Hình học 10 – phương trình đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT THAO GIẢNG MƠN TỐN LỚP 10C5 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ BÀI TỐN:Một đu quay có đường kính 8m, tâm đu quay cách mặt đất 10m Từ ghế vị trí A đu quay (thấp tâm đường tròn) cách trục đu quay khoảng AH=6m Tính độ cao ghế so với mặt đất Đu quay Mô hình hóa thành tốn: Cho AC = 8m, OD = 10m, AH = 6m Tính khoảng cách từ A đến MN Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Nhắc lại định nghĩa đường tròn học? M Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách R điểm  cố định cho trước I khoảng R khơng đổi gọi đường trịn tâm , bán kính R (I,R)=  M|IM=R  Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R M(x,y) (C) IM  ( x - a )  ( y - b ) 2 M(x,y) (C)  M = R � ( x - a )  ( y - b)  R 2  (x – a)2 + (y - b)2 = R2 *Phương trình đường trịn (C) tâm (a;b) , bán kính R Có phương trình(x – a)2 + (y - b)2=R2 CHÚ Ý: Phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính R có dạng x2 +y2 = R2 Câu 1: Phương trình đường trịn  x     y  1  2 Có tâm bán kính A I (2;1),R  B C I (2; 1),R  I (2; 1),R  D I (2; 1), R  Câu 2:Phương trình đường trịn tâm I(3;-1), bán kính R=2 là: 2 2 B. x  3   y  1  A  x  3   y  1  C  x  3   y  1  2 D  x  3   y  1  2 Câu 3: Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau a)(C) có tâm I(1;-2) qua M(3;5) b) (C) có đường kính AB với A(1;1) B(7;5) (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)  x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 =  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Có phải phương trình dạng (2) PT đường trịn khơn Với c = a2 + b2 – R2 Ta có: R2 = a2 + b2 - c VT  VP <  (2) vô nghĩa VP = (2) tập hợp điểm có toạ độ (a;b) VP >  (2) PT đường trịn Nhận xét Phương trình x  y  2ax  2by  c  , với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm (a;b), bán kính R  a  b  c 2 Nhận dạng: Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = có đặc điểm: + Hệ số x2 y2 (thường 1) + Trong phương trình khơng xuất tích xy 2 + Điều kiện: a  b  c  + Tâm (a;b) + Bán kính R  a  b2  c Ví Dụ 1: Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường trịn a)2 x  y  x  y   hệ số x2 y2 không nên khơng PT đường trịn b) x  y  xy  y  16  Có hệ số x.y nên khơng PT đường trịn 2 2 c) x  y  x  y  20  d ) x2  y  2x  y   a=1, b=3, c=20 12 + 32 – 20 = - 10< nên PT đường tròn a=-1, b=2,c=-4 (-1)2 + 22 – (-4) = > 0, PT đường tròn VD2: Tìm tọa độ tâm độ dài bán kính đường tròn a) x  y  x  y   2 b)2 x  y  x  y  24  2 Giải toán ban đầu Mơ hình hóa thành tốn: Cho OA = 8m, OD = 10m, AH = 6m Tính khoảng cách từ A đến MN Giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình đường trịn (C) là: x  y  64 � y2 A(6; y) � C  nên 36  y  64 � � y  2 � Vì y0) phương trình đường trịn tâm (–a; R = a2 + b2  c –b) bán kính  Cách viết phương trình đường trịn biết:  Tọa độ tâm I bán kính R  Tọa độ điểm mà đường tròn qua Bài tập 1: Lập phương trình đường trịn qua điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Giải Ta có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = Đi qua điểm A,B,C nên ta có:   2a  4b  c  � 2a  4b  c  � � � � 10a  4b  c  29 � 25   10 a  b  c  � � �2a  6b  c  10 �   a  b  c  � � a3 � � � 1 b � � c  1 � � Vậy phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 6x +y -1 = Bài tập 1: Lập phương trình đường trịn (C)có tâm I(2; 3) tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  12  Giải Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  12  nên 4.2  3.3  12 R  d  I ,   1 42  32 Ta có: I(2; 3), R = Vậy phương trình đường trịn (C): (x - 2)2 + (y - 3)2 =  R I(2;3) ... BÀI HỌC  Phương trình đường trịn biết tọa độ tâm I(x0, y0) bán kính R ? Phương trình đường trịn (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2  Dạng tổng quát phương trình đường trịn ? Phương trình x2 + y2 + 2ax... -c>0) phương trình đường trịn tâm (–a; R = a2 + b2  c –b) bán kính  Cách viết phương trình đường trịn biết:  Tọa độ tâm I bán kính R  Tọa độ điểm mà đường tròn qua Bài tập 1: Lập phương trình. .. x - a )  ( y - b)  R 2  (x – a)2 + (y - b)2 = R2 *Phương trình đường trịn (C) tâm (a;b) , bán kính R Có phương trình( x – a)2 + (y - b)2=R2 CHÚ Ý: Phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính