Chuyên lam sơn thanh hóa l1

CHUN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu x  1  y' y 0 A x  Câu 3: 1 Câu 5: B x  2 C x  1  3 Giá trị lớn hàm số f  x   x3  3x  đoạn  3;   2 15 A 15 B C D x  D Khối trụ có bán kính r  , chiều cao h  tích 16 A V  4 B V  16 C D 8 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3  log  x    A  3;4 B 1; 4 C  3;4 D 1;3 Câu 6: Cho a , b số dương giá trị biểu thức P  log a  log b Câu 7: 1 log2 a  log3 b D 3log a  2log3 b Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: A  log2 a  log3 b B 3log2 a  2log3 b C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 4:   Câu 2:   NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI KSCL LẦN I - NĂM 2020 MƠN: TỐN – Ngày thi: 21/6/2020 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 175 (Đề thi gồm 07 trang) CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC A  3;   Câu 8: B 1;   Tập xác định hàm số y  log   x   e A  1;  Câu 9: C  2;  D  1;  C  3;   D  ;  x 1 B 1; 3 Sự tăng trưởng dân số ước tính theo cơng thức S  A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2003 Việt nam có khoảng 80902400 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 47% Nếu tăng dân số theo tỉ lệ đến năm 2025 ( sau 22 năm) ước tính dân số nước ta A 111792388 B 111792401 C 111792390 D 105479630 NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số y   f   x  nghịch biến khoảng sau Câu 10: Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy 2a , chiều cao h  3a Thể tích khối lăng trụ là: A V  a B V  3a C V  3a D V  3a Câu 11: Khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B tích là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh 3 Câu 12: Nếu 5 0  f  x  dx  ;  f  x dx  3  f  x dx B 15 A 15 D V  Bh bằng: D 8 C Câu 13: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  11  Bán kính mặt cầu 2 2 A   3x  3x   dx B R  B 1   x  3x   dx  x   dx 1 C  x D 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   3x  3x   dx 1 Trang NHĨM TỐN VD – VDC C R  D R  Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  đồ thị y   x  3x  (miền gạch sọc hình vẽ) tính theo cơng thức sau đây? A R  11 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z 1   Đường thẳng d qua A D  1; 2;1 B C  1;2;0  C A  1;2;1 NHĨM TỐN VD – VDC điểm sau đây? D B 1;4;1 Câu 16: Hệ số x5 khai triển P  x   1  x  A 1792 B 448 C 215040 D 1792 Câu 17: Cho cấp số cộng  un  có u1  2; u5  14 Cơng sai cấp số cộng cho A d  B d  C d  12 D d  Câu 18: Cho hai số phức z1   i; z2   i Phần ảo số phức z1  3z2 A 11 B 2i C D 5i Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;  Hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  điểm sau đây? A I  0; 4;1 B K 1;0; 4 C H  0;1;4  D E 1; 4;0  Câu 20: Cho hàm số f ( x )  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x)   : B C D Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ?   A n 1;3;  B n 1; 3;   C n  2; 6; 8  D n 1; 3; 4  Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 23: Số phức liên hợp số phức z   3i A z   3i B z  3i C z  1  3i D z  1  3i Câu 24: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 3; 4;5 có chiều cao tích A V  36 B V  72 C V  18 D V  12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A CHUN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 25: Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z  z   Môđun số phức w  z1  z2 ( z2 có phần ảo âm) D 14 A y   x  x B y  x  x C y  x  x D y   z  z Câu 27: Khối cầu có bán kính R tích A V   R3 B V  4 R C V   R3 D V   R 3 Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h có diện tích