Đề KSCL toán 12 lần 1 năm 2019 2020 trường đặng thai mai thanh hóa

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm, 06 trang) NĂM HỌC 2019-2020 Mã đề : 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B  log a C 3log a D  log a Câu 2: Cho a số thực tùy ý  a  A a B a C a Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C 27 D a D Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x -∞ - f'(x) -2 + +∞ 0 +∞ - f(x) -1 -∞ Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  1 C x  D x  Câu 5: Thể tích khối lập phương cạnh A B C D 3 Câu 6: Đường cao khối chóp có điện tích đáy thể tích A B C D Câu 7: Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào bàn dài A 10 B C D 24 y Câu 8: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A 1 B  1; 2  C 1;  D -1 O x -2 Câu 9: Cho cấp số nhân  un  có u1  u2  Cơng bội cấp số nhân A B C D Trang 1/6 - Mã đề thi 132 y Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  x O Câu 11: Cho hàm số f  x  có bẳng biến thiên sau : x -∞ - f'(x) -2 0 + +∞ - +∞ + +∞ f(x) -1 -1 Hàm số cho đồng biến khoảng ? A  2;0  B  1;1 C  ;  D  0;   Câu 12: Cho khối chóp S ABC , gọi A, B, C  trung điểm cạnh V SA, SB, SC (minh họa hình vẽ bên) Tỉ số S ABC  VS ABC A B 1 C D S A' C' B' A C B Câu 13: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao a A a B a3 C 3a3 D 2a 2x 1 x 1 Câu 14: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B x  2 Câu 15: Tập xác định hàm số y  x A  \ 0 2 C x  D x  C  ;0  D  0;   B  Câu 16: Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng ? A  2;0  B  2;   C  0;  D  ; 2  Câu 17: Đạo hàm hàm số y   3x  1 A  3x  1 B 3x  1 C  3x  1 D 3  x  1 Câu 18: Cho hàm số f  x  có bẳng biến thiên sau : x -∞ f '(x) - -1 +∞ + + +∞ +∞ f(x) -2 Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 19: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác có tất A' cạnh a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 A B 12 A a a3 C D Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đơi vng góc (minh họa hình vẽ bên) Biết OA  OB  OC  a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  C B C a 3 D a a C 3a A C' B' B B O A Câu 21: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;  D  \ 1 C  B  0;   Câu 22: Cho số thực dương a Biểu thức a a viết dạng lũy thừa số a A a B a C a D a Câu 23: Giá trị lớn hàm số f  x    x3  3x đoạn  2;0 A B 14 C 14 D 4 Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên A y  x B y  x 3 C y  x D y  x  Câu 25: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a 2b  Giá trị log a  log b A B C D Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C Câu 27: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  a, OC  3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối tứ diện A 2a B 3a C 6a D a O B A Trang 3/6 - Mã đề thi 132 S Câu 28: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối chóp cho a3 a3 A B 3 a a3 C D A D H B C Câu 29: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : x -∞ f '(x) +∞ -1 + 2 +∞ - f(x) -2 -∞ Số nghiệm phương trình f  x    A C B D a Câu 30: Cho số thực a thỏa mãn 9a  9 a  23 Giá trị biểu thức A B  C a 53 3  3 a  3a D Câu 31: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Diện tích tam giác ABC A C 