Hướng dẫn học sinh giải một số câu hỏi vận dụng về hàm ẩn trong đề ôn thi tốt nghiệp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP Người thực hiện: Hà Thị Thảo Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I Mở đầu…………………………………………… 1.Lí chọn đề tài………………………………….1 Mục đích nghiên cứu… ……………………… Đối tượng nghiên cứu ………………………… Phương pháp nghiên cứu … ………………… II Nội dung…………………………………………….2 1.Cơ sở lí luận ……………………………………2 Thực trạng vấn đề……………………………2 Giải pháp giải vấn đề ………………… 3- 13 Kết nghiên cứu… ………………………… 13 III Kết luận, kiến nghị …………….………………… 13 Kết luận………………………………………… 13 Kiến nghị……………………………………… 13 - Tài liệu tham khảo: ………………… ………… 14 I MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Trong chương trình sách giáo khoa phổ thông, đạo hàm công thức đạo hàm hàm hợp đưa vào giảng dạy cuối lớp 11 Tuy nhiên thời điểm toán sử dụng đạo hàm hàm hợp chưa nhiều nên học sinh dễ bị lãng quên Bởi sang đầu chương trình lớp 12, học chương "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số" giáo viên cần nhắc lại phần lý thuyết hướng dẫn cho học sinh vận dụng vào số tốn liên quan đến tính đơn điệu, cực trị hàm hợp số toán khác hàm số Đây dạng tốn khó thường xuất đề minh họa, đề thi THPT quốc gia năm gần đòi hỏi học sinh phải nắm lý thuyết có tư vận dụng kiến thức cách tổng hợp Vì giáo viên cần phải xây dựng giảng phù hợp để giúp học sinh có cơng cụ giải số tốn dạng Chính khn khổ đề tài tơi trình bày lý thuyết hệ thống tập nhằm "Hướng dẫn học sinh giải số câu hỏi vận dụng hàm ẩn đề ôn thi tốt nghiệp" Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu tìm hiểu khó khăn học sinh lớp 12 q trình giải số tốn hàm ẩn, bước đầu tìm biện pháp giúp học sinh tháo gỡ khó khăn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học kết thi tốt nghiệp mơn tốn lớp 12 Đối tượng nghiên cứu: Rèn luyện cho học sinh kĩ giải số toán hàm ẩn phần khảo sát vẽ đồ thị hàm số lớp 12 Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu Nhằm phân tích tài liệu có liên quan đến nội dung đề tài trọng đến câu hỏi hàm ẩn đề minh họa, đề THPT quốc gia 2017, 2018, 2019 đề khảo sát chất lượng lớp 12 trường nước 4.2 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin Trên sở tìm hiểu học sinh khối 12 để phát khó khăn học sinh giải toán hàm ẩn 4.3 Phương pháp thực nghiệm Nhằm khẳng định hiệu biện pháp giúp đỡ học sinh thực hành giải toán 4.4 Phương pháp sử dụng toán học để xử lí số liệu Áp dụng số cơng thức thống kê để xử lí số liệu thực tế thu thập II NỘI DUNG: Cơ sở lý luận: Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Do thay đổi BGD hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm vài năm nên tài liệu hạn chế, đặc biệt câu hỏi phần vận dụng Để giúp học sinh có nhìn sâu, rộng hàm số, có khả vận dụng tổng hợp kiến thức, q trình giảng dạy tơi ln tìm tịi, sưu tầm, chắt lọc tài liệu, khai thác kết hợp kiến thức khác toán học để xây dựng dạng tập cho học sinh tư duy, giải Một vấn đề xây dựng " HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP" Thực trạng vấn đề: Hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn cịn mẻ với học sinh THPT, đặc biệt với mơn Tốn