xung quanh A S   rh B S  rh C S   rh D S  2 rh 3 Câu 29: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  12 x  C B sin x  x  C C  sin x  x  C NHĨM TỐN VD – VDC A B C Câu 26: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số D  sin x  12 x  C Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  15 x  3x  2020 với trục hoành A B C D Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M , N biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ bên y N -2 -1 O x -1 Tìm số phức w  z1  z2 A w  5  i B w   i C w   i D w   i  x2  x  16 Câu 32: Nghiệm phương trình A x  B x  4 C x  D x  2 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  3 , x   Số điểm cực trị hàm số A C D x 1 Câu 34: Họ tất nguyên hàm của hàm số f  x   khoảng  3;   x 3 A x  3ln  x    C B x  ln  x  3  C B C x  ln  x  3  C Câu 35: Hàm số y  x1 D x  ln  x  1  C có đạo hàm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC M CHUN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC A 2.52 x1 ln C 2 x 1.52 x2 B 52 x1 ln D 2.52 x1 hình chóp 3a Tính thể thích khối chóp xác định hình nón ( N ) (tham khảo hình vẽ) NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C  , đáy tam giác ABC vuông B ; AB  a; BB   2a Góc AB  BCC B  A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 37: Cho hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp, đáy hình chóp tam giác cạnh a, chiều cao 3a a 2 a3  a3 C Câu 38: Cho log3 15  a, log 10  b Giá trị biểu thức P   log 50 A  a3 B A 2a  2b B 3a  2b C 2a  2b  D  a3 D 2a  3b Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Lập phương trình mặt phẳng qua  P B x  13 y  5z   D x  13 y  5z   Câu 40: Cho hai số phức z1   i; z2   2i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z  z1 z2  A  7;  D  7;    30 , SA  a Câu 41: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC BA  BC  a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  B  2; 7  z1  z2 là: i C  2;  21 17 51 17 a a a B C D a 68 51 51 Câu 42: Một hộp có 25 thẻ đánh số từ đến 25 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho A 0,38 B 0,19 C 0, 26 D 0, 42 A Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A x  13 y  z   C x  13 y  z   A, B vng góc với mặt phẳng CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Bất phương trình f  x   x   m nghiệm với x   1;1 A m  f    B m  f 1  C m  f 1  D m  f    Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x   A Câu 45: Cho hàm số B 11 C f  x  có đạo hàm liên tục đoạn D 0;5 thỏa mãn f  x   f '  x   e  x 3x  x  0;5 Biết f    Tính f  5 14 11 C D e e e Câu 46: Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn log x  x  x  y   log   y   x Khi biểu thức A 13 e5 B 147  đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tích xy thuộc khoảng sau đây? x y A  2;3 B  3;4  C  0;1 D 1;2  Câu 47: Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị m để bất phương trình ( x  3)  m f (2 x  3)  mf ( x )  f ( x )  1  nghiệm x  R Số phần tử tập S A B C Câu 48: Số giá trị nguyên m   5; 2020 để phương trình 1   x log x  xe   x  e x  m  m log x  có nghiệm thực là:   A 2013 B 2016 C 2014 D 1 x D 2015 Câu 49: Khối lăng trụ đứng ABC ABC tích V  12 Gọi 𝐷, 𝐸, 𝑀 trung điểm cạnh AC , CC  𝐵𝐶 Mặt phẳng (𝐷𝐸𝑀) chia khối lăng trụ thành khối đa diện Tính thể tích khối đa diện không chứa điểm 𝐴 A B C 10 D xm với m tham số Biết đồ thị hàm số có điểm A  xA ; y A  , x2  B  xB ; yB  , C  xC ; yC  phân biệt thỏa mãn y  xA   y  xB   y  xC   𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng Câu 50: Cho hàm số y  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC P  10 x  18 y  CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC hàng Giá trị thích hợp 𝑚 để đường thẳng 𝐴𝐵 qua điểm S  1;  thuộc khoảng sau đây? B  2;  C  0;  D 5; 8 NHĨM TỐN VD – VDC A 8;12  -HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC 2.B 12.D 22.A 32.D 42.B 3.B 13.C 23.A 33.A 43.A 4.A 14.A 24.D 34.C 44.A 8.D 18.C 28.D 38.A 48.B 9.C 19.C 29.B 39.C 49.D 10.C 20.C 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu x  y' y  A x  1    NHĨM TỐN VD – VDC 1.A 11.B 21.C 31.B 41.