SKKN sử dụng biệt thức delta vào giải toán

ội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9.. ệt thức Delta để giải phương trì

BÁO CÁO K T QU ẾT QUẢ Ả NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI N ỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN ỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN ỤNG SÁNG KIẾN ẾT QUẢ

1 L i gi i thi u: ời giới thiệu: ới thiệu: ệu:

S d ng bi t th c Delta đ gi i phệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình b c hai là n i dung c b n,ậc hai là nội dung cơ bản, ội dung cơ bản, ơng trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, quan tr ng c a chọng của chương trình đại số 9 ủa chương trình đại số 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình đ i s 9.ại số 9 ố 9

Tuy nhiên s d ng tri t đ bi t th c Delta đ gi i m t s d ng toán khácệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ội dung cơ bản, ố 9 ại số 9

nh th nào? Đi u này cũng đã đư ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ược nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc nhi u nhà nghiên c u giáo d c đều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề

c p Tuy nhiên trong quá trình gi ng d y Toán 9 cũng nh b i dậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9 ư ồi dưỡng học ưỡng họcng h cọng của chương trình đại số 9 sinh gi i toán 9 nhi u năm tôi ch a th y có tài li u nào đ c p m t cáchều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ư ấy có tài liệu nào đề cập một cách ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ậc hai là nội dung cơ bản, ội dung cơ bản,

đ y đ , sâu r ng v các ng d ng c a bi t th c Delta trong gi i toán Đ của chương trình đại số 9 ội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ặc

bi t trong chệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình toán THCS, xu t hi n nhi u bài toán liên quan đ nấy có tài liệu nào đề cập một cách ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề tam th c b c hai có d ng:ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9

- Ch ng minh b t đ ng th c và c c tr đ i sức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ấy có tài liệu nào đề cập một cách ẳng thức và cực trị đại số ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ực trị đại số ị đại số ại số 9 ố 9

- C c tr hình h cực trị đại số ị đại số ọng của chương trình đại số 9

- Các bài toán có n i dung s h c và toán r i r cội dung cơ bản, ố 9 ọng của chương trình đại số 9 ời rạc ại số 9

- Phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng pháp mi n giá tr hàm sều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ị đại số ố 9

- Gi i phải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình và h phệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình có nhi u n s , phều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ẩn số, phương trình và ố 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình và

h phệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình nghi m nguyên.ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Đây là m t n i dung khó đ i v i chội dung cơ bản, ội dung cơ bản, ố 9 ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình toán 9 Thười rạcng xu t hi nấy có tài liệu nào đề cập một cách ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, trong các đ thi vào l p 10 THPT chuyên, đ thi h c sinh gi i các c p Khiều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ọng của chương trình đại số 9 ấy có tài liệu nào đề cập một cách

gi i bài t p d ng này h c sinh g p nhi u khó khăn, vải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9 ọng của chương trình đại số 9 ặc ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ưới chương trình toán 9 Thường xuất hiệnng m c d n đ nắc dẫn đến ẫn đến ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề không h ng thú, b i vì các em ch a tìm ra đức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ởi vì các em chưa tìm ra được phương pháp thích hợp ư ược nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng pháp thích h p.ợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề

M t khác công c gi i các bài toán trên còn nhi u h n ch Không vì thặc ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ại số 9 ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề

mà giáo viên xem nh các d ng toán này mà giáo viên c n ph i b t đ u tẹ các dạng toán này mà giáo viên cần phải bắt đầu từ ại số 9 ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ắc dẫn đến ừ

đâu, d n d t nh th nào đ các em không lúng túng khi g p các d ng toánẫn đến ắc dẫn đến ư ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ặc ại số 9 này

