Đề thivào lớp 10 THPT chuyên lam sơn Môn thi : Toán (Toán chuyên) ( Thời gian làm bài : 150 phút) Bài I (2,5điểm): 1) Cho ba số dơng a,b,c thỏa mãn điều kiện : Tính giá trị biểu thức 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n 2 -10n - 312 là số chính phơng Bài II (2,5 điểm): 1) Cho phơng trình : (1) Tìm m sao cho phơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thoả mãn : 2) Cho điểm A(a;b) . Biết rằng với mọi n ta luôn tìm đợc a,b sao cho : m(a 2 +b 2 )+a+b = n và điểm A thuộc đồ thị hàm số y = x+ n . Tìm m Bài III (1,5 điểm): Cho 100 số nguyên dơng a 1 ,a 2 , ,a 100 . Mỗi số không lớn hơn 100 . Biết rằng a 1 + a 2 + +a 100 = 200. Chứng minh rằng từ 100 số đó có thể chọn ra đợc một hoặc các số có tổng bằng 100 Bài IV (2 điểm): Cho góc vuông xOy.Trên cạnh Ox lấy điểm A cố định , trên cạnh Oy lấy điểm M thay đổi .Vẽ hình vuông AMNP nằm trong góc xOy.Gọi I là giao điểm của AN và MP. 1) Tính diện tích tam giác OMN, biết OAM = 30 0 và OA=a 2) Khi M di chuyển trên tia Oy thì các điểm N,P chuyển động trên đờng thẳng nào ? Bài V (1,5 điểm) Cho tam giác ABC . O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác .Các tia AO,BO,CO cắt BC,CAvà AB lần lợt tại P,Q,R. Chứng minh rằng : ------------------------------------------------------ ba ab c + = 1 ) 111 ()1)(1)(1( 222 222 c c b b a a cbaS + + + + + +++= mxxx =++ )5)(3)(1( 2 4321 ,,, xxxx 1 1111 4321 =+++ xxxx 23 ++ OR OC OQ OB OP OA . Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên lam sơn Môn thi : Toán (Toán chuyên) ( Thời gian làm bài : 150 phút)