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.A 15.C 16.D 17.D 25.C 26.A 27.B 35.A 36.B 37.D 45.B 46.D 47.B  1 B x   C x  1 Lời giải D x  Chọn A Câu 2:  3 Giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;   2 15 A 15 B C Lời giải Chọn B D NHĨM TỐN VD – VDC  3   x  1   3;    Ta có f '  x   x   f '  x      3   x    3;  2     15 f  3   15; f    ; f  1  5; f 1   max f  x   f  1  3  2  3;   Câu 3: Câu 4:  Khối trụ có bán kính r  , chiều cao h  tích 16 A V  4 B V  16 C Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ V   r h  16 D 8 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 5: NHĨM TỐN VD – VDC A Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3  log  x    A  3;  B 1; 4 C  3;4 D 1;3 Lời giải Chọn C x    x3 Điều kiện  x   log  x  3  log  x     log  x   x  3   x2  5x    x2  5x   Kết hợp với điều kiện ta có  x  Câu 6: Cho a , b số dương giá trị biểu thức P  log a  log b A  log2 a  log3 b B 3log2 a  2log3 b C 1 log2 a  log3 b D 3log a  2log3 b Lời giải Chọn D Ta có P  log a  log b  3log a  log b Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số y   f   x  nghịch biến khoảng sau A  3;   B 1;   C  2;  D  1;  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 1 x  CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC  x    x  2   Ta có : y   5 f    x  ; y    f    x      x    x    x   x   Bảng xét dấu y  : Từ bảng xét dấu suy hàm số y   f   x  nghịch biến khoảng  3;   Câu 8: Tập xác định hàm số y  log   x   e x 1 A  1;  C  3;   B 1; 3 D  ;  Lời giải Chọn D Điều kiện:  x   x   x   ; 3 Tập xác định: D   ;3 Câu 9: Câu 10: Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy 2a , chiều cao h  3a Thể tích khối lăng trụ là: A V  a B V  3a C V  3a D V  3a Lời giải Chọn C 3a 2a 2a Diện tích đáy khối lăng trụ là: S d  2a  2a   3a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Sự tăng trưởng dân số ước tính theo cơng thức S  A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2003 Việt nam có khoảng 80902400 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 47% Nếu tăng dân số theo tỉ lệ đến năm 2025 ( sau 22 năm) ước tính dân số nước ta A 111792388 B 111792401 C 111792390 D 105479630 Lời giải Chọn C Đến năm 2025 dân số việt nam là: S  80902400.e22.0,0147  111.792.390 người CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Thể tích khối lăng trụ : V  h.Sd  3a 3a  3a3 Câu 12: Nếu  f  x  dx  ;  f  x dx  3 D V  Bh  f  x dx bằng: B 15 A 15 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 11: Khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B tích là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp là: V  Bh C Lời giải D 8 Chọn D Ta có: 5 4  f  x dx   f  x dx   f  x dx 0    f  x dx   f  x dx  5   3  8 Vậy  f  x dx  8 Câu 13: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  11  Bán kính mặt cầu B R  C R  Lời giải D R  Chọn C Ta có tâm I 1;2;0   R  12  2  02  11  Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  đồ thị y   x  3x  (miền gạch sọc hình vẽ) tính theo cơng thức sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC A R  11 