Đề thi HK2 toán 12 năm học 2018 2019 trường THPT yên phong 2 bắc ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN HỌC – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 03 trang) Ngày thi: 9/4/2019 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Học sinh kẻ bảng sau vào làm để điền câu trả lời phần trắc nghiệm 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 Câu Tìm điểm cực đại hàm số y = x + 3x − 19 10 20 A −4 B C −2 D Câu Tính khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 2x − A B C D Câu Hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số cho bốn đáp án A, B, C, D ? 3 A y = − x − x + B y = − x − x + 2 3 C y = − x − x − D y = − x + x + 2 2 2x + Câu Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1), (1; +∞) B Hàm số nghịch biến (−∞;1) ∪ (1; +∞) C Hàm số nghịch biến ℝ \ {1} D Hàm số nghịch biến ℝ x −2 Khẳng định sau đúng? Câu Cho hàm số y = x +1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 tiệm cận ngang x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −1 Trang 1/3 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = Câu Giải bất phương trình log (x + 1) ≥ −1 A x > −1 B x ≤ C −1 < x ≤ D x ≥ Câu Cho số thực a, b, x , y với a, b dương Đẳng thức sau sai? x x x A a b = (ab) x y B a a = a x +y a x ax  C   =  b  bx D ax ay x = ay Câu Tìm phần ảo số phức z = − 3i A B C −3 D −3i Câu Gọi M1 điểm biểu diễn số phức z M điểm biểu diễn số phức liên hợp z Khẳng định sau đúng? A M1, M đối xứng với qua trục Ox B M1, M đối xứng với qua trục Oy C M1, M đối xứng với qua gốc tọa độ O D Cả A, B, C sai Câu 10 Tìm mơđun số phức z thỏa mãn (4 − 3i )z = + 4i A B C D Câu 11 Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy A 18 B C 162 D 36 Câu 12 Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao bán đáy B 48π C 40π D 20π A 16π Câu 13 Đồ thị hàm số y = −x + 3x − 4x + đường thẳng y = −2 cắt điểm Tìm hồnh độ giao điểm A B C −2 D Câu 14 Tính thể tích khối chóp S ABC có SA ⊥ (ABC ), AB ⊥ BC , SA = 2, AB = 3, BC = A 30 B 15 C 10 D Câu 15 Quay hình vng ABCD có cạnh a quanh đường thẳng AB ta thu khối trụ tích bao nhiêu? A 2πa B πa C πa D πa Câu 16 Trong không gian Oxyz cho điểm M (2; −1; 5) Tìm tọa độ vectơ OM A (2; −1; 5) B (−2;1; −5) C (2;1; 5) D (0; −1; 5) Câu 17 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (2; −1; 5), N (4; 3; 3) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng MN A (6;2; 8) B (3;1; 4) C (2; 4; −2) D Đáp án khác Câu 18 Trong không gian Oxyz cho điểm M (2; −1; 5) vectơ u = (1;1; −2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M nhận u làm vectơ phương  x = + t x = + t x = + 2t x = + t       B y = −1 + t C y = − t D y = + t A y = −1 + t     z = − 2t z = + 2t z = −2 + 5t z = − 2t     Trang 2/3 Câu 19 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x ) = cos 2x 1 A ∫ cos 2xdx = − sin 2x + C B ∫ cos 2xdx = sin x + C C ∫ cos 2xdx = sin 2x + C D ∫ cos 2xdx = −2 sin 2x + C Câu 20 Tính tích phân ∫e 1−x dx A −e B e − C e + Câu 21 Cho hàm số f (x ) liên tục đoạn −2; 3 có   D e ∫ f (x )dx = 1, −2 ∫ f (x )dx = Tính tích phân ∫ f (x )dx −2 A B C D Câu 22 Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x + đoạn −3;2 Tính M − m A B C D Câu 23 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ln(2 − x ) điểm có hồnh độ A y = −x + B y = −x + C y = −x − D y = −x − Câu 24 Tính tổng nghiệm phương trình 2019x −5x −1 = 2020 A 33 B C −1 D −5 Câu 25 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x − (2m + 1)x + 3x − m đồng biến ℝ ? A B C D B PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26 (2,0 điểm) Gọi D hình phẳng giới hạn parabol y = x − x trục hồnh 1) Tính diện tích hình phẳng D 2) Tính thể tích khối trịn xoay thu quay D xung quanh trục Ox Câu 27 (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 0), C (0; 0;2), I (3; −2; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (ABC ) Câu 28 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab Chứng minh a b + b a > HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:………………… Trang 3/3 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN HỌC – LỚP 12 Câu Đáp án 1-25 PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12D 13D 14D 15D 16A 17B 18A 19C 20B 21C 22A 23A 24B 25B Gọi D hình phẳng giới hạn parabol y = x − x trục hoành 26 1) Tính diện tích hình phẳng D 2) Tính thể tích khối trịn xoay thu quay D xung quanh trục Ox 1) Ta có x − x = ⇔ x = 0, x = 1 Diện tích cần tính S = ∫ x − x dx = Điểm 5,0 2,0 1,0 2) Thể tích cần tính V = π ∫ (x − x ) dx = 0,5 π 30 0,5 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 0), C (0; 0;2), I (3; −2; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 27 2,0 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (ABC ) 1) Ta có AB = (−1; −2; 0), AC = (−1; 0;2), AB, AC  = (−4;2; −2)   Mặt phẳng (ABC) có phương trình −4(x − 1) + 2(y − 0) − 2(z − 0) = ⇔ 2x − y + z − = 0,5 0,5 Học sinh viết phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn x y z (1,0 điểm) + + = ⇔ 2x − y + z − = −2 Chú ý: 2) Bán kính m ặt c ầu (S) R = d(I ,(ABC )) = 2.3 − (−2) + − 2 2 = + (−1) + 28 0,5 Vậy (S ) : (x − 3)2 + (y + 2)2 + z = 0,5 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab Chứng minh a b + b a > (1) 1,0 1 + = nên a > 1, b > Xét hàm f ( x) = xb − b( x − 1) − với a b Có f '( x) > x > 1, f '( x) = x = 1, nên f ( x) đồng biến Vì a > 0, b > 0, x ≥ 1, b > [1; +∞ ) Do 0,5 f (a ) > f (1) = với a > Như ab > ab − b +1, ∀a > 1, ∀b > Tương tự ba > ab − a +1, ∀a > 1, ∀b > Suy ab + ba > 2ab − a − b + = ab + Ta lại có ab = a + b ≥ ab  ab ≥ Vậy a b + b a > 0,5 Chú ý: Điểm thi có phần lẻ nhỏ 0,5 làm trịn lên 0,5; có phần lẻ lớn 0,5 làm tròn lên  ... BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 20 18 - 20 19 MƠN: TỐN HỌC – LỚP 12 Câu Đáp án 1 -25 PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12D... (x ) = cos 2x 1 A ∫ cos 2xdx = − sin 2x + C B ∫ cos 2xdx = sin x + C C ∫ cos 2xdx = sin 2x + C D ∫ cos 2xdx = ? ?2 sin 2x + C Câu 20 Tính tích phân ∫e 1−x dx A −e B e − C e + Câu 21 Cho hàm... 10C 11A 12D 13D 14D 15D 16A 17B 18A 19C 20 B 21 C 22 A 23 A 24 B 25 B Gọi D hình phẳng giới hạn parabol y = x − x trục hoành 26 1) Tính diện tích hình phẳng D 2) Tính thể tích khối trịn xoay thu quay