GIÁO TRÌNH BÊ TÔNG ỨNG SUẤT TRƯỚC

Trang bị cho sinh viên lí thuyết cơ bản và nguyên lí thiết kế kết cấu bê tông ứng suất trước. Sinh viên biết vận dụng lí thuyết và nguyên lí thiết kế để thiết kế hay kiểm tra một cấu kiện cụ thể, là dầm đơn giản theo TCXDVN 356:2005. Sau khóa học này, sinh viên có thể tự học, hoặc tiếp tục học thêm ở cao học để có thể thiết kế được các cấu kiện khác dầm đơn giản như: dầm liên tục, sàn một phương, sàn hai phương, kết cấu đường ống chịu áp lực bên trong, bể chứa hình trụ tròn,

Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội Khoa Xây dựng Bộ môn Kết cấu bê tông cốt thép Bài giảng Bê tông ứng suất trước Biên soạn Dr.-Ing Phạm Phú Tình Hà Nội, 10.2012 Mục đích  Trang bị cho sinh viên lí thuyết nguyên lí thiết kế kết cấu bê tông ứng suất trước  Sinh viên biết vận dụng lí thuyết nguyên lí thiết kế để thiết kế hay kiểm tra cấu kiện cụ thể, dầm đơn giản theo TCXDVN 356:2005  Sau khóa học này, sinh viên tự học, tiếp tục học thêm cao học để thiết kế cấu kiện khác dầm đơn giản như: dầm liên tục, sàn phương, sàn hai phương, kết cấu đường ống chịu áp lực bên trong, bể chứa hình trụ trịn,… Contents Bài Giới thiệu 1.1 Thực chất bê tông ứng suất trước 1.2 Ưu, nhược điểm kết cấu bê tông ứng suất trước 1.3 Các phương pháp gây ứng suất trước Bài Các dẫn cấu tạo 11 2.1 Hình dạng kích thước tiết diện ngang dầm 11 2.2 Cốt thép ứng suất trước 13 2.2.1 Loại cốt thép căng sử dụng theo TCXDVN 356:2005 13 2.2.2 Trị số ứng suất trước cốt thép 16 2.2.3 Chiều dài đoạn truyền ứng suất 17 2.2.4 Bố trí cốt thép ứng suất trước 18 2.3 Bê tông dùng cho kết cấu ứng suất trước 21 2.3.1 Cấp độ bền bê tông dùng cho kết cấu ứng suất trước theo TCXDVN 356:2005 21 2.3.2 Trị số ứng suất trước cho phép bê tông 22 Bài Quan điểm phân tích cấu kiện bê tông ứng suất trước 24 3.1 Quan điểm dầm đồng nhất, đàn hồi 24 3.2 Quan điểm trạng thái giới hạn 26 3.3 Quan điểm tải trọng tương đương 27 3.3.1 Lực tác dụng neo 27 3.3.2 Cáp dạng gãy khúc 27 3.3.3 Cáp dạng đường cong trơn 29 3.3.4 Quan niệm cân tải trọng 34 3.4 Ứng suất trước phần ứng suất trước toàn phần 34 Bài Sự hao tổn ứng suất trước 36 4.1 Các hao tổn thứ (hao tổn tức thời) 36 4.2 Các hao tổn thứ hai (các hao tổn chậm) 40 Bài Tính tốn tiết diện chịu mô men uốn 44 Bài Tính tốn tiết diện chịu lực cắt theo 45 Bài Tính tốn vết nứt: hình thành, mở rộng, khép lại vết nứt 46 7.1 Tính tốn theo hình thành vết nứt 46 7.2 Tính tốn theo mở rộng vết nứt 47 7.3 Tính tốn theo khép lại vết nứt 49 Bài Tính tốn cấu kiện bê tơng ứng suất trước theo biến dạng 50 8.1 Tính tốn độ cong 50 8.1.1 Trên đoạn khơng có vết nứt 50 8.1.2 Trên đoạn có vết nứt 51 8.2 Tính tốn độ võng 53 8.3 Công thức lập sẵn tính độ vồng nhịp dầm đơn giản 54 Bài tập 55 Tài liệu tham khảo 56 Bài Giới thiệu 1.1 Thực chất bê tơng ứng suất trước Ví dụ 1.1 Lực ép từ hai tay giúp ta di chuyển chồng sách theo phương ngang, hình 1.1 "Dầm sách" chịu lực ứng suất nén thớ tay ép gây lớn ứng suất kéo tải trọng