Tính toán dây mềm chịu tác dụng của tải trọng tĩnh

Tính toán dây mềm chịu tác dụng của tải trọng tĩnh Ở nước ta kết cấu dây đã được nhiều tác giả nghiên cứu áp dụng và đã đạt được nhiều thành tựu to lớn trong nhiều công trình thuộc ngành giao thông, xây dựng công nghiệp và dân dụng. Cầu dây và cầu treo đã góp phần quan trọng trong cuộc chiến tranh chống Mỹ cứu nước, đảm bảo giao thông thông suốt ra tiền tuyến, chống chiến tranh phá hoại. Trong thời kỳ mở cửa và hội nhập, đất nước trên con đường công nghiệp hóa và hiện đại hóa kết cấu dây đã và đang đóng góp hiệu quả vào các công trình tải điện và giao thông. Đặc biệt, kết cấu dây đóng vai trò quan trọng và quyết định trong việc đảm bảo giao thông miền núi và đồng bằng sông Cửu Long, mái che các công trình nhịp lớn như sân vận động, nhà triển lãm v.v... Cho đến nay, bài toán dây đơn đã được nhiều tác giả nghiên cứu song vẫn còn dùng nhiều giả thiết gần đúng. Khi tính toán dây đơn hiện nay thường sử dụng đường cong có dạng hypecbol hoặc parabol. Tuy nhiên do phương trình đường độ võng của dây nhận được đều là từ phương trình cân bằng lực, nên để xác định lực căng cần cho trước mũi tên võng, chiều dài hoặc thành phần hình chiếu theo phương ngang của lực căng dây. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.TSKH. Hà Huy Cương đề xuất là phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss vốn được phát biểu cho hệ chất điểm để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung. Đặc điểm của phương pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm được kết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của luận văn Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên để tính toán dây mềm chịu tác dụng của tải trọng tĩnh.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - PHẠM QUỐC VIỆT TÍNH TOÁN DÂY MỀM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG TĨNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP; MÃ SỐ: 60.58.02.08 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS ĐOÀN VĂN DUẨN HẢI PHÒNG, 11 NĂM 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Phạm Quốc Việt LỜI CẢM ƠN Đề tài “Tính tốn dây mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh” nội dung chọn để nghiên cứu làm luận văn tốt nghiệp sau hai năm theo học chương trình cao học chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp trường Đại học Dân lập Hải Phòng Lời tơi xin trân trọng bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc PGS.TS Đoàn Văn Duẩn tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hồn thành luận văn Cuối tơi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, đơn vị công tác giúp đỡ tơi q trình học tập thực Luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, ngày tháng năm 2018 Tác giả Phạm Quốc Việt MỞ ĐẦU Ở nước ta kết cấu dây nhiều tác giả nghiên cứu áp dụng đạt nhiều thành tựu to lớn nhiều cơng trình thuộc ngành giao thơng, xây dựng cơng nghiệp dân dụng Cầu dây cầu treo góp phần quan trọng chiến tranh chống Mỹ cứu nước, đảm bảo giao thông thông suốt tiền tuyến, chống chiến tranh phá hoại Trong thời kỳ mở cửa hội nhập, đất nước đường công nghiệp hóa đại hóa kết cấu dây đóng góp hiệu vào cơng trình tải điện giao thông Đặc biệt, kết cấu dây đóng vai trị quan trọng định việc đảm bảo giao thông miền núi đồng sông Cửu Long, mái che cơng trình nhịp