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC A   3x 2  3x   dx B 1  3x   dx 1 2   x  3x   dx D 1   3x  3x   dx NHĨM TỐN VD – VDC C  x 1 Lời giải Chọn A  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm x    x  x    x  2 Do diện tích miền gạch sọc  2 x   x  x  dx  1   3 x  3x   dx 1 x 1 y  z 1   Đường thẳng d qua Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : điểm sau đây? A D  1; 2;1 B C  1;2;0 C A  1;2;1 D B 1;4;1 Lời giải Chọn C Câu 16: Hệ số x5 khai triển P  x   1  x  A 1792 B 448 C 215040 Lời giải D 1792 Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C8k 18k  2 x   C8k  2  x k k k Số hạng chứa x5 ứng với k  Do hệ số x5 C85  2   1792 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 17: Cho cấp số cộng  un  có u1  2; u5  14 Công sai cấp số cộng cho A d  B d  C d  12 Lời giải D d  Chọn D Ta có u5  u1  4d  d  u5  u1 14    4 Câu 18: Cho hai số phức z1   i; z2   i Phần ảo số phức z1  3z2 A 11 B 2i C D 5i Lời giải Chọn C Ta có z1  3z2  1  i     i   11  5i Suy phần ảo số phức z1  3z2 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;1;  Hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  điểm sau đây? A I  0; 4;1 B K 1;0;  C H  0;1;  D E 1; 4;0  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 20: Cho hàm số f ( x )  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x)   : NHĨM TỐN VD – VDC A B C Lời giải D Chọn C Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng f ( x)   y Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ?   A n 1;3;  B n 1; 3;   C n  2; 6; 8  D n 1; 3; 4  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn A Ta có lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 Ta lại có lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 23: Số phức liên hợp số phức z   3i A z   3i B z  3i C z  1  3i D z  1  3i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z   3i z   3i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 25: Gọi z1; z2 nghiệm phương trình z  z   Môđun số phức w  z1  3z2 ( z2 có phần ảo âm) A C Lời giải B NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 3; 4;5 có chiều cao tích A V  36 B V  72 C V  18 D V  12 Lời giải Chọn D Khối chóp tam giác có đáy tam giác vng (do 32  42  52 ) Diện tích đáy là: B  3.4  1 Thể tích khối chóp cho là: V  B.h  6.6  12 3 D 14 Chọn C  z1   2i Ta có : z  z     ( z2 có phần ảo âm)  z2   2i   Từ ta w  z1  z   2i   2i  4  2i  w  Câu 26: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số B y  x  x2 C y  x  3x2 D y   z  3z Lời giải Chọn A Nhận thấy đồ thị hàm số trùng phương với bề lõm quay xuống phương pháp loại suy ta chọn đáp án A (hệ số a âm) Câu 27: Khối cầu có bán kính R tích A V   R3 B V  4 R3 C V   R3 D V   R Lời giải Chọn B Lý thuyết : Khối cầu có bán kính R tích V   R Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h có diện tích xung quanh A S   rh B S  rh C S   rh D S  2 rh 3 Lời giải Chọn D Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ là: S  2 rh https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC A y   x  x CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 29: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x3 A sin x  12 x  C B sin x  x  C D  sin x  12 x  C NHĨM TỐN VD – VDC C  sin x  x  C Lời giải Chọn B Ta có   cos x  x  dx   cos xdx   x dx  sin x  x 3 C Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  15 x  3x  2020 với trục hoành A B C Lời giải D Chọn C  3 x   15 x  x  2020   Xét phương trình  3 x   121209 30 121209 (VN ) 30 x  121209 30 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  15 x  3x  2020 với trục hoành Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M , N biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ bên y M N -1 O x NHĨM TỐN VD – VDC -2 -1 Tìm số phức w  z1  z2 A w  5  i B w   i C w   i Lời giải D w   i Chọn B Từ đồ thị ta có z1   3i, z2  2  2i Suy w  z1  z2    3i    2  2i    i Câu 32: Nghiệm phương trình 2 x  x  16 A x  B x  4 C x  Lời giải D x  Chọn D Ta có  x  x  16   x  x   x  x    x  Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  3 , x   Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có f   x     x    x  3 3  x   x2  0   x  2 x     x  3  2     f ( x)  Vậy số điểm cực trị hàm số NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên x  f ( x ) x 1 khoảng  3;   x 3 B x  ln  x  3  C Câu 34: Họ tất nguyên hàm của hàm số f  x   A x  3ln  x    C C x  ln  x  3  C D x  ln  x  1  C Lời giải Chọn C Ta có x 1    x  dx   1  x  dx  x  ln x   C  x  4ln  x  3  C Câu 35: Hàm số y  52 x1 có đạo hàm A 2.52 x1 ln B 52 x1 ln Chọn A C 2 x 1.52 x2 Lời giải (vì x   3;   ) D 2.52 x1 Ta có y   52 x1   2 x 1 52 x1.ln  2.52 x1.ln Ta có A B   BCC B   B AB   B C ; AB   BB   AB    BCC B  B  ABB   A B; BCC B    AB; BB      Xét ΔA ' BB  vuông B  : A B  2a    tan B  A BB   30 BB  2a 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A BC  , đáy tam giác ABC vuông B ; AB  2a; BB   a Góc A B  BCC B  A 90 B 30 C 60 D 45 Lời giải Chọn B CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Cho hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp, đáy hình chóp tam giác cạnh a, chiều cao hình chóp 3a Tính thể thích khối chóp xác định hình nón ( N ) (tham khảo hình vẽ) NHĨM TỐN VD – VDC 3a a A  a3 B 2 a3 C  a3 D  a3 Lời giải Chọn D Đáy hình nón đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a nên có bán kính R  a a 3  a3 a  Vậy thể tích khối nón (N) : V       Câu 38: Cho log3 15  a, log 10  b Giá trị biểu thức P   log 50 A 2a  2b B 3a  2b C 2a  2b  Lời giải D 2a  3b Chọn A  P  : x  y  3z   Lập phương trình mặt phẳng qua  P A x  13 y  5z   C x  13 y  5z   A, B vng góc với mặt phẳng B x  13 y  5z   D x  13 y  5z   Lời giải Chọn C  Ta có: AB   1; 2;5   Mặt phẳng  P  có VTPT nP   2; 1;3   Giả sử n VTPT mặt phẳng cần tìm   n  AB    Ta có:     chọn n  AB  nP   1;13;5   n  nP  Mặt phẳng cần tìm qua điểm A  3;1; 1 có VTPT n   1;13;5  , có phương trình là:   x  3  13  y  1   z  1    x  13 y  z    x  13 y  z   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC  15.10  P   log 50   log3      log3 15  log3 10  log3 3    a  b  1  2a  2b   Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1;  mặt phẳng CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 40: Cho hai số phức z1   i; z2   2i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z  z1 z2  B  2; 7  C  2;  D  7;  NHĨM TỐN VD – VDC A  7;  z1  z2 là: i Lời giải Chọn D   i     2i  z1  z2    i   2i   i i  i  i     7i  2i  i   7i   5i   2i Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức z  7;  Ta có: z  z1 z    30 , SA  a Câu 41: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC BA  BC  a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 17 a 51 B 21 a C 17 a 68 D 51 a 51 Lời giải Chọn B NHÓM TỐN VD – VDC Ta có ABCD hình thoi d  B;  SCD    d  A;  SCD   Kẻ AI  DC , AH  SI , ta có AH   SCD  Suy d  A;  SCD    AH SACD  1 DA.DC.sin120  AI DC 2 Suy AI  DA.sin120  a 1 a  2    AH  2 AH AI AS 3a a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy d  B;  SCD    a 21 Lời giải Chọn B Chọn thẻ 25 thẻ có C25 cách Suy n     C25 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: Một hộp có 25 thẻ đánh số từ đến 25 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho A 0,38 B 0,19 C 0, 26 D 0, 42 Gọi A biến cố: “8 thẻ chọn số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 6” Từ đến 25 có: 13 số lẻ 12 số chẵn có số chia hết cho TH1: thẻ lẻ, thẻ chẵn: Có C137 C41 cách chọn TH1: thẻ lẻ, thẻ chẵn: Có C136 C81.C41 cách chọn TH1: thẻ lẻ, thẻ chẵn: Có C135 C82 C41 cách chọn Suy n  A  C137 C41  C136 C81.C41  C135 C82 C41 P  A  C137 C41  C136 C81.C41  C135 C82 C41 416   0,19 C25 2185 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC Bất phương trình f  x   x   m nghiệm với x   1;1 A m  f    B m  f 1  C m  f 1  D m  f    Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   f  x   x  khoảng  1;1 f  x   x   m  g  x   m (1) g  x   f   x   2x g  x    x  Dựa vào vị trí tương đối hai đồ thị hàm số y  f  x  y  x : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Có bảng biến thiên: Bất phương trình (1) nghiệm với x   1;1 max g  x   m  g    m  m  f     1;1 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x   A B 11 C Lời giải D g  x   f   x  Suy bảng biến thiên sau: Suy hàm số g  x   f  x   có ba điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ x  2, 0,1 Do số điểm cực trị hàm số y  f  x   Câu 45: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn 0;5 thỏa mãn f  x   f '  x   e  x 3x  x  0;5 Biết f    Tính f   A 13 e5 B 14 e5 C e5 D 11 e5 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Xét hàm số g  x   f  x   CHUN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC f  x   f '  x   e x x   e x f  x   e x f '  x   3x  NHĨM TỐN VD – VDC  e x f  x   '  x   e x f  x    x  1dx  e x f  x    3x  1  C 1 3 2 Thay x  vào 1 : f     C  C   9 2 128 14  f  x   3x  1 e x  e x  f  5    9 9e 9e e Câu 46: Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn log x  x  x  y   log   y   x Khi biểu thức P  10 x  18 y  147  đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tích xy thuộc khoảng sau đây? x y A  2;3  B  3;  C  0;1 D 1;2  Lời giải Chọn D x  Từ giả thiết ta có điều kiện xác định:  Khi đó: 0  y  log x  x  x  y   log   y   x  log x  x  log   y   x   y   log x  log x  x  log x  log   y   x   y  (Cộng hai vế với log x )  log x  x  log x   y   x   y   *   0, t  t.ln10 Do hàm số f  t  hàm đồng biến khoảng  0;     Bất phương trình * trở thành: f x  f  x   y    x  x   y   x  y  x; y  Khi ta chọn điểm rơi để đánh giá đẳng thức P sau: Ta có: P    x  y   10    x  18    y  147 1  147       x  y   10    x    18    y  x y x  y   Ta chọn giá trị    0;10  thỏa mãn để ghép cặp Côsi cho đẳng thức ngoặc vuông dấu xảy khi:   x 10   x      10   x    147 147 147   y       18    y  y 18   18   10     x  y  x  y      https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số f  t   log t  t khoảng  0;   ta có: f '  t   CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC giá trị m để bất phương trình ( x  3)  m f (2 x  3)  mf ( x )  f ( x )  1  nghiệm x  R Số phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC 1  147  147  Do ta viết lại: P   x  y    x     12 y   112   6.4  x  12 y x  y  x y  7 Dấu xảy x  ; y  Suy x y    1.75  1;  Vậy chọn D 2 2 Câu 47: Cho hàm số f ( x )  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất Bất phương trình ( x  3)  m3 f (2 x  3)  mf ( x)  f ( x )  1  0(1) nghiệm x  R x  nghiệm phương trình m3 f (2 x  3)  mf ( x)  f ( x)   m   m3 f (2 x  3)  mf (3)  f (3)      m  1 -Dựa vào đồ thị suy ra:  f ( x)   x   2x      f (2 x  3)   f ( x)   x   2x      f (2 x  3)   m   (1)  ( x  3)  f ( x)  1  0, x  R & m   (1)  ( x  3)  f (2 x  3)  1  0, x  R NHĨM TỐN VD – VDC - Với