SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/06/2018 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: x x x y 6 � Giải hệ phương trình: � x y 20 � Câu II: (2,0 điểm) x 1 x � � x :� �, với x x x �x x x 2� Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị x để A � x Câu III: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y ax b Tìm a, b để đường thẳng d song song với Cho biểu thức A đường thẳng d ' : y x qua điểm A 1; 1 Cho phương trình x (m 2) x ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x12 2018 x1 x22 2018 x2 Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB R Gọi d1 d tiếp tuyến đường tròn (O) A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường tròn (O) cho E không trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với đường thẳng EI cắt d1 , d M , N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh IB.NE 3.IE.NB Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh 1 �30 2 a b c abc Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang Hướng dẫn chung: Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu HDC này, mà đúng, điểm tối đa phần (câu) tương ứng Câu Ý NỘI DUNG Giải phương trình: x x Ta thấy phương trình có hệ số thỏa mãn a b c (1,0đ) Do phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 7 �2 x y 6 Giải hệ phương trình: � x y 20 � Điểm I (2,0đ) Hệ tương đương với (1,0đ) x 14 � �x �� � x y 20 x y 20 � � �x �x �� �� 10 y 20 � �y 10 Rút gọn biểu thức A 0,5 0,5 0,5 0,5 x 1 x � � x :� �, với x x x �x x x 2� x 1 x � � x :� � x x �x x x 2� x 1 � x x � : � � ( x 2) � x ( x 2) x 2� 0,25 � x x � :� � � x 2 x 2� � � 0,25 Ta có: A (1,0đ) x 1 ( x 2) x 1 x ( x 1) : ( x 2) x 2 x ( x 2) II (2,0đ) 0,25 0,25 Tìm tất giá trị x để A � x Với x ta có A x ; x x ( x 2) 1 (1,0đ) Khi A �۳ x x x x � x �3 III (2,0đ) (1,0đ) 0,5 0,25 ۣ x ۣ x Kết hợp với điều kiện ta được: x �1 0,25 Cho đường thẳng d : y ax b Tìm a, b để đường thẳng d song song với đường thẳng d ' : y x qua điểm A 1; 1 Đường thẳng d : y ax b song song với đường thẳng d ' : y x nên ta �a có � b �3 � 0,5 Khi d : y x b qua điểm A 1; 1 nên: 0,5 1 2.1 b � b 3 (thỏa mãn điều kiện b �3 ) Vậy a , b 3 Cho phương trình x (m 2) x ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: x12 2018 x1 x22 2018 x2 Ta có (m 2) 12 0, m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m (Lưu ý: Học sinh nhận xét ac 3 để suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, trái dấu với m ) Ta có: (1,0đ) x12 2018 x1 x22 2018 x2 x12 2018 x22 2018 x2 x1 � x12 x22 � x12 2018 x22 2018 x12 2018 x1 ; 0,25 x2 x1 x1 x2 (1) � � � 2 � � x1 2018 x2 2018 x1 x2 (2) Theo định lí Viet ta có: x1 x2 m Khi đó: (1) � m � m (2) không xảy Thật vậy: Do 0,25 x22 2018 x2 suy 0,25 0,25 x 2018 x 2018 x1 x2 �x1 x2 Vậy m IV (3,0đ) 2 Cho đường tròn tâm O , đường kính AB R Gọi d1 d tiếp tuyến đường tròn (O) A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường tròn (O) cho E khơng trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với đường thẳng EI cắt d1 , d M , N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp (1,0đ) MAI � MEI � 900 � MEI � 1800 Vậy AMEI nội tiếp Suy MAI 0,5 0,5 Chứng minh IB.NE 3.IE.NB � EBN � (cùng phụ với EBA � ) +) EAI 0,5 � (cùng phụ với IEB � ) Suy IAE : NBE +) � AEI BEN (1,0đ) � IA NB � IA.NE IE.NB 0,25 IE NE IB � NE IE.NB � IB.NE 3IE.NB (đpcm) 0,25 Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Do tứ giác AMEI nội tiếp nên � (1) AMI � AEI � BEN � Tương tự ta có tứ giác BNEI nên BIN (2) 0,25 � Theo ta có � (3) AEI BEN � Từ (1), (2), (3) suy � (4) AMI BIN Do tam giác AMI BIN vuông A B , suy AMI : BIN AM AI � AM BN AI BI không đổi Suy ra: BI BN (1,0đ) 0,25 � � � 900 hay MNI vuông Từ (4) ta có: BIN AIM � AMI � AIM 900 � MIN 1 AM AI BN BI I Khi đó: S MNI IM IN 2 R 3R 3R � AM AI BN BI AM BN AI BI AI BI 2 0,25 3R 0,25 1 �30 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh 2 a b c abc Áp dụng BĐT Cauchy ta có: � a b c �3 abc � 0,25 � ab bc ca �9abc � abc ab bc ca ab bc ca �3 abc � � 1 �2 Khi đó: 2 2 a b c abc a b c ab bc ca 1 1 2 a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca 1 Áp dụng bất đẳng thức � với x, y, z ta 0,25 x y z x yz (1,0đ) 1 �2 2 2 a b c ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca 9 2 a b c Dấu “=” xảy AM AI , BN BI Vậy S MNI đạt GTNN V (1,0đ) Lại có a b c a b c ab bc ca �3 ab bc ca 1 �9 7.3 30 2 a b c abc Dấu “=” xảy a b c Thay , 3 vào 1 ta 3 0,25 0,25 Hết -3 ... (1,0đ) x12 2018 x1 x22 2018 x2 x12 2018 x22 2018 x2 x1 � x12 x22 � x12 2018 x22 2018 x12 2018 x1 ; 0,25 x2 x1 x1 x2 (1) � � � 2 � � x1 2018 x2 2018 x1.. .THANH HỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang Hướng dẫn chung:... x2 m Khi đó: (1) � m � m (2) không xảy Thật vậy: Do 0,25 x22 2018 x2 suy 0,25 0,25 x 2018 x 2018 x1 x2 �x1 x2 Vậy m IV (3,0đ) 2 Cho đường tròn tâm O , đường kính