường cong Ψ m = f( Ψ m ) ∆ Ψ m (hình b) Xấp xỉ đường cong từ hoá số hàm giải tích Muốn ta phải xây dựng quan hệ hàm giá trị biên độ từ thông giá trị biên độ dịng điện Vì thí nghiệm không tải thường thực cách đưa điện áp hình sin vào dây quấn sơ cấp bỏ qua điện áp rơi dây quấn nên từ thông lõi thép coi biến thiên hình sin theo t dịng điện từ hố khơng hình sin • Sử dụng quan hệ giá trị từ thơng móc vịng bão hồ khơng bão hồ Phương pháp thích hợp ta chọn từ thơng làm biến trạng thái Để dễ hiểu ta thêm số phụ bên để phân biệt giá trị từ thơng hỗ cảm bão hồ khơng • bão hồ Quan hệ dịng điện với từ thơng móc vịng bão hồ khơng bão hồ thể qua quan hệ với từ thông hỗ cảm Ta viết lại (29): unsat ′ ′ Ψ munsat = ω b Lunsat (48) m1 ( i1 + i ) = x m1 ( i1 + i ) Tương tự, giá trị bão hồ dịng điện tính theo từ thơng móc vịng bão hồ: Ψ − Ψ msat i1 = (49) xσ Ψ 2′ − Ψ msat i′2 = (50) x′σ Thay giá trị dịng điện vào (48) ta có: Ψ unsat Ψ − Ψ sat Ψ ′2 − Ψ sat m m m = + (51) unsat x m1 xσ x′σ unsat Chú ý giá trị Ψ1 Ψ 2′ (50) (51) giá trị bão hoà Thay Ψ m Ψ msat + ∆ Ψ m nhóm số hạng Ψ msat ta có: ∆Ψ Ψ Ψ′ Ψ msat = x M + − unsat (52) x σ x′σ x m Trong giá trị x M giống phương trình (34) trường hợp khơng bão hoà, nghĩa là: 1 1 = unsat + + (53) x M x m1 x σ x′σ Như vậy, muốn tính đến bão hồ, ta cần biết ∆Ψ vế phải (52) Điều sat thực nhờ quan hệ hàm ∆Ψ Ψ m Sơ đồ mơ việc tính tốn hình sau So sánh với sơ đồ có trước ta thấy thay đổi nằm số hạng cuối sat (52) modul phụ cần để tính ∆Ψ từ Ψ m Khi mơ máy tính số, giá trị thời ∆Ψ xác định cách nội suy từ bảng số liệu hay đơn sat giản quan hệ hàm gần ∆Ψ Ψ m phạm vi sat Trong SIMULINK, bảng quan hệ ∆Ψ Ψ m thực nhờ modul Look-up Table thư viện Nonlinear Quan hệ vào-ra modul Look-up Table xác sat định mảng vào có độ dài Quan hệ ∆Ψ Ψ m hình sau xấp xỉ hàm đơn giản ∆Ψ ∆Ψ Đoạn hàm mũ Độ dốc A2 Ψ msat B1 B2 Độ dốc A1 B1 Độ dốc A2 B2 Ψ msat sat Ta có hai ví dụ xấp xỉ ∆Ψ( Ψ m ) đoạn góc phần tư thứ Mơ tả tốn học đoạn là: sat Vùng tuyến tính ( Ψ m < B1): Trong phần khơng bão hồ: ∆Ψ = (54) sat Vùng khuỷu cong (B1 < Ψ m < B2): Vùng có tính phi tuyến cao Nó xấp xỉ hàm: sat (55) ∆ Ψ = ae b ( Ψ m − B1 ) Trong số b xác định cách cân biểu thức với giá trị ∆Ψ sat điểm Ψ m = B , nghĩa là: (56) ∆ Ψ = ae b ( B2 − B1 ) sat sat Vùng bão hoà ( Ψ m > B2): Trong vùng đường cong ∆Ψ( Ψ m ) xấp xỉ hàm tuyến tính: ∆ Ψ = A ( Ψ msat − B ) + ∆ Ψ ( B ) (57) Mơ tả tốn học cách xấp xỉ đoạn biểu diễn bằng: ∆ Ψ = A ( Ψ msat − B1 ) + A ( Ψ msat − B ) (58) sat Trong A1 độ dốc Ψ m > B1 trường hợp khác; A sat (độ dốc - độ dốc 1) Ψ m > B2 trường hợp khác với độ dốc B1 độ dốc điểm gãy đoạn thứ 2; độ dốc B2 độ dốc điểm gãy đoạn thứ Do Ψ m biến đổi, bão hồ Ψ m âm phải tính cách xấp xỉ hàm ∆ sat sat Ψ( Ψ m ) góc phần tư thứ Với Ψ m < độ dốc phần tuyến tính khơng thay sat đổi A khơng đổi dấu điểm gãy B thay đổi theo Ψ m Bây ta xét đến đường cong bão hồ tính theo giá trị tức thời Đường cong từ hoá m.b.a có từ thí nghiệm khơng tải thể quan hệ U′2 = f(I1 ) Do tất biến dùng mô biến tức thời quy đổi sơ cấp nên ∆Ψ phải biểu diễn biến tức thời quy đổi dây quấn sơ cấp Điện áp hiệu dụng thứ cấp đo hở mạch dễ dàng quy đổi sơ cấp cách dùng tỉ số vòng dây, nghĩa là: W U10 = U 20 (59) W2 U Ψ Ψ Ψ Un Uk