có khối lượng kiến thức nhiều, để làm tốt thi đòi hỏi em phải nắm kiến thức phần đồng thời phải có tư tổng hợp, nhiên đa phần học sinh liên hệ tổng hợp em chưa tốt nên trình làm chưa điểm số cao Bên cạnh đó, lượng tập dạng tập hàm ẩn SGK gần chưa có, mặt khác nhiều đề thi:đề thi THPT quốc gia, đề minh họa BGD, đề KSCL trường THPT, phần hàm ẩn có nhiều câu hỏi mức độ vận dụng, vận dụng cao Với thời lượng cho phép dạy lớp mơn tốn có hạn Các câu hỏi hàm ẩn trở thành vấn đề khó khăn học sinh phổ thơng trung học Nếu khơng có giảng có tính hệ thống giúp đỡ cho học sinh học sinh khơng biết đâu, áp dụng kiến thức gì? Giải pháp giải vấn đề: 1.1 Tổng hợp số kiến thức lý thuyết: a) Khái niệm hàm số hợp: Cho hai hàm số y = f (u ) u = u ( x) Thay biến u biểu thức f (u ) biểu thức u ( x) , ta biểu thức f u ( x)  với biến x Khi đó, hàm số y = g ( x) với g(x) = f u ( x)  gọi hàm số hợp hai hàm số f u; hàm số u gọi hàm số trung gian b) Cách tính đạo hàm hàm số hợp: *) Nếu hàm số u = u ( x) có đạo hàm điểm x0 hàm số y = f (u ) có đạo hàm điểm u0 = u(x0) hàm số hợp g(x) = f u ( x)  có đạo hàm điểm x0, và: g '( x0 ) = f '(u0 ).u '( x0 ) **) Nếu giả thiết phần *) thỏa mãn với điểm x thuộc J hàm số hợp y = g ( x) có đạo hàm J , và: g '( x) = f ' [ u ( x) ] u '( x) c) Các kiến thức lý thuyết chương giải tích lớp 12: Học sinh cần nắm vững: - Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số cho cơng thức - Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số cho bảng biến thiên - Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số cho đồ thị d) Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm g(x) = f(u(x)) Để xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm g(x) = f(u(x)) ta thường hướng đến việc xét dấu g'(x) = u'(x) f'(u(x)) Nếu g'(x) đổi dấu qua x0 thuộc tập xác định g(x) x0 điểm cực trị Trường hợp đơn giản f(x), u(x) hàm đa thức nghiệm đơn nghiệm bội lẻ điểm cực trị g(x) Lỗi thường gặp học sinh phần nhầm lẫn nghiệm bội chẵn bội lẻ 1.2 Một số dạng tập: Dạng 1: Xét biến thiên tìm cực trị hàm ẩn hàm số cho công thức Câu 1:( Câu 45- Đề KSCL Tốn Lần THPT BÌNH XUN VĨNH PHÚC 2019-2020) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x + 2)( x - 1) ( x + 5) " x Ỵ R Số điểm cực trị hàm số y = f ( x - 3x) là: A B C D Đối với dạng học sinh thực hai cách éx =- ê Cách 1: f '( x) = ( x + 2)( x - 1) ( x + 5) = Û êêx = êx =- ë Trong x = nghiệm kép ' y ' = éêf ( x - 3x ) ùú= (2 x - 3) f '( x - 3x) ë û é êx = é2 x - = ê ê ê ê y ' = Û êx - 3x =- Û êx =1 êx - 3x =- 5(VN ) ê êx = ê ë ê ê ë Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Cách 2: ' 2 2 y ' = éêf ( x - 3x ) ù ú= (2 x - 3) f '( x - 3x) = (2 x - 3)( x - 3x + 2)( x - 3x +1) ( x - x + 5) ë û é2 x - = ê êx - 3x + = y ' = Û êê Û ê( x - 3x +1) = ê2 ê ëx - 3x + = 0(VN ) é êx = ê ê êx =1 3± ê Trong x = nghiệm kép êx = 2 ê ê 3± êx = ê ë Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Học sinh cần hiểu rõ hai cách để tùy vận dụng cách hợp lý Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) thỏa mãn: f ′ ( x ) = ( − x ) ( x − ) Hàm số y = f ( x + 3) − x3 + 12 x nghịch biến khoảng sau đây? A ( 1;5 ) Lời giải B ( 2;+ ∞ ) C ( −1;0 ) D ( −∞ ; −1) Ta có: f ′ ( x ) = ( − x ) ( x − ) suy f ′ ( x + 3) = 1 − ( x + 3)  ( x + − ) = − ( x + ) ( x + ) ( x − )   Mặt khác: y′ = f ′ ( x + 3) − 3x + 12 = −3 ( x + ) ( x + ) ( x − ) + ( x − )  = −3 ( x − ) ( x + ) ( x + )  −5 < x < −2 Xét y′ < ⇔ −3 ( x − ) ( x + ) ( x + ) < ⇔  x > Vậy hàm số y = f ( x + 3) − x + 12 x nghịch biến khoảng ( −5; − ) ( 2;+ ∞ ) Chọn B Câu 3: (Câu 42 - Đề KSCL lần trường THPT Trường THPT ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC) Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có đạo hàm f ′( x) thỏa mãn f ′( x) = ( − x ) ( x + ) g ( x ) + 2019 g ( x ) < 0, ∀x ∈¡ Hàm số y = f (2 − x) + 2019 x + 2020 đồng biến khoảng lớn ( a; b ) Tích a.b A -2 B -3 C -5 D -4 Lời giải: Ta có y ' = − f ′(2 − x) + 2019 = −(3 − + x)(2 − x + 2) g (2 − x) − 2019 + 2019 = −(1 + x)(4 − x) g (2 − x) Theo đề g ( x ) < 0, ∀x ∈¡ nên g ( − x ) < 0, ∀x ∈¡ Để hàm số cho đồng biến y ' > ⇔ −(1 + x)(4 − x) g (2 − x) > ⇔ (x + 1)(x − 4) < ⇔ −1 < x < Vậy ta có đáp án D Dạng 2: Xét biến thiên tìm cực trị hàm ẩn hàm số cho bảng biến thiên Câu 4: ( Câu 35 - Đề thi THPTQG 2019 - MĐ 108) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 5;+ ∞ ) B ( 2;3) C ( 0;2 ) D ( 3;5 ) Lời giải Xét hàm số y = f ( − x ) Ta có y′ =  f ( − x ) ′ = −2 f ′ ( − x ) Xét bất phương trình:  −3 < − x < −1 y′ < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔  5 − x > 3 < x < ⇔ x < Suy hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −∞;2 ) khoảng ( 3;4 ) Vì ( 0;2 ) ⊂ ( −∞;2 ) nên chọn đáp án C Câu 5: (Câu 45 - Đề KSCL 12 lần Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh 2019 -2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải: Từ BBT hàm số y = f ( x ) ta có f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ∪ (0;2) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) Đặt g ( x ) = f (2 x) ⇒ g ' ( x ) = f '(2 x)   x < −1 x ⇔  ⇔  0 < x <  < x <  − 0, khoảng đồ thị trục hoành f'(x) < Các điểm mà qua f'(x) đổi dấu điểm cực trị Câu 7: (Câu 46 - Đề minh họa BGD 2020 lần 1): Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x + x ) A.5 B C D 11 Đây toán cho đồ thị hàm số y = f ( x) Lời giải: Do y = f ( x) hàm số bậc bốn nên liên tục có đạo hàm  x = x1 ∈ (−2;0)  x ∈ R Theo đồ thị ta có f '( x) = ⇔  x = x2 ∈ (0;4) Mặt khác :  x = x ∈ (4;6)  g '( x) = (3x + x) f '( x3 + 3x ) nên x =   x = −2 3x + x = g '( x) = ⇔  ⇔  x3 + 3x = x1   f '( x + 3x ) =  x3 + 3x = x2   x + 3x = x3 Xét hàm số h( x) = x + 3x R Ta có x = h '( x) = 3x + x ⇒ h '( x) = ⇔   x = −2 x -∞ h'(x) h(x) + -2 - 0 +∞ + +∞ -∞ BBT y = h( x) sau : Từ BBT ta thấy h(x) = x có nghiệm, h(x) = x có nghiệm, h(x) = x có nghiệm, nghiệm phân biệt khác 0, -2 Suy phương trình g'(x) = có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y = g(x) có điểm cực trị Câu 8: ( Câu 38 - Đề KSCL 12 lần Trường chuyên Vĩnh Phúc 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thịcủa hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x) = f ( x − ) Mệnh đề sai ? A Hàm số g ( x) nghịch biến ( 0; ) B Hàm số g ( x) đồng biến ( 2; +∞ ) C Hàm số g ( x) nghịch biến ( −1;0 ) D Hàm số g ( x) nghịch biến ( −∞; −2 ) Đây