Mô hình hóa và điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang

Trong bài viết này, nhóm nghiên cứu đã xây dựng một cách có hệ thống phương pháp mô hình hóa hệ động lực học của một robot di động bánh xe non-holonomic có trượt ngang. Sau đó, nhóm tác giả thiết kế một luật điều khiển bằng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào ra để điều khiển robot di động này bám theo một quỹ đạo cho trước mà có thể bù được trượt ngang.

Mơ hình hóa điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang Nguyễn Văn Tính1*, Phạm Thượng Cát1, Phạm Minh Tuấn2 Viện Công nghệ Thông tin, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Viện Công nghệ Vũ trụ, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Ngày nhận 5.10.2015, ngày chuyển phản biện 12.10.2015, ngày nhận phản biện 18.11.2015, ngày chấp nhận đăng 25.11.2015 Trong báo này, nhóm nghiên cứu xây dựng cách có hệ thống phương pháp mơ hình hóa hệ động lực học robot di động bánh xe non-holonomic có trượt ngang Sau đó, nhóm tác giả thiết kế luật điều khiển phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào để điều khiển robot di động bám theo quỹ đạo cho trước mà bù trượt ngang Các kết mô thực Matlab-Simulink chứng minh tính đắn luật điều khiển Từ khóa: robot di động non-holonomic, trượt ngang, tuyến tính hóa phản hồi Chỉ số phân loại 2.2 Đặt vấn đề Modelling and Controlling a Non-holonomic Wheeled Mobile Robot with Lateral Slip Summary This paper presents the systematic development to model the dynamics of a non-holonomic wheeled mobile robot with lateral slip, followed by the design of a control law using the input-output feedback linearization method to drive the mobile robot to track a given trajectory while lateral slipping exists Matlab-Simulink simulation results showed the correctness and performances of the control law Keywords: input-output feedback linearization, lateral slip, nonholonomic wheeled mobile robot Classification number 2.2 Robot di động bánh xe nghiên cứu ứng dụng nhiều ngành công nghiệp lĩnh vực thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới Lý robot di động ứng dụng rộng rãi giới chuyển động thơng minh mà khơng có tác động người, phạm vi hoạt động không bị giới hạn Đặc biệt, thay người nhiệm vụ nguy hiểm như: tìm kiếm vật liệu nổ, vận chuyển hàng hóa mơi trường độc hại, giám sát an ninh… Nhiều cơng trình nghiên cứu robot di động tập trung vào việc giải tốn điều khiển chuyển động Nhiều cơng trình nghiên cứu thiết kế điều khiển tương ứng mà chúng tích hợp mơ hình động học có ràng buộc non-holonomic với mơ hình động lực học robot di động [1-4] Ở đó, tác giả giả sử điều kiện ràng buộc non-holonomic đảm bảo (các bánh xe có chuyển động lăn mà khơng trượt) Tuy nhiên, thực tế, lúc điều kiện ràng buộc non-holonomic thỏa mãn Ràng buộc non-holonomic phục thuộc vào nhiều yếu tố độ căng lốp, độ trơn mặt sàn, độ phẳng địa hình… Khi đó, muốn giải tốn điều khiển chuyển động động học, động lực học trượt phải tính đến thiết kế điều khiển cho robot di động Trong [5], tác giả phát triển mơ hình động học suy rộng mà chứa đựng loại trượt khác trượt dọc, trượt ngang, trượt quay