hihihoho13 tài liệu

Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 150 CÂU TỈ SỐ THỂ TÍCH Mơn: Tốn (Đề thi có 17 trang) Thời gian làm phút (150 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 267 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng (P ) qua A vng góc với SM cắt SB, SC E, F Biết VS.AEF = VS.ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 2a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a, tam giác BCD cân C BCD = 120◦ , SA ⊥ (ABCD) SA = a Mặt phẳng (P ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S.AM N P √ √ √ √ a3 a3 2a3 a3 A B C D 42 14 21 12 Câu Cho tứ diện ABCD tích V Điểm M thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với DA, DB, DC cắt mặt phẳng (ACD), (ABD), (DBC) N, P, Q Giá trị lớn thể tích khối chóp M N P Q 3V V V V A B C D 54 27 16 Câu Cho tứ diện M N P Q Gọi I; J; K trung điểm cạnh M N ; M P ; M Q.Gọi V1 V1 thể tích M JIK V2 thể tích M N P Q Tính tỉ số V2 1 1 A B C D Câu Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đôi OA = a, OB = 2a, OC = 3a Gọi M, N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCM N theo a a3 2a3 3a3 A a3 B C D 4 Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích A 9V B 3V C V D V 2 Câu Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C Gọi M , N , P , Q điểm thuộc AM BN CP CQ cạnh AA , BB , CC , B C thỏa mãn = , = , = , = Gọi V1 , V2 AA BB CC BC V1 thể tích khối tứ diện M N P Q khối lăng trụ ABC.A B C Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 22 11 19 11 A B C D = = = = V2 45 V2 45 V2 45 V2 30 Câu Cho lăng trụ ABC.A B C Gọi E, F trung điểm BB , CC Đường thẳng AE cắt A B E , đường thẳng AF cắt A C F Tỉ số thể tích khối chóp A.B C F E thể tích khối lăng trụ ABC.A B C B C D A Câu Cho hình chóp S.ABC tích 24 Gọi M , N , P điểm nằm đoạn thẳng AB, BC, CA cho M B = 2M A, BC = 4N C P trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối tứ diện SM N P Trang 1/17 − Mã đề 267 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M trung điểm SC Mặt phẳng (P ) qua AM song song với BD cắt SB, SD N, K Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AN M K khối chóp S.ABCD A B C D √ a Câu 11 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = , OB = OC = a Gọi H hình chiếu điểm O lên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 48 24 12 −−→ −−→ −→ −−→ Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có M ∈ SA, N ∈ SB cho M A = −2M S, N S = −2N B Mặt phẳng (α) qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện (số bé chia số lớn) 3 A B C D 5 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA, SB Mặt phẳng M N CD chia hình chóp cho thành phần Tỉ số thể tích hai phần S.M N CD M N ABCD 3 A B C D 5 Câu 14 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy −−→ −−→ → −−→ −−→ − điểm M, N cho M A + M B = N C = −2N D Mặt phẳng (P ) chứa M N song song với AC chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, có khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính √V √ √ √ 2 11 A B C D 108 216 18 216 Câu 15 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a Gọi B , D hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB D ) cắt SC C Thể tích khối √ chóp S.AB C D √ √ √ 2a3 2a 2a3 a3 A V = B V = C V = D V = 3 9 Câu 16 Cho hình hộp ABCD.A B C D tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện ACB D A V B V C V D V Câu 17 Cho hình chóp tứ √ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B , C √ , D Thể tích khối chóp√S.AB C D √ √ a a3 a3 a3 A B C D Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 10 Gọi M , N , P Q trọng tâm mặt bên SAB, SBC, SCD SDA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P , Q, B D 50 25 A B C 30 D Câu 19 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C Tính tỉ số thể tích khối đa diện A B C BC ABC.A B