Trong quá trình gi ng d y tôi đã tìm ra ng d ng c a bi t th c Delta Nóải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9 ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, chi m v trí r t quan tr ng khi gi i các bài t p d ng này V n d ng bi tế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ị đại số ấy có tài liệu nào đề cập một cách ọng của chương trình đại số 9 ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9 ậc hai là nội dung cơ bản, ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

th c Delta, ta tìm ra k t qu bài toán nhanh chóng M t khác còn giúp h cức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ặc ọng của chương trình đại số 9 sinh có s h ng thú khi gi i toán Chính vì v y tôi vi t chuyên đực trị đại số ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ậc hai là nội dung cơ bản, ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề “Sử

d ng bi t th c Delta vào gi i toán ” ụng biệt thức Delta vào giải toán ” ệt thức Delta vào giải toán ” ức Delta vào giải toán ” ải toán ” Qua gi ng d y và b i dải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9 ồi dưỡng học ưỡng họcng h cọng của chương trình đại số 9 sinh gi i l p 9, tôi th y chuyên đ này r t thi t th c, các em đã có th gi iới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ấy có tài liệu nào đề cập một cách ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ấy có tài liệu nào đề cập một cách ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ực trị đại số ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc m t s d ng toán khó trên b ng vi c s d ng bi t th c Delta Đ aội dung cơ bản, ố 9 ại số 9 ằng việc sử dụng biệt thức Delta Đưa ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ư

được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc các d ng toán đó v d ng quen thu c và đ n gi n h n B ng s cại số 9 ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ại số 9 ội dung cơ bản, ơng trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ơng trình bậc hai là nội dung cơ bản, ằng việc sử dụng biệt thức Delta Đưa ực trị đại số ố 9

g ng c a b n thân và kinh nghi m gi ng d y đ i tuy n tôi đã hoàn thànhắc dẫn đến ủa chương trình đại số 9 ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9 ội dung cơ bản, ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, chuyên đ này Xong v i s h n ch c a b n thân và đi u ki n nghiên c uều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ực trị đại số ại số 9 ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ủa chương trình đại số 9 ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, chuyên đ không tránh kh i nh ng thi u sót R t mong đều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ững thiếu sót Rất mong được bạn đọc ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ấy có tài liệu nào đề cập một cách ược nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc b n đ cại số 9 ọng của chương trình đại số 9 tham kh o, đóng góp ý ki n đ chuyên đ đải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ược nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc hoàn thi n h n.ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ơng trình bậc hai là nội dung cơ bản,

2 Tên sáng ki n:ến: S d ng bi t th c Delta vào gi i toán ử ụng biệt thức Delta vào giải toán ” ệt thức Delta vào giải toán ” ức Delta vào giải toán ” ải toán ”

- H và tên: Nguy n Th Thanh Th yọng của chương trình đại số 9 ễn Thị Thanh Thủy ị đại số ủa chương trình đại số 9

- Đ a ch tác gi sáng kiên: Trị đại số ỉ tác giả sáng kiên: Trường THCS Hợp Thịnh ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ười rạcng THCS H p Th nhợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ị đại số

- S đi n tho i:ố 9 ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ại số 9 0973295907 E_mail: thanhthuythanhmai@gmail.com

4 Ch đ u t t o ra sáng ki n : ủ đầu tư tạo ra sáng kiến : ầu tư tạo ra sáng kiến : ư tạo ra sáng kiến : ạo ra sáng kiến : ến: Nguy n Th Thanh Th y ễn Thị Thanh Thủy ị Thanh Thủy ủy

5 Lĩnh v c áp d ng sáng ki n: ực áp dụng sáng kiến: ụng sáng kiến: ến:

- Lĩnh v c có th áp d ng : Giáo d cực trị đại số ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

- V n đ mà sáng ki n gi i quy t: S d ng bi t th c Delta vào gi i m t s ấy có tài liệu nào đề cập một cách ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ội dung cơ bản, ố 9

d ng toán khó trại số 9 ởi vì các em chưa tìm ra được phương pháp thích hợp ười rạcng ph thôngổ thông

6 Ngày sáng ki n đ ến: ư tạo ra sáng kiến :ợc áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 9/2017 c áp d ng l n đ u ho c áp d ng th : 9/2017 ụng sáng kiến: ầu tư tạo ra sáng kiến : ầu tư tạo ra sáng kiến : ặc áp dụng thử: 9/2017 ụng sáng kiến: ử: 9/2017