Trong [6], điều khiển lực ngang đề xuất điều khiển lực vị trí, yếu tố trượt tính đến Trong [7], tác giả giới thiệu điều khiển bền vững để bám theo quỹ đạo cách tích hợp động học trượt vào động học robot di động bánh xe dạng hàm tính ổn định kiểm chứng toán tử Lie Trong [8], tác giả xây dựng mơ hình động lực học robot di động bánh xe mà chứa đựng động lực học trượt ngang Sau Tác giả liên hệ: Email: nvtinh@ioit.ac.vn * 4(1) 1.2016 tính đến Trong [7], tác giả giới thiệu điều khiển bền vững để bám theo quỹ đạo cách tích hợp động học trượt vào động học robot di động bánh xe dạng hàm tính ổn định kiểm chứng tốn tử Lie Trong [8], tác giả xây dựng mơ hình họcRàng robotbuộc di động bánh xe màphục đóthuộc chứa holonomic đượcđộng thỏalực mãn non-holonomic vào đựngnhiều độngđó, lựcmơ trượt ngang Sau đó, mơ hình động lực học sử dụng để Khi yếu tốhọc độ căng lốp, độ trơn mặt sàn, độ phẳng địa hình… hình động lực học sử dụng để thiết 1 2 thiếtđó, kế bộkếlập đạoquyết điều khiển cho đường hiệuI Mhọc muốn tốn điềuđểđể khiển chuyển độngmMhọc, = K M(navigation) ycó θ (4) bộquỹ lập giải quỹ đạo điều khiển chophép phép dẫn dẫnđộng ( xM +động M ) +lực 2 robot di động điều kiện có trượt ngang trượt đếncó thiết điều khiển cho robot động đường (navigation) hiệu quảkếrobot di động c luônphải thỏatính mãn Ràng buộc non-holonomic phục thuộcdivào Trong [5], Trong đó, m khối thân robot di động, Trong trường hợp có trượt ngang trượt dọc yếu tố ma sát điểm tiếp lượng xúc loại tác độ giảđiều kiện phát mơcủa hình động rộng chứa M đựng trượt ngang u tố căng củacótriển lốp, độ trơn mặt sàn,học độ suy phẳng củamà địaở hình… Khi I mơ men quán tính thân giữagiải bánh xe mặt sàn ý đến số matrượt sát phục mạnh mẽđiều vàokhiển dạng lựcnày xung quanh trục Mđộng trượt khác trượt dọc, trượtHệ ngang, quay Trong muốn toán điều khiển chuyển động động học,thuộc lực[6], học Trong trường hợp có trượt ngang trượt dọc thẳng đứngtrượt qua điểm M dọc, địa hình, vàbộ vận tốc robot di động Đối với điều ngang đãcăng đềlốp xuất điều khiển lựcđộng vị trí,khiển yếutrong tố trượt i tínhđộ đến khima thiết kếđiểm điều khiển cho robot di Trong [5],đó cáccác yếu tố sát tiếp xúc bánh xe mặt [9], hệ số ma sát xem hàm tỷ số trượt Trong [10], tác giả đãvà Động bánh bánh phải là: tính [7], giả mà giớiởthiệu đựng điều khiển bền vữngtrái để bám ã phátđã triển mơđến hìnhTrong động học suytác rộng đãmột chứa loại sàn ý đến Hệ số ma sát phụ thuộc mạnh mẽ trình bày xe tự hành cho nông nghiệp với giả sử vận tốc xe nhỏ, có theo quỹ đạo cách tích hợp động học trượt vào động học robot di động bánh xe c nhưvào trượt trượt độ ngang, trượt [6], điều khiển lực2 2 2 dạngdọc, địa hình, căng lốpquay vậnTrong tốc robot  + I θ trượt dọc ý đến, trượt ngang bị bỏ qua Trong [11], nghiên cứu bằngIW φcác = K m (5) dạng hàm tính ổn định kiểm chứng toán tử Lie ( r φTrong L W L + η ) +[8], L D đề xuất Đối cácvới điều điềukhiển khiểntrượt lựcdọc, vị trí, [9], yếu tố di động hệ số trượt 2 thực nghiệm ảnh hưởng tham số bán kính bánh xe, khoảng cách tác Trong giảmađãsát xây dựng hình độngcủa lực học robot di động bánhđểxebám mà chứa ính đến [7], tác mơ giả khiển bền vững