Hội thảo về cách phát triển các dạng toán

Nếu cùng thêm vào mỗi thùng 20 lít dầu nữa thì khi đó số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai.. Nếu cùng bớt đi ở mỗi thùng 20 lít dầu thì khi đó số dầu ở thùng thứ nhất bằn

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NAM ĐỊNH

một số trao đổi về cách phát triển dạng toán : tổng-hiệu, tổng-tỷ, hiệu- tỷ ở lớp 4

1-Vị trí vai trò của dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

2- Thực trạng việc dạy 3 dạng toán Tổng- hiệu, Tổng- tỷ, Hiệu -tỷ ở lớp 4 :

3 Nội dung phát triển các dạng toán Tổng- hiệu, Tổng- tỷ, Hiệu- tỷ ở lớp 4

4 Hiệu quả

* D¹ng Bµi :Tæng - hiÖu

1 Tõ bµi to¸n c¬ b¶n cñng cè l¹i c¸c b íc gi¶i:

Bµi to¸n: Hai líp 4A vµ 4B trång ® îc tÊt c¶ 84 c©y Líp 4A trång ® îc Ýt

h¬n líp 4B 8 c©y Hái mçi líp trång ® îc bao nhiªu c©y?

Häc sinh cã thÓ gi¶i mét trong hai c¸ch:

8 c©y 84 c©y

? c©y

C¸ch 1:

§¸p sè: 4A: 38 c©y 4B : 46 c©y

? c©y

Sè c©y líp 4B

:

Häc sinh nh¾c l¹i c¸c b íc gi¶i:

HS có thể đ a ra cách giải thứ ba cho bài toán trên

Ví dụ: Nếu số cây 2 lớp bằng nhau thì mỗi lớp có

- GV công nhận đó là cách giải đúng đối với bài toán này

- Hỏi HS: Nếu cô thay tổng số cây hai lớp là 85 cây và hiệu số cây hai lớp là 9 cây

thì có thể giải bài toán theo cách này đ ợc không?

- Từ những trao đổi với HS nh trên, GV chốt lại 2 cách giải cơ bản về bài toán Tổng

hiệu và l u ý với HS cần thực hiện b ớc thử lại ra vở nháp theo tổng và hiệu ở đề bài

Bài toán: Hai lớp 4A và 4B

trồng đ ợc tất cả 84 cây Lớp 4A

trồng đ ợc ít hơn lớp 4B

8 cây Hỏi mỗi lớp trồng đ ợc

bao nhiêu cây?

2- Phát triển bài toán:

Bài 1) Hai lớp 4A và 4B tham gia trồng cây Lớp

4A trồng đ ợc ít hơn lớp 4B 8 cây Nếu lớp 4A trồng

thêm 12 cây, lớp 4B trồng thêm 6 cây thì tổng số

cây của 2 lớp khi đó là 84 cây Hỏi mỗi lớp thực

trồng đ ợc bao nhiêu cây?

+ Vậy tổng số cây thực trồng của 2 lớp là bao nhiêu?

thêm 12 cây, lớp 4B trồng thêm 6 cây thì tổng số cây

của 2 lớp khi đó là 84 cây Hỏi mỗi lớp thực trồng đ

ợc bao nhiêu cây?

=> SBT + SBT = 7652 + Vậy SBT là: 7652 : 2 = 3826 => Hiệu + ST cũng bằng 3826

thêm 12 cây, lớp 4B bớt 6 cây thì tổng số cây

của 2 lớp khi đó là 84 cây Hỏi mỗi lớp thực trồng đ

ợc bao nhiêu cây?

bớt

thêm

84 – 12 + 6 = 78(cây) + 84 cây là tổng số cây của 2 lớp khi nào?

+ưCưưLưư……… …… ưưLưưL .+ưLưưL LưưC

Hỏiư:ưCoiư2ưđơnưvịưđóưlàưmộtưkhoảngưcáchưthìưtừưsốưlẻưđầuưtiênưđếnưsốưlẻưthứ::44ỗ44::cóưbaoưnhiêuưkhoảngưcáchư?ư

100-1ư=::44Ỗ44::(k/c)Vậyưhiệuư2ưsốưcầnưtìmưlàưbaoưnhiêu?