7 Mô t b n ch t c a sáng ki n: ả sáng kiến: ả sáng kiến: ất của sáng kiến: ủ đầu tư tạo ra sáng kiến : ến:

- V n i dung c a sáng ki n:ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề

Phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình (1) có nghi m khi:ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ∆ = b 2 – 4ac ≥ 0 ( ho c ∆’ = b’ ặc áp dụng thử: 9/2017 2 - ac ≥ 0 )

2 D u c a tam th c b c hai: ất của sáng kiến: ủ đầu tư tạo ra sáng kiến : ức bậc hai: ậc hai:

2.1 Cho tam th c b c hai: ức bậc hai: ậc hai: f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

Û

N u ∆ < 0 thì ếu ∆ < 0 thì > 0 Þ f(x) luôn cùng d u v i a ấu với a ới a

N u ∆ = 0 thì ếu ∆ < 0 thì = ≥ 0 Þ f(x) luôn cùng d u v i a (tr x = ấu với a ới a ừ x = )

N u ∆ > 0 thì ếu ∆ < 0 thì = (x – x1)(x – x2) Gi s x ả sử x ử x 1 < x2

Þ f(x) trái d u v i a n u x ấu với a ới a ếu ∆ < 0 thì 1 < x < x2 ho c f(x) cùng d u a n u ặc f(x) cùng dấu a nếu ấu với a ếu ∆ < 0 thì x < x1 ho c x > ặc f(x) cùng dấu a nếu x2

2.2 Cho tam th c b c hai ức bậc hai: ậc hai:

f(x) = ax 2 + bx + c (a >0)

+ f(x) ≥ 0 v iới chương trình toán 9 Thường xuất hiện "x Î R Û ∆ = b2 – 4ac ≤ 0

B Các d ng bài t p: ạo ra sáng kiến : ậc hai:

D ng 1: ạo ra sáng kiến : CH NG MINH B T Đ NG TH C – C C TR Đ I S ỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN ẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ ĐẠI SỐ ẲNG THỨC – CỰC TRỊ ĐẠI SỐ ỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN ỰC TRỊ ĐẠI SỐ Ị ĐẠI SỐ ẠI SỐ Ố

Bài 1: Cho các s th c x, y, z ≠ 0 th a mãn đi u ki n:ố 9 ực trị đại số ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Ch ng minh r ng: xức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ằng việc sử dụng biệt thức Delta Đưa 2 ≥ 3.

Gi i: ả sáng kiến:

V y các s y, z là nghi m c a phậc hai là nội dung cơ bản, ố 9 ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình:

t2 - (x3 - x)t + x2 = 0 (*)

Do t n t i x, y, z th a mãn yêu c u bài toán nên phồi dưỡng học ại số 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình (*) có nghi mệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

∆ = (x3 - x)2 – 4x2 ≥ 0 Û (1 – x2)2 ≥ 4 (do x ≠ 0) Û

Tìm GTLN c a bi u th c: P = 7a + 5b + 12abủa chương trình đại số 9 ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Gi i: ả sáng kiến:

Xét hàm s :ố 9

Theo đ nh lí v d u c a tam th c b c hai ta có:ị đại số ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ấy có tài liệu nào đề cập một cách ủa chương trình đại số 9 ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ậc hai là nội dung cơ bản,

V y Pmax = 9 d u b ng x y raậc hai là nội dung cơ bản, ấy có tài liệu nào đề cập một cách ằng việc sử dụng biệt thức Delta Đưa ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, a = b =

Bài 3: Cho a, b là hai s th a mãn aố 9 2 + 4b2 = 1 Ch ng minh r ngức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ằng việc sử dụng biệt thức Delta Đưa :

Gi i: ả sáng kiến:

Đ t a – b = x => a = x + b Thay a = x + b vào aặc 2 + 4b2 = 1 ta được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc:

(x + b)2 + 4b2 = 1 Û x2 + 2bx + b2 + 4b2 = 1 Û 5b 2 + 2bx + x2 – 1 = 0 (*)

Xem (*) là phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình b c hai n b Phậc hai là nội dung cơ bản, ẩn số, phương trình và ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình (*) có nghi mệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, Û ∆’ ≥ 0