xem nhưgiới thiệu hàm tỷbộ số điều trượt Trong hai bánh, tải trọng lên hiệu điều khiển tồn trượt dọc Trong [12], tác 1 giả 2 2được đựngcách động lựchợp học trượt ngang Sau mơhọc hình độngdilực đạo động học trượt vào động động bánh = Khọc mW ( rxe φR2 + η )sử + dụng IW φR2 + để I Dθ (6) [10],tích tác giả trình bày xeđó, tự hành cho robot nơng R 2và(navigation) toán path-following tồntoán trượt ngang trượt dọc.2 Dựa thiếtdựng kế lập quỹ đạo điều khiển phép dẫn đường có hiệu g cácxây hàm tính ổn định kiểm chứng tử Lie Trong [8], nghiệp với giả sử vận tốc xe nhỏ, có trượt mơ robot hình bộtrong điều khiển chuyển động tổng hợp có tính đến trượt dọc hệ là: di động kiện có di trượt ngang ã xây dựng mơ trượt, hình động lựcđiều họctrượt robot động bánhTrong xe mà Tổng đãđộng chứa dọc ý đến, ngang bị bỏ qua Đối với trượt ngang, điều khiển dựa mơ hình ma sát ngang Trong hợp cóđó, trượt ngang hoặccác trượt yếu sử tố ma sátđểở điểm tiếp xúc g lực học trượt ngang Sau mơthực hình động lực họcdọc nàythìđược [11],trường nghiên cứu nghiệm ảnh hưởng K = dụng KM + KL + KR bánh xe mặt sàn ý đến Hệ số ma sát phục thuộc mạnh mẽ vào dạng ộ Nội lập dung quỹ đạo điềusốkhiển để kính cho phép dẫnkhoảng đườngcách (navigation) nghiên cứu cácbộ tham bán bánh xe, 1có hiệu 2 mM ( xM + y M + mWtrong r (φL2 + φR2 ) trượt dọc, địahình hình, độhaicăng lốp vàngang vậnhiệu tốc robot di động Đối với= điều khiển ) di động điều kiện cótảitrượt Mơ động học bánh, trọng lên điều khiển 2 [9], sốtại ma sát xem mộttác hàm sốsát trượt Trong [10], tácdọc giả (7) trường hợp có trượt ngang dọc tố ma điểm xúc Xét hệ robot ditrượt động bánh xe trượt có trượt ngang hình 1,ởvới giảtiếp thiết độ tồn dọc Trong [12], giảyếu xâytỷ dựng trượt 2 + φ2 ) +  I + I  θ  + + η φ m I ( W dạng W nhỏ, L R chỉ có D M  trình xechú tự cho nghiệp vớithuộc giả vận mẽ tốcvào xe 2này h xe mặt sànbỏ ýhành đến.động Hệ nông số ma sát phục mạnh toán path-following tồn tạixe cảđược trượt ngang củavàxe có bày thể qua, mơ hình học mơ sử tả sau:   trượt dọc ý đến, trượt ngang bị bỏ qua Trong [11], nghiên cứu  lốp di động khiển trượt dọc, độ căng vận tốc robot Đối với điều trượt dọc Dựa mơ hình trượt, điều khiển   (1) rφvà = x cos θ + y sin θ + b θ R M M Trong xe, đó, IW ID lần lượtgiữa mơ men qn tính thực nghiệm ảnh hưởng củacótỷ số Trong kính cách chuyển động tính đến trượt dọc.bán Đối ma sát xem sốtham trượt [10], cácbánh tác giả khoảng     (2)quay trục thẳng đứng rφL = xM cos θ + yM sintổng θhàm − bθhợp bánh xe xung quanh trục haitựbánh, tảicho trọng lênbộ hiệu khiển tạixe trượt với trượt ngang, điềuquả khiển mơ hình xe hành nơng nghiệp vớiđiều giả sửdựa vậntrên tốctồn nàydọc nhỏ,Trong có[12], tác giả Vì động 0, nên hàm xây dựng toán path-following tồn trượt ngang trượtrobot dọc.diDựa sát ngang ýma đến, trượt ngang bị bỏ qua Trong [11], nghiên cứu Lagrange là: L=K mơhưởng hình trượt, điềusố khiển tổng hợp có tính đến trượt dọc ệm ảnh cácbộtham chuyển bán kínhđộng bánhđược xe, khoảng cách Nội dung nghiên cứu Đối lên vớihiệu trượtquả ngang, điềukhi khiển dựadọc Trong mô hình ma sátvéc ngang Gọi tơgiả tọa độ Lagrange robot di động là: tải trọng điềubộ khiển tồn trượt [12], tác T Mơ hình động học q = x , y , θ , η , φR , φL ] , phương trình ràng buộc [ Mdọc M Dựa ựng toánnghiên path-following tồn trượt ngang trượt Nộibài dung cứu hình trượt, điều chuyển tổng ngang hợp cónhư tính đến trượt dọc Xét động 1khiển robot di động động bánh xe có trượt Mơbộhình học biểu diễn theo dạng sau: ượt ngang, điều khiển dựa hình ngang hình 1, với thiết độrobot trượt dọc xe ngang cóma thể sát bỏ qua, Xétbộ robot digiảđộng bánh xe cómơ trượt hình 1, với giả thiết độ trượt dọc động họcmơ củahình xe mơhọc tả củacứu xemơ có hình thể bỏ qua, động củasau: xe mô tả A ( q )sau: q = g nghiên (8)     (1) r φ = x cos θ + y sin θ + b θ Hình 1: robot di động bánh xe có trượt ngang R M M nh động học Kết hợp phương trình (1), (2) , (3) (8), ta xác  robot di động bánh có trượt ngang độđược trượtmadọc rφL = xxe cos θ + y θ − bθ hình 1, với giả thiết M M sin sau: định trận A ( q ) như(2) thể bỏ qua, mơη =hình động học xe mơ tả sau: − xM sin θ + y M cos θ (3)  cos (1)θ sin θ −b −r  rφR = xM cos θ + y M sin θ + bθ (9) Trong đó, η ngang độ trượtcủa ngang củadirobot di động = A ( q ) (2) cos θ sin θ b 0 −r  làθđộ robot động rφL = Trong xM cos θđó, + y Mηsin − bθtrượt Mơ hình động lực học robot di động  − sin θ cos θ 0  Động thân robot di động là: Phương trình Lagrange chuyển động robot robot di động là: Hình 1: robot di động bánh xe có trượt robot η = − xM sin θ + y M cos θ Hình 1: di động bánh xe trượttrượt ngang ngang Hình 1: robot dirobot động bánh xecócó Trong đó, η độ trượt ngang robot di động Mơ hìnhy động lực học robot di động hình động lực học robot di động η = − xM sin θ +Mô M cos θ Động thân robot di động là: Động thân robot di động là: đó, η độ trượt ngang robot di động nh động lực học robot di động thân robot di động là: 4(1) 1.2016 d  ∂L  ∂L =u + AT λ  −  ∂ ∂ dt q q   ngang (10) Trong đó, ëλ = [ λ1 , λ2 , λ3 ] T véc tơ nhân tử Lagrange biểu diễn lực (3) ràng buộc robot di động, u véc tơ lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng q Bằng cách giải phương trình Lagrange, phương trình(3) động lực học robot di động có dạng sau: S1 ( q ) MS2 ( q ) = T S1 ( q ) MS1 ( q ) = (17) S1 ( q ) MS2 ( q ) = Thay (17) vào (16) taThay được:(17) vào (16) ta được:  S1 ( q )T MS1 ( q )  v +  S1 ( q )T MS2 T( q )  η = τ T  S ( q ) MS     ( q )  v +  S ( q ) MS ( q )  η = τ  =τ ⇔ mv + bηω Mq = N1τ + N Flat + AT λ với Trong đó, T 0 0 0 N1 =   , N2 = 0 0 0  [ T  1   (18)  (19)  =τ ⇔ mv + bηω m  m T m = S ( q ) MS1 ( q ) =  11 m =12S  q T MS q =  m11 m12  Trong đó, ( ) 1( )  m m   21 22 1  m21 m22  (11) 0 0] T ma trận đầu vào,  mM    M =     0 mM 0 0 + 2I D IM 0 2mW 0 0 0 0 0 mW r + IW 0 0     ,    mW r + IW  τô = [τ R ,τ L ] véc tơ đầu vào gồm mô men quay bánh phải, bánh trái; Flat lực đẩy tác động vào thân robot theo hướng ngang hình T T Gọi v = φR , φL  , S1(q) , S2(q) ma trận thỏa biến đầu y(x) Hình 2:Hình các2:biến đầuHình y(x) 2: biến đầu y(x) m11 = m22 mãn phương trình sau: = q S1 ( q ) v + S2 ( q )η ( ) ( ( = S1 (được q ) v + Sma η Dễ dàngq tìm ( q )trận Dễ dàng tìm ma trận r r  r θ  cos θ   r  cos θ θ cos cos 2 2      r sin θ r sin θ   − sin θ   