toán cho đồ thị hàm số y = f '( x) Lời giải : Ta có g '( x) = x f ' ( x − ) x > f '( x) > ⇔ x > ⇒ f ' ( x − ) > ⇔ x − > ⇔   x < −2 BBT hàm số g'(x): x -∞ -2 2x f' (x - 2) + g'(x) Dựa vào BBT ta chọn C + 0 +∞ + - 0 + + + Câu 9: (Câu 50 - Đề minh họa- BGD 2020 lần 1): Cho hàm số f ( x) Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x) = f (1 − x) + x − x nghịch biến khoảng đây?  3  1 A  1; ÷ B  0; ÷  2  2 C ( −2; −1) D ( 2;3) Lời giải: Ta có g ( x) = f (1 − x) + x − x ⇒ g '( x) = −2 f '(1 − x) + x −1 Hàm số nghịch biến ⇔ g '( x) < ⇔ f '(1 − x) > − 1− x t Đặt 1-2x = t , xét tương giao đồ thị hàm số y = f '(t) y = − y = f'(t) y =− 1 < x <   −2 < t < t ⇔ 2 Dựa vào đồ thị ta có f '(t) > − ⇒  t > x < −  t Câu 10: (Câu 50 - Đề thi THPTQG 2018 - MĐ 101) Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) 3  Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x − ÷ đồng biến khoảng sau đây? 2   31  9   31   25  A  5; ÷ B  ;3 ÷ C  ; +∞ ÷ D  6; ÷   4      Lời giải Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) A ( a;10 ) , a∈ ( 8;10 ) Khi ta có :  f ' ( x + ) > 10,khi3 < x + < a  f ' ( x + ) > 10,khi −1 < x <   ⇒    3 3 25  g '  x − ÷ ≤ 5, ≤ x − < 11  g '  x − ÷ ≤ 5,khi ≤ x ≤ 2 2 4     3  Do h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′  x − ÷ > ≤ x < 2  3  Kiểu đánh giá khác: Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′  x − ÷ 2  9  25 < x + < , f ' ( x + ) > f ' ( 3) = 10 ; Dựa vào đồ thị, ∀x ∈  ;3 ÷, ta có 4  10 3  < x − < , g '  x − ÷< g ' ( ) = 2 2  3  9  Suy h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′  x − ÷ > 0, ∀x ∈  ;3 ÷ Do hàm số đồng 2  4  9  biến  ;3 ÷ 4  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1:(Chuyên KHTN 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x -∞ -3 +∞ f '(x) + 0 + Hàm số y = f(2 - 3x) đồng biến khoảng sau đây? A.(2;3) B.(1;2) C.(0;1) D.(1;3) Câu 2:Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x -∞ +∞ f '(x) + + 0 + Hàm số y = 3f(x + 2) - x + 3x đồng biến khoảng sau đây? A.(1;+ ∞ ) B.(- ∞ ;-1) C.(-1;0) D.(0;2) 2 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) = ( x - 1)( x - x - 2) " x Ỵ R Hỏi hàm số g ( x) = f ( x - x ) đồng biến khoảng khoảng sau A.(2;+ ∞ ) B.(- ∞ ;-1) C.(-1;1) D.(0;2) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) = x - x " x Ỵ R Hỏi hàm số g ( x) = f ( x - x) có điểm cực trị ? A.3 B.4 C.5 D.6 Câu 5:(Thuận Thành Bắc Ninh 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x -∞ -2 +∞ f '(x) - + - + x Hàm số g ( x) = f ( - x) + - x - 3x đạt cực tiểu điểm sau đây? A x = -1 B x = C.x = D x = -3 2 Câu 6:Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x ( x - 1) ( x + mx + 5) " x Ỵ R Có số nguyên âm m để hàm số g ( x) = f ( x ) đồng biến (1;+ ∞ ) A.3 B.4 C.5 D.7 11 Câu 7:( Đề KSCL 12 Trường Lý Thái Tổ Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x - 2) có điểm cực trị? A.4 B.5 C.3 D.2 Câu 8: (Đề KSCL 12 lần Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh 2019-2020) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số f ' ( x ) hình bên Hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến khoảng A ( −2; −1) B ( 0;1) C ( 1;2 ) D ( −1;0 ) Câu 9:( Đề KSCL 12 lần Trường chuyên Vĩnh Phúc 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax3 +bx2 +cx +d (với a, b, c, d ẻ Ă v a ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( - x +4 x ) A B C D Câu 10:( Đề KSCL 12 SGD Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên f ( −2 ) = f ( ) = Hàm số g ( x ) =  f ( − x )  nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 2;5 ) B ( 2; +∞ ) C ( 1;2 ) D ( 5; +∞ ) 12 Đáp án Câu 10 Đáp án A C B C B B B C B A Kết nghiên cứu: Kết thử nghiệm cuối năm học 2019 - 2020, chọn lớp 12 để khảo sát kết cụ thể sau: Lớp thực nghiệm Lớp 12A5 Sĩ số 45 Giỏi Tỉ lệ 20% Khá 14 7% 9,1% Khá 10 13 Tỉ lệ 31,1% TB 19 23,3 % 29,5% TB 22 20 Tỉ lệ Yếu 42,2% Tỉ lệ 6,7% Lớp đối chứng Lớp 12A8 12A6 Sĩ số 43 44 Giỏi 51,1 % 45,5% Yếu 18,6% 15,9% Rõ ràng thực đề tài này, kết học sinh học phần hàm số có tiến rõ rệt III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết luận: Việc viết sáng kinh nghiệm vấn đề cấp thiết cho gian đoạn nay, giai đoạn cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước, đất nước phát triển Việt Nam ta nói chung, riêng ngành giáo dục cần phải đổi nhanh chóng, song mỗi môn đặc biệt môn tự nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp kế thừa áp dụng mỡi giáo viên nên tạo điều kiện để em nắm bắt kiến thức thấy ứng dụng kiến thức vào thực tiễn cách sinh động Có vậy, mơn học tự nhiên trở thành niềm đam mê em học sinh Hy vọng với đề tài giúp học tự học thích học phần khảo sát hàm số thấy logic thú vị toán học Kiến nghị: 13 Đề tài cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh đồng nghiệp dạy 12 Tuy nhiên ví dụ cần sưu tập thêm, với cộng tác độc giả chắn đề tài đem lại nhiều lợi ích Ngồi phương pháp giải ví dụ chưa tối ưu cần góp ý bổ sung bạn đọc TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1.Báo toán học tuổi trẻ 2.Mạng Internet 3.Các đề thi THPT quốc gia, đề minh họa BGD năm 2017, 2018, 2019, đề thi KSCL trường THPT nước Xác nhận hiệu trưởng Thanh Hóa ngày tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Hà Thị Thảo 14 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hà Thị Thảo Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hoằng Hóa TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp Năm học đánh giá xếp loại loại (A, B, C) "Tổng hợp số phương pháp giải phương trình vơ tỉ " SGD&ĐT Loại C 2009 -2010 SGD&ĐT Loại C 2015-2016 SGD&ĐT Loại C 2017-2018 " Ứng dụng cấp số nhân để giải số toán vật lý, Cấp đánh giá xếp loại sinh học, địa lý thực tiễn " "Rèn kĩ giải số toán cực trị số phức phương pháp hình học" 15 ... toán học để xây dựng dạng tập cho học sinh tư duy, giải Một vấn đề xây dựng " HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP" Thực trạng vấn đề: Hình thức thi. .. hợp để giúp học sinh có cơng cụ giải số tốn dạng Chính khn khổ đề tài tơi trình bày lý thuyết hệ thống tập nhằm "Hướng dẫn học sinh giải số câu hỏi vận dụng hàm ẩn đề ôn thi tốt nghiệp" Mục đích... đó, hàm số y = g ( x) với g(x) = f u ( x)  gọi hàm số hợp hai hàm số f u; hàm số u gọi hàm số trung gian b) Cách tính đạo hàm hàm số hợp: *) Nếu hàm số u = u ( x) có đạo hàm điểm x0 hàm số