thân sách gây Lực ép tay lực nén trước Hình 1.1 Có trường hợp tương tự việc tạo lực nén trước, khơng phải dùng tay, vành bánh xe đạp, bị nén trước nan hoa Ví dụ 1.2 Thùng đựng rượu giữ chặt đai kim loại Các đai buộc thật chặt vòng quanh thùng, gây lực nén lên thành thùng, hướng vào trong, ngược lại với áp suất rượu bên thùng, hướng ngồi Ví dụ 1.3 Ở môn kết cấu bê tông phần 1, sinh viên biết biểu đồ tương tác biểu thị khả chịu lực tiết diện cột, chịu nén lệch tâm, hình 1.2 Hình 1.2 Biểu đồ tương tác cho khả chịu lực cột chịu nén lệch tâm Đoạn AB hình 1.2 cho thấy, có lực nén N khơng q lớn lực nén tăng, khả chịu mô men uốn tiết diện tăng Đoạn BD cho thấy, lực nén lớn q tiết diện bị phá hoại nén Ví dụ 1.3 tượng ứng suất trước, lực N khơng phải lực nén trước hai ví dụ trước đó, muốn nói cấu kiện chịu uốn, tồn lực nén hợp lí khả chịu uốn tiết diện tăng lên Để tạo lực nén trước lên kết cấu bê tơng, làm theo cách ví dụ 1.1 ví dụ 1.2 Cốt thép kéo căng giới hạn đàn hồi, tự do, cốt thép co lại xuất lực nén Nếu cốt thép không tự do, mà bị cố định vào cấu kiện bê tơng, lực nén truyền cho bê tông Thực chất tạo lực nén trước bê tông để tạo hiệu ứng (mô men uốn, ứng suất, độ võng) ngược dấu với hiệu ứng tải trọng gây Các cấu kiện ứng suất trước khơng thuộc nhóm với ví dụ 1.1 thuộc nhóm với ví dụ 1.2 Thường dầm cầu, sàn văn phòng, sàn nhà, trường học, sàn đỗ xe, sàn trung tâm thương mại, sàn nhà kho, ống dẫn, bể chứa hình trụ Hiệu việc dùng thép ứng suất trước hiểu theo quan điểm sau (1) Kiểm soát ứng suất bê tông: Bê tông nén trước cho ứng suất kéo tải trọng gây bị giảm triệt tiêu (2) Tạo tải trọng tương đương có độ lớn theo thiết kế, gây hiệu ứng ngược lại với hiệu ứng tải trọng (3) Là trường hợp đặc biệt bê tông cốt thép, sử dụng cốt thép cường độ cao bị gây biến dạng trước, làm việc hiệu với bê tông cường độ cao Quan điểm thứ phù hợp 1) tính tốn khả xuất mở rộng vết nứt bê tông, 2) kiểm tra ứng suất bê tông lúc buông neo Quan điểm thứ hai phù hợp 1) tính toán độ võng cấu kiện, 2) thiết kế quỹ đạo thép căng, ứng lực trước quy thành tải trọng tương đương, 3) thiết kế sơ Quan điểm thứ ba phù hợp tính khả chịu lực tiết diện trạng thái giới hạn Chi tiết quan điểm trình bày 1.2 Ưu, nhược điểm kết cấu bê tông ứng suất trước  Kinh tế dùng thép ứng suất trước cường độ cao bê tông cường độ cao cách hiệu  Có khả chịu tải lớn vượt nhịp lớn so với kết cấu bê tông cốt thép thông thường  Cấu kiện bê tông ứng suất trước chịu cắt tốt hơn, cốt thép ƯST đặt nghiêng gây ứng suất nén dầm, làm giảm ứng suất kéo nghiêng  Dưới tác dụng hoạt tải, bể rộng vết nứt cấu kiện nhỏ, chí cấu kiện thiết kế không nứt  Độ võng cấu kiện nhỏ, chí khơng tác dụng hoạt tải  Việc tính tốn kết cấu bê tơng ứng suất trước đơn giản, việc tính tốn kết cấu bê tơng thơng thường Nói chung, việc dùng bê tơng ứng suất trước địi hỏi cơng nghệ cao, chi phí cho neo đắt, cần xem xét nhiều nhân tố để định dùng bê tông cốt thép thường hay bê tông ứng suất trước