lớn sân vận động, nhà triển lãm v.v Cho đến nay, toán dây đơn nhiều tác giả nghiên cứu song dùng nhiều giả thiết gần Khi tính tốn dây đơn thường sử dụng đường cong có dạng hypecbol parabol Tuy nhiên phương trình đường độ võng dây nhận từ phương trình cân lực, nên để xác định lực căng cần cho trước mũi tên võng, chiều dài thành phần hình chiếu theo phương ngang lực căng dây Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn phát biểu cho hệ chất điểm - để giải toán học vật rắn biến dạng nói riêng tốn học mơi trường liên tục nói chung Đặc điểm phương pháp nhìn đơn giản ln cho phép tìm kết xác tốn dù tốn tĩnh hay tốn động, tốn tuyến tính hay tốn phi tuyến Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu luận văn Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp ngun lý cực trị Gauss nói để tính toán dây mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu luận văn “Tính tốn dây mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh” Nội dung nghiên cứu đề tài: - Giới thiệu dây mềm phương pháp tính dây mềm - Trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss - Tính tốn dây mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh - Lập trình tính tốn số ví dụ CHƯƠNG DÂY MỀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1.1 Kết cấu dây mái treo Kết cấu dây mái treo hệ kết cấu cấu tạo từ dây mềm, chịu kéo, bỏ qua khả chịu uốn dây Các dạng kết cấu dây bao gồm dây tải điện, dây văng, cầu dây loại mái treo Kết cấu dây dùng liên hợp với hệ kết cấu cứng khác như: dầm, dàn tạo nên hệ kết cấu liên hợp mái treo dầm cứng, cầu dây văng Cáp dùng kết cấu dây có loại, có cường độ gấp sáu lần giá thành chế tạo đắt hai lần thép xây dựng thông thường Do tận dụng sức chịu kéo lớn vậy, nên kết cấu dây có trọng lượng nhẹ, cho phép vượt nhịp lớn Hình dạng kiến trúc kết cấu dây nói chung mái treo dây nói riêng đa dạng phong phú Kết cấu mái treo giới xuất năm 1896 Hội chợ triển lãm Thành phố Nhigiegorod (Nga) với dạng trịn (D=68m), van (Dmax=100m) hình chữ nhật (30x70m) kỹ sư xây dựng người Nga V G Shukhov thiết kế [86] Nhưng sau đó, đến năm 1932 có cơng trình xây dựng Mỹ băng tải nâng hàng Allbaney [86] Từ thơi gian, nhiều cơng trình lớn sử dụng kết cấu dây mái treo đời Cầu treo xuất sớm hơn, cầu treo xây dựng vượt sơng Tess Anh năm 1741 có nhịp 21m [7] Một số cơng trình cầu treo, mái treo trở thành biểu tượng văn hóa, điểm thăm quan du lịch biểu tượng khoa học kỹ thuật địa phương quốc gia Có thể nêu số cơng trình ví dụ sau: Nhóm cơng trình thể thao: Cơng trình sân vận động Olimpic Seun (Hàn Quốc) có mặt trịn với đường kính 393ft (khoảng 120m) [19]; nhà thi đấu Dortmund (CHLB Đức) có mặt chữ nhật 80x110m [32], cơng trình bể bơi thành phố Wuppertal (CHLB Đức) kích thước mái 38x65m; bể bơi Bil (Thuỵ Sĩ) kích thước mái 35x70m; nhà thi đấu Zheshuv (Ba Lan) [50] kích thước mái 37,6x39,2m; sân băng Juhenneshof Stockholn (Thuỵ Điển) [95] kích thước mái 83x118m; bể bơi Olimpic Tokyo (Nhật Bản) [31] kích thước mái 120x214m Nhóm cơng trình triển lãm: Cơng trình Tồ nhà triển lãm Thành phố New-York (Mỹ)[19], có mặt hình elíp, cao 30m, vành biên ngồi bê tơng cốt thép, đường kính lớn 110m, đường kính nhỏ 79m; nhà triển lãm Mỹ triển lãm giới Bruxelles (Bỉ) [24] có mặt trịn đường kính 104m; nhà triển lãm Oklahoma-city (Mỹ) [18] kích thước mái 97,5xl22m; nhà triển lãm Pháp triển lãm giới Bruxelles (Bỉ) [21] kích thước máil7x34m; nhà triển lãm Bratislave Bể bơi Olimpic Tokyo (Nhật) Tồ thị Bremen (CHLB Đức) Bể bơi Wuppertal (CHLB Đức) Nhà máy giấy Mantu (Italia) Hình 1.1 Một số cơng trình mái treo xây dựng Nhóm cơng trình sản xuất: Xưởng sản xuất lesjeforce (Thuỵ điển) [23] kích thước mái 14,25x92,75m; trạm máy nông nghiệp Gross-langherwish (CHLB Đức) [30] mặt trịn đường kính 31,6m; ga-ra Kiep (Nga) mặt trịn đường kính 161m: nhà máy giấy thành phố Mantu (Italia) mặt chữ nhật 30x249m Một số cơng trình khác như: rạp chiếu phim Khác- cốp (Nga) [21] kích thước 45x56m, tồ thị Bremen (CHLB Đức) kích thước 80x95m Một số cơng trình tiêu biểu giới thiệu hình 1.1 Trong lĩnh vực cầu dây, nhiều cơng trình trở thành di sản văn hoá, biểu tượng kiến trúc đánh dấu phát triển khoa học học kỹ thuật Người ta thường nhắc đến cầu Golden Gate (Mỹ) xây dựng năm 1937 nhịp dài 1280m, cầu Verrazano (Mỹ) xây dựng năm 1969 nhịp 1298m, cầu Hamber (Anh) xây dựng năm 1976 nhịp 1410m Đến nhiều dự án cầu dây nhịp hàng nghìn mét nghiên cứu xây dựng qua vịnh, biển: cầu Messine (Italia), cầu Storebelt (Đan mạch), cầu Gibraltar (ÂuPhi)[9] Hình 1.2 Cơng trình cầu tiếng giới Việt Nam Cầu Golden Gate (Mỹ); Cầu Mỹ Thuận - Sông Tiền (Việt Nam) Hình 0.1 Cầu Strưmsund Thụy Điển, 1955 Hình 0.2 Cầu Vladivostok – Russky, Liên bang Nga, 2012 Hình 0.5 Cầu Mỹ Thuận Ở Việt Nam kết cấu dây treo sử dụng nhiều ngành cầu đường Trong thời kỳ kháng chiến chống Mỹ nhà khoa học Việt Nam: Bùi Khương [7],[8], Nguyên Văn Hường [2], Đỗ Quốc Sam [10], Lều Thọ Trình [13],[14],[15], có nhiều cơng trình nghiên cứu, tính tốn, thiết kế xây dựng cơng trình cầu cáp vượt sơng góp phần hồn thành nhiệm vụ bảo đảm giao thông Đảng Đất nước giai đoạn ấy: cầu Vĩnh Tuy (Hà giang), cầu Đoan Vĩ (Hà nam), cầu Đoan Hùng (Vĩnh Phú), cầu Kỳ Lừa (Lạng Sơn, cầu Sơn Cẩm (Thái Nguyên), cầu Lèn (Thanh Hoá), cầu Việt Trì (Phú Thọ), cầu Đuống (Hà Nội) [7] Ngày đất nước đường đại hoá cơng nghiệp hố, nhiều cơng trình có quy mơ lớn xây dựng: cầu Mỹ Thuận (Sông Tiền - Vĩnh Long) [11] (hình 1.2); cầu sơng Hàn (Đà Nẵng); cầu Bính (Hải Phịng); sân vận động Mỹ-Bình (Hà Nội) Nhiều dự án cầu dây nghiên cứu xây dựng: cầu Sông Hậu, cầu Thủ Thiêm, cầu Phú Mỹ, cầu Bãi Cháy Trong tương lai với ưu điểm kết cấu dây mái treo nhiều cơng trình có quy mơ lớn chắn xây dựng nhiều nước ta 1.2 Cấu tạo chung kết cấu dây mái treo So với cơng trình khác, thiết kế kết cấu dây mái treo có đặc điểm phải xét đến lực neo dây tính chất động lực học hệ kết cấu Khi chịu tải trọng thay đổi gió, hệ kết cấu dây mái treo dễ bị kích động xảy tượng ổn định khí động học, đàn hồi (aeroelastic) Nguyên nhân phá hoại cấu treo Tacoma Narao vào tháng 11 năm 1940 sau tháng đưa vào sử dụng xác định tượng Hutter dạng tự dao động kết hợp uốn xoắn [20] Người ta ghi biên độ dao động lớn cầu cáp treo nghiêng cầu treo xảy có gió mưa đạt đến hai lần đường kính cáp [17] Cho nên thiết kế kết cấu dây nói chung mái treo nói riêng cần đánh giá tính chất động học chúng Để 10 x1  l1 cos   u; y0  l1 sin   v (3.10) Chiều dài đoạn dây sau biến dạng: s1   l1 cos   u    l1 sin   v  2 ; s   l  l1  cos   u    l  l1  sin   v  2 (3.11) Biến dạng đoạn dây: s1  l1 s l ; 2  2 l1 l2 (3.12) T1  EA.1;T2  EA.2 (3.13) 1  Lực căng đoạn dây: Cũng mục 0, theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, ta