r sinθ r sin θ 2   cos θ   2     r S1 (q ) = =  − r  ; S (0q )  r r S1 ( q ) =    ; S 22(bq ) =   2b−    2b   b   0 0            1           r  r  11 = m22 = mM   m+ ( I M + I D )   + mW r + IW 2 2 2b  m11 ==m m22 r  + ( I + I )  r  + m r + I m12 = m21 M  M D  W W   2  2b  2 (12) r r     r  r  12 ==m ID = mM  m− +21M ( IM m )  + ( I M + I D )  2b  + mW r +  b 2 2   (12)  r   r  m T m m == bω = S1 ( q ) MS12 q ( ) M21  2− ( I M + I D )  2b  2 T Tr   r  r rM  q ) MS ==Sm  2−((qI)M + I D )   1( b =  − mM bω −m M     2b  2 T  r r  T b= S −1m −m b q ) MS (M r  Mq )  (  ω = 2 = − ω φ φ   R L (13) T 2b r r  r  (13) m m − − − ωb == φ φ M M R Thiết kế luậtThiết điều khiển L 2 2 b  kế luật điều khiển  − sin θ   cos θ                ( ) ( ) mụcđiều tiêu di chuyển tốc dài VD không đổi theo hướng Gọi D(xD,yThiết r D) điểm với−vận luật khiển = mục ω φLchuyển (φtiêu ) Gọikế D(x ,y ) điểm di với vận tốc R D D θD Ta có: b Gọi D(xD,yD) điểm mục tiêu di chuyển với vận tốc dài VD khôn xD = VD cos θ Ddài V khơng đổi theo hướng θ , ta có: D kế D θD Ta có:luật điều khiển Thiết (20) y D = VD sin θ D  θ xD = VD(x Đạo hàm vế phương trình (12): D cos D ,y ) điểm mục tiêu di chuyển với vận tốc dài VD k Gọi D D Gọi trạng thái ycủa robot di động là:(14) θ = V sin q = S ( q ) v + S ( q ) v + S ( q )η + S ( q )η D D D θD Ta có: T 1 2 (21) φR , φL  thái robot di động là: x =  xM , yM ,θ ,η ,xφGọi R , φL ,trạng Hơn nữa, ta có: D = VD cosθ D T   Mơ hình trạngyxDthái động biểu diễn dạng sau: θ,Dθ ,η , φdi , yMrobot ==VxDcủa S1T ( q ) AT ( q ) = M sin R , φL , φR , φL     + S v S η     Gọi trạng thái di động là: biểu diễn dạng sau thái robot di động S1T ( q ) N1 = I (15)robot +  hình τ trạng  x =  −1 Mơ −1   T − m b ηω m ( ) Mơ hình trạng thái robot di động biểu diễn   (22)      x =  xMS,1vyM+ ,Sθ2η,η ,φR ,φL0, φR , φL  S1T ( q ) N =  xT =  −1   +  −1  τ  )   m  ,  −m sau: bηω ) dạng ( x  y =  y1 ( x ) , ydưới Mơ hình (trạng thái robot di động biểu diễn dạng Nhân vế phương trình (11) với S1T ( q ) , ta có:  T đó, = y y x y x , ,    ( ) ( )  T T  + S v S η       τ =  S1 ( q ) MS1 ( q )  v +  S1 ( q ) MS1 ( q )  v  xθ=  sin θ−1  xD − xM+ −1  τ      y1 ( x )   cos  )   m (16) đó,  −m (bηω y= (23)   =   T T θ   yD − yM T +  S1 ( q ) MS2 ( q )  η +  S1 ( q ) MS2 ( q )  η  y2 ( x )   −sin θ  ycos  cos θ sin θ   xD − xM  ( x)      y== y1 ( x ) ,=y2 ( x )  ,   Tính đạo hàmybậc (23): Ta dễ thấy,  y2 ( x )   − sin θ cos θ   yD − yM   y ω − V + VD cos đó, θ D ) (θ −đạo T Tính bậc (23): (24) S1 ( q ) MS1 ( q ) = y =  , hàm  y  − − − − y ω η V θ θ sin ( ( sin θ x − xM  D 1 xD) )  cos θ   y2 ω −V=+ VD cos (θ (17) − θ D )  D T = y   − sin θ cos θ  , y − y  S1 ( q ) MS2 ( q ) = y =  ω = θ = ry−(φ2yR(1ωx−)φ−Lη) ,−VVD=sinr ((φθR−+θφDL ))  D M  Thay (17) vào (16) ta được: 2b Tính đạo hàm bậc (23): r r   − φ đó(24), ω = θta= được: (φR + φL ) ((θφ(18) Tiếp tục đạo hàm vế  S1 ( q )T MS1 ( q )  v +  S1 ( q )T MS2 ( q )  η = τ R L ), V = 2 b  ω − + − θ  y V V cos     D D) y =  , V  vế y = −  (25) η − Vhàm − θ D(24), y1ω −đạo )  ta được:  =τ  + f , Tiếp ⇔ mv + bηω D sin (θ(19)  − tục Trong đó, m = S1 ( q ) T m12  m MS1 ( q ) =  11   m21 m22  4(1) 1.2016  y1   V  r r  y =một −  +tơ f=, θ  = thuộc ω V =đạo + φLmục φL ) , quỹ Trong đó, f véc phụ (φRcủa ) tiêu D Nếu D chuyển (φR −vào  y1   2b sau: động theo đườngTrong thẳng f thay f L phụ thuộc vào quỹ đạo mục tiêu đó,đạo f véc(24), tơ Tiếp tục hàm vế ta được:  y 23.