10 B D Câu 32: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau : x -1 -∞ f '(x) + - +∞ + Số điểm cực trị hàm số y  f  x  1 A B C D y Câu 33: Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng ? A  0;1 B  1;  C  2;0  D  0;  O -2 x Câu 34: Từ miếng bìa cứng có hình tam giác cạnh a người ta gấp theo đường đứt đoạn hình vẽ để hình tứ diện Thể tích khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện Trang 4/6 - Mã đề thi 132 a3 a3 a3 B C 96 12 96 Câu 35: Cho log 15  a log5 30  b Biểu thức log9 225 A D a3 12 ab ab ab ab B C D ab  a  ab  b  ab  a  ab  b  Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Thể tích khối chóp cụt MNPQ ABCD A a3 7a3 a3 a3 B C D 24 Câu 37: Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15 , rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ 32 16 24 A B C D 65 65 65 65 A Câu 38: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x2  4x   x   x  1 A B C D Câu 39: Từ bìa hình vng ABCD có cạnh 30 cm người ta gấp theo đoạn MN PQ cho AD BC trùng để tạo thành hình lăng trụ bị khuyết hai đáy hình minh họa : A x M P x B M P A B D N Q C N Q D C Để thể tích khối lăng tướng ứng với hình lăng trụ tạo thành lớn giá trị x A 8cm B cm C 10 cm D 5cm Câu 40: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đống biến khoảng  2;1 A  ;0  B  ; 3 C  3;9 D  0;9 Câu 41: Cho hai hàm số f  x  g  x   x  x  x  Trong hàm số y f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình g  f  x    A C B D -1 O x -1 a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a AD  Trang 5/6 - Mã đề thi 132 A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 43: Giá trị tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số y  x3  x  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? A  ; 4  B  4;0  C  0;5 D  5;   Câu 44: Cho log a  log b  log a  log b  Giá trị tích ab A 29 B 218 C 23 D Câu 45: Cho khối lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác góc tạo cạnh bên với mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B a3 C 27 a D 9a Câu 46: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  y  x   x   m ( m tham số thực) nghiệm với x   1;3 x A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   O Câu 47: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ y bên Để hàm số y  f  ax  bx  1 , với a, b  có năm cực trị điều kiện cần đủ A 4a  b  8a C 4a  b  8a -1 B b  4a D b  8a O x Câu 48: Cho khối tứ diện ABCD có AB  CD  5a, AC  BD  6a, AD  BC  a Thể tích khối khối tứ diện A a 95 B 8a 95 C a 95 D a 95 Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có AB  5, CD  10, AC  2, BD  3, AD  22, BC  13 Thể tích khối tứ diện A 20 B C 15 D 10 Câu 50: Cho a , b số thực thỏa mãn a  b  Biết giá trị nhỏ biểu thức a P  log 2a a  3log b số nguyên dương có hai chữ số, tổng hai chữ số b b A B C D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 1.C 11.A 21.A 31.D 41.C 2.C 12.C 22.A 32.B 42.B 3.A 13.A 23.C 33.A 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.A 25.D 26.A 35.C 36.B 45.D 46.D 4.C 14.D 24.D 34.A 44.A 7.D 17.C 27.D 37.B 47.A 8.B 18.C 28.D 38.C 48.C 9.D 19.C 29.B 39.C 49.B 10.B 20.B 30.B 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B + log a C 3log a Lời giải Chọn C D + log a