Các nhân tố là: loại kết cấu, khả cung cấp vật liệu, chiều dài nhịp, quan trọng giá thành kết cấu 1.3 Các phương pháp gây ứng suất trước Phương pháp căng trước Cốt thép căng kéo trước đổ bê tông Phương pháp thường áp dụng cho cấu kiện đúc sẵn nhà máy Trong cơng nghiệp bê tơng đúc sẵn, có hai phương pháp sử dụng là: phương pháp khuôn độc lập phương pháp chuỗi khuôn Trong phương pháp khuôn độc lập, thép ứng suất trước đặt khn, hình 1.3 Trong phương pháp chuỗi khn, khuôn đặt thành chuỗi, dài khoảng 60 m đến 180 m, cốt thép ứng suất trước qua tất khn Một lần căng cốt thép đúc nhiều cấu kiện, hình 1.4 Hình 1.3 Phương pháp căng trước áp dụng cho khn Hình 1.4 Phương pháp căng trước áp dụng cho chuỗi cấu kiện Lực truyền sang bê tông chủ yếu thơng qua lực dính bê tơng cốt thép, suốt chiều dài thép ứng suất trước Để tăng diện tích bám dính, cốt thép ứng suất trước thường có dạng nhiều sợi thép đường kính nhỏ, độc lập, thép có gờ Phương pháp căng sau Cốt thép căng kéo sau bê tông đóng rắn đạt cường độ thiết kế định Trong trình tạo ứng suất trước, cốt thép căng khơng thể bám dính vào bê tơng, cốt thép căng luồn vào ống đặc biệt, rãnh tạo sẵn cấu kiện, ống dạng thẳng cong đặt dọc theo cấu kiện Sau kéo cốt thép căng đến ứng suất thiết kế, neo vào đầu cấu kiện nhờ neo Lực truyền từ cốt thép sang bê tơng thơng qua neo Người ta bơm vữa vào ống, rãnh để chống ăn mòn cốt thép căng tạo lực dính bê tơng cốt thép căng Các phương pháp khác để gây lực nén trước Dùng kích Trong phương pháp này, cấu kiện khơng có cốt thép ứng suất trước hai phương pháp Lực nén trước tạo cách dùng kích đặt hai đầu cấu kiện với trụ cố định, hình 1.5 Phương pháp nguy hiểm trụ dịch chuyển, sử dụng phương pháp có theo dõi cẩn thận Hình 1.5 Gây lực nén trước dầm kích Cốt thép căng bên ngồi Hình 1.6 mơ tả dầm bê tông ứng suất trước sử dụng cốt thép căng Cốt thép căng nằm bên tiết diện bê tơng, thuộc loại khơng bám dính khơng bê tông bảo vệ để chống lại ăn mịn Cốt thép căng Khi tính hao tổn từ biến: tính từ ngày ép bê tơng, Khi tính hao tổn co ngót: tính từ ngày kết thúc đổ bê tơng (sinh viên tìm thêm thơng tin TCXDVN 356:2005, mục 4.3.3 Tìm mối liên hệ đặc trưng từ biến, hay suất từ biến với cụng thc 4.14.$&Đ?#@ò*$) Do ct thộp dng xon hay đai trịn ép cục bề mặt bê tơng Với kết cấu căng sau, dạng ống, có đường kính nhỏ m, cốt thép ứng suất trước có dạng đai xoắn hay đai trịn, hao tổn cốt thép ép cục bề mặt bê tông tính sau  cb  70  0,22dext (4.16) Trong dext đường kính ngồi kết cấu, cm Do biến dạng khe nối Khi kết cấu chế tạo cách ghép nhiều blốc lại với nhau, áp dụng phương pháp căng sau, có biến dạng khe nối, gây hao tổn ứng suất  bdk  bdk  n L Es L (4.17) n số lượng khe nối kết cấu thiết bị khác theo chiều dài cốt thép căng, L biến dạng ép sát khe, lấy 0,3 mm với khe nhồi bê tông, lấy 0,5 mm với khe ép trực tiếp L chiều dài cốt thép căng, mm TCXDVN 356:2005, mục 4.3.3 quy định tính tốn hao tổn theo phương pháp căng sau Phương pháp căng Căng