dùng phiếm hàm lượng cưỡng (3.4) nhận hệ phương trình phi tuyến với hai ẩn số u, v:    EA l cos   u  l sin   v  l l cos   u 1  1  1     2 l1  l1 cos   u    l1 sin   v     EA  lcos   l1 cos   u 2   lsin   l1 sin   v 2  l  l1  lcos   l1 cos   u   0  2  l  l1   lcos   l1 cos   u    lsin   l1 sin   v   (3.14)   EA  l1 cos   u 2   l1 sin   v 2  l1  l1 sin   v    2  l l cos   u  l sin   v  1     2  EA  lcos   l1 cos   u    lsin   l1 sin   v   l  l1  lsin   l1 sin   v   P 0 2   l  l1   lcos   l1 cos   u    lsin   l1 sin   v         Dễ thấy rằng, góc nghiêng dây β=0 hệ phương trình (3.14) trở hệ phương trình (3.8), tốn dây ngang mức trường hợp riêng toán dây nghiêng Giải hệ phương trình (3.14) cho ta chuyển vị u, v Thay giá trị tìm vào (3.11), (3.12), (3.13) xác định lực căng dây 57 Ví dụ 3.4: Xét tốn dây nghiêng có chiều dài dây chiều dài đoạn nối hai gối l = 100 m, độ cứng chống kéo EA = 1708000 kN, góc nghiêng dây   30o Dây chịu tác dụng lực tập trung có giá trị P = 100 kN đặt cách gối treo A khoảng l1  30m Hệ phương trình phi tuyến Error! Reference source not found lúc trở thành:     1708000 15  u  15  v   51240000  15  u  1    30 15  u  15  v     1708000 35  u  35  v  119560000  35  u    1    0  2  70 35  u   35  v     1708000 15  u  15  v  51240000  15  v          2  30 15  u  15  v     1708000 35  u   35  v 2  119560000   v  35  1    100   70 2  35  u   35  v                       Giải hệ phương trình xác định chuyển vị u=-0,8404m, v=1,4059m từ xác định lực căng dây Kết thể Hình 3.4 Hình 3.5 Kết tốn tính dây nghiêng chịu lực tập trung Kiểm tra điều kiện cân nút C 1: 58  Fx  -N x /s +N (x -x )/s  2,1.10 0kN  Fy  P  N y / s  N (y  y )s  1,5.10 0kN -9 1 B -9 1 B Điều kiện cân nút thỏa mãn 3.3 Bài toán dây đơn chịu nhiều lực tập trung Xét toán dây mềm treo qua hai gối A, B chịu nhiều lực tập trung Hình 3.6 Sơ đồ tính dây đơn chịu nhiều lực tập trung Với n lực tập trung chia dây thành n+1đoạn với điểm chia điểm đặt lực Như ta có n+2 nút (kể hai nút hai đầu gối) (Hình 3.6) Tọa độ ban đầu điểm đặt lực thứ i  x 0i ,0  Gọi u i , vi chuyển vị điểm đặt lực nút thứ i Tọa độ điểm đặt lực thứ i sau biến dạng  xi , yi  , với: x i  x 0i  u i ; yi  vi (3.15) Chiều dài ban đầu đoạn dây thứ j với j=1÷ n+1: li  x i  x i1 (3.16) Chiều dài đoạn dây thứ i sau biến dạng: si   x i  x i1    yi  yi1  2 (3.17) Biến dạng dây: s i  li li (3.18) Ti  EA.i (3.19) i  Lực căng dây: 59 Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, lượng cưỡng toán viết: n 1 li n i 1 i 1 Z    Ti i dx   Pi vi  (3.20) Trong đoạn dây, lực dọc Ti biến dạng i đại lượng xác định, vậy: n 1 n i 1 i 1 Z   Ti i li   Pi vi  (3.21) Trong phiếm hàm Z, cần xem biến dạng i độc lập với nội lực Ti , chuyển vị vi độc lập với ngoại lực Pi Khi có lực tập trung, n=1, phiếm hàm dây chịu nhiều lực tập trung (3.21) trở phiếm hàm dây chịu lực tập trung (3.5) Điều kiện cực trị phiếm hàm Z là: Hay là: n 1 n i 1 i 1 Z   Ti li i   Pi vi  (2.1) i  Z n 1  u   Ti li u  0;  i i 1 i  n 1  Z  T l i  P  i i i  vi  vi i 1 (3.23) Đây hệ 2.n phương trình đại số phi tuyến chứa 2.n ẩn số u i , vi Giải hệ phương trình phương pháp lặp xác định ẩn số thay kết vào (3.15) đến (3.19) xác định lực căng dây Ví dụ 3.5: Bài tốn dây đơn ngang mức (β=0o) có chiều dài dây chiều dài nhịp l  l0  100m , độ cứng chống kéo EA  1708000 kN