k Ψk Ψ1 Ψ2 Ψ1 Ik a In I sat m Ψ θ1 θ2 π/2 b θ ik in c i Trước hết ta vẽ đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng (hình a) Các điểm đánh số 1, 1, , , n Điểm nằm gốc, điểm1 cuối đoạn tuyến tính Các điểm khác phân bố gần đoạn bão hồ Hình c cho thấy điểm tương ứng đường cong giá trị sat tức thời Ψ m theo i xác định liên tiếp nhau, điểm lần Tương ứng với điểm đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng ta khảo sát đường cong dòng điện không tải hiệu dụng m.b.a điện áp đưa vào hình sin có biên độ giá trị hiệu dụng điện áp đặt vào hình b điểm thứ k Với điện áp hình sin tần số ω, từ thơng móc vịng tương ứng hình sin có giá trị biên độ là: Ψ k = 2U k k = 0, 1, ,n (60) Như vậy, giá trị Ψ , Ψ , Ψ n hình b xác định từ quan hệ Ngoại trừ điểm có i0 = 0, giá trị biên độ dịng điện từ hố i1, i2, ,in chưa biết Chúng xác định cách cân biểu thức giá trị hiệu dụng dịng điện hình c với giá trị hiệu dụng đo điểm tương ứng hình b Khi số điểm sử dụng đủ lớn phân bố chúng hợp lí, giá trị hiệu dụng dịng điện điện áp kích thích hình sin xác định với độ xác chấp nhận cách dùng phương pháp tuyến tính hố đoạn phần đường cong hai điểm cạnh hình c Gọi Kj độ dốc đoạn nối điểm thứ (j - 1) điểm thứ j đo theo chiều đứng, nghĩa là: i j − i j− Kj = j - 1, 2, ,n (61) Ψ j − Ψ j− Giá trị ik biểu diễn bởi: ik = k ∑ j= ( Kj Ψ j − Ψ j− ) k = 1, 2, ,n (62) Bắt đầu với j = 1, giá trị biên độ sóng từ thơng móc vịng tương ứng với điểm đặc tính khơng tải hình a Ψ = U Với đoạn thẳng từ gốc biểu sat thị quan hệ Ψ m (i) , biểu thức giải tích dòng điện tức thời là: i = K1Ψ1sinθ (63) Giả sử điện áp hình sin, từ thơng móc vịng hình sin Khi bỏ qua từ trễ, dịng điện từ hố có dạng sóng 1/4 hình sin Như ta cần khảo sát 1/4 sóng kích thích tính giá trị hiệu dụng Ví dụ, điểm thứ k, cần khảo sát giá trị hiệu dụng dòng điện nằm vùng gạch chéo hình b Với k = 1, ta có: I 12 = hay: K = π 2 K 12 Ψ 12 ( K Ψ sin θ ) d θ = 1 π ∫0 (64) 2I Ψ1 Tương tự, điểm thứ hình a, ta sử dụng từ thơng Ψ = (65) U có: 10 π θ1 2 2 I = ∫ ( K Ψ sin θ ) dθ + ∫ [ K Ψ + K ( Ψ sin θ − Ψ ) ] dθ (66) π 0 θ1 −1 Trong θ = sin ( Ψ Ψ ) Do i1 = K1Ψ1 nên (66) viết lại thành phương trình bậc K2: A K 22 + B K + C = (67) Trong đó: A2 = π ∫ ( Ψ sin θ − θ1 B = 2K Ψ Ψ ) dθ π ∫ ( Ψ sin θ − θ1 A2 > Ψ ) dθ B2 > θ π π C = i 12 − θ + ∫ ( K Ψ sin θ ) dθ − I 22 2 Và có giá trị dương K2 là: B 22 − A C K2 = 2A Tương tự, với đoạn có độ dốc Kk ta có: A k K 2k + B k K k + C k = − B2 + Trong đó: Ck = dk + ∑ ( K 2j A j + k− j= (68) ) K jB j + d j − (69) C2 > (70) (71) (72) π Ik 2 j− j dj = i t t j = θ j − θ j− Ψj θ j = sin − Ψk sj = sin 2θ j − sin 2θ j− g j = cos 2θ j − cos 2θ j− ( Ψ k2 Aj = t j − s j + 2Ψ k Ψ B j = − 2i j− Ψ k g j + Ψ j− t j ( ( ) ) ) j− (73) gj + Ψ j− j t j = 1, ,k; ≤ k ≤ n Bắt đầu với điểm gốc, nghĩa k = 0, Ψ = , i = , θ = giá trị Kk với k = 1, ,n nhận dùng liên tiếp (72) (73) thấy trước (71) với k = Ta dùng file mginit.m, mgplt smg.mdl dựa thuật tốn để tìm giá sat trị từ thông Ψ m ( i ) từ đường cong không tải Các tập cần làm: a Mô m.b.a pha tuyến b Mô m.b.a pha phi tuyến tính: c Mơ m.b.a pha nối Y/Y: 100 Biểu thức cho thấy mơ men có giá trị tốc độ (ωe - ωr) cho ωe Điều này, mặt đồ thị tương đương với việc tịnh tiến đường cong