C 1 A B C D Trang 2/17 − Mã đề 267 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy α Tỉ số diện tích tam giác SAB hình bình hành ABCD k Mặt phẳng (P ) qua AB chia hình chóp S.ABCD thành hai phần tích Gọi β góc tạo mặt phẳng (P ) mặt√đáy Tính cot β theo α k √ 5−1 5+1 A cot β = cot α + B cot β = tan α + k sin α k sin α √ √ 5+1 5−1 C cot β = cot α + D cot β = tan α + 4k sin α k sin α Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình S vng cạnh a, SA⊥(ABCD), SA = a Gọi M , N , P trung điểm SB, SC, SD P (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối đa diện SAM N P a3 a3 N A V = B V = M 12 a3 a3 A D C V = D V = 24 B C Câu 22 Cho hình chóp S.ABC√có đáy tam √ giác vuông A, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Biết AB = a, AC = a 3, SA = a Gọi M trung điểm SB, N trung điểm cạnh SC cho SN = N C Thể tích V khối chóp S.AM N tính theo a √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 36 36 48 16 Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối √ đa diện, khối√đa 3diện chứa đỉnh A có√thể3 tích V Tính V √ 2a3 2a 2a a A V = B V = C V = D V = 320 80 320 96 Câu 24 Cho tứ diện M N P Q Gọi I; J; K trung điểm cạnh M N ; M P ; M Q VM IJK Tỉ số thể tích VM N P Q 1 1 A B C D SM Câu 25 Cho tứ diện SABC hai điểm M, N thuộc cạnh SA, SB cho = , AM SN = Mặt phẳng (P ) qua hai điểm M, N song song với cạnh SC cắt AC, BC BN VSCM N KL L, K Tính tỉ số thể tích VSABC VSCM N KL VSCM N KL VSCM N KL VSCM N KL A = B = C = D = VSABC VSABC VSABC VSABC Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm cạnh SC cho M C = 2M S Gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng AM song song với đường thẳng BD, (α) cắt hai cạnh SB, SD hai điểm N , P Tính theo V thể tích khối chóp S.AP M N V V V V A B C D 27 12 Trang 3/17 − Mã đề 267 Câu 27 Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh V trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tỉ số k = nghiệm phương trình V nào? A 4x2 − 3x − = B 5x2 − 4x − = C 2x2 − 3x + = D 3x2 − 2x − = Câu 28 Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 10 Gọi M, N, P Q trọng tâm mặt bên SAB, SBC, SCD SDA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M, N, P, Q, B D 25 50 A 30 B C D Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC tích V Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC Thể tích khối đa diện P.ABN M 5V V V 3V A B C D 8 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng (A M D) chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 10 A B C D 17 17 17 17 Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF ) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối√ chóp S.ABC √ √ √ a a3 a3 a3 A B C D 24 12 24 Câu 32 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BB , DD Mặt phẳng (CEF ) chia hình hộp thành hai khối đa diện, đặt V1 thể tích khối đa diện chứa điểm B V2 khối đa diện chứa điểm B Thế ta có V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 33 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích 9a3 M điểm nằm cạnh CC cho M C = 2M C Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a A 3a3 B 4a3 C a3 D 2a3 C A M B A C B Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A , B , C cho SA = 2SA , SB = 3SB , SC = 4SC Mặt phẳng (A B C ) cắt SD D Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.ABCD S.A B C D V1 Khi V2 7 A B C D 24 24 12 12 Câu 35.√ Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, tam giác ABC vuông cân B AC = 2 Gọi M , N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA, SB lấy điểm P , Q tương √ ứng cho SP = 1, SQ √ = Tính thể tích V √ khối tứ diện M N P Q √ 34 34 A V = B V = C V = D V = 18 144 12 12 Trang 4/17 − Mã đề 267 Câu 36 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi O giao điểm AC BD, M , N , P , Q trung điểm A B , B C , C D , D A Tính tỉ số k khối chóp O.M N P Q khối hộp ABCD.A B C D 1 1 A k= B k= C k= D k= 12 Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Gọi M trung điểm BB Mặt phẳng (M DC ) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa V1 đỉnh A Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện chứa C A Tính V2 V1 V1 V1 V1 17 = = = = A B C D V2 24 V2 17 V2 12 V2 24 Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD có A , B , C , D trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích khối chóp S.ABCD S.A B C D A 16 B C D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm cạnh SC cho M C = 2M S Gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng AM song song với đường thẳng BD, (α) cắt hai cạnh SB, SD hai điểm N , P Tính theo V thể tích khối chóp S.AP M N V V V V A B C D 12 27 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy α Tỉ số diện tích tam giác SAB hình bình hành ABCD k Mặt phẳng (P ) qua AB chia hình chóp S.ABCD thành hai phần tích Gọi β góc tạo mặt phẳng (P ) mặt√đáy Tính cot β theo k α √ 5+1 5−1 A cot β = cot α + B cot β = tan α + 4k 4k sin α √ sin α √ 5+1 5−1 C cot β = tan α + D cot β = cot α + 4k sin α 4k sin α Câu 41 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành chia khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V √ √ √ √ 9a3 3a3 3a3 a3 A B C D 320 320 80 96 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA = 6, SB = 5, SC = 4, ASB = BSC = 45◦ , ASC = 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = 12 B V = 10 C V = 16 D V = 14 Câu 43 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB, SAC, V1 SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 (V1 < V2 ) Tính tỉ lệ V2 16 8 16 A B C D 75 19 27 81 Câu 44 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V Điểm M trung điểm cạnh AA Tính theo V thể tích khối chóp M.BCC B V 3V V 2V A B C D 3 Câu 45 Cho tứ diện ABCD tích V , hai điểm M, P trung điểm AB, CD, điểm N thuộc đoạn AD cho DA = 3N A Tính VBM N P V V V V A B C D 12 16 Trang 5/17 − Mã đề 267 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy hình thoi cạnh a, ABC = 120◦ Biết góc hai mặt phẳng (A BC) (A CD) 60◦ Tính thể tích V khối lăng trụ cho √ √ √ 3 3 3 3 A V = B V = a C V = D V = a a a 8 8 Câu 47 Cho hình hộp ABCD.A B C D Tính tỷ số thể tích khối tứ diện A C BD khối hộp ABCD.A B C D 1 1 A B C D VS.ABC bằng: Câu 48 Cho khối chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích VS.AGC A B C D 3 Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích VABCD Gọi V(H) thể tích khối bát diện V(H) có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện Tính k = VABCD 1 A k= B k= C k= D k= 3 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A B C D 12 Câu 51 Cho khối chóp S.ABCD tích V Gọi M, N trung điểm SA, M C Thể tích khối chóp N.ABCD V V V V A B C D Câu 52 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ◦ BAD = 60 SA vng góc mặt phẳng (ABCD) Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 45◦ Gọi M điểm N A D đối xứng với C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng (M N D) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện lại có M B C V1 thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính tỉ số V2 12 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 53 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, ACB = 30◦ SA = SB = SD với D trung điểm cạnh BC Cạnh bên SA hợp với đáy góc 45◦ Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 54 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 3 Câu 55 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện Trong đó, khối tứ diện ABCD tích V , khối đa diện chứa đỉnh A V tích V Tính tỉ số V Trang 6/17 − Mã đề 267 13 11 B C D 18 18 18 48 Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A , B , C , D trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích khối chóp S.A B C D S.ABCD 1 1 A B C D 16 12 Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tích V, M điểm MA cạnh AB cho = x, < x < Biết mặt phẳng (α) qua M song song với (SBC) MB V Tính chia khối chóp S.ABCD thành phần phần chứa điểm A tích 27 1−x giá trị biểu thức P = 1+x 1 A B C D 5 Câu 58 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AM N P 7a3 28a3 A V = B V = C V = 7a3 D V = 14a3 3 Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích khối chóp S.M N P Q khối chóp S.ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 60 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy điểm −−→ −−→ → −−→ −−→ − M N cho M A + M B = N C = −2N D Mặt phẳng (P ) chứa M N song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính √ √ √ V √ 11 2 A V = B V = C V = D V = 108 216 18 216 Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD, M trung điểm SA Gọi (α) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (ABCD) Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm V1 khối chứa điểm S tích V1 khối chứa điểm A tích V2 Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A B C D = = = = V2 V2 V2 V2 A Câu 62 Cho khối chóp tam giác S.ABC tích V , gọi I, J trung điểm hai cạnh bên SB SC Tính thể tích V khối chóp S.AIJ theo V V 2V V V A V = B V = C V = D V = 3 Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G.ABCD 3 A a3 B a C a D a3 17 12 Câu 64 Cho khối chóp SABC tích V , giữ nguyên chiều cao tăng độ dài cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 9V B 3V C 6V D 12V Câu 65 Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm khối tứ diện cho Tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V Trang 7/17 − Mã đề 267 Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S.A B C A V = B V = C V = D V = 12 Câu 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD BC AD = 2BC Kết luận sau đúng? A VS.ABCD = · VS.ABC B VS.ABCD = · VS.ABC C VS.ABCD = · VS.ABC D VS.ABCD = · VS.ABC Câu 68 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình bình hành AM tích 36 Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA , BB , CC cho = , AA BN CP = ; = Mặt phẳng (M N P ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện (H1 ) (H2 ) BB CC (trong (H1 ) đa diện có chứa đỉnh A) Tính thể tích khối đa diện (H1 ) A 18 B 16 C 15 D 24 Câu 69 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi B D trung điểm AB AD Mặt phẳng (CB D ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện C.AB D C.BDD B Tính thể tích V1 khối tứ diện C.AB D theo V A V1 = V B V1 = V C V1 = V D V1 = V 4 Câu 70 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D tích 2018 Biết M, N, P nằm cạnh AA , DD , CC cho A M = M A, DN = 3N D , CP = 2P C Mặt phẳng (M N P ) chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện nhỏ 7063 5045 5045 5045 A B C D 12 Câu 71 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C , mặt bên (ABB A ) có diện tích Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (ABB A ) Thể tích khối lăng trụ cho A 48 B 32 C 16 D 24 Câu 72 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N AB AD thuộc đoạn thẳng AB AD (M N không trùng với A) cho · +3· = Kí AM AN hiệu V , V1 thể tích khối chóp S.ABCD S.M BCDN Tìm giá trị lớn V1 tỉ số V 13 11 A B C D 16 12 Câu 73 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D tích V Tính theo V thể tích khối đa diện có đỉnh tâm mặt bên mặt đáy hình hộp cho V V V V A B C D 12 Câu 74 Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N , P thuộc cạnh AB, AC, AD cho M A = M B, N A = 2N C, P A = 3P D Biết thể tích khối tứ diện AM N P V khối tứ diện ABCD tính theo V có giá trị A 8V B 12V C 4V D 6V Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD tích V Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Tính thể tích