Khao sat hsg

Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi Môn: Toán 7 Năm học: 2010-2011 Bài 1 (6 điểm) 1) Cho A = 1 2 + 3 4 + . . . + 99 100 a) Tính A. b) A có chia hết cho 2; cho 3; cho 5 không? c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên? Bao nhiêu ớc nguyên? 2) Cho A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + +2 2009 + 2 2010 và B = 2 2011 . So sánh A và B. 3) Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là số nguyên tố. Bài 2 (3 điểm) Cho dãy 1; -5; 9; -13; 17; -21; 25; 1) Tính tổng 2003 số hạng đầu tiên của dãy trên. 2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho. Bài 3 (2 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho 2x 5y + 5xy = 14 Bài 4 (4 điểm) 1) Thực hiện phép tính 11 3 1 2 1 .4 1,5 6 . 14 31 7 3 9 . 1: 5 1 1 93 4 12 5 6 6 3 ữ ữ + ữ 2) Tìm x, biết: 315 313 311 309 4 0 101 103 105 107 + + + + = x x x x Bài 5 (5 điểm) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90 0 . a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính góc mOn? b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo của góc mOx bằng 35 0 . c) Vẽ đờng tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm. Kể tên những đờng thẳng đó.