Bài 4) Tổng của 2 số là 548 Biết số bé là một số có 2 chữ số và nếu viết thêm chữ số 5 vào bên trái số bé thì đ ợc số lớn Tìm 2 số đó.

* Bài toán này HS đi xác định hiệu của 2 số bằng cách:

+ Khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái một số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm bao nhiêu đơn vị? (500)

+ Vậy số lớn hơn số bé 500 đơn vị

Bài 5) Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 36 tuổi Cách đây 3 năm về tr ớc, mẹ hơn con 26 tuổi Tính tuổi mỗi ng ời hiện nay.

•Bài toán này HS xác định đ ợc hiệu số tuổi của 2 mẹ con luôn không đổi Do đó hiện nay

mẹ vẫn hơn con 26 tuổi  Trở về bài toán cơ bản

b/ ẩn hiệu:

c/ ẩn cả Tổng và Hiệu:

Bàiư2) Một mảnh v ờn hình chữ nhật có chu vi là 280m H y tính diện tích ãy tính diện tích

mảnh v ờn đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đo chiều rộng thì sẽ đ ợc số đo chiều dài.

Bài 1) Một hình chữ nhật có chu vi là 250cm Nếu giảm chiều dài đi 13cm, tăng chiều rộng thêm 12cm thì hinh chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật đó.

*ưGợiưý:ư+ưHSưvậnưdụngưưphươngưphápưthửưchọnưđểưchỉưraưsốưđoưchiềuưrộngưphảiưlàưsốưcóư2ưchữưsố

ưưưưưưưưưưưưư+.ưKhiưviếtưthêmưchữưsốư1ưvàoưbênưtráiưưmộtưsốưcóư2ưchữưsốưthìưsốưđóưtăngưthêm::44ỗ44::đơnưvịưưvậyưchiềuưdàiưhơnưchiềuưrộng::44ỗ44::m

Bàiư3) Cách đây 3 năm về tr ớc, tổng số tuổi của 2 mẹ con là 32 tuổi Tính tuổi hiện nay của mỗi ng ời, biết rằng tuổi con 3 năm về tr ớc kém tuổi mẹ 3 năm nữa là 32 tuổi.

*Gợi ý : - Xác định tổng số tuổi hiện nay của 2 mẹ con là : 32 + 3 x 2 = 38 ( tuổi )

-Xác định hiệu số tuổi cúa 2 mẹ con hiện nay :

+Khoảng cách giữa 3 năm tr ớc đây đến 3 năm sau này là:3 + 3 = 6 (năm )

ưưưưưưưưưưưưưư+ưNhưưvậyưhiệuưsốưtuỏiưcủaưmẹưvàưconưtrướcưđâyư3ưnămưhayưsauưđâyư3ư

nămưnữaưhayưhiệnưnayưlàư:ư32ư-ư6ư=ư26ư(ưtuổiư)

ưưTừưđóưhsưtìmưđựocưtuổiưhiệnưnayưcủaưmỗiưngườiưthôngưquaưbàiưtoánưtổngưhiệu

d/ Đ a bài toán có tới 3, 4 đối t ợng:

4B

Bài 1) Ba lớp 4A, 4B và 4C trồng đ ợc tất cả 150 cây Lớp 4A trồng đ ợc ít hơn tổng số cây của hai lớp 4B và 4C là 30 cây còn lớp 4B trồng đ ợc nhiều hơn 4C

12 cây Hỏi mỗi lớp trồng đ ợc bao nhiêu cây?

* Bài toán này thực chất là ghép 2 bài toán tổng hiệu lại HS dựa vào sơ đồ tìm số cây 4A và tổng số cây của 4B và 4C theo tổng 150 cây và hiệu 30 cây

• Sau khi tìm số cây 4B, 4C là 90 cây, ta đi tìm số cây của 4B và 4C theo sơ đồ:

90 cây

Bài 2) Ba lớp 4A, 4B, 4C tham gia trồng cây Lớp 4A trồng đ ợc nhiều hơn 4B 15 cây, lớp 4B trồng ít hơn 4C 7 cây Nếu 4A trồng thêm đ ợc 10 cây, còn 2 lớp 4B và 4C mỗi lớp bớt

đi 3 cây thì khi đó tổng số cây của 3 lớp trồng đ ợc là 150 cây Hỏi lúc đầu mỗi lớp trồng

đ ợc bao nhiêu cây?

