đề thi hsg môn toán 12 (thời gian :180 phút) Câu (2.0đ) Tính tổng sau Sn = x x x tg + tg + + n tg n 2 2 2 Câu (2.0 đ) Tính tích phân sau Câu (2.0 đ) sin xcox a cos x + b sin x 2 2 (Víi a ≠ 0; b ≠ 0) dx x + my = m 2 x + y = x Cho hệ phơng trình 1/ Biện luận số nghiệm hệ phơng trình theo m 2/ Khi hệ có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tìm m để S = (x2-x1)2+(y2-y1)2 đạt giá trị lớn Câu (2.0 đ) Giải phơng trình 3( x + 1) = x(1 + x + x + Câu (2.0đ ) Tìm tất giá trị tham số m để bất phơng trình sau có nghiệm sin Câu (2.0 đ ) x + 3cos Tìm giới hạn sau x ≥ m3sin x L = Lim x→ π − sin m+ n + p x (1 − sin m x)(1 − sin n x)(1 − sin p x) (víi m ,n ,p lµ ba sè nguyên dơng cho trớc ) Câu7 (2.0đ) Giải biện luận theo tham số m hệ bất phơng trình sau − cos x log ≤ cosπ 1 + sin x ≤ m sin x C©u ( 2.0 ® ) Cho tø diƯn OABC cã OA ,OB ,OC đôi vuông góc với Vẽ đờng cao OH tứ diện Đặt http://dethithpt.com Website chuyờn đề thi – tài liệu file word A = ∠CAB; B = ∠ABC ; C = ∠BCA α = ∠AOH ; β = ∠BOH ; γ = ∠COH Chøng minh r»ng sin α sin β sin γ = = sin A sin B sin 2C Câu (4.0đ ) Cho hình chóp tam giác SABC Biết tồn hình cầu tâm O, bán kính R ( O nằm đờng cao hình chóp) tiếp xúc với cạnh hình chóp 1/ Chứng minh SABC hình chóp 2/ Cho SC =R TÝnh chiỊu cao h×nh chãp http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mi nht đáp án (đề thi hsg môn toán 12) C©u ( ln u ) / Ap dơng : = u u/ co (ln cos x / x ) = − tg n n 2 x x x Pn = cos cos cos n 2 Do đặt S n = −(ln Pn ) / cã Pn = sin x 2n sin x x x x cos n cos n −1 cos n 2 2 = = 1 sin x x 2n sin n / 1 x S n = − ln n sin x = − cot gx + n cot g n x 2 sin n Câu Đặt I tích phân đà cho.Xét trờng hợp sau: : TH : a =b⇒I= TH : a ≠b π 1 ∫ sin xd (sin x) = a 2a Víi [ ] t = a cos x + b sin x ⇒ dt = − 2a cos x sin x + 2b sin x cos x dx = 2(b − a ) sin x cos xdx ⇒I= Kl : I = 2 b − a2 ( b )∫ a2 dt t = b − a2 b2 t /a2 = b+a a+b C©u x + m y − m = HÖ pt ⇔ 2 ( x − ) + y = (1) ( 2) NhËn xÐt : (1) lµ pt dờng thẳng Dm: x+(y-1).m =0 qua điểm cố định A(0;1) (2) pt đờng tròn ( C) có tâm I(1/2;0), bán kính R=1/2 số nghiệm pt số giao điểm Dmvà (C) Tiếp tuyến (C) xuất phát từ A OA, (x=0) dờng thẳng AB http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht _ Đặt OAI = α ⇒ OB = OA tg 2α = OA 2.tgα2 = ( tgα = 1) − tg α _ _ _ _ _ Mặt khác , OB hoành độ giao điểm Dm Ox nên OB =m BiƯn ln / m=0 hc m=4/3 ,hpt cã nghiƯm nhÊt ./ o