Với a số thực dương tùy ý, ta có log a = 3log a Câu Cho a số thực tùy ý, ( a ) A a B a Lời giải Chọn C C a D a 3.2 a6 Cho a số thực tùy ý, ta có ( a 3= ) a= Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C 27 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được: = V Câu D 1 = B.h = 3.3 3 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại B x = − A x = − Chọn C Lời giải C x = D x = Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm y′ = f ′ ( x ) đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) x = nên hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Trang 9/31 - WordToan Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a a Nên thể tích khối lập phương cạnh 13 = Câu Đường cao khối chóp có diện tích đáy thể tích A B C D Lời giải Chọn C Câu Câu + Gọi V , S , h thể tích, diện tích chiều cao khối chóp cho 3V 3.4 Ta có V = S h ⇒ h= = = S Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài B C D 24 A 10 Lời giải Chọn D Mỗi cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài, phép hoán vị Nên số cách xếp học sinh theo yêu cầu 4! = 24 (cách) Cho đồ thị hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A −1 B ( −1; −2 ) C (1; ) D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại (1; ) , điểm cực tiểu ( −1; −2 ) Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Công bội cấp số nhân A B Chọn D Ta có u2 = u1.q ⇔ q = u2 = u1 Câu 10 Đồ thị sau hàm số nào? Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D − x4 + 2x2 −1 A y = Chọn B B y =x − x − C y =x − x + Lời giải − x4 + x2 + D y = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + Đây đồ thị hàm số bậc trùng phương có hệ số a > nên loại đáp án A,D + Hàm số cắt trụ Oy điểm có tung độ âm nên nhận đáp án B Câu 11 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2; 0) B (−1;1) C (−∞;0) Lời giải Chọn A D (0; +∞) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 12 Cho khối chóp S ABC , gọi A ', B ', C ' trung điểm cạnh SA, SB, SC (minh họa V hình vẽ bên) Tỉ số S A ' B 'C ' bằng: VS ABC A Chọn C B C Lời giải D VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích hình chóp, ta có: = VS ABC SA SB SC 2 Trang 11/31 - WordToan Câu 13 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao a a3 B C 3a A a Lời giải Chọn A = V S day = Thể tích khối lăng trụ: h a= a a3 Câu 14 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = −2 Chọn D Tập xác định hàm số là: D =  \ {1} C x = Lời giải 2x −1 x −1 D 2a D x = 2x −1 = +∞ Suy x = phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 x − Câu 15 Tập xác định hàm số y  x2 Ta có: lim+ A  \ {0} C ( −∞;0 ) B  D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A Hàm số y  x2 xác định x ≠ Vậy tập xác định hàm số y  x2  \ {0} Câu 16 Hàm số y  x3  x  nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn A Ta có: y   x  x x  y     x  2 Bảng xét dấu y′ : Suy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) y Câu 17 Đạo hàm hàm số= A 3 ( 3x + 1) ( 3x + 1) B Chọn C 3x + C ( 3x + 1) Lời giải −2 1 −1 Ta có: y ′ = ( 3x + 1)′ ( 3x + 1) = ( 3x + 1) = 3 ( 3x + 1) Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang 12/31 – Diễn đàn giáo viên Toán D 3 ( 3x + 1) Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B