* Bài toán này HS đi xác định tổng số cây thực trồng của 3 lớp t ơng tự nh cách

xác định tổng thực ở các bài dạng ẩn tổng là : 150 - 10 + 3x2 = 146 cây để đ a về bài toán tổng hiệu.

* Đối với dạng bài có tới 3, 4 đối t ợng, chúng tôi l u ý với học sinh về cách giải t

d¹ng bµi : Tæng - tû

35

1- Tõ bµi to¸n c¬ b¶n cñng cè l¹i c¸c b íc gi¶i:

Bµi to¸n: Hai thïng dÇu cã tÊt c¶ 160 lÝt Sè dÇu ë thïng thø nhÊt b»ng sè dÇu ë thïng thø hai Hái mçi thïng cã bao nhiªu lÝt dÇu?

•Häc sinh tù gi¶i theo c¸c b íc :

Ta chia sè dÇu thïng thø hai thµnh 5 phÇn b»ng nhau th× sè dÇu thïng thø nhÊt lµ 3 phÇn

* Häc sinh nh¾c l¹i c¸c b íc gi¶i:

Nếu thêm vào thùng

Nếu cùng bớt đi ở mỗi

a/ ẩn Tổng:

Bàiư2) Có hai thùng đựng dầu Số dầu ở thùng thứ nhất

bằng số dầu ở thùng thứ hai Nếu cùng bớt đi ở mỗi

thùng 20 lít dầu thì khi đó tổng số dầu ở 2 thùng là 160

lít Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

5

3

Bài 1 ) Có hai thùng đựng dầu Số dầu ở thùng thứ nhất

bằng số dầu ở thùng thứ hai Nếu cùng thêm vào mỗi

thùng 20 lít dầu nữa thì khi đó tổng số dầu ở 2 thùng là

160 lít Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

+ư160ưlítưlàưtổngưsốưdầuưởư2ưthùngư khiưnào?ư(mỗiưthùngưthêmư20ưlít) +ưVậyưtổngưsốưdầuưlúcưđầuưởư2ư

thùngưlàưbaoưnhiêu?

ưưưưưưưưưưư 160ư+ư20ưxư2ư=ư200(ưlư)

Bàiư3) Có hai thùng đựng dầu Số dầu ở thùng thứ nhất

bằng số dầu ở thùng thứ hai Nếu thêm vào thùng

thứ nhất 20 lít dầu và bớt đi ở thùng thứ hai 12 lít dầu thì

khi đó tổng số dầu ở 2 thùng là 160 lít Hỏi lúc đầu ở

mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

+ư160ưlítưlàưtổngưsốưdầuưởư2ưthùngư khiưnào?ư(thùngưIưthêmư20ưlít,ưthùngư IIưbớtưđiư12ưlít)

ưưưư+ưVậyưlúcưđầuưtổngưsốưdầuưởư2ư thùngưlàưbaoưnhiêu?

Bài 1) Hai thùng dầu có tất cả 160 lít Nếu cùng thêm vào mỗi thùng 20 lít dầu nữa

thì khi đó số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

b/ Tổng và tỷ số không cùng thời điểm:

3535

* GV chú ý cho HS khi đi giải bài toán này cần đ a tổng về cùng thời điểm với tỷ số.

( tỉ số ở thời điểm nào cần đ a tổng về thời điểm đó)

+ Khi nào thì số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai? (mỗi thùng

có thêm 20 lít dầu nữa)

+ Vậy khi đó tổng số dầu ở 2 thùng là bao nhiêu?

160 + 20 x 2 = 200( l )

+ HS vận dụng cách giải bài toán Tổng tỷ để đi tìm số dầu ở 1 trong 2 thùng lúc sau rồi

đi tìm số dầu ở mỗi thùng lúc đầu

Bài 2) Hai thùng dầu có tất cả 160 lít Nếu cùng bớt đi ở mỗi thùng 20 lít dầu thì khi đó

số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

(Qua bài số 1, HS dễ dàng vận dụng để giải bài toán số 2 này)

35

Bài 3) Hai thùng dầu có tất cả 160 lít Nếu chuyển 15 lít dầu từ thùng thứ nhất sang

thùng thứ hai thì khi đó số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

35

c/ Phát triển tỷ số:

a b

* Chúng tôi th ờng phát triển tỷ số theo trình tự nh sau:

Dạngư2) Số thứ nhất bằng

số thứ hai.

