ĐỀ THI TOÁN vào 10 các năm sở hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: MƠN TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 02 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I ( 2,0 điểm )   B   15  x 1 x  x 1 với x  0; x  25   : 25  x x   x   x  25 1) Tìm giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn Bài II (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A  1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp công việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích đáy 0,32 m2 Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  18  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  2mx  m  parabol ( P) : y  x a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 2   1 x1 x2 x1 x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn  O  Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường trịn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Bài V ( 0,5 điểm) Cho biểu thức P  a  b  ab với a, b số thực thỏa mãn a  b  ab  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu ( điểm ) x 4 x 1 B   với x  0; x  x 1 x x 3 x 3 1) Tìm giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  x 1 A x 3) Tìm tất giá trị x để   B Cho hai biểu thức A  Câu ( điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét , độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo mét Câu (2,0 điểm) 4 x  y   1) Giải hệ phương trình   x  y   2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y   m   x  3,  P  : y  x a) Chứng minh  d   P  cắt hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để  d   P  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ số ngun Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB ( S khác A ) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC , CD với đường tròn  O; R  cho điểm C nằm cung nhỏ AB ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB 1) Chứng minh năm điểm C , D, H , O, S thuộc đường trịn đường kính SO  2) Khi SO  R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo góc SCD 3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC , cắt đoạn thẳng CD K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC 4) Gọi E trung điểm đường thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x   x  x HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: MƠN TỐN Ngày thi 09 tháng năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 2 20  x B   với x  0, x  25 x  25 x 5 x 5 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  x 5 3) Tìm tất giá trị x để A  B x  Cho hai biểu thức A  Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một xe ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tơ đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài III (2,0 điểm)  x  y   1) Giải hệ phương trình  4 x  y   2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y  mx  a) Chứng minh đường thẳng  d  qua điểm A  0;5 với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  : y  x hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 (với x1  x2 ) cho x1  x2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K 1) Chứng minh bốn điểm C , N , K , I thuộc đường tròn 2) Chứng minh NB  NK NM 3) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi 4) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường tròn  O  Chứng minh ba điểm D, E , K thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn: a  1, b  1, c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  a  b  c HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Ngày thi 08 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x x  24 B   với x  0, x  x9 x 3 x 8 1) Tính giá trị biểu thức A x  x 8 2) Chứng minh B  x 3 3) Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị số nguyên Cho hai biểu thức A  Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III (2,0 điểm)  3x  x 1  y    1) Giải hệ phương trình   2x    x  y  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  P : y  x  d  : y  3x  m  parabol a) Chứng minh  d  cắt  P  hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm  d   P  Tìm m để  x1  1 x2  1  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn  O  (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O ) Đường thẳng AI cắt  O  hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn AB BD 2) Chứng minh  AE BE 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm A Chứng minh HK //DC 4) Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật Bài V (0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn x  x   y   y , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: MƠN TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 11 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P  x3 Q  x 2 x 1 x   với x  0; x  x4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức P x  2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng thời gian ngược dịng Bài III (2,0 điểm) 2  x  y   x   1) Giải hệ phương trình   x  y   x   5 2) Cho phương trình : x  (m  5) x  3m   (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức M  ab ab2 HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Này thi 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  x 1 x = x 1  x 1  x2 2) Cho biểu thức P   với x  x    x   x 1  x2 x x 1 x b) Tìm giá trị x để P  x  a) Chứng minh P  Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)   x  y  y 1   1) Giải hệ phương trình:     1  x  y y  2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y   x  parabol  P  : y  x a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  b) Gọi A, B hai giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn  O; R  có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn  O; R  (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn  O; R  B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Ngày thi 18 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 2 x B  x 1) Tính giá trị biểu thức A x  64 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Tìm x để  B Với x  , cho hai biểu thức A  x 1 x   x x x Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km / h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III (2,0 điểm) 3( x  1)  2( x  y )  1) Giải hệ phương trình:  4( x  1)  ( x  y )  1 2) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  m  m  2 a) Với m  , xác định tọa độ giao điểm A, B  d   P  b) Tìm giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1  x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm A nằm bên  O  Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn  O  (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN  AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB  cm, AN  cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn  O  điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn  O  B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6abc 1 Chứng minh:    a b c HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Ngày thi 21 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị biểu thức A x  36 x 2  x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 )  : x   x   x 4 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B  A –1 số nguyên 1) Cho biểu thức A  Bài II (2,0 điểm) Giái tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Hai người làm chung công việc Bài III (1,5 điểm) 1) 2 x  y   Giải hệ phương trình  6  1  x y 2) Cho phương trình : x  (4m  1) x  3m  2m  (ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh  ACM   ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE  AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai AP.MB điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB  R Chứng minh đường MA thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x2  y2 xy HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: MƠN TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 21 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A  x 10 x   x  x  25 x 5 Với x  0, x  25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x  3) Tìm x để A  Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P):  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m2  1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol đường thẳng  d  m  2) Tìm m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB  R Gọi d1 d hai tiếp tuyến đường tròn O  hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn  O  (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp   EBI  MIN   90 2) Chứng minh ENI 3) Chứng minh AM BN  AI BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn  O  Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  3x   2011 4x HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: MƠN TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A  x x 3x  , với x  x    x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tỡm giá trị x để A  3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài III (1,0 điểm) Cho parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  mx –1 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng  d  ln cắt parabol  P  hai điểm phân biệt 2) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  Tìm giá trị m để: x12 x2  x22 x1 – x1 x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC  = OCB  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC 3) Chứng minh CFD tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF  R , chứng minh tg  AFB = Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x  x    x   x  HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn thi: MƠN TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức A x 1 , với x  0; x    x4 x 2 x 2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 25 3) Tìm giá trị x để A   Bài II (2,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x  2(m  1) x  m   1) Giải phương trình cho với m  2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12  x22  10 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA  R 3) Trên cung nhỏ BC đường trịn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM  QN  MN Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 x   x  x    x3  x  x  1 4 HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn thi: MƠN TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút  x  x Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: P     : x 1  x  x  x 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị P x  3) Tìm x để P  13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải tốn sau cách lập phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  1) Chứng minh với giá trị tham số m đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt 2) Gọi A, B hai giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) Bài (3,5 điểm )Cho đường tròn  O  có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn  O  điểm thứ hai K 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn  I  bán kính IE tiếp xúc với đường trịn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3) Chứng minh MN //AB , M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn  I  4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn  O  , với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK 4 2 Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A   x  1   x  3   x  1  x  3 HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn thi: MƠN TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: P  Thời gian làm bài: 120 phút x x 4   x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P  Bài ( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm) Cho phương trình x  bx  c  1) Giải phương trình b  3 c  2) Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH  R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường trịn tai hai điểm E B ( E nằm B H )  ABH ∽ EAH 1/ Chứng minh  ABE  EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB  R Bài (0,5 điểm) Cho đường thẳng y   m  1 x  Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm)  a3 a 2 a a  1  Cho biểu thức P      :  a 1   a 1 a 1   ( a  2)( a  1) 1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để a 1   P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y  x  y  x Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính S ABCD Bài 4: (3 điểm) Cho  O  đường kính AB  R , C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minhBCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để  KM  KN  KB  đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x  y  Chứng minh: x y  x  y   HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI MƠN TỐN THƯỜNG GẶP Câu 1: ( điểm )Tính giá trị biểu thức, Rút gọn, Bài toán phụ Câu 2: ( điểm ) Giải BT cách lập PT-HPT Câu 3: ( điểm )Gải PT hệ PT + Hàm số Câu 4: ( 3,5 điểm )Hình học 3-4 ý Câu 5: ( 0,5 điểm )Bất dẳng thức, cực trị giải PT - Bất PT ... Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Ngày thi 08 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120... thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Này thi. .. sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Ngày thi 21 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120