trước Căng sau Các hao tổn ứng suất  neo   ms   ch   t   khuon   tbn   co   tb  neo   ms   ch   cb   bdk   co   tb 42 Ví dụ 4.1 Xem ví dụ 1, trang 91-97, [3] 43 Bài Tính tốn tiết diện chịu mơ men uốn theo trạng thái giới hạn Như cấu kiện bê tông thường Các phương trình cân lực cân mơ men có mặt cốt thép căng Asp Asp' Sinh viên đọc chương 5, trang 125-146, [3] Các ví dụ Xem ví dụ số đến ví dụ số 8, [3] 44 Bài Tính toán tiết diện chịu lực cắt theo trạng thái giới hạn Sinh viên đọc chương 6, trang 153-169, [3] Ví dụ 6.1 Xem ví dụ số 11, trang 172-174, [3] Ví dụ 6.2 Xem ví dụ số 12, trang 174-177, [3] 45 Bài Tính tốn vết nứt: hình thành, mở rộng, khép lại vết nứt Bài giới thiệu công thức dùng để tính tốn vết nứt thẳng góc dầm bê tông ứng suất trước theo TCXDVN 356:2005 Ý nghĩa đại lượng cơng thức, sinh viên tìm hiểu thêm mục 7.1, 7.2, 7.3, trang 100-112, TCXDVN 356:2005 7.1 Tính tốn theo hình thành vết nứt Điều kiện để dầm chịu uốn khơng hình thành khe nứt M  M crc (7.1) M mô men uốn tải trọng gây (không kể lực nén trước) M crc mô men chống nứt tiết diện, tính sau M crc  Rbt ,serWpl  M rp (7.2) W pl mô men kháng uốn tiết diện quy đổi thớ chịu kéo ngồi cùng, có kể đến biến dạng không đàn hồi bê tông vùng kéo, tính sau Wpl   I b   I s   I s'  h  x  Sb (7.3) I b mơ men qn tính tiết diện vùng bê tơng chịu nén trục trung hòa, I s , I s' mơ men qn tính diện tích cốt thép S S' trục trung hịa, Sb mơ men tĩnh diện tích tiết diện bê tông vùng kéo trục trung hịa, x chiều cao quy đổi vùng bê tơng chịu nén 46 M rp mô men lực nén trước gây ra, tính sau:  Khi tính tốn theo hình thành vết nứt vùng chịu kéo tải trọng, chịu nén lực nén trước P M rp  P  e0  r  (7.4)  Khi tính tốn theo hình thành vết nứt vùng chịu kéo lực nén trước P (7.5) M rp  P  e0  r vi r l $&Đ?#@ò*$ Vớ d 7.1 Tớnh tốn theo hình thành vết nứt 7.2 Tính tốn theo mở rộng vết nứt Bề rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện acrc , mm, cấu kiện chịu uốn, có diện tích cốt thép căng trước Asp diện tích cốt thép thường As vùng kéo, xác định sau acrc  1 s Es 20  3,5  100  d (7.6)     1 lấy sau Điều kiện 1 Tải trọng tạm thời ngắn hạn tác dụng ngắn hạn tải trọng thường 1,00 xuyên tải trọng tạm thời dài hạn 1,65   điều kiện độ ẩm tự nhiên Tải trọng lặp, tải trọng thường trạng thái bão hòa nước 1,20 xuyên tải trọng tạm thời dài hạn kết cấu làm từ bê tông nặng trạng thái bão hịa nước khơ 1,75 ln phiên thay đổi 47   lấy sau Nhóm thép A-III, A-IV, A-V, A-VI Bp-II, K-7, K-19 B-II  1,0 1,2 1,4   s tính sau s  M  P  z  esp  A sp  As  z (7.7) với z tính theo cơng thức 8.7 ,   tỉ số cố thép, tính sau  As  Asp bh0   b f  b  h f  a  (7.8)  d đường kính cốt thép chịu kéo, tính mm Nếu có nhiều loại đường kính tính sau m d n d i 1 m i n d i 1 i i (7.9) i m số loại đường kính, ni số có đường kính di Ví dụ 7.2 Xem ví dụ số 32, trang 257-259, [3] Ghi chú: Cùng diện tích cốt thép yêu cấu, As , chọn nhiều có đường kính nhỏ  diện tích bám dính bê tông cốt thép tăng  khoảng cách vết nứt giảm  số lượng vết nứt tăng  bề rộng vết nứt giảm Sinh viên sử dụng cơng thức (7.6) để tính bề rộng vết nứt cho hai trường hợp: 1) 318  7,63 cm2  2) 2 22  7, cm2  v rỳt nhn xột $&Đ?