ω + y2 ω − VDω sin (θ − θ D )  đường thẳng f thay fL sau: (26) f L =  động theo    V (θ − θ )  −−VDω y− η= f ,+ Dy ω − V ω sin (θ − θ )   − y1ω   cos y+ ω  2 D D y1=   V không đổi theo đường trịn có động với vận tốc dài Nếu điểm D(xD,yDf)L chuyển  − y1ω − η − VDω cos (θ − θ D )  D Trong đó, f véc tơ phụ thuộc vào quỹ đạo mục ti dạng:  y1 ( xy) ( x )cos θcos θsin θsin   θxD −  xxDM− xM  y = y =  1 =  =    y −  − θ θ sin cos   θD  yyDM− yM   y2 (xy)2 ( x )  − sin θ cos  y= − hv + f Tính đạođạo hàmhàm bậcbậc nhấtnhất củacủa (23): Tính (23):  y2 ω y−2V −θ  ) −  ω+−VVD +cos VD(θ cos θ θ ( D ,D ) y = y =  ,   −−VηD −sin −y1ηω θsin− θ(θD −) θ D )  ( − V  − y1ω D    r  h= y r  2b  (29) (23)(23) r     r  −  y1    2b   Nếu y1>0, h ln khả nghịch (24)(24) Kết hợp (22) (29), ta có:  )+ f  (30) y= −hm −1 (τ − bηω r r e tiến tiệm cận Tức y1 → C ; y2 → ω trong đó= θω == θ2b= φrR −φφRL −,φLV ,= V2 =φRr +φφRL + φL Ta chọn luật điều khiển: 2b Tiến (31) τ = bηω e + K P e ) Matlab-Simulink Các + mh −1hành + K Dphỏng mô ( f − ydesired TiếpTiếp tục tục đạođạo hàmhàm vế2 (24), ta được: vế (24), ta được: , K ma trận xác định dương Sơ đồ khối đó, e=sốy −của ydesiredrobot P, K D tham di động tiến hành mô  V  V   (25) y = − hệ thống điều khiển mơ tả hình (25) y= −  + f, + f , chọn sau: m = 17 kg; r = 0,095 m;  y1 y1   Yêu cầu tốn điều khiển làMđiểm P (hình 2) phải bám tiệm cận theo điểm D b = bám 0,24 m; ID = 0,023 kgm2; IW ==[C ,0,011 kgm2; T Trong đó,fđó, f làlàfmột véctơvéc tơphụ phụ thuộc vào quỹ đạo củasaicủa mục tiêutiến D D chuyển 0] với lệchmục vềNếu không Do vậy, ta chọn y desired đó, vào quỹ đạo Trong véc tơ thuộc phụ thuộc vào quỹ đạo tiêu D Nếu D chuyển IM vào = 0,537 (25), ta kgm được: ; mW = 0,5 kg Khoảng cách mong sau:sau: động theo đường thẳng fthì thay fL mục tiêu D.đường Nếu Dthẳng chuyển động theo đường Thay động theo f thay fLthẳng muốn:e + C 0,3 m Các tham số điều khiển (32) K D e += KPe =  y ωbởi VDω (θ − θ ) f thay y+2 yω2 f.+ωL y− −sau: Vsin ω Dω sin (θD − θ D )  (26) f L = fL = (26)  Từ phương trình động lực học sai lệch này, sai lệch e tiến tiệm cận Tức     (θ − θ ) ω−−VηDω − Vcos  − y1ω−−y1η K=  D ω cos (θD − θD )  y1 → C ;K y=  P→ D  y w + y2 w − VDw sin (θ − θ D )  4  0theo động với vậnvận tốc tốc dài dài VD V không theo đường trịntrịn có có Các tham số robot di động NếuNếu D(xD(x Tiến hànhđổi môđổi Matlab-Simulink động với đường D,yDD),ychuyển f Lđiểm = điểm D) chuyển D không    − y w − η − V w cos θ − θ ( ) tiến hành mô chọn sau: mM = 17 kg; r = 0,095 m; D D  dạng: dạng:  trượt b = Không 0,24 m; tính ID tổng = quát, 0,023tỷ số kgm ; IW =giả sử 0,011 kgm2; 2 22 = R (27) ) −) x+O () y,yD+ − yychuyển − y = R (27) ( xxDOD(x ( ) D − O Nếu( xđiểm ) động với vận tốc dài V O IDM = 0,537 kgmη; mW = 0,5 kg Khoảng cách mong muốn: C = 0,3 m Các tham số D D D ( ( ) ) ( ( ) ) là: sa= = 40, 