Đề thi học sinh giỏi trường Năm 2009-2010 Thời gian:120 phút Câu 1. Rút gọn : 19 9 4 9 10 10 2 .27 15.4 .9 6 .2 12 + + Câu 2. Chứng minh rằng a)222 333 +333 222 chia hết cho 13 b)7.5 2n +12.6 n chia hết cho 19 c)3 3n +5.2 3n+1 chia hết 19 Với mọi n thuộc số nguyên dương Câu 3. Cho các số x,y,z,t thoả mãn điều kiện : xyzt = 1 Tính tổng : 1 1 1 1 1 1 1 1 P x xy xyz y yz yzt z zt ztx t tx txy = + + + + + + + + + + + + + + + Câu 4. Tính : 1 1 1 1 1 . 1 1 2 1 2 3 1 2 3 . 1986 A = − − − ÷ ÷ ÷ + + + + + + + Câu 5 Cho tam giác ABC vng tại A; góc C = 30 0 ; trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D , sao cho MD = MA. a. Chứng minh CD song song với AB b. Gọi K là trung điểm của AC ; BK cắt AM tại G; DK cắt CM tại N . Chứng minh rằng g óc ABK = g óc CDK c. Chứng minh tam giác KGN cân . Đề thi học sinh giỏi trường Năm 2009-2010 Thời gian:120 phút Câu 1. Rút gọn : 19 9 4 9 10