m  1  (1)  ( x  3)   f (2 x  3)  f ( x)  1  lim ( x  3)  a (2 x  3)3  b(2 x  3)  c (2 x  3)  d  2ax  2bx  2cx  2d  x   lim ( x  3)  6ax  (36a  2b) x  (12b  54a) x  d  27 a  9b  3c  1   (a  0) x  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: Số giá trị nguyên m  5;2020 để phương trình 1 1   x log x  xe x   x  e x  m  m log x  có nghiệm thực là:   A 2013 B 2016 C 2014 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 2015 Trang 22 CHUN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC 1   x log x  xe   x  e x  m  m log x  1( x  0)   1 x NHĨM TỐN VD – VDC 1  ( x  m) log x  ( x  m)e x  mx  1    ( x  m)  log x  e x   mx    1 mx  ( x  m) xm 1 mx  g ( x)  log x  e x  ( x  m; x  0) xm 1 x1 m2   g '( x)   2e   0, x  & m  5; 2020 x ln10 x ( x  m)2 Bảng biến thiên:  log x  e x  Câu 49: Khối lăng trụ đứng ABC ABC  tích V  12 Gọi 𝐷, 𝐸, 𝑀 trung điểm cạnh AC , CC  𝐵𝐶 Mặt phẳng (𝐷𝐸𝑀) chia khối lăng trụ thành khối đa diện Tính thể tích khối đa diện không chứa điểm 𝐴 A B C 10 D Lời giải Chọn D K D A' H C' B' E C A G M L N B +) Trong mặt phẳng  ACC A  kéo dài 𝐷𝐸 cắt 𝐴𝐶 𝐴𝐴’ 𝐿 𝐾 Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶), kéo dài 𝐿𝑀 cắt 𝐴𝐵 𝐺 Nối 𝐺 với 𝐾 cắt AB 𝐻 Khi (𝐷𝐸𝑀) chia lăng trụ thành phần +) Gọi V1 , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh 𝐴, khối đa diện chứa đỉnh 𝐵 (không chứa đỉnh 𝐴) hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Căn vào BBT đường thẳng y=0 cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy m  5; 2020  2016 giá trị m nguyên thỏa mãn toán CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC +) Ta có KA  C E  CE  KA KD   KA KL VK AGL 3   VK AGL  VA AGL VA AGL 2 +) BG CN LC LE BG       AG AG LA LK AB NHĨM TỐN VD – VDC +) 1  S AGL  S ABC  S CNL  S ABC  S BGM  S ABC  S ABC  S ABC VA AGL 9 9    VA AGL  V  VK AGL  V  V VA ABC 24 24 16 +) VK AHD VL ECF 1 2  ;   VK AGL 27 VL KAG 3 27 8 VK AGL  VK AGL  VK AGL  V  V  V2  V 27 27 9 24 3 Vậy thể tích phần khối đa diện khơng chứa điểm 𝐴 V2  12   V1  VK AGL  xm với m tham số Biết đồ thị hàm số có điểm A  xA ; y A  , x2  B  xB ; yB  , C  xC ; yC  phân biệt thỏa mãn y  xA   y  xB   y  xC   𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng Câu 50: Cho hàm số y  hàng Giá trị thích hợp 𝑚 để đường thẳng 𝐴𝐵 qua điểm S  1;  thuộc khoảng sau đây? A 8;12  B  2;  D 5;  C  0;  Lời giải +) Ta có y  NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D xm  x  2mx    y  x2  x2     2 x  2m   x  1    x  2mx  1  x  1 x +) y    x  1  2 x  2m   x  1    x  2mx  1 x x  6mx  x  2m    x  1  x  1 2 2 2 2 3 2 +) Theo giả thiết x A , xB , xC nghiệm phương trình y  nên ta có  x A  xB  xC  3m   x A xB  xB xC  xC x A  3 x x x  m  A B C I  +) Đường thẳng 𝐴𝐵 qua điểm 𝑆 nên có dạng y  k  x  1  4, k  Phương trình hồnh độ giao điểm 𝐴𝐵 đồ thị hàm số y  xm là: x2  xm  k  x  1   x  m  x   k  x  1   x2   kx3  (k  4) x   k  1 x  k   m    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN LAM SƠN – THANH HĨA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC   k  4  x A  xB  xC   k  k 1  +) Áp dụng định lý Vi – ét, ta có  x A xB  xB xC  xC x A   II  k  mk 4   x A xB xC  k     k  4  3m  k   k   k 1   3  +) Từ (I) (II), ta có   k m  17  5, 66  m  k  m  k  NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 ... D V  12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 25: Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z  z   Môđun số... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC P  10 x  18 y  CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 NHĨM TỐN VD – VDC hàng Giá trị thích hợp