2;0. khơng fthì thay bởiđường fC sau:có đổi theo f thay fC tròn sau:dạng: ( xD − xO ) + ( yD − yO ) 2 Kết mơ = R2 Khơng tính tổng quát, tỷ số trượt giả sử là: f thay fC sau: ( )  y w + y2 w − VD w − θD sin (θ − θ D )   fC =   − y1w − η − VD w − θD cos (θ − θ D )    ( ) sa= η = 0, 2; V Ta tiến hành mô theo trường hợp: Kết mô Ta tiến hành mô theo trường hợp: di chuyển hợp mục tiêu D(x , yD)đường thẳng cótheo hệ số góc TrườngTrường hợp 1: mục tiêu1: D(x D, yD) di chuyểnDtheo θD thẳng có hệ số góc θD = π/6 với vận tốc 0,2 m/s =đường π/6 với vận tốc 0,2 m/s Trượt ngang Ta viết lại (25) dạng:  y= − hv + f K= KV = P D 0 4   điều khiển Quỹ đạo mục tiêu Robot di động Bộ điều khiển  r  h =  y r  2b  r     r  −  y1    2b   Tính véc tơ đầu y(x) Hình 3: sơ đồ khối để điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang Nếu y1>0, h ln khả nghịch sai lech (m) Kết hợp (22) (29), ta có:  )+ f  y= −hm −1 (τ − bηw Ta chọn luật điều khiển:  + mh −1 ( f −  τ = bηw ydesired + K D e + K P e ) e1 0.8 e 0.6 0.4 0.2 -0.2 đó, e= y − ydesired , KP, KD ma trận xác thoi gian (s) 10 Hình 4: đồ thị sai lệch e = y – ydesired định dương Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mơ tả hình toc truot ngang (m/s) 0.25 Yêu cầu toán điều khiển điểm P (hình 2) phải bám tiệm cận theo điểm D với sai lệch bám tiến không Do vậy, ta chọn y desired = [C , 0] T Thay (31) vào (30), ta được: Từ phương trình động lực học sai lệch này, sai lệch eta-dot 0.2 0.15 0.1 0.05 0 e + K D e + K P e = 4(1) 1.2016 1 Hình 5: đồ thị tốc độ trượt ngang thoi gian (s) η robot bám theo đường thẳng 10 2.5 truc Y (m) truc Y (m) 2.5 1.5 0.5 0.5 1.5 truc X (m) quy dao diem P quy dao diem D 0.5 quy dao diem P quy dao diem D 0 1.5 2.5 0 0.5 1.5 truc X (m) 2.5 Hình 11: quỹ đạo điểm P điểm D torque R torque L -2 R torque L 2 thoi gian (s) 10 -2 Hình 7: mơ men quay hai bánh xe robot di động 1.4 y2 1 y 1.2 dau y(x) (m) 0.8 0.6 0.4 y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 thoi gian (s) 0 10 Hình 8: véc tơ đầu y(x) e1 0.8 e2 0.6 0.4 0.2 -0.2 thoi gian (s) Hình 9: đồ thị sai lệch e = y – ydesired 0.35 eta-dot 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 thoi gian (s) Hình 10: đồ thị tốc độ trượt ngang η rơ bốt bám theo đường trịn 4(1) 1.2016 thoi gian (s) Hình 13: véc tơ đầu y(x) Trường hợp 2: mục tiêu di chuyển theo đường trịn có phương trình (27) với vận tốc dài VD = 0,4 m/s sai lech (m) thoi gian (s) 1.4 0.2 toc truoc ngang (m/s) Hình 12: mơ men quay hai bánh xe robot di động y1 1.2 dau y(x) (m) torque torque (N.m) torque (N.m) 6 Tốc độ trượt ngang tương ứng với trường hợp mơ tả qua hình vẽ 10 Các hình 4, 6, 9, 11 minh họa tính ổn định tiệm cận luật điều khiển Trong hình 13, giá trị y1(x) > với ∀t > nên ma trận h phương trình (31) ln khả nghịch Hình 12 minh họa đồ thị mô men quay liên tục hữu hạn Do vậy, luật điều khiển khả thi Kết luận Trong nghiên cứu này, xây dựng thành cơng mơ hình động học, động lực học robot di động có trượt ngang Trong mơ hình động học, động lực học chứa đựng động học, động lực học trượt ngang Sau đó, chúng tơi đề xuất luật điều khiển theo phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào Tính ổn định luật điều khiển kiểm chứng Matlab-Simulink tiến hành mô cho robot bám theo quỹ đạo thẳng quỹ đạo tròn Trong tương lai, khảo sát thiết kế điều khiển cho robot di động vừa có trượt dọc, vừa có trượt ngang Tài liệu tham khảo [1] T Hu, S Yang, F Wang, G Mittal (2002), A neural network for a non-holonomic mobile robot with unknown robot parameters, Proc of the 2002 IEEE Int Conf on Robotics & Automation [2] T Hu and S Yang (2001), “A novel tracking control method for a wheeled mobile robot”, Proc of 2nd Workshop on Computational Kinematics, pp.104-116 constraints, Proc of the 6th Int Conf on Intelligent Systems Design and Applications ISDA’06 [8] N Sidek, N Sarkar, SARKAR (2008), Dynamic modeling and control of nonholonomic mobile robot with lateral slip, Proc of the 7th WSEAS Int Conf on Signal Processing, Robotics and Automation (ISPRA ‘08), University of Cambridge, UK [3] R Fierro and F.L Lewis (1998), “Control of a nonholonomic mobile robot using neural networks”, IEEE Trans on Neural Networks, 9(4), pp.389-400 [9] Zielinska T, Chmielniak A (2010), Controlling the slip in mobile robots, Proc 13th Int Conf on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines, pp.13-20 [4] E Zalama, P Gaudiano and J Lopez Coronado (1995), “A real-time, unsupervised neural network for the low-level control of a mobile robot in a nonstationary environment”, Neural Networks, 8, pp.103-123 [10] J Sánchez-Hermosilla, F Rodríguez, R González, et al (2010), A mechatronic description of an autonomous mobile robot for agricultural tasks in greenhouses, Mobile Robots Navigation, Barrera, A (Ed.), InTech, Croatia, pp.583-607 [5] M Tarokh, G.J McDermott (2005), “Kinematics modeling and analyses of articulated rover”, IEEE Trans on Robotics, 21(4), pp.539-553 [6] S Jung, T.C Hsia (2005), Explicit lateral force control of an autonomous mobile robot with slip, IEEE/RSJ Int Conf on Intelligent Robots and Systems, pp 388-393 [7] X Zhu, G Dong, D Hu, Z Cai (2006), Robust tracking control of wheeled mobile robots not satisfying nonholonomic 4(1) 1.2016 [11] L Ding, H Gao, Z Deng, et al (2011), “Experimental study and analysis on driving wheels’ performance for planetary exploration rovers moving in deformable soil”, J Terramech, 48(1), pp.27-45 [12] H Khan, J Iqbal, K Baizid, T Zielinska, Longitudinal and lateral slip control of autonomous wheeled mobile robot for trajectory tracking, Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering , ISSN 2095-9184 (print); ISSN 2095-9230 (online) ... ngang ngang Hình 1: robot dirobot động bánh xec? ?có Trong đó, η độ trượt ngang robot di động Mơ hìnhy động lực học robot di động hình động lực học robot di động η = − xM sin θ +Mô M cos θ Động. .. xe nhỏ, có trượt mơ robot hình bộtrong điều khiển chuyển động tổng hợp có tính đến trượt dọc hệ là: di động kiện có di trượt ngang ã xây dựng mơ trượt, hình động lựcđiều họctrượt robot động bánhTrong... Động thân robot di động là: Phương trình Lagrange chuyển động robot robot di động là: Hình 1: robot di động bánh xe có trượt robot η = − xM sin θ + y M cos θ Hình 1: di động bánh xe trượttrượt