Û - 4x2 + 5 ≥ 0 Û x2 ≤

V yậc hai là nội dung cơ bản,

D ng 2: C C TR HÌNH H C ạo ra sáng kiến : ỰC TRỊ ĐẠI SỐ Ị ĐẠI SỐ ỌC

Bài 1: Cho tam giác đ u ABC, trên các đo n th ng BC, CA và AB l n lều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ại số 9 ẳng thức và cực trị đại số ược nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềt

l y các đi m I, J, K sao cho K không trùng v i A, K không trùng v i B ấy có tài liệu nào đề cập một cách ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện

và Ch ng minh:ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Gi i: ả sáng kiến:

Ta có: JKB = BAC + AJK ( góc ngoài tam giác AJK)

Mà: JKB = JKI + IKB

M t khác:ặc BAC = JKI = 600 Suy ra AJK = BKI

V yậc hai là nội dung cơ bản, D BKI đ ng d ng v iồi dưỡng học ại số 9 ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện DAJK

Suy ra

Đ t AK = x, BK = y (x, y > 0)ặc

Ta có : x + y = AB = a (không đ i)ổ thông

Và: AK BK = m (m > 0)

Do đó x, y là nghi m c a phệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình X2 – aX + m = 0 Phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình này

ph i có nghi m nên :ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, D = a2 – 4m ≥ 0 m

V y BI.AJ = AK.BKậc hai là nội dung cơ bản,

D u b ng x y ra khi và ch khi x = y =ấy có tài liệu nào đề cập một cách ằng việc sử dụng biệt thức Delta Đưa ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ỉ tác giả sáng kiên: Trường THCS Hợp Thịnh t c là K là trung đi m c a đo n ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ại số 9 AB

D ng 3: ạo ra sáng kiến : PH ƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ NG PHÁP MI N GIÁ TR C A HÀM S ỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Ị ĐẠI SỐ ỦA HÀM SỐ Ố

Bài 1: Tìm GTLN c a bi u th của chương trình đại số 9 ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Gi i: ả sáng kiến:

Đ t a = 2016, a > 0, ta có bài toán t ng quát:ặc ổ thông

Tìm GTLN c a bi u th của chương trình đại số 9 ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

ĐKXĐ: x ≠ - a, ta có:

Do t n t i P nên t n t i giá tr tồi dưỡng học ại số 9 ồi dưỡng học ại số 9 ị đại số ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng ng c a x, nghĩa là (*) có nghi mức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Ta có:

V y maxP =ậc hai là nội dung cơ bản, , thay a = 2016, ta được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đềc:

max P =

Bài 2: Tìm mi n giá tr c a hàm s :ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ị đại số ủa chương trình đại số 9 ố 9

Gi i: ả sáng kiến:

Bi n đ i bi u th c v d ng phế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ổ thông ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ại số 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình b c hai n x, xem B nh m t ậc hai là nội dung cơ bản, ẩn số, phương trình và ư ội dung cơ bản, tham số 9

- N u B = 0ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề Û x = 0

- N u B ≠ 0 taế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề có : ∆ = 1 – 4B2

Do t n t i x đ xác đ nh giá tr c a B thìồi dưỡng học ại số 9 ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ị đại số ị đại số ủa chương trình đại số 9

Û ∆ ≥ 0

Û B2 ≤ Û

V y maxB =ậc hai là nội dung cơ bản, Û x = 1

* V y mi n giá tr c a B là:ậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ị đại số ủa chương trình đại số 9

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN c a bi u th c:ủa chương trình đại số 9 ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Gi i: ả sáng kiến:

ĐKXĐ: x Î R

Do t n t i P nên t n t i giá tr tồi dưỡng học ại số 9 ồi dưỡng học ại số 9 ị đại số ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng ng c a x, nghĩa là (*) có nghi m.ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

 N u P = 1, (*) - 4x – 2 = 0 x =ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề

 N u P ≠ 1, thì (*) có nghi m:ế nào? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Khi P = - 1 thì D = 0, phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình có nghi m kép x = -ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Khi P = 5 thì D = 0 , phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình có nghi m kép x =ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

V y max P = 5 và min P = -1.ậc hai là nội dung cơ bản,

Bài 3: Tìm GTNN và GTLN c a bi u th c:ủa chương trình đại số 9 ể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Gi i: ả sáng kiến:

Chuy n yêu c u v vi c xét đi u ki n có nghi m c a phể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình :

Trong đó x là n s , y là tham s , z là tham s có đi u ki n.ẩn số, phương trình và ố 9 ố 9 ố 9 ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

Xét các trười rạcng h p:ợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề

+ Khi z = 0 x + 2y + 1 = 0

+ Khi z ≠ 0 thì phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình (1) có nghi m khi và ch khiệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ỉ tác giả sáng kiên: Trường THCS Hợp Thịnh

0 (2)

Xem (2) là b t phấy có tài liệu nào đề cập một cách ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình n y, b t phẩn số, phương trình và ấy có tài liệu nào đề cập một cách ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình này nghi m ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, đúng v i m i giá tr c a y khi:ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ọng của chương trình đại số 9 ị đại số ủa chương trình đại số 9

Khi z nh n các giá tr này thì đ ng th c (1) và (2) x y ra Lúc ậc hai là nội dung cơ bản, ị đại số ẳng thức và cực trị đại số ức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ởi vì các em chưa tìm ra được phương pháp thích hợp ải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

V y maxA =ậc hai là nội dung cơ bản, x = 1; y = 2 và minA = x = ; y =

D ng 4: GI I PH ạo ra sáng kiến : Ả ƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ NG TRÌNH VÀ H PH Ệ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ NG TRÌNH NHI U ỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

ẨN, PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN ƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Ệ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Ệ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU

Bài 1: Trong m i c p s (x; y) th a mãn: xọng của chương trình đại số 9 ặc ố 9 2 – yx2 + 2xy – y + 7 = 0 Tìm c p s (x; y) mà y có giá tr nh nh t.ặc ố 9 ị đại số ấy có tài liệu nào đề cập một cách

Gi i: ả sáng kiến:

 V i y = 1, t (*) ta có: 2a – 1 + 7 = 0 x = - 3ới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ừ

 V i y ≠ 1, xem (*) là phới chương trình toán 9 Thường xuất hiện ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình n x.ẩn số, phương trình và

(*) có nghi mệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, D' ≥ 0 y2 – (1 – y)(-y + 7) ≥ 0 8y ≥ 7 y ≥

V y (x; y ) = (-7;ậc hai là nội dung cơ bản, )

Bài 2: Tìm các nghi m nguyên c a phệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ủa chương trình đại số 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình:

x2 + 2x – 4y2 + 9 = 0 (1)

Gi i: ả sáng kiến:

Đ phể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình (1) có nghi m thì: ∆’= 1 + 4yệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, 2 – 9 = 4(y2 - 2) ≥0 Þ y2 ≥

2 Þ

đ phể giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng trình có nghi m nguyên ngoài đi u ki n ∆’ ≥ 0 ta c n thêm ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản,

đi u ki n ∆’ là s chính phều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề ệt thức Delta để giải phương trình bậc hai là nội dung cơ bản, ố 9 ương trình bậc hai là nội dung cơ bản,ng

Đ t 4yặc 2 – 8 = k2 ( k ÎN) Þ 4y2 – k2 = 8 Û ( 2y – k )(2y + k) = 8

Vì 2y – k + 2y + k = 4y là s ch n nên 2y – k và 2y + k cùng tính ch n, lố 9 ẵn nên 2y – k và 2y + k cùng tính chẵn, lẻ ẵn nên 2y – k và 2y + k cùng tính chẵn, lẻ ẻ

Và ( 2y – k )(2y + k) = 8 ( 8 ch n ) nên 2y – k và 2y + k cùng ch nẵn nên 2y – k và 2y + k cùng tính chẵn, lẻ ẵn nên 2y – k và 2y + k cùng tính chẵn, lẻ