khối chóp S.M N P V 2V 4V V A B C D 3 Trang 8/17 − Mã đề 267 Câu 76 Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng (α) song song với AB CD cắt cạnh AD; DB; BC; CA MA M, N, P, Q Giả sử = , mặt phẳng (α) chia khối tứ diện thành hai phần Tỉ số MD V1 thể tích hai khối đa diện ABM N P Q CDM N P Q bằng: V2 7 A B C D 19 20 Câu 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng chứa AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V1 , V theo thứ tự thể tích V1 khối chóp S.AM KN khối chóp S.ABCD Giá trị nhỏ tỉ số V 1 A B C D 3 √ Câu 78 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a 2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Gọi (α) mặt phẳng chứa AG song song với BC, chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S 4a3 5a3 2a3 4a3 A B C D 27 54 9 Câu 79 Cho khối tứ diện ABCD tích V , thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm V cạnh tứ diện ABCD V Tính tỉ số V 1 A B C D 4 Câu 80 Cho khối chóp SABCD Gọi A , B , C , D trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích khối SA B C D SABCD 1 1 A B C D 16 √ Câu 81 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC = a 2; SA = a SA ⊥ (ABC) Gọi G trọng tâm SBC, mặt phẳng (α) qua AG song song với BC cắt SC, SB M , N Tính thể tích V khối chóp S.AM N 4a3 2a3 4a3 2a3 A V = B V = C V = D V = 27 27 Câu 82 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai√khối đa diện khối √ đa diện chứa đỉnh A √có thể tích V √ a2 9a3 3a3 3a A B C D 96 320 80 320 Câu 83 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng B qua D Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa đỉnh A tích V Tính V √ √ √ √ 2a3 2a3 53 2a3 2a3 A V = B V = C V = D V = 320 80 960 320 Câu 84 Cho lăng √ trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a, cạnh bên AA = 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C √ a3 2a A V = B V = a3 C V = D V = a3 3 Câu 85 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích Gọi M trung điểm SA, N điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng (BM N ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh S Thể tích khối đa diện (H) Trang 9/17 − Mã đề 267 B C D 12 7 12 Câu 86 Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện tích mà đỉnh tứ diện đỉnh hình lập phương? A B C D A Câu 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm cạnh SC cho M C = 2M S Gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng AM song song với đường thẳng BD, (α) cắt hai cạnh SB, SD hai điểm N , P Tính theo V thể tích khối chóp S.AP M N V V V V A B C D 12 27 Câu 88 Cho khối chóp S.ABC tích V Các điểm A , B , C tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp S.A B C V V V V A B C D 16 Câu 89 Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC, SD M N Biết mặt bên hình √ chóp tạo với đáy góc√bằng 60◦ Thể tích khối √ chóp S.ABM N bằng√ 3 3 A a3 B 3a3 C a3 D a3 16 16 Câu 90 Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC = 120◦ Góc cạnh bên AA mặt đáy 60◦ Đỉnh A cách điểm A, B, D Tính theo a thể √ tích khối lăng trụ 3cho √ √ a3 3a a3 3 A V = B V = C V = a D V = 2 Câu 91 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng (M N I) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích lần phần cịn lại Tính tỉ số 13 IA ? k= IS 1 A B C D 3 Câu 92 Cho lăng trụ ABC.A B C tứ diện A ABC tứ diện cạnh a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC Tính tỉ số thể tích khối chóp O.A B C lăng trụ ABC.A B C √ √ 1 A B C 62 D Câu 93 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích V = Gọi M, N trung điểm AB, CC Thể tích khối tứ diện B M CN A B C D Câu 94 Cho khối lăng trụ khối chóp có diện tích đáy nhau, chiều cao khổi lăng trụ nửa chiều cao khối chóp Tỉ số thể tích khối lăng trụ khối chóp 1 A B C D 2 Câu 95 Cho khối lăng trụ ABCDE.A B C D E Trên cạnh bên AA