#@ò*$ 48 7.3 Tớnh toỏn theo khép lại vết nứt Để đảm bảo khép lại vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện cách chắn chịu tác dụng tải trọng thường xuyên tải trọng tạm thời dài hạn cần tuân theo điều kiện sau: a) Trong cốt thép căng S chịu tác dụng tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn tạm thời ngắn hạn, để tránh biến dạng không phục hồi phải tuân theo điều kiện  sp   s  0,8Rs ,ser (7.10)  s tính theo phương trình (7.6) b) Tiết diện cấu kiện có vết nứt vùng chịu kéo tác dụng tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn tạm thời ngắn hạn cần phải bị nén tác dụng tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn có ứng suất pháp nén  b biên chịu kéo ngoại lực gây không nhỏ 0,5 MPa Đại lượng  b xác định theo phân tích đàn hồi tiết diện không nứt, chịu ngoại lực lực nén trước P Ví dụ 7.3 Xem ví dụ số 34, trang 264-265, [3] 49 Bài Tính tốn cấu kiện bê tông ứng suất trước theo biến dạng Bài giới thiệu cơng thức dùng để tính tốn độ cong độ võng dầm bê tông ứng suất trước theo TCXDVN 356:2005 8.1 Tính tốn độ cong Trước hết, cần kiểm tra đoạn dầm theo công thức (7.1) Nếu thỏa mãn, độ cong tính đoạn khơng có vết nứt, khơng thỏa mãn độ cong tính đoạn có vết nứt 8.1.1 Trên đoạn khơng có vết nứt TCXDVN 356:2005, mục 7.4.2 quy định độ cong toàn phần r cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm tính sau 1 1 1 1         r  r 1  r 2  r 3  r 4 (8.1) 1 r 1 , 1 r 2 độ cong tải trọng tạm thời ngắn hạn, tải thường xuyên tải trọng tạm thời dài hạn (không kể lực nén trước) gây ra, xác định theo công thức M 1     r 1 b1Eb I red M b 1     r 2 b1Eb I red (8.2) (8.3) M cơng thức (8.2) tải trọng tạm thời ngắn hạn gây ra, công thức (8.3) tải thường xuyên tải trọng tạm thời dài hạn gây I red mô men quán tính tiết diện ngang quy đổi trọng tâm 50 b1 hệ số xét đến ảnh hưởng từ biến ngắn hạn bê tông, lấy sau:  Đối với bê tơng nặng, bê tơng hạt nhỏ, bê tơng nhẹ có cốt liệu nhỏ loại đặc bê tông tổ ong (đối với kết cấu ứng lực trước hai lớp làm từ bê tông tổ ong bê tông nặng): lấy 0,85  Đối với bê tơng nhẹ có cốt liệu nhỏ xốp, bê tông rỗng: lấy 0,7 b hệ số xét đến ảnh hưởng từ biến dài hạn bê tông, lấy theo bảng 33, trang 115 TCXDVN 356:2005 1 r 3 độ cong vồng lên cấu kiện tác dụng ngắn hạn lực nén trước P, tính sau Pe0 1     r 3 b1Eb I red (8.4) 1 r 4 độ cong vồng lên cấu kiện co ngót từ biến bê tơng chịu lực nén trước, tính sau '   b  b    h0  r 4 (8.5)  b   sb Es biến dạng co ngót,  b'   sb' Es biến dạng từ biến lực nén trước gây 8.1.2 Trên đoạn có vết nứt TCXDVN 356:2005, mục 7.4.3.1 quy định: Tại khu vực có có hình thành vết nứt vùng kéo, thẳng góc với trục dọc cấu kiện, độ cong cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật, chữ T, chữ I, với e0  0,8h0 , tính