Lời giải Chọn B f ( x) − = ⇔ f ( x) = C D > 2 Dựa vào BBT, ta có số nghiệm phương trình f ( x ) − = 23 Giá trị biểu thức Câu 30 Cho số thực α thỏa mãn 9α + 9−α = A B − Chọn B C Lời giải ( Ta có: 9α + 9−α =23 ⇔ 32α + 3−2α =23 ⇔ 3α + 3−α ) + 3α + 3−α − 3−α − 3α D − =23 ⇔ ( 3α + 3−α ) =25 (vì 3α + 3−α > ) ⇔ 3α + 3−α = Vậy + 3α + 3−α + 5 = = − −α α 1− − 1− Câu 31 Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Diện tích tam giác ABC A B Chọn D C 10 Lời giải D Cách Tập xác định D   x   y  y   x3  x; y      x  1  y  Trang 17/31 - WordToan Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A(1;1), B (0; 2), C (1;1) Tam giác ABC cân B , có AC  , H (0;1) trung điểm AC , BH  Diện tích tam giác ABC S  1 AC.BH  2.1  2 Cách Tập xác định D   x   y  y   x3  x; y      x  1  y  Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A(1;1), B (0; 2), C (1;1)   AB  (1;1), AC  (2;0) , Diện tích tam giác ABC S  1.0  2.1  Câu 32 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực trị hàm số y  f ( x 1) A B C Lời giải Chọn B D Đặt g ( x)  f ( x 1), g ( x)  x f ( x 1) x  x   x    x 1  1   x  2 g ( x)      f ( x 1)        x 1  x  Bảng xét dấu g ( x) : Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y  f ( x 1) có điểm cực trị y f ( − 2x) Câu 33 Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số= đồng biến khoảng đây? Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A ( 0;1) C ( −2;0 ) B ( −1;0 ) D ( 0; ) Lời giải Chọn A y g= −2 f ′ ( − x ) Xét hàm số= ( x ) f ( − x ) ta có: g ′ ( x ) = Hàm số y = g ( x ) đồng biến  − x < −2 x > ⇔ g ′ ( x ) > ⇔ −2 f ′ ( − x ) > ⇔ f ′ ( − x ) < ⇔  ⇔ 0 < − x < 0 < x < Suy hàm số y = g ( x ) đồng biến đồng biến khoảng ( 0;1) , ( 2; +∞ ) Vậy chọn phương án A Câu 34 Từ miếng bìa cứng có hình tam giác cạnh a người ta gấp theo đường đứt đoạn hình vẽ để hình tứ diện Thể tích khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện A a3 96 Chọn A B a3 12 C Lời giải a3 96 Do hình tam giác cạnh a nên hình tứ diện có cạnh D a3 12 a Xét tứ diện ABCD với H tâm tam giác ABC , suy DH ⊥ ( ABC ) Trang 19/31 - WordToan Gọi M trung điểm cạnh BC a a 2 AH = AM = Ta có= 3 2 6a a a a 3 = = Xét tam giác ADH vng H ta có DH = AD − AH =   −   36     Vậy thể tích khối tứ diện ABCD a 1   a a3 a3 V= S DH = = = ABCD ∆ABC 3 48.2 96 2 Câu 35 Cho log 15  a log 30  b Biểu thức log 225 ab ab ab A B C ab  a  ab  b 1 ab  a 1 Lời giải Chọn C D ab ab  b  Ta có a  log 15  log 3.5  log  log  log 5.log  log  log 5.log  1 (1) b  log 30  log 2.3.5  log  log   log  b  log 1 (2) log   a b  log 1  log  b  log 1 a 1  a  1 log  ab  a 1  log  ab  a 1 a 1 ab Vậy log 225  log 32 32.52    log    ab  a 1 ab  a 1 Từ (1) (2) suy a  Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Thể tích khối chóp cụt MNPQ ABCD A a3 B Chọn B Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 7a3 24 C Lời giải a3 D a3 Ta có VS MPQ VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA.SB.SC 2 SM SP.SQ 1 1   VS ACD SA.SC.SD 2 1  VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  VS ABC  VS ACD   VS ABCD 8  VMNPQ ABCD  VS ABCD VS MNPQ  VS ABCD 1 Mà VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  a 3 7 Vậy VMNPQ ABCD  a  a 24  Câu 37 Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng? 24 32 16 B C D A 65 65 65 65 Lời giải Chọn B Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ 15 thẻ đánh số từ đến 15 nên khơng gian mẫu có tất C153 phần tử Vậy n ( Ω ) =C153 Gọi biến cố B : “ Rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ ” TH1: Rút ba thẻ ghi số lẻ có C83 ( cách) TH2: Rút thẻ ghi số lẻ hai thẻ ghi số chẵn có C81.C72 ( cách) Do n ( B= ) C83 + C81.C72 Vậy xác suất P= ( B) n ( B ) C83 + C81.C72 32 = = 65 n (Ω) C153 Câu 38 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B Chọn C Viết lại hàm số cho dạng y = Lời giải C ( x + 1)( x − ) ( x − )( x + 1) x2 − x − ( x − )( x + 1) bằng? D Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ −1 Khi hàm số trở thành: y = Do lim + x →( −1) x +1 = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm đường tiệm cận đứng x +1 Trang 21/31 - WordToan Do lim x →+∞ = nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = làm đường tiệm cận ngang x +1 Câu 39 Một bìa hình vng ABCD có cạnh 30 cm người ta gấp theo đoạn MN PQ cho AD BC trùng để tạo thành hình lăng trụ bị khuyết hai đáy hình minh họa đây: A x M x P M B P A D N Q B Q N C D C Để thể tích khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành lớn giá trị x A 8cm B cm C 10 cm D 5cm Lời giải Chọn C H M x P x A 30 cm Q N D = BP = AP = x nên tam giác AMP cân A Gọi H trung điểm Ta có AM MP ⇒ AH ⊥ MP MP = 30 − x ⇒ MH =15 − x ⇒ AH = x − (15 − x) = 30 x − 225 ⇒ 15 < x < 15 1 Diện tích tam giác AMP : S = AH MP = 30 x − 225 ( 30 − x ) 2 Thể tích lăng trụ tạo thành: V = MN S AMP = 30 30 x − 225 ( 30 − x ) = Đặt= t 30 x − 225 ⇒ < t < 15 450 − 30 x = 225 − t Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 30 x − 225 ( 450 − 30 x ) ( ) f (t )= t 225 − t = 225t − t ⇒ V= f ′= ( t ) 225 − 3t ; f ′(t ) = ⇔ t = 15 Bảng biến thiên f (t ) Từ bảng biến thiên, ta thấy thể tích khối lăng trụ lớn t= 15 ⇒ 225 = 30 x − 225 ⇔ 90 x= 900 ⇔ x= 10 450 3 Câu 40 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + x − mx − đồng biến khoảng ( −2;1) A [ −∞;0 ) B ( −∞; − 3] Chọn B C [ −3; 9] D [ 0;9] Lời giải T a có y ′ = x + x − m Hàm số đồng biến khoảng ( −2;1) ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −2;1) ⇔ x + x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( −2; 1) ⇔ x + x ≥ m, ∀x ∈ ( −2;1) Xét hàm số f (= x) x + x khoảng ( −2;1) f ′( x) = x + 6; f ′ ( x ) = 0⇔ x= −1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên , ta thấy f ( x) ≥ m, ∀x ∈ ( −2;1) ⇔ f ( x) ≥ m ⇔ m ≤ −3 ( −2;1) Trang 23/31 - WordToan hay m ∈ ( −∞; − 3] Câu 41 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) = x3 − x + x + Trong hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình g ( f ( x ) ) = B A Chọn C Ta xét phương trình: g ( x ) = C Lời giải D  x = −1 ⇔ x − x + x + = ⇔ ( x + 1)( x − )( x − ) = ⇔  x =  x =  f ( x ) = −1 (1)  ⇔  f ( x) = ( 2) Khi phương trình g ( f ( x ) ) = f x =4 ( 3)  ( ) Quan sát đồ thị hàm số f  x ta có - Đường thẳng y  1 có hai điểm chung với đồ thị hàm số f  x nên phương trình 1 có hai - nghiệm Đường thẳng y  có ba điểm chung với đồ thị hàm số f  x nên phương trình 2 có ba - nghiệm Đường thẳng y  có điểm chung với đồ thị hàm số f  x nên phương trình 