Dạng 1) Số thứ nhất gấp a lần

số thứ hai.

Ví dụ: Cách đây 2 năm về tr ớc, tổng số tuổi của 2 cha con

là 38 tuổi Hiện nay, tuổi cha gấp 6 lần tuổi con Tính tuổi mỗi ng ời hiện nay.

Ví dụ: Cách đây 3 năm về tr ớc, tổng số tuổi của 2 mẹ con là 36 tuổi Sau đây 6 năm nữa thì tuổi con bằng

tuổi mẹ Tính tuổi mỗi ng ời hiện nay.

5 13

Ví dụ: Khối lớp Bốn và khối lớp Năm có tất cả 350 học sinh

Biết rằng số học sinh khối Bốn thì bằng số học sinh

khối Năm Tính số học sinh mỗi khối.

ư

1 3

1 4

*ưĐịnhưhướngưchoưHSưlậpưluậnưchiaưphần:ưChia số h/s khối Bốn thành 3 phần bằng nhau thì số h/s

khối Năm là 4 phần bằng nhau nh thế.-Từ đó giúp hs giải quyết những bài tập mà a, b là những

số lớn –hs gặp khó khăn khi vẽ nhiều phần bằng nhau

*ưDùngưsơưđồưđoạnưthẳngưđểưgiúpưHSưhiểuưvềưtỷưsốưnày:

ư

Dạng 4) số thứ nhất bằng

số thứ hai

ab

cd

37

25

Ví dụ: Khối lớp Bốn và khối lớp Năm có tất cả 435 học sinh Biết rằng số học sinh khối Bốn thì bằng

số học sinh khối Năm Tính số học sinh mỗi khối.

•Gợi ý cho h/s chuyển về dạng 3 thông qua b ớc quy đồng tử

số của và :

- Ta có:

25

37

* Gợi ý cho HS cách lập luận chia phần:

Chia số HS khối Bốn thành 4 phần bằng nhau thì 3 lần số HS khối Bốn gồm:

4 x 3 = 12 (phần)

Do đó 4 lần số HS khối Năm cũng gồm 12 phần nh thế Vậy số HS khối Năm ứng với:

12 : 4 = 3 (phần)

25

5x3 =

615

37

7x2 =

614

Bài 3) Hai tr ờng tiểu học Hoà Bình và Hữu Nghị có tổng số 1800 học sinh Số

học sinh nữ của hai tr ờng bằng nhau Tr ờng Hoà Bình có số học sinh nam

chiếm 1/2 số học sinh toàn tr ờng Tr ờng Hữu Nghị có số học sinh nam chiếm

3/5 số học sinh toàn tr ờng Hỏi mỗi tr ờng có bao nhiêu học sinh?

* Định h ớng với HS:

+ Tìm số HS nữ của tr ờng Hoà Bình so với số HS toàn tr ờng (chiếm 1/2 ) + Tìm số HS nữ của tr ờng Hữu Nghị so với số HS toàn tr ờng ( chiếm 2/5)

+ Số HS nữ của 2 tr ờng bằng nhau, ta suy ra điều gì?

( 1/2 số HS tr ờng Hoà Bình = 2/5 số HS tr ờng Hữu Nghị)

=> Dạng tỷ số thứ 4

* Sau khi phát triển nh trên, chúng tôi đ a các bài tập ẩn cả tổng và tỷ số, bài toán liên quan đến 3, 4 đối t ợng để luyện tập cho HS.

1- Tõ bµi to¸n c¬ b¶n cñng cè l¹i c¸c b íc gi¶i:

Bµi to¸n: Thïng thø nhÊt cã nhiÒu h¬n thïng thø hai 50 lÝt dÇu Sè dÇu ë thïng thø nhÊt b»ng 3/5 sè dÇu ë thïng thø hai Hái mçi thïng cã bao nhiªu lÝt dÇu?