chịu lực tập trung P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7  100 kN tác dụng điểm mà chia dây đoạn Hệ phương trình (3.23) lúc hệ 14 phương trình chứa 14 ẩn số chuyển vị điểm đặt lực Giải hệ phương trình tìm ẩn số từ xác định lực căng dây Kết thể Bảng 3.3 Điều kiện cân nút thỏa mãn 60 Bảng 3.3 Kết toán dây đơn ngang mức chịu nhiều lực tập trung Điểm ui (m) vi (m) A 0 Ti (kN) Fx (kN) Fy (kN) -0,19.10-9 -0,19.10-10 0,56.10-10 0,13.10-11 -0,98.10-10 -0,46.10-11 -0,11.10-10 0,49.10-12 -0,18.10-9 0,73.10-11 0,29.10-9 -0,16.10-10 -0,15.10-9 0,13.10-10 3563,2727 0,0345 1,2304 3554,8435 0,0395 2,1113 3549,2129 0,0247 2,6407 3546,3943 -0,184.10 -14 2,8173 3546,3943 -0,0247 2,6407 -0,0395 2,1113 3549,2129 3554,8435 -0,0345 1,2304 3563,2727 B 0 Ví dụ 3.6: Xét tốn dây nghiêng có chiều dài dây chiều dài đoạn nối hai gối AB=100m, độ cứng chống kéo EA  1708000 kN , góc nghiêng dây   30o Dây chịu tác dụng lực tập trung có giá trị P  10 kN đặt điểm mà chia dây làm đoạn Hình 0.7 Sơ đồ tính dây nghiêng chịu nhiều lực tập trung Xây dựng phiếm hàm, lập hệ phương trình cân với 14 phương trình có 14 ẩn chuyển vị điểm đặt lực Kết thể Bảng 3.4 61 Bảng 3.4 Kết tính tốn dây nghiêng chịu tác dụng lực tập trung Điểm u (m) v (m) 0 T Fx (kN) Fy (kN) 713,4389 -0,2740 0,4619 -0,204,10-9 -0,69,10-10 0,420,10-9 0,4,10-9 0,392,10-9 0,294,10-9 -0,221,10-8 -0,115,10-8 0,284,10-8 0,146,10-8 -0,208,10-8 0,116,10-8 0,114,10-8 -0,614,10-9 708,1219 -0,4688 0,7976 702,9069 -0,5847 1,0042 697,7963 -0,6223 1,0789 692,7923 -0,5819 1,0188 687,8973 -0,4643 0,8209 683,1136 -0,2701 0,4822 678,4437 0 3.4 Tính dây đơn chịu tải trọng thân 3.4.1 Phương pháp tính toán Xét toán dây đơn, chiều dài dây chiều dài nhịp, chịu tải trọng thân Để giải tốn, ta chia dây thành đoạn có chiều dài quy đổi trọng lượng phân bố chiều dài dây thành lực tập trung tương đương đặt điểm chia dây với độ lớn P: P  g l m (3.24) đó: l, g, m tương ứng chiều dài, trọng lượng dây đơn vị dài, số đoạn chia dây (Hình 3.8) Bằng cách này, tốn tính dây chịu tải trọng thân đưa toán dây chịu nhiều lực tập trung P áp dụng phương pháp tính dây chịu nhiều lực tập trung mục cụ thể phiếm hàm (3.21) để giải Độ xác lời giải nhận tùy thuộc vào số đoạn chia dây 62 Hình 3.8 Sơ đồ tính dây chịu trọng lượng thân Khi chia dây thành m đoạn, đánh số nút nối đoạn dây i   m , nút m nút nối với gối tựa Hệ phương trình cân đoạn dây thứ i có nút đầu i-1 nút cuối i :                            l  l.cos   l.sin   u i  u i 1     vi  vi 1      m   m  m m.EA  l.cos  u i  u i 1    2 l  m   l.cos   l.sin   u  u   v  v   i i 1  i i 1   m   m  2 l  l.cos   l.sin   u i 1  u i     vi 1  vi      m   m  m mEA  l.cos   u i1  u i    2 l  m   l.cos   l.sin   u i1  u i     vi1  vi    m   m  2 l  l.cos   l.sin   u i  u i 1     vi  vi 1      m   m  m m.EA  l.sin  v  v1    2 l  m   l.cos   l.sin   u  u   v  v   i i 1  i i 1   m   m  2 l  l.cos   l.sin   u i 1  u i     vi 1  vi      m   m  m mEA  l.sin  vi 1  vi   P  (3.25)  2 l  m   l.cos   l.sin   u  u   v  v   i 1 i i 1 i  m   m  2 Tổng số có 2(m-1) phương trình với ẩn số chuyển vị nút ui , vi  i   m  1 Chú ý điều kiện biên gối treo cố định nên ta có chuyển vị gối: u  u m  v0  vm  63 Ví dụ 3.7: Xác định nội lực độ võng dây ngang mức chịu tác dụng tải trọng thân Chiều dài dây chiều dài nhịp l  l0  100m , độ cứng kéo nén EA = 1708000 kN, trọng lượng dây phân bố theo chiều dài g = kN/m Chia dây thành đoạn Trọng lượng dây đưa lực tập l  62,5 kN Bài tốn có 14 ẩn chuyển vị nút Xây m dựng phiếm hàm lượng cưỡng toán, từ điều kiện cực trị phiếm hàm, trung đặt nút: P  g nhận hệ 14 phương trình phi tuyến 14 ẩn số Giải hệ phương trình tìm đươc ẩn số từ xác định lực căng dây Kết thể Hình 3.9 Bảng 3.5 Hình 3.9 Kết tính dây đơn chịu tác dụng trọng lượng thân Bảng 3.5 Bài toán dây đơn chịu tải trọng thân chia dây đoạn Điểm u (m) v (m) 0 T (kN) Fx (kN) Fy (kN) 0,8.10 10 0,5.10 11 0, 48.10 9 0,922.1010 0, 295.108 0,794.1010 0, 449.108 0,521.10 10 0,149.108 0,71.1011 0,31.10 9 0, 49.1010 2602,6578 -0,0252 1,0522 -0,0289 1,8051 2598,1513 2595,1426 -0,0181 2,2573 2593,6369 2,4082 2593,6369 -0,0181 2,2573 2595,1426 -0,0289 1,8051 64 Điểm u (m) v (m) T (kN) Fx (kN) Fy (kN) 0,113.10 8 0,60.1010 2598,1513 -0,0252 1,0522 2602,6578 0 Kết thể bảng cho thấy lực căng dây lớn hai đầu dây Điều phù hợp với kết tính toán tác giả trước [24] 3.4.2 Khảo sát toán dây chịu tải trọng thân số đoạn chia khác Kết tính cho trường hợp với số đoạn chia dây khác thể Bảng 3.6 Giá trị tính tốn đưa bảng lực căng lớn sát gối chuyển vị lớn nhịp Để đánh giá hội tụ tốn, ta tính sai khác kết tính số đoạn chia tăng lên Bảng 3.6 Bài toán dây chịu tải trọng thân số đoạn chia khác Số đoạn chia m Lực căng lớn (sát gối) Lực căng (kN) 2373,5268 2558,7770 7,8 2,4477 7,18 2602,6578 1,71 2,4082 1,61 16 2614,1569 0,44 2,3987 0,39 32 2617,3907 0,12 2,3963 0,10 64 2618,3846 0,04 2,3958 0,02 Sai khác (%) Chuyển vị lớn (giữa nhịp) Chuyển vị (m) Sai khác (%) 2,6369 Về logic số đoạn chia tăng lên kết tính hội tụ gần với giá trị thực lực căng chuyển vị dây Kết Bảng 3.6 cho ta thấy rõ hội tụ tăng số đoạn chia m dây, sai khác lực căng chuyển vị trường hợp chia dây khác giảm nhanh hội tụ Khi số đoạn chia lớn sai lệch kết tính lực căng độ võng lớn 0.5% tăng gấp đôi số đoạn chia 3.4.3 So sánh với lý thuyết tính dây đơn Xét trường hợp dây có chiều dài chiều dài nhịp Hiện lý thuyết tính dây đơn thường dùng đường độ võng dây tác dụng trọng lượng thân có dạng parabol, theo diễn giải Sir Alfpred Pugsley [24], lực căng lớn dây vị trí hai đầu gối tính theo công thức: 65 Tmax  gl2 16d 1 8d l (3.26) g trọng lượng thân phân bố theo phương ngang, l chiều dài nhịp, d độ võng nhịp dây Trong cơng thức (3.26) để tính lực căng lớn phải biết độ võng lớn d Tác giả dùng d độ võng nhịp lấy theo kết Bảng 3.6 để đưa vào tính tốn Kết so sánh Bảng 3.7 Bảng 3.7 So sánh với lý thuyết dây Số đoạn chia m Độ võng nhịp (m) Lực căng lớn (sát gối) (kN) Theo pp nguyên lý cực trị Gauss Theo lý thuyết dây Sai khác (%) 2,6369 2373,5268 2383,3809 0,41 2,4477 2558,7770 2565,6268 0,27 2,4082 2602,6578 2607,3126 0,18 16 2,3987 2614,1569 2617,5440 0,13 32 2,3963 2617,3907 2620,1417 0,10 64 2,3958 2618,3846 2620,6836 0,09 Trong Bảng 3.7, tính lực căng lớn theo cơng thức (3.26) sai khác so với phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nhỏ (từ 0,09 ÷ 0,41%) Để tìm số đoạn chia phù hợp tính dây đơn chịu tải trọng thân, tác giả khảo sát cho trường hợp chiều dài dây khác nhau, số đoạn chia dây thay đổi từ đến 64 Khi số đoạn chia lớn 16 độ võng lớn không thay đổi Đồ thị Hình 3.10 biểu diễn tương quan sai số lực căng lớn dây với số đoạn chia dây cho trường hợp dây có chiều dài khác