Đề thi chọn học sinh giỏi chọn đội tuyển trường tỉnh năm học 2010-2011 Phương trình hàm Đa thức (Đề chọn đội tuyển Toán ĐHSP HN) Tìm tất thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1) 2) (Đề chọn đội dự tuyển Toán ĐHSP HN) Chứng minh với hàm f: Z->Z tộn nguyên cho (Đề chọn đội tuyển trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) Cho hàm số có đạo hàm cấp , cho tồn số thỏa mãn Chứng minh: (Đề chọn đội tuyển trường THPT Cao Lãnh) Giải pt hàm liên tục sau: (Đề chọn đội tuyển trường THPT chuyên Bến Tre) Tìm tất hàm số thỏa mãn: (Đề chọn đội tuyển trường ĐH KHTN) Tìm tất hàm số mãn điều kiện: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Nghệ An) Tìm tất hàm số mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) ii) thỏa thỏa (Đề chọn đội tuyển Hà Tĩnh) Tìm đa thức P(x) với P(x) ≠ thỏa mãn: P(x2-2x) = [P(x-2)]2 với x thuộc R (Đề chọn đội tuyển trường PTNK) Tìm tất hàm f: R R thỏa mãn với x, y thuộc R 10 (Đề chọn đội tuyển Tp HCM) Tìm tất đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn điều kiện: 11 (Đề chọn đội tuyển Tp HCM) Xác định đa thức tập số thực P(x) với 12 (Đề chọn đội tuyển Nha Trang – Khánh Hịa) Tìm tất hàm số liên tục từ R > R thỏa mãn điều kiện f(x+y-xy) + f(xy) = f(x) + f(y) với x, y thuộc R 13 (Đề chọn đội tuyển Đà Nẵng) Tồn hay không đa thức P(x) bậc 2010, với hệ số thực, cho (P(x))2 – = P(x2+1) với x thuộc R ? 14 (Đề chọn đội tuyển Đà Nẵng) Tìm tất đa thức P(x),với hệ số phức, cho P(2) = 12 P(x2) = x2(x2+1)P(x) với x thuộc R 15 Tìm tất hàm số f : R R cho với x, y thuộc R ta có f(x) ≥ x f(x+y) ≥ f(x)f(y) + f(x) + f(y)