sau  P M  s b s     r h0 z   Es As  Esp Asp   f    bh0 Eb  h0  Es As  Esp Asp    51 (8.6) M mơ men tất tải trọng lực nén trước P gây   h'f h0  f    z  h0 1    f      f   b ' f  b  h'f   ' As  Asp'   2 bh0 1,5   f  ;   1,0 es      11,5   h0 10 M P es   M bh Rb,ser  m2  s  1,25  lsm  ;   1,0; es h0  1,2 ls  3,5  1,8m  es h0 s Rbt ,serWpl  M  M rp ; m  1,0 W pl tính theo công thức 7.3, ls hệ số xét đến ảnh hưởng tải trọng dài hạn, cho bảng 8.1 52 (8.8) (8.9) (8.10)  h'f     f 1    2h0  m  (8.7) (8.11) (8.12) (8.13) (8.14) Bảng 8.1 Giá trị ls Hệ số ls ứng với cấp bê tông  B7,5 > B7,5 Tính chất tác dụng tải trọng Ngắn hạn, cốt thép là: Thép thanh, trơn Thép thanh, có gờ Thép sợi Dài hạn (khơng phụ thuộc cốt thép) 1,0 1,1 1,0 0,8 0,7 0,8 0,7 0,6 8.2 Tính tốn độ võng Độ võng f m biến dạng uốn 1 f m   M x   dx  r x L (8.15) M x mơ men uốn tiết diện x tác dụng lực đơn vị đặt theo hướng chuyển vị cần xác định 1   độ cong toàn phần tiết diện x, tính theo phương trình (8.1) (8.6)  r x Ví dụ 8.1 going on the train! 53 8.3 Cơng thức lập sẵn tính độ vồng nhịp dầm đơn giản Độ vồng  lực nén trước P Quỹ đạo cốt thép căng e  PeL2 8EI L e e Thép ƯST thẳng L e e Thép ƯST dạng đường parabol L-2a a a e e Thép ƯST dạng gãy khúc L/2 L/2  PL2    e1  e2  : Khi e2     8EI    5Pe1 L : Khi e2    48EI  PL2   4 a  e       e2  e1   : Khi e2  3 L  8EI    L  PL    e1   e2  e1   : Khi a  , e2   27   8EI   23Pe L2 L : Khi a  , e2    216 EI   PL2  2e1  e2  : Khi e2   24 EI   Pe1 L : Khi e2   12 EI Thép ƯST dạng gãy khúc 54 Bài tập Bài tập Làm lại ví dụ 3.1, với tiết diện ngang quy đổi So sánh kết với kết gần ví dụ 3.1 … going on the train! 55 Tài liệu tham khảo TCXDVN 356:2005, Kết cấu bê tông bê tông cốt thép, tiêu chuẩn thiết kế, Nhà xuất Xây dựng, Hà nội, 2012 Nguyễn Đình Cống, Nguyễn Xuân Liên, Nguyễn Phấn Tấn, Kết cấu bê tông cốt thép, Nhà Nhà xuất Xây dựng, Hà nội, 1984 Nguyễn Tiến Chương, Kết cấu bê tông ứng suất trước, Nhà xuất Xây dựng, Hà nội, 2010 Hassoun M.N, Design of reinforced concrete structures, PWS Publishers, 1985 McCormac J.C., Design of reinforced concrete - 2nd ed., Happer & Rows, Publishers Inc., 1986 Nilson A.H., Design of concrete structures - 12th ed., The McGraw-Hill Companies Inc., 1997 Warner R.S., Rangan B.V., Hall A.S., Faulkes K.A., Concrete Structures, Addition Wesley Longman Australia Pty Limited, 1998 Đọc thêm L.S Blake Civil Engineerer's Reference Book_4th ed., Reed Education and Professional Publishing Ltd, 1989 >> Section 12 Reinforced and Prestressed Concrete Design Tyler G Hicks, P.E., (ed.) Handbook of Civil Engineering Calculations The McGrawHill Companies, Inc 2000 >> Section 2: Reinforced and Prestressed Concrete_Engineering and Design Frederick S Merritt M Kent Loftin Jonathan Ricketts Standard Handbook for Civil Engineers The McGraw-Hill Companies, Inc >> Section 8: CONCRETE DESIGN AND CONSTRUCTION ACI 318 Building Code and Commentary >> Chapter 18- PRESTRESSED CONCRETE 318/318R-261 56