ω(Mem) điều kiện định mức theo trục ω tần số thay đổi Như dạng đường cong mô men từ thông khe hở khơng khí khơng đổi khơng thay đổi tần số thay đổi Khi Em = const, công suất cực đại tần số cho truyền qua khe hở khơng khí khi: ωe ω rr′ = e x′σ r ω e − ω r max ωb (6) Nói cách khác, tốc độ mơ men max là: ω e − ω r max = ± r′ ω x′σ r b (7) Dấu “+” tương ứng với chế độ động dấu “–“ tương ứng với chế độ máy phát Mô men cực đại là: max M em = 3p E 2mdm 4ω b x′σ2r (8) Từ (5) ta thấy điều chỉnh mơ men điều chỉnh từ thông stato, tốc độ trượt hay hai cách điều chỉnh điện áp đưa vào stato hay tần số §2 ĐIỀU KHIỂN TỰA THEO TỪ TRƯỜNG Các vấn đề chung: Trong m.đ.m.c trục từ trường phần ứng từ trường cực từ thường vng góc với Do s.t.đ tạo dịng điện dây quấn vng góc với Nếu ta bỏ qua bão hoà lõi thép từ trường vng góc khơng ảnh hưởng đến Mô men máy là: Mem = kaΦ(Ikt)Ia (9) Do số thời gian mạch phần ứng nhỏ mạch kích thích nên việc điều chỉnh mơ men cách thay đổi dịng điện phần ứng nhanh thay đổi dịng điện kích thích Nói chung điều chỉnh mô men máy điện không đồng pha khơng dễ dàng m.đ.m.c tác động tương hỗ từ trường stato từ trường roto Từ trường roto khơng tạo góc 90° so với từ trường stato mà thay đổi tuỳ theo điều kiện làm việc Từ trường dây quấn roto m.đ.k.đ.b so sánh với từ trường dây quấn kích thích máy điện chiều, ngoại trừ khơng điều chỉnh độc lập Với kích thích hình sin, từ trường roto quay tốc độ đồng Nếu ta chọn hệ toạ độ qd0 cho trục gắn với từ trường roto thành phần q từ trường roto 0, nghĩa là: λ ′qre = L m i eqs + L′r i′qre = (10) i′qre = − Lm e i qs L′r e Do Ψ qr′ = nên mô men là: 3p e e M em = − λ ′dr i qs 22 (11) (12) 101 e Khi thay i′qr (11) vào (12) ta có: p Lm e e M em = λ ′dr i qs 2 L′r (13) ′ không bị nhiễu loạn mơ men Như từ thơng móc vịng roto Ψ dr điều chỉnh cách độc lập cách điều chỉnh thành phần theo trục q dòng e e e điện stato i qs Khi λ ′qr giữ không đổi pλ ′qr Khi e phương trình điện áp theo trục q có dạng: u′qre = rr′ i′qre + pλ ′qre + (ω e − ω r )λ ′dre = (14) Nói cách khác, tốc độ trượt phải thoả mãn: rr′ i′qre (ω e − ω r ) = − e λ ′dr (15) e e Tương tự, giữ λ ′dr không thay đổi pλ ′dr = Phương trình cân điện áp theo trục d có dạng: u′dre = rr′ i′dre + pλ ′dre + (ω e − ω r )λ ′qre = (16) e e e Như i′dr = λ ′dr = L m ids Thay vào phương trình (15) ta có: rr′ i eqs (ω e − ω r ) = e L′r i ds (17) e Trong thực tế, độ lớn từ thơng roto điều chỉnh cách thay đổi i ds e định hướng trục d từ trường roto giữ giữ tốc độ trượt hay i qs theo e phương trình (17) Với định hướng từ trường roto thích hợp, hướng λ ′dr giữ theo trục d xác định số thời gian roto Điều e (λ ′dre − L m ids ) e thấy từ (16) với i′dr thay , nghĩa là: L′r r′ L e λ ′dre = r m ids (18) rr′ + pL′r ωe is Từ trường stato ωρ e i ds i δ Trục q từ trường roto e qs θ2 θr ωr ρ Trục pha a roto λ ′qrs s dr λ′ λ ′rs = λ ′dre π/2-ρ Trục pha a stato Trục d từ trường roto Điều khiển tựa theo từ trường dùng cho m.đ.k.