nhau, giá trị lực căng lớn tính theo (3.26) ứng với độ võng d dây chia dây làm 64 đoạn Theo kết khảo sát sai khác lực căng tính theo hai phương pháp 1% chia dây làm đoạn 0.5% chia dây 16 đoạn 66 Hình 3.10 Tương quan số đoạn chia sai khác lực căng dây Kết toán tính dây chịu trọng lượng thân chia dây làm đoạn trình bày Bảng 3.5 So sánh với lý thuyết dây nay, ta có đường độ võng dây tác dụng tải trọng thân xác định theo công thức: y 1g x A 2H (3.27) Ở g trọng lượng phân bố dây theo chiều dài dây phân bố theo chiều dài nhịp; H lực căng dây điểm Phương trình (3.27) xác định biết lực căng dây điểm nhịp H Đây phương trình parabol l g.l2 y = 0, A  8H Với trường hợp chia dây làm đoạn, trọng lượng g = kN/m, lực căng có đỉnh nhịp ta có x   nhịp dây H  T34  T45 g.l2 5.1002  2593,6369kN , A   = 2,4097, 8H 8.2593,6369 ta có phương trình đường độ võng dây là: y 1g x A  x  2, 4097 2H 2593,6369 Ta lấy x tọa độ điểm đặt lực dây sau biến dạng, kết tính độ võng y so sánh với độ võng v tính (Bảng 3.5) thể Bảng 3.8 Trong Bảng 3.8, ta thấy sai số kết tính v nhỏ so với độ 67 võng đường Parabol y, tức ta thấy đường cong theo phương pháp tác giả tính tốn gần trùng khớp với đường Parabol Bảng 3.8 So sánh độ võng với đường Catenary Parabol Điểm x v y Sai số (%) -50 0 -37,5252 1,0522 1,05244 0,0240 -25,0289 1,8051 1,80591 0,0814 -12,5181 2,2573 2,2587 0,1398 2,4082 2,40974 0,1544 12,5181 2,2573 2,2587 0,1398 25,0289 1,8051 1,80591 0,0814 37,5252 1,0522 1,05244 0,0240 50 0 Như tính dây chịu tác dụng trọng lượng thân theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss không cần giả thiết trọng lượng dây phân bố theo chiều dài nhịp cần chia dây thành đoạn nhỏ với số đoạn chia tính lực căng dây với sai số nhỏ 1% độ võng 0,15% 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Từ kết trình bày mục trên, ta rút số kết luận sau: Sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, với phiếm hàm lượng n 1 n i 1 i 1 cưỡng Z   Ti i li   Pi vi  , tác giả xây dựng giải toán dây đơn chịu tác động khác Phương pháp áp dụng xác, đơn giản, dễ sử dụng, cho phép xác định đồng thời chuyển vị lực căng dây Điều khác với lý thuyết muốn xác định lực căng dây phải giả thiết trước mũi tên võng chiều dài, thành phần ngang lực căng dây Trên sở lý thuyết đề xuất, tác giả xây dựng thuật tốn chương trình tính dây đơn ngơn ngữ Matlab có tên CABLE; chương trình cho phép khảo sát toán dây đơn cho trường hợp dây chịu tải trọng thân, tải trọng ngoài, dây căng trước, chiều dài dây khác chiều dài nhịp, dây chịu ảnh hưởng nhiệt độ Bài toán dây chịu tải trọng thân chia dây thành đường gẫy khúc Khi số đoạn chia lớn đảm bảo độ xác yêu cầu lực căng độ võng dây Khi chia dây với số đoạn chia 8, sai khác lực căng so kết đường liên tục nhỏ 1% độ võng 0,15% KIẾN NGHỊ Tiếp tục phát triển phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng giải tốn kết cấu dây phức tạp khác Có thể dùng luận văn làm tài liệu tham khảo, nghiên cứu học tập thực tế tính tốn kết cấu cơng trình 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] N.I.Bêdukhốp (1978), người dịch Phan Ngọc Châu, Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, Nxb Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội [2] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [3] Bộ Giao thông vận tải (2007), Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05, Nxb