lấy điểm S cho 2SA = 5SA Gọi V1 thể tích khối lăng trụ ABCDE.A B C D E V2 thể tích khối chóp S.A B C D E V1 Tính k = V2 21 21 21 15 A k= B k= C k= D k= Trang 10/17 − Mã đề 267 Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD BC, AD = 2BC Vẽ SS VSS ABCD song song BC ta hình đa diện SS ABCD Khi VSABCD A B C D 3 Câu 97 Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M, N P trung điểm SA, SB, SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác M N P đỉnh điểm thuộc mặt phẳng (ABC) V V V V A B C D Câu 98 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SC SB SA = = = SA, SB, SC, SD lấy điểm A , B , C D cho SA SC SB SD = Tính thể tích V khối đa diện S.A B C D SD A V = B V = C V = D V = Câu 99 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi G trọng tâm ACD Tính thể tích khối chóp G.BCD theo V 2V 2V V V A B C D 3 Câu 100 Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M, N P trung điểm SA, SB, SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác M N P đỉnh điểm thuộc mặt phẳng (ABC) V V V V A B C D Câu 101 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi AM BK đường cao tam giác SAB tam giác SBC Khẳng định sau đúng? A VABKD = VM BKD B VABKD = VM BKD 2 C VABKD = VM BKD D VABKD = VM BKD Câu 102 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A , B , C , D theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.A B C D S.ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 103 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng (M N CD) chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S.M N CD M N ABCD 3 A B C D √ 3a2 Câu 104 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), AC = a 2, SABCD = góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60◦ Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính √ theo a thể tích khối chóp √ H.ABCD √ √ 3 3a a a3 a3 A B C D 8 Câu 105 Cho tứ diện ABCD, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = 3BM, BD = BN, AC = 2AP Mặt phẳng (M N P ) chia khối tứ diện ABCD thành hai V1 phần tích V1 , V2 Tính tỉ số V2 Trang 11/17 − Mã đề 267 A V1 26 = V2 19 B V1 = V2 19 C V1 15 = V2 19 D V1 26 = V2 13 Câu 106 Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC, BD, AC cho BC = 3BM , BD = BN , AC = 2AP Mặt phẳng (M N P ) chia khối tứ diện ABCD thành V1 hai phần tích V1 , V2 Tính tỉ số k = · V2 26 26 15 A k= B k= C k= D k= 19 23 19 Câu 107 Cho tứ diện ABCD có cạnh 1, M N hai điểm di động hai cạnh AB, AC (M N không trùng với A) cho mặt phẳng (DM N ) ln vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi V1 , V2 thể tích lớn thể tích nhỏ tứ diện ADM N Tính tích V1 · V2√ √ 2 A V1 · V2 = B V1 · V2 = C V1 · V2 = D V1 · V2 = 24 27 324 Câu 108 Cho khối lăng trụ ABC.A B C Gọi P trọng tâm tam giác A B C Q trung điểm BC Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện B P AQ A ABC 1 A B C D 3 Câu 109 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD, BCD Tính thể tích khối tứ diện M N P Q 4V V V 4V A B C D 27 9 27 Câu 110 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có tất cạnh Gọi E, F trung điểm cạnh AA BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E , đường thẳng CF đa diện EF A B E F √ cắt đường thẳng C B √ F Thể tích khối √ √ 3 3 A B C D 12 Câu 111 S Cho hình đa diện SABCD hình vẽ Biết SA = 4, SB = 2, SC = ◦ 3, SD = ASB = BSC = CSD = DSA = DSB = 60 Thể tích khối√đa diện SABCD √ √ √ 2 A B C D D 6 B C A Câu 112 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, M N trung điểm BC CD Biết thể tích S.ABCD V thể tích tứ diện SCM N V V V 3V A B C D 8 Câu 113 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích 6a3 Các điểm M , N , P thuộc BN CP AM = , = = Tính thể tích V khối đa diện cạnh AA , BB , CC cho AA BB CC ABC.M N P 11 11 11 A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 