đ.b xem điều khiển trực tiếp góc ρ hình vẽ xác định trực tiếp trường hợp đo 102 trực tiếp từ thơng khe hở khơng khí hay kiểu gián tiếp góc roto xác định từ việc đo gián tiếp tốc độ trượt Điều khiển trực tiếp dòng điện tựa theo từ trường: Phương pháp điều khiển trực tiếp dựa vào việc nắm bắt từ thơng khe hở khơng khí dùng cảm biến Từ thông đo từ thông tổng hay từ thơng hỗ cảm Nó khơng giống từ thơng móc vịng với dây quấn roto mà góc ρ góc cần để định hướng từ trường Dòng điện điện pha abc trước hết biến đổi thành dòng điện dây quấn cố định: 1 i as − i bs − i cs 3 = (i cs − i bs ) i sqs = i s ds (19) s Cộng trừ vế phải phương trình với số hạng L′σ r i qs ta có từ thơng móc vịng trục q hệ toạ độ cố định: λ ′qss = (L m + L′σ r − L′σ r )i sqs + (L m + L′σ r )i′qrs (20) s s s Do λ mq = L m (i qs + i′qr ) , ta xác định Ψ ′ từ đại lượng đo: L′ λ ′qrs = r λ smq − L′σ r i sqs Lm Tương tự: L′ s λ ′drs = r λ smd − L′σ r ids Lm s qr (21) (22) Sử dụng từ thơng tính từ (21) (22) ta xác định sinρ cosρ theo công thức: π λ ′drs sin − ρ = cosρ = λ ′rs 2 (23) λ ′qrs π cos − ρ = sinρ = λ ′rs 2 Trong đó: λ ′rs = (λ ′drs )2 + (λ ′qrs )2 (24) e Việc tính tốn thực bên điều khiển Giá trị λ ′r tính đưa lại đầu vào điều khiển từ thông để điều chỉnh từ thông khe e∗ e∗ hở không khí Đầu điều khiển mơ men từ thông giá trị i qs i ds hệ toạ độ roto tựa theo từ trường Bên khối biến đổi qd thành abc biến đổi từ qde thành qds từ qds thành abc đối xứng: e∗ i sqs∗ = i eqs∗ cosρ + i ds sinρ s∗ e∗ i ds = − i eqs∗ sinρ + i ds cosρ (25) 103 i∗as = i sqs∗ i∗bs = − 0.5i sqs∗ − s∗ ids i∗cs = − 0.5i sqs∗ + s∗ ids (26) Điều khiển trực tiếp điện áp tựa theo từ trường: Dòng điện stato qd tựa theo từ trường xác định cách biến đổi dòng điện abc đo thành dòng điện hệ toạ độ qd cố định cách dùng biểu thức (19) giá trị ρ xác định theo (23): s i eqs = i sqs cosρ − i ds sinρ e s i ds = i sqs sinρ + i ds cosρ (27) Từ thơng móc vịng stato biểu diễn theo dòng điện stato từ thơng móc vịng roto: L λ eqs = L′s i eqs + m λ ′qre L′r (28) Lm e e e λ ds = L′s ids + λ ′dr L′r Ta có: di eqs L m dλ ′qre e L′s + = u eqs − rs i eqs − E′qs − ω e L′s ids dt L′r dt (29) e dids L m dλ ′dre e e e L′s + = uds − rs ids − E′ds + ω e L′s i qs dt L′r dt Đặt số hạng đạo hàm từ thơng móc vịng roto chuyển vế ta có: L′s di eqs e + rs i eqs + E′qs = u eqs − ω e L′s i ds dt e di ds e e L′s + rs i ds + E′ds = u ds + ω e L′s i eqs dt (30) Các giá trị điện áp abc tính sau: e u sqs∗ = u eqs cosρ + u ds sinρ s∗ e u ds = − u eqs sinρ + u ds cosρ (31) u ∗as = u sqs∗ s∗ s∗ u qs − u ds 2 s∗ u ∗cs = − u sqs∗ + u ds 2 u ∗bs = − (32) §3 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH HƯỚNG TỪ TRƯỜNG GIÁN TIẾP Khi máy điện không đồng làm việc với tốc độ thấp điều khiển vị trí, sensor đo từ thơng tích phân khơng khả thi Vì phương pháp chung định hướng từ trường gián tiếp không dựa vào việc đo từ thơng khe 104 hở khơng khí mà dựa vào phương trình (15), (17) (18) Mơ men điều e chỉnh cách điều chỉnh dòng điện i qs tốc độ trượt (ωe - ωr) Từ thơng roto e ∗ điều chỉnh i qs Khi cho số giá trị mong muốn từ thông roto λ ′r , giá trị e∗ i ds mong muốn xác định theo: λ ′dr∗ = rr′ L m e∗ ids rr′ + pL′r (33) ∗ Với mô men mong muốn M em giá trị từ thông roto cho, giá trị mong muốn e∗ i qs theo (13) là: p L m e∗ e∗ M∗em = λ ′dr i qs 2 L′r (34) e e e Ta thấy định hướng đúng, i′dr = λ ′dr = L m ids Như tốc độ trượt phương trình (17) viết thành: rr′ i eqs∗ ω = (ω e − ω r ) = e∗ L′r i ds ∗ (35) Điều kiện trên, thoả mãn, bảo đảm tách riêng