Giao thông vận tải, Hà Nội [4] Hà Huy Cương (2005), “Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, (Số 4) [5] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [6] Đoàn Văn Duẩn (2010), Nghiên cứu ổn định cơng trình có xét biến dạng trượt, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội [7] L.E.Engơn (1974), người dịch Hồng Tấn Hưng, Phép tính biến phân, Nxb Khoa học kỹ thuật [8] Hội Khoa học kỹ thuật cầu đường Việt Nam (2004), Hội thảo khoa học phát triển cầu dây văng hầm Việt Nam, [9] Trần Thị Kim Huế (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội [10] Bùi Khương (2003), Lý thuyết tính tốn hệ treo cầu treo, Nxb Giao thơng vận tải, Hà Nội [11] Đinh Quốc Kim (2008), Thiết kế xây dựng cầu dây văng đường bộ, Nxb Giao thông vận tải, Hà Nội [12] Nguyễn Thị Thùy Liên, Nguyễn Phương Thành (2009), “Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss tốn dao động cơng trình”, Tạp chí xây dựng, (số 3) [13] Lê Đình Tâm, Phạm Duy Hòa (2001), Cầu dây văng, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [14] Nguyễn Xuân Tấn, Nguyễn Bá Minh (2007), Lý thuyết tối ưu không trơn, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [15] Phùng Bá Thắng (2008), “Phương pháp tính kết cấu dàn có xét đến biến dạng dọc trục thanh”, Tạp chí Cầu đường, (Số 4) 70 [16] Vũ Thanh Thủy (2009), “Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] phần nội lực mơmen uốn M lực cắt Q”, Tạp chí Xây dựng, (Số 4) Vũ Thanh Thủy (2010), Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ chịu uốn xét tới ảnh hưởng biến dạng trượt, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội Bùi Minh Trí (2001), Quy hoạch toán học, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Lều Thọ Trình (2003), Cách tính hệ treo theo sơ đồ biến dạng, Nxb Xây dựng, Hà Nội Phạm Văn Trung (2006), Phương pháp tính hệ kế cấu dây mái treo, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Viết Trung (2004), Thiết kế cầu treo dây võng, Nxb Xây dựng, Hà Nội Quy phạm tạm thời thiết kế cầu dây văng JTJ 027096, nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa (bản dịch tiếng Việt) Liên doanh tư vấn JBSI (Viện cầu kết cấu Nhật Bản), PCI (Công ty tư vấn quốc tế Thái Bình Dương, TEDI, cơng ty tư vấn thiết kế Hyder(2003), Hồ sơ thiết kế kỹ thuật cầu Bãi Cháy TIẾNG ANH [24] Sir Alfred Pugsley (1957), The theory of suspension bridges, Edward Arnold Ltd, London [25] BrunoD & Leonardi A (1997), “Natural periods of long-span cable-stayed bridges”, Journal of Bridge Engineering, 2(3) [26] Brian R Hunt, Ronald L Lipsman, Jonathan M Rosenberg (2006), A Guide to MATLAB®, Cambridge University Press, New York 71 ... tốn dây mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu luận văn ? ?Tính tốn dây mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh? ?? Nội dung nghiên cứu đề tài: - Giới thiệu dây mềm phương pháp tính dây mềm. .. - Tính tốn dây mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh - Lập trình tính tốn số ví dụ CHƯƠNG DÂY MỀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1.1 Kết cấu dây mái treo Kết cấu dây mái treo hệ kết cấu cấu tạo từ dây mềm, ... chiều dài tổng cộng dây độ võng lớn dây 1.3.1.2 Dây đơn chịu tác dụng lực thẳng đứng phân bố theo nhịp Bài toán dây đơn chịu tác dụng tải trọng thằng đứng phân bố theo nhịp toán phổ biến thực