16 27 18 Câu 114 Tỉ số thể tích khối √ lập phương khối cầu √ ngoại tiếp khối lập phương π 2 3π A √ B C D √ 3π π 2 Trang 12/17 − Mã đề 267 Câu 115 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ , SA = SB a Gọi G, M trọng tâm tam giác BAD trung điểm cạnh SC = SD = Mặt phẳng (α) chứa GM vng góc với (SCD) cắt SD N Thể tích khối chóp S.BM N √ √ √ √ 5a3 a3 5a3 a3 A B C D 432 195 144 65 Câu 116 Cho hình hộp ABCD.A B C D Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB D thể tích khối hộp ABCD.A B C D 1 A B C D 3 Câu 117 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt √ SD F Tính thể 3tích √ V khối chóp S.AEM √ F √ a3 a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 18 36 Câu 118 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N AD AB +3· = Kí thuộc đoạn thẳng AB AD (M N không trùng với A) cho · AM AN hiệu V , V1 thể tích khối chóp S.ABCD S.M BCDN Tìm giá trị lớn V1 tỉ số V 11 13 A B C D 12 16 Câu 119 Cho tứ diện M N P Q Gọi I; J; K trung điểm cạnh M N ; M P ; V1 M Q.Gọi V1 thể tích M JIK V2 thể tích M N P Q Tính tỉ số V2 1 1 A B C D Câu 120 Cho hình hộp ABCD.A B C D tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, A C , BB Tính thể tích khối tứ diện CM N P 1 V V A V B V C D 48 48 Câu 121 Hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông A AB = a, BC = 2a Gọi M hình chiếu A lên SB, điểm N cạnh SC cho N C = 2SN Thể tích khối chóp √ A.BCN M theo a.3 √ √ 5a3 a 35a3 17a3 A V = B V = C V = D V = 36 36 36 18 Câu 122 Cho tứ diện ABCD, M , N , P thuộc BC, BD, AC cho BC = 4BM , BD = 2BN , AC = 3AP , mặt phẳng (M N P ) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Gọi V(A) V(A) thể tích phần chứa điểm A, V(C) thể tích phần chứa điểm C Tính tỉ số V(C) A B C D 3 13 13 Câu 123 Cho hình chóp tứ√giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B , C √ , D Thể tích khối chóp√S.AB C D √ √ a3 a3 a3 a A B C D 3 Câu 124 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60◦ Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BM N ) chia Trang 13/17 − Mã đề 267 khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 , V2 V1 phần thể tích chứa đỉnh V2 A Tính tỉ số V1 5 12 A B C D 12 Câu 125 Cho tứ diện ABCD Gọi B C trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối tứ diện AB C D 1 A B C D Câu 126 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC cho AM = 2M A , N B = 2N B, P C = P C Gọi V1 , V2 thể tích V1 hai khối đa diện ABCM N P A B C M N P Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A B C D = = = = V2 V2 V2 V2 Câu 127 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M trung điểm SC Mặt phẳng (P ) qua AM song song với BD cắt SB, SD N, K Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AN M K khối chóp S.ABCD 1 A B C D Câu 128 N Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M , N , A C P trung điểm cạnh AB, A C , BB Tính thể tích V khối tứ diện CM N P A V = V B 24 B V = V P C V = V 24 A C D V = V M B Câu 129 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM = 2SC, mặt phẳng (α) qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai VB.AHM K cạnh SB, SD hai điểm H, K Tính tỉ số thể tích · VS.ABCD A B C D 35 35 Câu 130 Trang 14/17 − Mã đề 267 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi E, F trung điểm BB CC Mặt phẳng (AEF ) chia khối trụ thành hai phần V1 tích V1 V2 hình vẽ Tỉ số V2 1 A B C D A C V1 B E A F V2 C B Câu 131 Cho hình lập phương OBCD.O1 B1 C1 D1 có cạnh a, M điểm thuộc đoạn OO1 Tỉ số thể tích hình chóp M BCC1 B1 hình lăng trụ OBCO1 B1 C1 1 A B C D Câu 132 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng chứa AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V1 , V theo thứ tự thể tích V1 khối chóp S.AM KN khối chóp S.ABCD Giá trị nhỏ tỉ số V2 C D A B 3 Câu 133 Cho hình chóp