phương trình điện áp roto Góc định hướng trường ρ, tổng góc roto θr từ sensor vị trí góc θ2 từ tích phân tốc độ trượt 105 CHƯƠNG 7: MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ TRONG TRUYỀN ĐỘNG §1 MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Máy điện đồng chủ yếu làm máy phát điện Trong hệ thống truyền động công suất vừa nhỏ, động đồng không cạnh tranh với động không đồng Tuy nhiên phạm vi công suất lớn, động đồng lại dùng nhiều có hiệu suất cao chi phí vận hành rẻ Một dạng khác động phản kháng động có nam châm vĩnh cửu dùng nhiều hệ thống truyền động công suất nhỏ Trong hệ thống điện đại, nhiều máy phát điện đồng làm việc song song Các nghiên cứu thường xoay quanh vấn đề bảo đảm cho máy phát làm việc cố hay điều kiện làm việc hệ thống thay đổi Các nghiên cứu thường chia làm loại: - Các nghiên cứu ổn định trình độ khảo sát khả giữ đồng từ dao động lớn tạo nhiễu loạn độ nghiêm trọng Do dao động lớn nên mơ hình máy sử dụng phải phản ánh đắn tính phi tuyến chất phạm vi tần số từ đến Hz Đặc tính động dao động đồng biết bị ảnh hưởng thông số hệ thống kiểu điều khiển - Các nghiên cứu ổn định động khảo sát đặc tính tín hiệu nhỏ tính ổn định xung quanh điểm làm việc Các nghiên cứu thường sử dụng biểu diễn tuyến tính hố rút từ nhiễu loạn mơ hình phi tuyến - Các nghiên cứu cân lượng động lên quan đến đặc tính hệ thống Một số vấn đề đặc tính động máy phát đồng xem xét cách dùng sơ đồ đơn giản sau: jX ′d jX th Lưới điện E& ′ E′th Phương trình mạch tương đương hệ thống là: E& ′ = E& ′th + jX t I& X t = X ′d + X th (1) Nếu điện áp Thevenin điện áp pha E& th = E th ∠ E& ′ = E′ ∠ δ cơng suất điện đưa máy phát hệ đơn vị tương đối cho bởi: E′ E th P = Re E& ′ I& ∗ = sinδ (2) Xt { } Khi độ lệch tốc độ máy phát tốc độ đồng nhỏ, mô men hệ đơn vị 106 tương đối biểu diễn cơng suất hệ đơn vị tương đối, Memωb ≈ - P Mcoωb ≈ Pco Phương trình chuyển động roto chế độ máy phát, khơng có cản dịu là: Pco − P = 2H dω ω b dt (3) hay phương trình dao động là: 2H d δ Pco − P = ω b dt (4) Nhân vế phương trình với dδ = ω b (P − P)dδ co H∫ dt dδ tích phân ta có: dt (5) Nếu máy giữ đồng bộ, độ lệch δ bị giới hạn dδ/dt trở zero điểm làm việc xác lập Nếu giá trị xác lập δ δss giá trị cực đại cực tiểu δ sau nhiễu loạn δmax δmin vế phải (5) viết là: δ max ∫ (Pco − P)dδ = δ δ ss δ max δ δ ss ∫ (Pco − P)dδ + ∫ (Pco − P)dδ = A1 + A (6) Trong δmax > δss > δmin P Pco1 A2 A1 t0 Pem δ δ maxx ss Pco0 δ0 δss δ maxx π-δss δ δ0 t0 t Hình vẽ cho thấy vùng A1 A2 tiêu chuẩn ổn định tính ổn định trường hợp nhiễu loạn thay đổi nhảy cấp giá trị Pco từ Pc1 đến Pco2 Sự tăng nhảy cấp Pco trước hết gây gia tốc roto máy phát roto vượt tốc độ đồng bộ, góc δ tăng Do cơng suất máy phát tăng nên cơng suất dùng để gia tốc roto giảm dần đến δ lần đạt tới giá trị ổn định δss Tuy nhiên quán tính, roto vượt qua góc Khi δ > δss, cơng suất máy phát lớn công suất Pco nên roto bắt đầu bị hãm lại Khi δ = δmax, toàn động trình gia tốc biến thành điện sau δ đổi hướng Nếu khơng tính đến tổn hao cản dịu, roto dao động chung quanh δss phạm vi δmin = δ0 δmax Do có tổn hao roto đưa vị trí xác lập sau số chu kì dao động Theo tiêu chuẩn diện tích, máy phát làm việc ổn định A nhỏ A2 max diện tích A2 nằm δss π-δss 107 §2 MƠ HÌNH Q ĐỘ VỚI CÁC DÂY QUẤN KÍCH THÍCH d VÀ q Ta bắt đầu xây dựng mơ hình q độ cách rút mối quan hệ dòng điện stato từ thơng móc vịng theo trục d q trình độ dây quấn cản dịu coi khơng có tác dụng Từ thơng móc vịng theo trục d dây quấn khơng tính đến dây quấn cản dịu được tính với icdd = 0: λ d = − Ld id + L md i′kt (7) λ ′kt = − L md id + L′ktkt i′kt Nhân λ ′kt với ω r L md ta có: L′ktkt ω r L md ω r L2md ′ λ kt = − id + ω r L md i′kt L′ktkt L′ktkt L md L2md ′ ′ ′ ′ E = ω λ = ω λ E = ω L i = L d − L′d Do q r d r kt ; q r md kt ; L′kt L′ktkt nên: (8) (9) E′q = E q − ω r (L d − L′d )i d (10) Loại dòng điện kích thích hai từ thơng móc vịng phương trình (7) dùng phương trình (10) ta có: E′q L md L2md L ′ λd = λ kt − Ld id + id = md λ ′kt − L′d id = − L′d id (11) L′ktkt L′ktkt L′ktkt ωr Từ (11) ta có: E′q id = − λ d L′d ω r Tương tự ta có: λ ′g = − L md i q + L′gg i′g ω r L mq Nhân hai vế với ta có: L′gg ω r L mq ω r L2mq λ ′g = − i q + ω r L mq i′g L′gg L′gg (12) (13) (14) L2mq = L q − L′q Do E′d = − ω r λ ′q = − ω r ′ λ ′g ; E d = − ω r L mq i′g ; Lgg L′gg (15) nên: − E′d = − E d − ω r (L q − L′q )i q (16) L mq Loại dòng điện i′g hai từ thơng móc vịng dùng phương trình (15) ta có: L mq L2mq E′q E′q λq = λ ′g − Lq i q + iq = − Lq i q + (Lq − L′q )i q = − L′q i q (17) L′gg L′gg ωr ωr Từ (17) ta có: 108 E′d − λ q (18) L′q ω r Cần ý đến tính tương tự biểu thức đại lượng tương ứng trục d trục q Các biểu thức id iq khơng có dây quấn cản dịu là: L λ L λ′ − id = − MD d − MD kt (19) L σ s L σ s L σ s L′σ kt iq = Trong đó: L MD = L′d 1 1 + + = + = L σ s L′σ kt L md L σ s L′d − L σ s L σ s (L′d − L σ s ) (20) Ta thay hệ số số hạng đầu (19) bằng: L′ − L σ s L σ s L = − MD = − d ′ L L σs d L′d Sử dụng (9) ta có: E′q λ ′kt = L′σ kt L′d − Lσ s ω r (21) (22) Các phương trình điện áp qd dây quấn stato theo dòng điện stato iq id là: dλ q = u q − rs ( − i q ) − ω r λ d dt (23) dλ d = ud − rs ( − id ) + ω r λ q dt Nếu từ thơng móc vịng biến trạng thái mơ hình (12) (18) dùng thay cho id iq (23) ta có: dλ q r E′ = uq + s − d − λ q − ω rλ d dt L′q ω r (24) dλ d rs E′q = ud + − λ d + ω rλ q dt L′d ω r Các phương trình điện áp dây quấn cản dịu dây quấn kích thích là: dλ ′kt u′kt = rkt′ i′kt + dt Nhân hai vế với ω ωr Do: ω r (25) L md ta có: r rkt′ L md L dλ ′kt u′kt = ω r L md i′kt + ω r md rkt′ rkt′ dt (26) L md L′ L ′ E′q λ ′kt = ktkt ω r md λ ′kt = Td0 rkt′ rkt′ L′ktkt (27) Và (26) có dạng: 109 E kt = E q + Td′ hay: Td′ dE′q dE′q (28) dt = E kt − E q dt Thay E q = E′q − ω r (L d − L′d )i d ta có: dE′q Td′ + E′q = E kt − ω r (L d − L′d )i d dt (29) ′ hay: Td0 (31) dE′q (30) L − L′d Ld E′q = E kt + d ω rλ d ′ dt L′d L d Phương trình điện áp dây quấn g là: dλ ′g u′g = rg′ i′g + dt + Nhân hai vế với ω ωr Do: ω r r (32) L mq ta có: rg′ L mq L mq dλ ′g u′g = ω r L mq i′gt + ω r rg′ rg′ dt L mq rg′ λ ′g = Và (33) có dạng: (33) L′gg L mq ′ E′d λ ′g = − Tq0 ωr rg′ L′gg (34) dE′d = − Eg − Ed dt Thay E d = E′d − ω r (L q − L′q )i q ta có: dE′ Td′ d + E′d = − E g + ω r (L q − L′q )i q dt Td′ (35) (36) L q − L′q ω λ (37) L′q r q Mô men điện từ tác dụng theo hướng quay (mơ men động dương) tính theo id iq là: 3p M em = λ d ( − i q ) − λ q ( − id ) Nm 22 (38) = λ d ( − i q ) − λ q ( − id ) pu ′ hay: Td0 dE′d L q + E′d = − Eg + dt L′q { } Chú ý viết trên, mơ men máy phát âm dòng điện i d -iq vào stato Thay λq λd (38) λ ′q + L′q ( − i q ) λ ′d + L′d ( − id ) ta có: 3p M em = λ ′d ( − i q ) − λ ′q ( − id ) + (L′d − L′q )id i q (39) 22 Ed Ed Sau thay λ ′d = − λ ′d = − (39) trở thành: ωr ωr { } 110 M em = − Hay: p E′q i q + E′d i d − (L′d − L′q )i d i q 22 ωr λ q E′q p λ d E′d − − λ − − λ q d 2 L′q ω r L′d ω r p λ d E′d λ q E′q 1 = + − − λ dλ q 2 L′q ω r L′d ω r L′d L′q Các phương trình mơ hình q độ tổng kết lại gồm: M em = − Các phương trình dây quấn stato dλ q r E′ uq = − s − d − λ q + + ω rλ d L′q ω r dt dλ d r E′q ud = − s − λ d + − ω rλ q L′d ω dt Các phương trình dây quấn roto dE′q Ld L − L′d ′ Td0 + E′q = E kt + d ω rλ d dt L′d L′d dE′d L q ′ Tq0 + E′d = − Eg − dt L′q hay viết theo dòng điện: Td′ L q − L′q ω λ L′q r q (41) (42) (43) dE′q + E′q = E kt − ω r (L d − L′d )i d dt dE′ Tq′ d + E′d = − E g + ω r (L q − L′q )i q dt Các phương trình mơ men p λ d E′d λ q E′q 1 M em = + − − λ dλ q 2 L′q ω r L′d ω r L′d L′q hay: (40) M em = − p E′q i q + E′d id − (L′d − L′q )id i q 2 ωr (44) (45) (46) Phương trình chuyển động dω rm = M em − M co − M cd dt d{ (ω r − ω e ) / ω b } 2H = M em ( pu ) − M co ( pu ) − M cd ( pu ) dt J (47) 111 dδ e = ω r − ω e; dt ωr = p ω rm (48) Khi bỏ qua thay đổi từ thơng móc vịng dây quấn stato ta có mơ hình q độ là: Các phương trình dây quấn stato u q = − rs i q − x′d i d + E′q (49) u d = − rs i d − x′q i q + E′d Td′ Các phương trình dây quấn roto dE′q + E′q = E kt − ( x d − x′d )i d dt dE′ Tq′ d + E′d = − E g + ( x q − x′q )i q dt Trong đó: λ ′q = λ q − L′q ( − i q ) E′d = − ω e λ ′q λ ′d = λ d − L′d ( − id ) E′d = − ω e λ ′d M em = − (51) Các phương trình mơ men p E′q i q + E′d i d + ( x′q − x′d )i q i d 2ω e { (50) } (52) Phương trình chuyển động dω rm = M em − M co − M cd dt d{ (ω r − ω e ) / ω b } 2H = M em ( pu ) − M co ( pu ) − M cd ( pu ) dt p dδ e = ω r − ω e ; ω r = ω rm dt J (53) (54) §4 MƠ HÌNH SIÊU Q ĐỘ VỚI DÂY QUẤN KÍCH THÍCH VÀ DÂY QUẤN CẢN Các phương trình điện áp stato: Với dòng điện stato chạy từ dây quấn stato thay λq λd λ ′′q − L′′q ( − i q ) λ ′′d − L′′d ( − id ) phương trình điện áp dây quấn stato trở thành: dλ q u q = − rs i q + ω r { λ ′′d − L′′d ( − id )} + dt dλ q = − rs i q + E′′q − ω r L′′d id + dt (55) dλ d u d = − rs id − ω r λ ′′q + L′′q ( − i q ) + dt dλ d = − rs id + E′′d − ω r L′′q i q + dt { } 112 Tiếp theo ta biểu diễn từ thơng móc vịng siêu q độ điện áp theo từ thơng móc vịng với dây quấn cản dịu ta có: L λ L λ′ L λ′ ( − id ) = − MD d − MD kt − MD cdd (56) L σ s L σ s L σ s L′σ kt Lσ s L′σ cdd Thay λ ′′d = λ d − L′′d ( − id ) ta có: L λ L λ′ L λ ′ λ ′′d = λ d − L′′d − MD d − MD kt − MD cdd Lσ s Lσ s Lσ s L′σ kt Lσ s L′σ cdd Do: L 1 − MD = L′d′ L σ s Lσ s nên (57) có dạng: λ ′′d = L′′d (57) L MD λ ′kt λ ′cdd ′ + ′ L σ s L σ kt L σ cdd (58) Sử dụng quan hệ: L′ktkt E′q λ ′kt = ω r L md L′′d LMD = (L′′d − Lσ s )Lσ s L md L′σ kt = L′d − Lσ s ω r L′ktkt L′′d − Lσ s L′d − L′′d = L′σ cdd L′d − Lσ s Phương trình (58) viết thành: L′′ − L σ s E′q λ ′′d = d − λ ′cdd + λ ′cdd L′d − L σ s ω r Sử dụng (60) ta có: L′′ − L σ s E′′q = ω r L′′q = d L′d − L σ s L′′ − Lσ s = d + ′ L − L σs d ( E′ q (59) (60) ) − ω