3 có nghiệm Vậy, phương trình g ( f ( x ) ) = có tất nghiệm a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SCD ) Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a AD = A 30° B 45° Chọn B Trang 24/31 – Diễn đàn giáo viên Toán C 60° Lời giải D 90° Gọi H trung điểm cạnh AB  SH  AB (vì tam giác SAB đều) Mặt khác:  SAB    ABCD    SAB  ABCD  AB      SH   SAB   Suy SH   ABCD  CD  HI  CD   SHI    SCD    SHI  Gọi I trung điểm cạnh CD , ta có :   CD  SH  Mà  SCD    SHI   SI Gọi E hình chiếu H SI  HE   SCD   BF // HE Gọi F hình chiếu B  SCD     BF  HE  Khi ta có tứ giác BHEF hình chữ nhật  Suy góc SB với mặt phẳng  SCD  góc BSF Xét tam giác vng SHI , có: SH  a a ; HI  ; 2 1 1 4 a        HE   BF 2 2 3a 6a HE HS HI HE a BF   45   BSF SB Vậy, góc SB với mặt phẳng  SCD  45  Xét tam giác vng SFB , có: sin BSF  Câu 43 Giá trị tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số y = x − x − x + m cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng? A ( −∞; −4 ) B ( −4; ) C ( 0;5 ) D ( 5; +∞ ) Chọn D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x − x − x + m = (1) Giả sử (1) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng, suy x1 + x3 = x2 ( ) Trang 25/31 - WordToan Theo hệ thức Viet cho phương trình bậc ba ta có x1 + x2 + x3 = ( 3) Thay ( ) vào ( 3) ta x2 =3 ⇔ x2 =1 Thay x2 = vào phương trình (1) ta m = 11 x= 1−  Thử lại: thay m = 11 vào phương trình (1) ta x − x − x + 11 =0 ⇔  x =1   x = + Suy m = 11 giá trị cần tìm Câu 44 Cho log8 a + log4 b = log4 a2 + log8 b = Giá trị ab A B 218 Chọn A Lời giải C 23 D  x = log2 a a = x Đặt  ⇔ y b =  y = log2 b 1  x + y = log8 x + log4 y = log8 a + log4 b = 4 x = ⇔ ⇔ ⇔     y=6 log4 22 x + log8 y =   log4 a + log8 b = x+ y=  3 a.b 2= 29 Suy ra= Câu 45 Cho khối lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác góc tạo cạnh bên với mặt đáy 60° Thể tích khối lăng trụ a3 9a 3a 27 a A B C D 4 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( A′B′C ′D′E ′F ′ ) Suy  AA′H= 60° Trang 26/31 – Diễn đàn giáo viên Toán a 3a 6.= Do ABCDEF hình lục giác nên S= ABCDEF a ′.sin 60° có: AH AA= Xét tam giác AHA′ vng H = = Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S= ABCDEF AH 3a a 9a = 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( ) x + < x + + m , ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( −1;3) B m > f ( ) A m ≤ f ( ) − D m ≥ f ( ) Lời giải Chọn D Bất phương trình f x) f Đặt g ( = ⇒ g ′ ( x )= C m < f ( ) − ( ( ) x +1 < x +1 + m ⇔ m > f ) x +1 − x +1 ) x +1 − x +1 ) ( ( ( ′ x +1 f ′ ) ( x +1 − ) ′ x +1 =  f′ x +1  ( ) x + − 1  Với x ∈ ( −1;3) ⇒ x + ∈ ( 0; ) Dựa vào đồ thị ta thấy f ′ ( ) x + < 1, ∀ x + ∈ ( 0; ) Suy g ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1;3) f ( ) với ∀x ∈ ( −1;3) Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;3) ⇒ g ( x ) < g ( −1) = Ta có m > f ( ) x + − x + 1, ∀x ∈ ( −1;3) ⇔ m ≥ g ( −1) =f ( ) Câu 47 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Để hàm số = y f ( ax + bx + 1) , với a, b ≠ có cực trị điều kiện cần đủ A 4a < b ≤ 8a C 4a ≤ b < 8a B b ≤ 4a D b ≥ 8a Trang 27/31 - WordToan Chọn A Ta có: y=′ Lời giải ( 2ax + b ) f ′ ( ax + bx + 1=) b   x = − 2a   2ax + b =  ax + bx + =0 ⇔ ⇔ ′ + + = f ax bx ( )    