* Häc sinh tù gi¶i theo c¸c b íc :

Ta chia sè dÇu thïng thø hai thµnh 5 phÇn b»ng nhau th× sè dÇu thïng thø nhÊt lµ 3 phÇn

* Học sinh nhắc lại các b ớc giải:

2 - Phát triển bài toán:

Bài 1) Có hai thùng đựng dầu Số dầu ở thùng thứ nhất bằng 3/5 số dầu ở thùng thứ hai Nếu chuyển 25 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì khi đó số dầu ở 2 thùng bằng nhau Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 2) Có hai thùng đựng dầu Số dầu ở thùng thứ hai bằng 3/5 số dầu ở thùng thứ nhất Nếu chuyển 25 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì khi đó số dầu ở thùng thứ nhất vẫn hơn thùng thứ hai 10 lít Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 3) Có hai thùng đựng dầu Số dầu ở thùng thứ hai bằng 3/5 số dầu ở thùng thứ nhất Nếu chuyển 25 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì khi đó số dầu ở thùng thứ hai hơn thùng thứ nhất 10 lít Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

b/ Hiệu và tỷ số không cùng thời điểm:

+ Khi nào thì số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/3 số dầu ở thùng thứ hai? (chuyển 10 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai)

+ Vậy khi đó hiệu số dầu ở 2 thùng là bao nhiêu?

Bài 1) Thùng thứ nhất có nhiều hơn thùng thứ hai 50 lít dầu Nếu chuyển 10 lít dầu

từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì khi đó số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/3

số dầu ở thùng thứ hai Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bàiư3) Có hai thùng đựng dầu Nếu chuyển 45 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì khi đó số dầu ở hai thùng bằng nhau Nếu chuyển 15 lít dầu từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất thì khi đó số dầu ở thùng thứ hai bằng 2/5 số dầu ở thùng thứ nhất Hỏi lúc đầu ở mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

*ưởưbàiưnày:ư

+ưHSưtìmưđượcưhiệuưthựcưlà:ưThùngưIưhơnưthùngưII:ư::44Ạ44::xư2ư=::44ọ44::lít

+ưKhiưnàoưthìưsốưdầuưởưthùngưIIưbằngư2/5ưsốưdầuưởưthùngưI?ư(khiưchuyểnư15ưlítưtừưthùngưIIưsangưthùngưI)

+ưKhiưchuyểnư15ưlítưtừưthùngưIIưsangưthùngưIưthìưthùngưIưhơnưthùngưIIưbaoưnhiêu?

(90ư+ư15ưxư2ư=::44ừ44::lít)+ưHSưvậnưdụngưcáchưgiảiưbàiưtoánưHiệuưtỷưđểưđiưtìmưsốưdầuưởư1ưtrongư2ưthùngưsauưkhiưthùngưthứưhaiưchuyểnưchoưthùngưthứưnhấtư15ưlítư,ư iưtìmưsốưdầuưởưmỗiưthùngưlúcưđi tìm số dầu ở mỗi thùng lúc

c/ Cách phát triển tỷ số và dạng bài ẩn tỷ số: Đ ợc thực hiện nh ở toán Tổng tỷ.

* Sau khi phát triển nh trên, chúng tôi đ a các bài tập liên

quan đến 3, 4 đối t ợng, bài toán lồng ghép các dạng toán để

có những bài toán phức tạp và tổng hợp hơn đòi hỏi học

sinh phải phát hiện và phân biệt đ ợc từng dạng toán có liên quan trong một bài toán tổng hợp, xác định đ ợc các mối

quan hệ thông qua các dữ kiện đã cho để từ đó tìm đ ợc h ớng giải phù hợp.

Hiệu quả

Từ những kinh nghiệm trong thực tế giảng dạy kết hợp với sự chỉ đạo sát sao của lãnh đạo các cấp , đội tuyển học sinh giỏi khối 4 chúng tôi đã đạt đ ợc kết quả đáng khích lệ , nhiều nămliền xếp thứ hạng cao

Bên cạnh đó việc nâng cao hiệu quả bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4 làm nền tảng vững chắc giúp các em học tiếp nâng cao ở lớp 5.

Trên đây là một số ý kiến về cách phát triển giải toán có lời văn dạng bài tổng –hiệu tổng –tỉ, hiệu –tỉ mà bản thân tôi đã rút ra trong quá trình giảng dạy Rất mong nhận đ ợc sự

đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp, các cấp lãnh đạo.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NAM ĐỊNH