r λ ′cdd + ω r λ ′cdd L′′d − L σ s ′ ω r λ ′cdd L − L σs d Do tính đối xứng, biểu thức tương ứng đại lượng trục q có dạng: L λ q LMQ λ ′g L MD λ ′cdq λ ′′q = λ q − L′′q − MQ − − Lσ s L σ s L σ s L′σ g L σ s L′σ cdq L′′q L MQ λ ′g λ ′cdq = + L σ s L′σ g L′σ cdq Sử dụng quan hệ: (61) (62) 113 E′d = − ω r L mq λ ′g L mq L′σ g ; L′′q L MQ = (L′′q − L σ s )Lσ s ; = L′q − L σ s L′gg L′gg (63) ta có: L′′q − Lσ s E′d L′′q − L σ s λ ′′q = − + λ′ L′dq − L σ s ω r L′cdq cdq Thay L′sdq (64) điện cảm độ siêu độ ta có: (64) L′′q − L σ s E′d λ ′′q = − − λ ′cdq + λ ′cdq − (65) L′dq − L σ s ω r Điện áp siêu độ dọc trục là: L′′q − L σ s E′′d = − ω r L′′d = E′ + ω r λ ′cdq − ω r λ ′cdq L′q − L σ s d (66) L′′q − L σ s L′q − L′′q = E′ − ω λ′ L′q − L σ s d L′q − Lσ s r cdq Các phương trình điện áp dây quấn roto: Trước hết ta tính từ thơng móc vịng theo trục d: λ ′cdd = − L md id + L md i′kt + L′cddcdd i cdd (67) λ ′kt = − L md id + L ktkt i′kt + L md i cdd ( ) Loại bỏ dòng điện kích thích cách nhân hai vế với hay: L2 L md λ ′kt − λ ′cdd = − md + L md id + L′ktkt L′ktkt E′q ωr Từ đó: − λ ′cdd = − (Ld − L′d − L md )id − i′cdd = L md trừ λ ′cdd ta có: L′ktkt L2md ′ − L′cddcdd i cdd L ktkt (L′d − L σ s ) i′cdd L′d − L′′d E′q (L′d − Lσ s ) + (L′d − L σ s )id λ ′cdd − L′d − L′′d ωr (68) (69) (70) Phương trình điện áp dây quấn kích thích dọc trục: Phương trình điện áp dây quấn kích thích là: dλ ′kt u′kt = i′kt rkt′ + (71) dt Nhân hai vế với ω r L md ta có: rkt′ ω r L md L′ dω L u′kt = ω r L md i′kt + ktkt r md λ ′kt rkt′ rkt′ dt rkt′ (72) 114 ω r L md u′kt E q = ω r L md i′kt nên: rkt′ dE′q E kt = E q + Td′ dt ω r L md Nhân hai vế phương trình (57) với ta có: L′ktkt Do E kt = ω r L md λ ′kt ω r L2md id ω r L2md i′cdd = ω r L md i′kt − + L′ktkt L′ktkt L′ktkt và: E′q = E q − ω r (L d − L′d )(i d − i′cdd ) Thay (75) vào (73) ta có: E′q + Td′ dE′q dt = E kt − ω r (L d − L′d )(i d − i′cdd ) Thay i′cdd (70) vào (76) ta có: dE′q ′ Td0 + E′q = E kt − ω r (Ld − L′d )id dt E′q (L′ − L′′d )(Ld − L′d ) ′ + ωr d λ − + (L − L )i cdd d σs d (Ld − L σ s )2 ωr hay: dE′q (L′ − L′′d )(Ld − L′d ) ′ Td0 = −ωr d id dt L − L d σs (73) (74) (75) (76) (77) (L′ − L′′d )(Ld − L′d ) − 1+ d (78) E′q (Ld − Lσ s )2 (L′ − L′′d )(Ld − L′d ) + d ω r λ ′cdd (L − L ) d σs Phương trình điện áp dây quấn kích thích ngang trục: Tương tự phương trình điện áp dây quấn g là: dλ ′g u′g = i′g rg′ + (79) dt ω r L mq ω r L mq u′g ; E d = ω r L mq i′g ; E d = λ ′g ta có: Sử dụng quan hệ E g = rg′ L′g E g = E d − Tq′ Nhân vế với dE′d dt (80) ω r L mq ta có: L′gg ω r L mq ω r L2mq ω r L2mq λ ′g = ω r L mq i′g − iq + i′cdq L′gg L′gg L′gg (81) ... dây quấn Tính phi tuyến mạch từ tổn hao cơng suất thêm vào cần thiết Trong mơ hình này, từ thơng móc vòng biến bên Điện áp đầu biến vào dòng điện biến Trong sơ đồ khối này, biến vào điện áp tức... theo t Biến đổi hệ tọa độ qd0 roto: Trong máy điện lí tưởng, trục dây quấn roto d q phép biến đổi hệ toạ độ qd0 cần áp dụng cho dây quấn stato Dưới dạng vec tơ, ta định nghĩa ma trận biến đổi... phương trình dây quấn đưa phần trước dùng để mơ cách dùng điện áp đầu vào dòng điện làm đầu Điện áp pha abc, điện áp kích thích mơ men tải đầu vào Điện áp pha abc dây quấn stato phải biến đổi hệ tọa