tứ√giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B , C √ , D Thể tích khối chóp√S.AB C D √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 3 Câu 134 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N P trung điểm đoạn BC, CD SA Mặt phẳng (M N P ) chia khối chóp thành hai phần tích V1 V1 V2 Biết V1 ≤ V2 , tính tỉ số V2 A B C D Câu 135 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với BC = 2AB, SA ⊥ (ABCD) M điểm cạnh AD cho AM = AB Gọi V1 , V2 thể tích hai V1 khối chóp S.ABM S.ABC V2 1 1 A B C D Câu 136 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi B , D hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB √ D ) cắt cạnh SC tại3 C Tính thể tích khối3 chóp S.AB C D 3 a a 16a a A B C D 45 Câu 137 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao diện tích đáy Gọi M, N, P Q tâm mặt bên ABB A , BCC B , CDD C DAA D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M, N, P Q A 30 B 27 C 18 D 36 Trang 15/17 − Mã đề 267 Câu 138 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi E, F trung điểm BB CC Mặt phẳng (AEF ) chia khối lăng trụ thành hai phần có V1 thể tích V1 V2 hình vẽ Tính V2 1 A B C D A C B V1 E A V2 F C B Câu 139 cân A, cạnh √ Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng ◦ BC = a Góc mặt phẳng (AB C) mặt phẳng (BCC B ) 60 Tính thể tích V khối đa diện √ AB CA C √ √ 3 √ a 3a a A B a3 C D 2 Câu 140 Nếu độ dài cạnh hình lập phương tăng gấp k lần, với k ∈ R thể tích tăng lên gấp lần? k3 A k lần B k lần C k lần D lần Câu 141 Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A 64 lần B 192 lần C lần D 16 lần Câu 142 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SBC Gọi V , V thể tích khối M.ABC G.ABD, V tính tỉ số V V V V V = = = = A B C D V V V V Câu 143 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AM N P khối tứ diện ABCD 2 A B C D 27 27 Câu 144 Tứ diện OABC có OA = 1; OB = 2; OC = chúng đơi vng góc Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Tính thể tích khối tứ diện OM N P 1 A B C D Câu 145 Cho khối hộp ABCD.A B C D Tính tỉ số thể tích khối hộp khối tứ diện ACB D A B C D 3 Câu 146 Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A B C D V thể tích khối đa diện V A ABC D Tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V Câu 147 Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi P, Q trung điểm SB, SC G trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp G.AP Q theo V 1 A V B V C V D V 8 12 Trang 16/17 − Mã đề 267 Câu 148 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD, BCD Tính thể tích khối tứ diện M N P Q V 4V V 4V A B C D 27 27 9 √ Câu 149 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = a 3, biết SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Một mặt phẳng (α) qua A, vng góc với SC H, cắt SB tại√K Tính thể tích khối√chóp S.AHK theo a √ √ 5a3 a3 a3 a3 A B C D 60 10 60 30 Câu 150 Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích khối chóp S.M N C khối chóp S.ABC 1 A B C D 2 HẾT Trang 17/17 − Mã đề 267 ĐÁP ÁN Mà ĐỀ 267 A 16 D 31 D 46 A 61 A 76 B 91 A 106 A 121 A 136 C A 17 B 32 C 47 A 62 C 77 C 92 D 107 D 122 D 137 A C 18 A 33 D 48 C 63 D 78 B 93 C 108 C 123 D 138 B A 19 A 34 C 49 C 64 A 79 C 94 B 109 D 124 C 139 B B 20 C 35 A 50 A 65 D 80 C 95 B 110 B 125 B 140 B D 21 B 36 B 51 B 66 C 81 B 96 B 111 A 126 C 141 A B 22 C 37 B 52 A 67 D 82 B 97 C 112 B 127 A 142 C D 23 C 38 C 53 B 68 C 83 C 98 A 113 C 128 A 143 B C 24 A 39 A 54 D 69 A 84 B 99 C 114 C 129 C 144 D 10 C 25 C 40 A 55 D 70 D 85 D 100 D 115 A 130 A 145 C 11 A 26 C 41 A 56 B 71 D 86 D 101 A 116 D 131 A 146 C 12 D 27 C 42 B 57 B 72 C 87 A 102 D 117 B 132 B 147 C 13 A 28 D 43 B 58 C 73 D 88 D 103 B 118 B 133 A 148 A 14 D 29 D 44 D 59 C 74 C 89 A 104 D 119 A 134 A 149 C 15 D 30 D 45 C 60 B 75 A 90 A 105 A 120 C 135 B 150 C Trang 1/1 − Đáp án mã đề 267