ax + bx + =−1  ax + bx + = b   x = − 2a  x =  b ⇔ x = − a   ax + bx + 1= (1), ∆1 = b − 4a   ax + bx + = (2), ∆ = b − 8a  Ta thấy x0 nghiệm (1) khơng thể nghiệm ( ) ngược lại b cúng không nghiệm (1) ( ) a Do để hàm số có cực trị thì: TH1: (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) vơ nghiệm có nghiệm kép x = 0, x = − TH2: (1) vơ nghiệm có nghiệm kép ( ) có hai nghiệm phân biệt  ∆1 >   4a < b ≤ 8a ( 3) ∆ ≤  ⇔ ⇔ ⇔ 4a < b ≤ 8a  ∆ ≤ 8a < b ≤ 4a ( )   ∆ > ( ( ) vơ nghiệm với trường hợp a > a < ) Kết luận: 4a < b ≤ 8a Câu 48 Cho khối tứ diện ABCD có AB = CD = 5a; AC = BD = 6a; AD − BC = a Thể tích khối tứ diện A a 95 B 8a 95 C 2a 95 D 4a 95 Lời giải Chọn C Trang 28/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi A, B, C , D bốn đỉnh hình hộp chữ nhật (hh), có cạnh m, n, p hình vẽ 1 = Vhh mnp 3  ( a ) + ( 5a ) − ( a ) m = 2 m + n = ( 6a )  2    ( 6a ) + ( a ) − ( 5a ) Ta có: n + p= ( a ) ⇒ n=   2 ( 5a )  ( 5a )2 + ( 7a )2 − ( 6a )2  p + m = p =   ( a ) + ( 5a ) − ( a )   ( a ) + ( a ) − ( a )   ( a ) + ( a ) − ( a )  Vậy = VABCD     Suy ra: VABCD = = 2a 95 Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có AB = , CD = 10 , AC = 2 , BD = 3 , AD = 22 , BC = 13 Thể tích khối tứ diện A 20 B C 15 D 10 Lời giải Chọn B  =γ  = β , CDA Đặt DA = a , DB = b , DC = c ,  ADB = α , BDC Khi đó, thể tích V khối tứ diện ABCD tính cơng thức: Trang 29/31 - WordToan abc − cos α − cos β − cos γ + cos α cos β cos γ V= DA2 + DB − AB 2 66 Áp dụng công thức trên, với: a = 22 , b = 3= , c = 10 , cos α = , DA.DB 33 DB + DC − BC 2 30 DC + DA2 − CA2 55 , cos γ = , ta V = = = cos β = DB.DC 15 DC.DA 55 Câu 50 Cho a , b số thực thỏa mãn a > b > Biết giá trị nhỏ biểu thức a = P log 2a a + 3log b số nguyên dương có hai chữ số Tổng hai chữ số b b A B C D Lời giải Chọn D Đặt x = log a a , t = log a b x − t = ⇔ x = t + Vì a > b > nên t > b b Khi đó, P = log 2a a + b 3 = x + = ( t + 1) + log a b t t b • CÁCH 1: 8t + 8t − 3 Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) + , t > Ta có: f ′ ( t ) = ( t + 1) − = t t2 t Cho f ′ ( t ) = ⇔ 8t + 8t − = ⇔ t = (nhận) Ta bảng biến thiên hàm số f ( t ) sau: 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta P min= f ( t ) f= =   15 ( 0;+∞ ) 2 • CÁCH 2: 3 1   P = 4t + 8t + + 4= ( 4t − 4t + 1) + 12t +  + 3= ( 2t − 1) +  4t +  + t t t   Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương 4t Do đó, P ≥ 15 2t − =0  1  Dấu " = " xảy ⇔ 4= ⇔= t t t  t > Trang 30/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 , ta được: 4t + ≥ 4t ⋅ = t t t Vậy P = 15 - HẾT - Trang 31/31 - WordToan ... thi 13 2 1. C 11 .A 21. A 31. D 41. C 2.C 12 . C 22.A 32.B 42.B 3.A 13 .A 23.C 33.A 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15 .A 16 .A 25.D 26.A 35.C 36.B 45.D 46.D 4.C 14 .D 24.D 34.A 44.A 7.D 17 .C 27.D 37.B 47.A 8.B 18 .C... vào ( 3) ta x2 =3 ⇔ x2 =1 Thay x2 = vào phương trình (1) ta m = 11 x= 1? ??  Thử lại: thay m = 11 vào phương trình (1) ta x − x − x + 11 =0 ⇔  x =1   x = + Suy m = 11 giá trị cần tìm Câu... khoảng ( −2;0 ) y Câu 17 Đạo hàm hàm số= A 3 ( 3x + 1) ( 3x + 1) B Chọn C 3x + C ( 3x + 1) Lời giải −2 1 ? ?1 Ta có: y ′ = ( 3x + 1) ′ ( 3x + 1) = ( 3x + 1) = 3 ( 3x + 1) Câu 18 Cho hàm số f (